江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將周長為28的△ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位長度，得到△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為（）A．16 B．20 C．24 D．322．如圖．己知AB∥CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．110°3．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．3y3?5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4?（﹣x）6＝﹣x104．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a+2b），寬為（2a+b）的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，2006)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，則(x+y)2019的值是（）A．22019 B．－1 C．1 D．－220197．如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若∠α＝44°，則∠β等于()．A．56° B．46° C．45° D．44°8．不等式去分母后得A． B．C． D．9．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是：（）A． B．C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） D．10．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣1的值為（）．A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果某數(shù)的一個(gè)平方根是﹣5，那么這個(gè)數(shù)是_____．12．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間一個(gè)數(shù)為，則這三個(gè)數(shù)的積為____________.13．已知xy=9，，則______．14．如圖，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE的度數(shù)_____°．15．若，則的值為__________．16．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：5，則多邊形的邊數(shù)n＝______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?1=8，所以(2，8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（1，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（1n，4n）=（1，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（1n，4n）=x，則（1n）x=4n，即（1x）n=4n所以1x=4，即（1，4）=x，所以（1n，4n）=（1，4）．請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個(gè)等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，10)18．（8分）求式子當(dāng)中未知數(shù)x的值：19．（8分）某家具商先準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B兩種家具每件各多少元；（2）家具商現(xiàn)準(zhǔn)備了8500元全部用于購進(jìn)這兩種家具，他有幾種方案可供選擇？請你幫他設(shè)計(jì)出所有的購買方案．20．（8分）用適當(dāng)方法（代入法或加減法）解下列方程組．（1）（2）21．（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．22．（10分）在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，請回答下列問題：（1）如圖，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點(diǎn)F.試說明∠AEF=∠AFE;（2）在（1）的條件下，如圖，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點(diǎn)P，∠P與∠CFD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？23．（10分）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2與ab的值；（2）已知x+1x=3，求x2+24．（12分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+AD+CF=28+2+2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．2、D【解析】分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠2的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故選D．3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng)，3y3?5y4=15y7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，（﹣x）4?（﹣x）6=x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.4、D【解析】

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【詳解】解：大長方形面積=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2所以大長方形是由2個(gè)A類正方形、5個(gè)C類長方形、2個(gè)B類正方形組成，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．5、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）【詳解】∵點(diǎn)(?3，2006)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正∴點(diǎn)P(－3，2006)位于第二象限．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．6、C【解析】

由絕對值和平方的非負(fù)性可得x+y-1=0x-y+3=0，再解方程組代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意可得x+y-1=0①x-y+3=0②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，則y=2故原式=(2-1)2019=1.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合非負(fù)性考查了列和解二元一次方程組.7、B【解析】

首先根據(jù)垂直定義可得∠1=90°，根據(jù)α+β+∠1=180°，可得∠β的度數(shù)．【詳解】∵OM⊥l1，∴∠1=90°，∵∠α+∠β+∠1=180°，∴∠β=180°-90°-44°=46°，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答．8、D【解析】，不等式兩邊同時(shí)乘以4得，，故選D.9、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式右邊是整式積的形式，但，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等式右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D、等式左邊不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．10、B【解析】試題分析：所求代數(shù)式前兩項(xiàng)提取2，變形為2（a2+2a）-1，將已知等式代入得：2×1-1=1，故選B．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25【解析】

利用平方根定義即可求出這個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.12、n3-4n【解析】

先求出另外兩個(gè)數(shù)，再計(jì)算它們的積.【詳解】因?yàn)槎际桥紨?shù)，所以另外兩個(gè)數(shù)，一個(gè)比n小2，一個(gè)比n大2，比n小2的數(shù)為：；比大2的數(shù)為：．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法,解題關(guān)鍵是注意偶數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)相鄰偶數(shù)之差為2.13、1【解析】

把等號兩邊分別平方后，再把xy=9整體代入即可求解．【詳解】解：把已知條件等號兩邊分別平方得，等號的左邊利用完全平方公式得，，再把xy=9代入到中，得．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把等號左右兩邊分別平方后，將xy=9整體代入計(jì)算，其次掌握整體代入的思想也是本題中應(yīng)該注意的地方．14、1【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，則∠BAE即可求解，然后在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAD的度數(shù)，根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．【詳解】解：∵∠B=13°，∠C=51°，∴∠BAC=180°-（13°+51°）=11°．又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=33°，又∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BDA=90°∴∠BAD=180°-90°-13°=27°，∴∠DAE=33°-27°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，正確理解∠DAE=∠BAE-∠BAD是關(guān)鍵．15、10【解析】

根據(jù)題意先利用完全平方公式對式子進(jìn)行變形，再整體代入進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：∵，∴.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式對式子進(jìn)行變形以及運(yùn)用整體代換的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.16、7【解析】

n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：5，又有內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而可求出外角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)外角為2x°，內(nèi)角為5x°，根據(jù)題意，得2x+5x=180，解得x=，因而外角是度，多邊形的邊數(shù)是：360÷=7，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1，0，-2(2)(4，10)【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料，應(yīng)用規(guī)定的運(yùn)算方式計(jì)算即可；（2）應(yīng)用規(guī)定和同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)逆用變形計(jì)算即可.詳解：（1）∵11=27∴（1，27）=1∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=∴（2，）=-2（2）設(shè)（4，5）=x，（4，6）=y則，=6∴∴（4，10）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，10)點(diǎn)睛：此題是一個(gè)規(guī)定計(jì)算的應(yīng)用型的題目，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用規(guī)定的關(guān)系式計(jì)算，熟練記憶冪的相關(guān)性質(zhì).18、【解析】

先求出x2的值，再根據(jù)平方根的定義解答.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根求未知數(shù)的值，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.19、（1）A型家具每件170元，B型家具每件120元；（2）該家具商總共有四種購入方案：方案一，購進(jìn)A型家具38件，B型家具17件；方案二，購進(jìn)A型家具26件，B型家具34件；方案三，購進(jìn)A型家具14件，B型家具51件；方案四，購進(jìn)A型家具2件，B型家具68件．【解析】

（1）設(shè)A型家具每件x元，B型家具每件y元，根據(jù)“100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元”可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該家具商購入a件A型家具，b件B型家具，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】（1）設(shè)A型家具每件x元，B型家具每件y元依題意得：解得：答：A型家具每件170元，B型家具每件120元；（2）設(shè)該家具商購入a件A型家具，b件B型家具依題意得：∴∵a，b均為正整數(shù)∴b為17的整數(shù)倍∴或或或故該家具商總共有四種購入方案：方案一，購進(jìn)A型家具38件，B型家具17件；方案二，購進(jìn)A型家具26件，B型家具34件；方案三，購進(jìn)A型家具14件，B型家具51件；方案四，購進(jìn)A型家具2件，B型家具68件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程組是解題關(guān)鍵．20、（1）（2）【解析】

（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可得；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可得．【詳解】（1），①+②，得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，將x=﹣1代入①，得：﹣1+y=1，解得：y=2，所以方程組的解為；（2），①×3+②×2，得：13x=52，解得：x=4，將x=4代入②，得：8+3y=17，解得：y=3，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，熟練掌握代入消元法與加減消元法是解題的關(guān)鍵.21、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【解析】

（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【詳解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．22、（1）見解析（2）∠P+∠CFD=90°【解析】

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