閔行區(qū)2015學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

閔行區(qū)2015學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（文科）適用年級(jí)：高三建議時(shí)長(zhǎng)：0分鐘試卷總分：150.0分一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題。1.函數(shù)的定義域是____.（4.0分）2.集合，，則A∪B等于____.（4.0分）3.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)___.（4.0分）4.已知函數(shù),則=____.（4.0分）5.若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的____倍.（4.0分）6.平面向量與的夾角為60°，，，則=____.（4.0分）7.在△ABC中，，A=45°，C=60°，則BC=____.（4.0分）8.若為的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)，則=____.（4.0分）9.若m＞0，n＞0，m+n=1，且的最小值為9，則t=____.（4.0分）10.設(shè)點(diǎn)（x,y）滿(mǎn)足且，則z=6x-y的最大值為_(kāi)___.（4.0分）11.若AB是圓的任意一條直徑，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)___.（4.0分）12.從集合{0,1,2,3}的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)，則取出的非空子集中所有元素之和恰為5的概率為_(kāi)___.（4.0分）13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____.（4.0分）14.若兩函數(shù)y=x+a與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OAB是直角三角形時(shí)，則滿(mǎn)足條件的所有實(shí)數(shù)a的值的乘積為_(kāi)___.（4.0分）二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案。1.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）.（5.0分）(單選)A.B.C.D.2.若一個(gè)正三棱柱的主視圖是如圖所示的兩個(gè)并列的正方形，則其側(cè)面積等于().（5.0分）(單選)A.B.C.6D.23.平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A,B和動(dòng)點(diǎn)P，|PA|=2|PB|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）.（5.0分）(單選)A.橢圓B.圓C.雙曲線(xiàn)D.拋物線(xiàn)4.將函數(shù)f(x)=2sin2x的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)圖像.若對(duì)滿(mǎn)足的，有的最小值為，則=（）.（5.0分）(單選)A.B.C.D.三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題。1.復(fù)數(shù)，（其中x∈R，i為虛數(shù)單位）.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)能否表示同一個(gè)點(diǎn)，若能，指出該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．（12.0分）2.如圖，在直角梯形PBCD中，PB∥DC，DC⊥BC，PB=BC=2CD=2，點(diǎn)A是PB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AD將平面PAD折起，使得PA⊥AB．

（1）求異面直線(xiàn)PC與AE所成角的大小；

（2）求四棱錐P-AECD的體積．（14.0分）3.為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：

以表示第n個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；

以表示第n個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)．

設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n=1；9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n=2；依次類(lèi)推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．

（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）假設(shè)當(dāng)日?qǐng)@區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過(guò)8萬(wàn)時(shí)，園區(qū)將采取限流措施．該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天16點(diǎn)（即n=28）時(shí)，園區(qū)總?cè)藬?shù)會(huì)達(dá)到最高，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)日是否要采取限流措施？說(shuō)明理由．（14.0分）4.已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)A在橢圓上，點(diǎn)B在直線(xiàn)y=2上，且OA⊥OB，

求證：為定值；

（3）設(shè)點(diǎn)C在橢圓上運(yùn)動(dòng)，OC⊥OD，且點(diǎn)O到直線(xiàn)CD的距離為常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程．（16.0分）5.已知，數(shù)列、滿(mǎn)足:，記.

（1）若，求數(shù)列、的