材料力學(xué)習(xí)題解答

材料力學(xué)習(xí)題解答第1頁/共59頁卡氏定理1．如圖所示支架中，AB和AC桿在A處鉸接在一起并可看成是剛體，拉桿長L=2m，橫截面的直徑d=15mm，彈性模量為E=210GPa，載荷F=20kN。試求A點(diǎn)的豎向位移和C點(diǎn)的水平位移。解：由整體平衡有：由桿件AB的平衡有：結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：第2頁/共59頁卡氏定理1．如圖所示支架中，AB和AC桿在A處鉸接在一起并可看成是剛體，拉桿長L=2m，橫截面的直徑d=15mm，彈性模量為E=210GPa，載荷F=20kN。試求A點(diǎn)的豎向位移和C點(diǎn)的水平位移。解：在C點(diǎn)虛加載荷P，由對稱性：由桿件AB的平衡有：結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：第3頁/共59頁2．如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用卡氏定理計算C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解：(a)結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：疊加法：第4頁/共59頁2．如圖所示各梁的抗彎剛度為EI，試用卡氏定理計算C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解：(a)結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：在B截面處虛加一力偶m。疊加法：第5頁/共59頁疊加法：解：(b)應(yīng)用能量法計算太麻煩！第6頁/共59頁3．如圖所示結(jié)構(gòu)，剛架各段的抗彎剛度為EI，拉桿的抗拉剛度為EA。試用卡氏定理計算C點(diǎn)的豎向位移。解：在C截面處虛加一力F。（向下）第7頁/共59頁4．如圖所示各梁的抗彎剛度均為EI，試用卡氏定理求梁支座C處的約束反力。解：(a)一次超靜定問題。結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：第8頁/共59頁4．如圖所示各梁的抗彎剛度均為EI，試用卡氏定理求梁支座C處的約束反力。解：(b)二次超靜定問題。結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能為：第9頁/共59頁第10頁/共59頁單位載荷法5．如圖所示正方形桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，各桿的抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計算B,D兩點(diǎn)之間的相對位移。解：求實(shí)際載荷作用下各桿的內(nèi)力。求單位載荷作用下各桿的內(nèi)力。第11頁/共59頁5．如圖所示正方形桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，各桿的抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計算B,D兩點(diǎn)之間的相對位移。解：(相互靠近）第12頁/共59頁6．如圖所示桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各桿的長度均為L，抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計算節(jié)點(diǎn)D的豎向位移以及AC,BE兩桿件的相對轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下各桿的內(nèi)力。根據(jù)對稱性有：求單位載荷作用下各桿的內(nèi)力。（1）求D點(diǎn)的豎向位移。第13頁/共59頁6．如圖所示桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各桿的長度均為L，抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計算節(jié)點(diǎn)D的豎向位移以及AC,BE兩桿件的相對轉(zhuǎn)角。解：(向下）第14頁/共59頁6．如圖所示桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各桿的長度均為L，抗拉剛度均為EA，試用單位載荷法計算節(jié)點(diǎn)D的豎向位移以及AC,BE兩桿件的相對轉(zhuǎn)角。解：（2）求AC,BE桿件的相對轉(zhuǎn)角。求單位載荷作用下各桿的內(nèi)力。第15頁/共59頁AC,BE桿件的相對轉(zhuǎn)角:第16頁/共59頁7．如圖所示梁的抗彎剛度為EI，試求載荷作用點(diǎn)的撓度和梁端的轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。根據(jù)對稱性有：（a）單位載荷作用梁的內(nèi)力。第17頁/共59頁7．如圖所示梁的抗彎剛度為EI，試求載荷作用點(diǎn)的撓度和梁端的轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。根據(jù)對稱性有：（a）單位載荷作用梁的內(nèi)力。第18頁/共59頁7．如圖所示梁的抗彎剛度為EI，試求載荷作用點(diǎn)的撓度和梁端的轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。根據(jù)反對稱性有：（b）單位載荷作用梁的內(nèi)力。第19頁/共59頁單位載荷作用梁的內(nèi)力。第20頁/共59頁8．如圖所示結(jié)構(gòu)，各段的抗彎剛度均為EI，試求載荷作用點(diǎn)的豎向位移。解：求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。單位載荷作用梁的內(nèi)力。(向下）第21頁/共59頁9．如圖所示結(jié)構(gòu)，各段的抗彎剛度均為EI，試求C點(diǎn)的豎向位移。解：求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。單位載荷作用梁的內(nèi)力。第22頁/共59頁(向上）第23頁/共59頁10．如圖所示剛架結(jié)構(gòu)，各段的抗彎剛度均為EI，試用單位載荷法求B截面處的位移和轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力。單位載荷作用梁的內(nèi)力。(向右）第24頁/共59頁(順時針）第25頁/共59頁11．如圖所示四分之三個圓周形的曲梁，其抗彎剛度為EI,OB桿可視為剛體，則在載荷F的作用下，試求點(diǎn)B處的豎向位移、水平位移及轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。(向下）第26頁/共59頁11．如圖所示四分之三個圓周形的曲梁，其抗彎剛度為EI,OB桿可視為剛體，則在載荷F的作用下，試求點(diǎn)B處的豎向位移、水平位移及轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。(向左）第27頁/共59頁11．如圖所示四分之三個圓周形的曲梁，其抗彎剛度為EI,OB桿可視為剛體，則在載荷F的作用下，試求點(diǎn)B處的豎向位移、水平位移及轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。(順時針）第28頁/共59頁12．如圖所示抗彎剛度為EI的小曲率圓周形曲桿，曲桿在頂部有一切口，切口處作用有一對集中力F。求切口處兩載荷作用點(diǎn)的相對位移以及左右兩個截面之間的相對轉(zhuǎn)角。解：求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。利用結(jié)構(gòu)的反對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。根據(jù)反對稱性，明顯有：第29頁/共59頁13．如圖所示抗彎剛度為EI的小曲率圓周形曲桿，曲桿在頂部有一切口，切口處嵌入一剛性的塊狀物使切口張開距離為e。求曲桿中的最大彎矩。解：求實(shí)際載荷作用下曲梁的內(nèi)力。利用結(jié)構(gòu)的對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。單位載荷作用曲梁的內(nèi)力。最大彎矩在環(huán)下部的中間截面。第30頁/共59頁圖乘法14．如圖所示剛架結(jié)構(gòu)，各段的抗彎剛度均為EI，試求斷口處A,B間的相對位移。解：實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。利用結(jié)構(gòu)的反對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。單位載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。第31頁/共59頁15．如圖所示階梯狀梁受集中力F作用，求梁在載荷作用點(diǎn)的撓度以及左端截面的轉(zhuǎn)角。解：實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力圖。單位載荷作用下梁的內(nèi)力圖。(向下）第32頁/共59頁15．如圖所示階梯狀梁受集中力F作用，求梁在載荷作用點(diǎn)的撓度以及左端截面的轉(zhuǎn)角。解：實(shí)際載荷作用下梁的內(nèi)力圖。單位載荷作用下梁的內(nèi)力圖。(順時針）第33頁/共59頁16．如圖所示剛架處于平衡狀態(tài)，各段的抗彎剛度均為EI，求A,B間的相對位移。解：實(shí)際載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。單位載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。第34頁/共59頁17．如圖所示剛架各段的抗彎剛度均為EI，求A截面的轉(zhuǎn)角以及B點(diǎn)的位移。解：實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。單位載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。(順時針）第35頁/共59頁17．如圖所示剛架各段的抗彎剛度均為EI，求A截面的轉(zhuǎn)角以及B點(diǎn)的位移。解：實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。單位載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。(向右）第36頁/共59頁超靜定問題18．如圖所示剛架結(jié)構(gòu)受均布載荷q作用，各段的抗彎剛度均為EI，畫出其內(nèi)力圖。解：實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力圖。用圖形互乘法求解。單位載荷作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。第37頁/共59頁剛架的內(nèi)力圖。第38頁/共59頁超靜定問題18．如圖所示剛架結(jié)構(gòu)受均布載荷q作用，各段的抗彎剛度均為EI，畫出其內(nèi)力圖。解：實(shí)際載荷作用下剛架的內(nèi)力。用單位載荷法求解。單位載荷作用下剛架的內(nèi)力。第39頁/共59頁剛架的內(nèi)力圖。第40頁/共59頁19．如圖所示，彈性模量為E，泊松比，直徑為d的圓鋼被制成半徑為R(R>>d)的半圓環(huán)，半圓環(huán)的兩端固定，而在半圓環(huán)的中點(diǎn)作用有垂直于環(huán)面的集中載荷F。試求載荷作用點(diǎn)C處的豎向位移。解：根據(jù)對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。第41頁/共59頁根據(jù)疊加法，結(jié)構(gòu)中的總內(nèi)力為：第42頁/共59頁根據(jù)疊加法，求中點(diǎn)的撓度。集中力引起的中點(diǎn)的撓度：集中力偶引起的中點(diǎn)的撓度：第43頁/共59頁第44頁/共59頁20．如圖所示剛架的兩端固定，在剛架平面內(nèi)受一集中力F的作用，剛架各段的抗彎剛度EI，試求載荷作用點(diǎn)O的豎向位移以及C點(diǎn)處截面的轉(zhuǎn)角。解：根據(jù)對稱性，只考慮半結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)為2次超靜定。第45頁/共59頁第46頁/共59頁(向下）第47頁/共59頁(順時針）第48頁/共59頁選作題21．如圖所示，矩形截面懸臂梁上表面承受均布的切向載荷q作用，材料的彈性模量為E，梁長為L，試求自由端下端點(diǎn)A處的水平位移和豎向位移。解：梁的內(nèi)力：單位載荷作用下梁的內(nèi)力。(向右）第49頁/共59頁選作題21．如圖所示，矩形截面懸臂梁上表面承受均布的切向載荷q作用，材料的彈性模量為E，梁長為L，試求自由端下端點(diǎn)A處的水平位移和豎向位移。解：梁的內(nèi)力：單位載荷作用下梁的內(nèi)力。(向下）第50頁/共59頁22．如圖所示三根梁均為簡支梁，其抗彎剛度均為EI，最上面的梁受均布載荷q作用。試用能量法求每個支座的約束反力。解：梁的內(nèi)力：單位載荷作用下梁的內(nèi)力。第51頁/共59頁第52頁/共59頁第53頁/共59頁23．如圖所示剛架各段的抗彎剛度均為EI，初始時梁內(nèi)無應(yīng)力，現(xiàn)水平梁的溫度沿梁的高度h由上至下呈線性增加，上緣溫度升高了，下緣溫度升高了,且。豎梁的溫度不變，梁材料的線膨脹系數(shù)為，試求剛架固定端的彎矩。解：結(jié)構(gòu)為二次超靜定問題。第54頁/共59頁第55頁/