2015年上海市中考數(shù)學試卷及解析

#2015年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z（4分）（2015?上海）下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（ ）2 Cn D0 （4分）（2015.上海）當a>0時，下列關于冪的運算正確的是（ ）Aa°=l Ba-i=-a C（-a）2=-a2DA（4分）（2015?上海）下列y關于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（ ）士 至 yi坦. k . 2 . 2（4分）（2015.上海）如果一個正多邊形的中心角為72°,那么這個多邊形的邊數(shù)是（A4 B5 C6 D7（4分）（2015.上海）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（ ）A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D頻率 （4分）（2015?上海）如圖，已知在。。中，AB是弦，半徑OCLAB,垂足為點D,要使四邊形OACB為菱形,還需要添加一個條件,這個條件可以是（）CAAD=BD BOD=CD C(CAD=ZCBDDNOCA=NOCB 二、填空題TOC\o"1-5"\h\z（4分）（2015?上海）計算：|-2|+2二 .（4分）（2015?上海）方程；菽二了=2的解是 ^（4分）（2015?上海）如果分式會有意義，那么x的取值范圍是 ^（4分）（2015?上海）如果關于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是 .（4分）（2015?上海）同一溫度的華氏度數(shù)y（°F）與攝氏度數(shù)x（°C）之間的函數(shù)關系是y^x+32,TOC\o"1-5"\h\z如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃,那么它的華氏度數(shù)是 °F.（4分）（2015.上海）如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它經(jīng)過點A（0,3）,那么所得新拋物線的表達式是 .（4分）（2015.上海）某校學生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學報名,因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位,小杰被抽到參加首次活動的概率是 .（4分）（2015.上海）已知某校學生“科技創(chuàng)新社團”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示:年齡（歲） 11 12 13 14 15人數(shù) 5 5 16 15 12那么“科技創(chuàng)新社團”成員年齡的中位數(shù)是 歲.卷=AC=n,那（4分）（2015?上海）已知￡是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD,過點E作AC的垂線，交邊CD于點F,那么NFAD二 度.（4分）（2015?上海）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,點A在。B上，如果OD與。B相交，且點B在。D內(nèi)，那么OD的半徑長可以等于 .（只需寫出一個符合要求的數(shù)）（4分）（2015?上海）已知在△ABC中，AB=AC=8,NBAC=30°,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于 .三、解答題———x=.2-1.1+必十4富+2“耳＞2工-&（10分）（2015?上海）解不等式組：工-1父+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來. i 、-3-2-10125（10分）（2015?上海）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y^x的圖象經(jīng)過點A,3點A的縱坐標為4,反比例函數(shù)y二衛(wèi)的圖象也經(jīng)過點A,第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖象上,

過點B作BCIIx軸，交y軸于點C,且AC=AB.求:（1）這個反比例函數(shù)的解析式；（2）直線AB的表達式.（10分）（2015?上海）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D,且NBDN=30°,假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內(nèi)會受到噪音（XRS）的影響.（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H,如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：.下=1.7）￥￡P _義（12分）（2015.上海）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點。，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB,連接DE.（1）求證:DE±BE；（2）如果OE^CD,求證：BD?CE=CD?DE.（12分）（2015?上海）已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸（XRS）相交于點A,與y軸相交于點B,AB=2\.石，點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C,線段BP與x軸相交于點D,設點P的橫坐標為m.（1）求這條拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示線段CO的長；（3）當tanNODC=］時，求NPAD的正弦值.（14分）（2015?上海）已知，如圖，AB是半圓O的直徑，弦CDIIAB,動點P,Q分別在線段OC,CD上，且DQ=OP,AP的延長線與射線OQ相交于點E,與弦CD相交于點F（點F與點C,D不重合），AB=20,c。sNAOC=W,設OP=x,△CPF的面積為y.5（1）求證:AP=OQ；（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（3）當^OPE是直角三角形時，求線段OP的長.備用國2015年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（4分）（2015?上海）下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（ ）C 3 Cn D0 考實數(shù).點：分根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)進析：行判斷即可.解解：是無理數(shù)，A不正確；3彳是無理數(shù)，B不正確；n是無理數(shù)，C不正確；0是有理數(shù)，D正確；故選：D.點此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別，解答此題的關鍵是要明確：有理數(shù)能寫成評：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù).（4分）（2015.上海）當a>0時，下列關于冪的運算正確的是（ ）Aa°=l Ba-1=-a C（-a）2=-a2DA-1考負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；分數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪.點：分分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析求出析：即可.解解：A、a0=1（a>0）,正確；答：B、a-二工故此選項錯誤；aC、（-a）2二a2,故此選項錯誤；迪/G（a>0）,故此選項錯誤.故選：A.點此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識，評：正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵.（4分）（2015?上海）下列y關于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（ ）2 a y=4??考正比例函數(shù)的定義.點：：分根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷即可得出答案.析：解解：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項錯誤；答：B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項錯誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項錯誤；故選C.點 本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x,y之間的關系式可以表示成評：形如y=kx（k為常數(shù)，且kM）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).（4分）（2015.上海）如果一個正多邊形的中心角為72°,那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D7 考多邊形內(nèi)角與外角.點：：分 根據(jù)正多邊形的中心角和為360°和正多邊形的中心角相等,列式計算即可.析：解解：這個多邊形的邊數(shù)是360+72=5,答：故選：B.點 本題考查的是正多邊形的中心角的有關計算,掌握正多邊形的中心角和為360°和正評：多邊形的中心角相等是解題的關鍵.（4分）（2015.上海）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（ ）A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D頻率 考統(tǒng)計量的選擇.點：分根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,而方差、標準差反映一組數(shù)析：據(jù)的離散程度或波動大小進行選擇.解解：能反映一組數(shù)據(jù)波動程度的是方差或標準差,答：故選C.點本題考查了標準差的意義,波動越大,標準差越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定,反之也成立.評：（4分）（2015?上海）如圖，已知在。。中，AB是弦，半徑OC±AB,垂足為點D,要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ）CAAD=BD BOD=CD C乙CAD:NCBD D乙OCA二NOCB 考 菱形的判定；垂徑定理.點：分 利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形,進而求出即可.析：解解：:在。。中，AB是弦，半徑OC±AB,答：，AD二DB,當DO二CD,則AD=BD,DO=CD,AB±CO,故四邊形OACB為菱形.故選：B.點此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關鍵．評：二、填空題（4分）（2015?上海）計算：|-2|+2:4.考有理數(shù)的加法；絕對值．點：：分先計算|-2|,再加上2即可.析：解 解：原式=2+2答：=4.故答案為4.點本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).評：（4分）（2015?上海）方程,菽二了=2的解是x=2.考無理方程.點：分 首先根據(jù)乘方法消去方程中的根號，然后根據(jù)一元一次方程的求解方法，求出x的析：值是多少，最后驗根，求出方程另7三12的解是多少即可.解解：.?二3k-2=2,答：」.3x-2=4,「.x=2,當x=2時，左邊）:：乂2-2二2右邊二2,;左邊二右邊，???方程壬=5=2的解是：x=2.故答案為：x=2.點此題主要考查了無理方程的求解,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：（1）解評：無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解,在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.常用的方法有：乘方法,配方法,因式分解法,設輔助元素法,利用比例性質(zhì)法等.（2）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程,往往會產(chǎn)生增根,應注意驗根.（4分）（2015?上海）如果分式分有意義，那么x的取值范圍是xn-3,+3考 分式有意義的條件.點：分 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0,列出算式,計算得到答案.析：解解：由題意得，x+3M,答：即x~3,故答案為：xw-3.點本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式評：無意義Q分母為零；（2）分式有意義Q分母不為零；（3）分式值為零Q分子為零且分母不為零．（4分）（2015.上海）如果關于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m<-4.考根的判別式.點：：分根據(jù)關于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數(shù)根，得出△=16-4（-m）<0,從析：而求出m的取值范圍.解解：:一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數(shù)根，答：「.△=16-4（-m）<0,「.m<-4,故答案為m<-4.點 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aM）的根的判別式△=b2-4@。：當4>0,評：方程有兩個不相等的實數(shù)根；當^=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0,方程沒有實數(shù)根.（4分）（2015?上海）同一溫度的華氏度數(shù)y（°F）與攝氏度數(shù)x（°C）之間的函數(shù)關系是y理x+32,5如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃,那么它的華氏度數(shù)是77°F.考函數(shù)值.點：：分把x的值代入函數(shù)關系式計算求出y值即可.析：解 解：當x=25°時，答：y=-|x25+32二77,故答案為：77.點本題考查的是求函數(shù)值,理解函數(shù)值的概念并正確代入準確計算是解題的關鍵.評：（4分）（2015.上海）如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它經(jīng)過點A（0,3）,那么所得新拋物線的表達式是y=x2+2x+3.考二次函數(shù)圖象與幾何變換.點：：分 設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b,把點A的坐標代入進行求值即可得到b析：的值.解解：設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b,答：把人（0,3）代入，得3=-1+b,解得b=4,則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3.故答案是：y=x2+2x+3.點 主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減,上加下減.并評： 用規(guī)律求函數(shù)解析式.會利用方程求拋物線與坐標軸的交點.（4分）（2015.上海）某校學生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首..考概率公式.點：分由某校學生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現(xiàn)析：有包括小杰在內(nèi)的50位同學報名，直接利用概率公式求解即可求得答案.解解：:學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，答：???小杰被抽到參加首次活動的概率是：上.50故答案為：工50點 此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.評：（4分）（2015.上海）已知某校學生“科技創(chuàng)新社團”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：年齡（歲） 11 12 13 14 15人數(shù) 5 5 16 15 12那么“科技創(chuàng)新社團”成員年齡的中位數(shù)是14歲.考中位數(shù).點：分一共有53個數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，把它們按從小到大的順序排列，第27名成析：員的年齡就是這個小組成員年齡的中位數(shù).解解：從小到大排列此數(shù)據(jù)，第27名成員的年齡是14歲，答：所以這個小組成員年齡的中位數(shù)是14.故答案為14.點 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定評：要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).點：、、：標*正G,利用三角形法則求解即可求得章，又由在△ABC中，D、E分別是析：邊AB、邊AC的中點，可得0￡是4ABC的中位線，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案.AB=AC=n

BCACABn-ir，;在^ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，血」而3%*4-；2 2^ 2 2；-工；

2 2點 此題考查了平面向量的知識以及三角形中位線的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應評：用．（4分）（2015?上海）已知￡是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD,過點E作AC的垂線，交邊CD于點F,那么NFAD=22.5度.考正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).點：：分 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NDAC=45°,再由AD=AE易證△ADF^△AEF,求出NFAD.析：解解：如圖，答：在RSAEF和RtAADF中，fAD=AE1af=af上RSAEF^RSADF,「.NDAF=NEAF,丁四邊形ABCD為正方形，「.NCAD=45°,??.NFAD=22.5°.故答案為：22.5.S點 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求證Rt^AEF^Rt△ADF是評：解本題的關鍵.（4分）（2015?上海）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,點A在OB上，如果OD與OB相交，且點B在OD內(nèi)，那么OD的半徑長可以等于14（答案不唯一）.（只需寫出一個符合要求的數(shù)）考圓與圓的位置關系；點與圓的位置關系.點：：專開放型.題：分 首先求得矩形的對角線的長，然后根據(jù)點A在OB上得到OB的半徑為5,再根據(jù)OD析：與OB相交，得到OD的半徑R滿足8<R<18,在此范圍內(nèi)找到一個值即可.解解：:矩形ABCD中，AB=5,BC=12,答：「.AC=BD=13,??點A在OB上，??OB的半徑為5,;如果OD與OB相交，?.OD的半徑R滿足8<R<18,??點B在OD內(nèi)，，R>13,13<R<18,「?14符合要求，故答案為：14（答案不唯一）.點 本題考查了圓與圓的位置關系、點與圓的位置關系，解題的關鍵是首先確定。B的評：半徑，然后確定。D的半徑的取值范圍，難度不大.（4分）（2015?上海）已知在4ABC中，AB=AC=8,N84030°,將^ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD,交原△ABC的邊BC的延長線于點E,那么線段DE的長等于4?.阿-4.考 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).點：專 計算題.題：2作CH_LAE于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出NACB4（180°析： 2-zBAC）=75°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB=8,NCAD=ZBAC=30°,則利用三角形外角性質(zhì)可計算出NE=45°,接著在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關-1 -3 -3 4'3然后在RSCEH中利用NE=45°得到EH=CH=4,于是可得DE=EH-DH=4%后-4.解 解：作CHLAE于H,如圖，答：「AB=AC=8,1 =1（180°-30°）=75°,2 2?「△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處，「.AD=AB=8,zCAD=ZBAC=30°,丁zACB=ZCAD+ZE,??.ZE=75°-30°=45°,在R-ACH中，:ZCAH=30°,..號CH=4jg??.DH=AD-AH=8-4”兩在Rt△CEH中，:ZE=45°,??.EH=CH=4,.與二4年-4.故答案為4-；3-4.AH C E點 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解評：直角三角形.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題

—— ——- x='2-1.:+4x+4篁+2HZ點：分先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.析：x+2= L=.￡-1.V2-1+2點本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.評：’4耳》2工-&20.（10分）（2015?上海）解不等式組：工-1戈+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.IIIII）-3-2-10123考解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.點：分先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即析：可.解 （4s>2s-60答：解：‘篡-1八+1一:解不等式①得：x>-3,解不等式②得：xW2,??.不等式組的解集為-3<xW2,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：-J<-1：1"三.點本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的評：關鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中.21.（10分）（2015?上海）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)ydx的圖象經(jīng)過點A,3點A的縱坐標為4,反比例函數(shù)y二衛(wèi)的圖象也經(jīng)過點A,第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖象上,K過點B作BCIIx軸，交y軸于點C,且AC二AB.求：（1）這個反比例函數(shù)的解析式；（2）直線AB的表達式.考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．點：、、：分點：、、：分析:根據(jù)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A,求出m的值;(1)根據(jù)正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點A,點A的縱坐標為4,求出點A的坐標，(2)根據(jù)點A的坐標和等腰三角形的性質(zhì)求出點B的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB的表達式.甘解：???正比例函數(shù)y二看的圖象經(jīng)過點A,點A的縱坐標為4,答. 3? ???點A的坐標為(3,4),;反比例函數(shù)丫=衛(wèi)的圖象經(jīng)過點A,m=12,「?反比例函數(shù)的解析式為：(2)如圖，連接AC、AB,作AD^BC于D,.「AC=AB,AD±BC,BC=2CD=6,???點B的坐標為：(6,2),22.（10分）（2015?上海）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D,且NBDN=30°,假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內(nèi)會受到噪音（XRS）的影響.（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H,如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：二^1.7）考解直角三角形的應用；勾股定理的應用.點：：分（1）連接PA.在直角^PAH中利用勾股定理來求PH的長度；析：（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度.通過解Rt^ADH、Rt△CDQ分別求得DH、DQ的長度，然后結(jié)合圖形得到：PQ=PH+DQ-DH,把相關線段的長度代入求值即可.解解：（1）如圖，連接PA.由題意知，AP=39m.在直角△APH中，'.-'AP2-AH2=.-;392-152=36（米）；（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度.在Rt^ADH中，DH=AH?cot30°=15^3（米）.「口39一地一二==78（米）.sinSO12則PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15/3，114-15x1.7=88.5=89（米）.答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米.點 本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理的應用.根據(jù)題目已知特點選用適當銳評： 角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.23.（12分）（2015.上海）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點。，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB,連接DE.（1）求證:DE±BE；（2）如果OE^CD,求證：BD?CE=CD?DE.

考相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．點：：專證明題．題：Oe oe=《bd,根據(jù)平行四邊析： 2 2形的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等角的余角相等，得到NCEO-NCDE,推出△BDE，△CDE,即可得到結(jié)論.解證明：（1）:四邊形ABCD是平行四邊形，答：BO=BD，??.OE=OB，oe=1bd，「.NBED=90°，?..DE±BE；點評：24．;OE±點評：24．??NCEO+NDCE=NCDE+NDCE=90°,?.NCEO=NCDE,OB=OE,「.NDBE=NCDE,「NBED二NBED,?.△BDEs△CDE,?&3CD-CE?.BD4E=CDPE.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關鍵．（12分）（2015.上海）已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸（XRS）相交于點A,與y軸相交于點B,AB=2二七，點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C,線段BP與x軸相交于點D,設點P的橫坐標為m.(1)(2)(1)(2)(3)當tanNODC=2時，求NPAD的正弦值.2(3)當tanNODC=2時，求NPAD的正弦值.2考二次函數(shù)綜合題．點.八、、：分（1）根據(jù)已知條件先求出OB的長，再根據(jù)勾股定理得出OA=2,求出點A的坐標，析：再把點A的坐標代入丫=@乂2-4,求出a的值，從而求出解析式；（2）根據(jù)點P的橫坐標得出點P的坐標，過點P作PE，x軸于點E,得出OE=m,理二四，求出OC；PEAE- -- -=—2 0D2 EDEP求出OC,求出NPAD=45°,從而求出NPAD的正弦值.解 解：（1）;拋物線y=ax2-4與y軸相交于點B,答：.??點B的坐標是（0,-4）,「.O