工程力學(一)重點考點及試題解析

PAGEPAGE28《工程力學（一）》串講講義】課程介紹一、課程的設置、性質及特點《工程力學（一）》課程，是全國高等教育自學考試機械等專業(yè)必考的一門專業(yè)課，要求掌握各種基本概念、基本理論、基本方法，包括主要的各種公式。在考試中出現的考題不難，但基本概念涉及比較廣泛，學員在學習的過程中要熟練掌握各章的基本概念、公式、例題。本課程的性質及特點：1．一門專業(yè)基礎課，且部分?？啤⒈究茖I(yè)都共同學習本課程；2．工程力學（一）課程依據《理論力學》、《材料力學》基本內容而編寫，全面介紹靜力學、運動學、動力學以及材料力學。按重要性以及出題分值分布，這幾部分的重要性排序依次是：材料力學、靜力學、運動學、動力學。二、教材的選用工程力學（一）課程所選用教材是全國高等教育自學考試指定教材（機械類專業(yè)），該書由蔡懷崇、張克猛主編，機械工業(yè)出版社出版（2008年版）。三、章節(jié)體系依據《理論力學》、《材料力學》基本體系進行，依次是第1篇理論力學

第1章靜力學的基本概念和公理受力圖

第2章平面匯交力系

第3章力矩平面力偶系

第4章平面任意力系

第5章空間力系重心

第6章點的運動

第7章剛體基本運動

第8章質點動力學基礎

第9章剛體動力學基礎

第10章動能定理

第2篇材料力學

第11章材料力學的基本概念

第12章軸向拉伸與壓縮

第13章剪切

第14章扭轉

第15章彎曲內力

第16章彎曲應力

第17章彎曲變形

第18章組合變形

第19章壓桿的穩(wěn)定性

第20章動載荷

第21章交變應力●靜力學公理和物體受力分析靜力學公理：二力平衡公理：作用在剛體上的二力使剛體平衡的充要條件是：大小相等、方向相反、作用在一條直線上。應用此公理，可進行簡單的受力分析。加減平衡力系公理：在作用于剛體的已知力系中加上或減去任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。力的平行四邊形法則：作用于物體上某一點的兩力，可以合成為一個合力，合力亦作用于該點上，合力的大小和方向可由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。力的可傳性原理：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同一剛體內任意一點，并不改變其對于剛體的效應。三力平衡正交定理：當剛體受三力作用而平衡時，若其中兩力作用線相交于一點，則第三力作用線必通過兩力作用線的交點，且三力的作用線在同一平面內。剛化原理：例1-1加減平衡力系公理適用于（A）A.剛體B.變形體C.任意物體D.由剛體和變形體組成的系統(tǒng)例1-2在下列原理、法則、定理中，只適用于剛體的是（C）。A.二力平衡原理B.力的平行四邊形法則C.力的可傳性原理D.作用與反作用定理作用力與反作用力定律：兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個物體上。約束的基本類型和性質。自由體：可以在空間不受限制地任意運動的物體。例子！非自由體：運動受到了預先給定條件的限制的物體。例子！約束：事先對物體的運動所加的限制條件。=1\*GB3①柔性約束；=2\*GB3②光滑接觸面約束；=3\*GB3③光滑鉸鏈約束；=4\*GB3④輥軸支座。約束力：約束對被約束物體的作用力，它是一種被動力。（主動力：使物體運動或有運動趨勢的力。）約束力三要素：作用點：在相互接觸處方向：與約束所能阻止的物體的運動方向相反。大小：不能事先知道，由主動力確定。例1-3圖示光滑固定凸輪B對圓輪A的約束反力，其方向沿接觸面的公法線，且指向圓輪A，作用在接觸點處。例1-4光滑面對物體的約束力，作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線，且（B）A．指向受力物體，恒為拉力 B．指向受力物體，恒為壓力C．背離受力物體，恒為拉力 D．背離受力物體，恒為壓力例1-5柔索對物體的約束反力，作用在連接點，方向沿柔索（B）A.指向該被約束體，恒為拉力B.背離該被約束體，恒為拉力C.指向該被約束體，恒為壓力D.背離該被約束體，恒為壓力二力桿（考點）：構件AB在A、B各受一力而平衡，則此二力的作用線必定在AB的連線上，像這種受兩力而平衡的構件，稱為二力構件（二力桿）。不考慮物體外形和尺寸，只要有2個力作用而平衡，即稱為二力桿或二力構件。若有二力構件，一定要根據二力平衡公理，確定其約束的方向或作用線的方位。物體的受力分析和受力圖[掌握]，分離體。（1）解除約束原理：當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應的約束力，則物體的平衡不受影響。（2）畫受力圖步驟如下：根據題意，恰當的選取研究對象，劃出研究對象的分離體圖；在分離體圖上，畫出它所受的主動力，如重力、風力、已知力等。并標注上各主動力的名稱；根據約束的類型，畫出分離體所受的約束反力，并標注上各約束反力的名稱；為了計算方便，在受力圖上標上有關的尺寸、角度和坐標，并寫上各力作用點的名稱。例1-6使物體運動或產生運動趨勢的力稱為主動力例1-7圖示桿的重量為P，放置在直角槽內。桿與槽為光滑面接觸，A、B、C為三個接觸點，則該桿的正確受力圖是（D）重點：力在坐標軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法難點：平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法平面匯交力系合成的幾何法：一、匯交力系合成與平衡的幾何法：是指各力的作用線匯交于同一點的力系。若匯交力系中各力的作用線位于同一平面內時，稱為平面匯交力系，二、平面匯交力系合成和平衡的解析法力多邊形規(guī)則；平面匯交力系平衡的幾何條件；力在軸上的投影與力的解析表達式。（但不能當做公式記憶）合力投影定理（考點）合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數和，這稱為合力投影定理合力的大小：，合力的方向：合矢量投影定理；平面匯交力系合成的解析法。平面匯交力系平衡方程，（考點）平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標系中每一軸上的投影的代數和都等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個方程求兩個未知量。例1-8如圖所示，兩繩AB、AC懸掛一重為的物塊，已知夾角,若不計繩重，當物塊平衡時，將兩繩的張力、大小相比較，則有（）A．B．C．D．無法確定提示：對A點受力分析并列方程，不必求解即知道AC大，例1-9平面匯交力系平衡的必要和充分條件是_______________（答案：）力對點的矩的定義力使剛體繞O點轉動的強弱程度的物理量稱為力對O點的矩。用MO(F)表示，其定義式為MO(F)=±Fd其中：點O稱為矩心，d稱為力臂。力矩的正負號表示力矩的轉向，規(guī)定力使物體繞矩心逆時針轉動取正，反之取負。力矩的單位為：牛頓·米（N·m）。合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內任意一點的矩等于各個分力對同一點之矩的代數和。平面力偶和力偶矩同一平面內的兩個力偶的等效條件是它們的力偶矩相等。力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本的力學量。平面力偶的等效定理。平面力偶系的合成和平衡條件[掌握]。合力偶平面力偶系平衡平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數和等于零。平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數和_。例1-10圖示平面直角彎桿ABC，AB=3m，BC=4m，受兩個力偶作用，其力偶矩分別為M1=300N·m、M2=600N·A.FA=300N，FC=100NB.FA=300N，FC=300NC.FA=100N，FC=300ND.FA=100N，FC=100N提示：，A、C處力形成力偶代入數據得到，所以選D例1-11圖示三鉸拱架中，則A處的約束反力方向如何()解：受力分析，BC二力桿，則B、C點力沿著連線方向，AC為力偶系平衡，則A處的力與C處力平行，所以，A處的約束反力方向與BC連線平行。例1-12圖示平面機構，正方形平板與直角彎桿ABC在C處鉸接。平板在板面內受矩為M=8N·m的力偶作用，若不計平板與彎桿的重量，則當系統(tǒng)平衡時，直角彎桿對板的約束反力大小為()A.2NB.4NC.2ND.4N解：AC為二力構件，則A、C處反力沿著AC連線，O點反力與AC連線平行，由平面力偶系平衡，得到，則例1-13平面力偶系獨立的平衡方程式有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解：平面力偶系的平衡方程只有一個，選A●平面任意力系重點：1、平面任意力系向作用面內任一點的簡化2、力系的簡化結果：平面力系向作用面內任一點簡化，一般可得到一個力和一個力偶，該力通過簡化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向與簡化中心無關；該力偶的力偶矩等于力系對簡化中心的主矩，主矩的大小和轉向與簡化中心相關。難點：主矢和主矩的概念力的平移定理：可以把作用在剛體上點O′的力平移到任一點O，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的力偶矩等于原力對新作用點O的力矩.平面任意力系向其作用面內任一點的簡化：平面力系的主矢和主矩。例1-13作用在剛體上的力，可以平行移動到剛體上任一點O，但必須附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________（原力對指定點的矩）平面任意力系的簡化結果分析。（1）平面力系平衡（2）平面力系簡化為一合力偶，（3）平面力系簡化為一合力，此合力過簡化中心，大小和方向由主矢確定。（4）平面力系簡化為一合力，合力的作用線在點的哪一側平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力對作用面內任一點的矩等于力系中各力對同一點矩的代數和，稱為平面力系的合力矩定理，平面任意力系的平衡條件和平衡方程的各種形式[掌握]。（考點）(特別強度有三種形式，但是獨立的方程只能用一組！即有3個獨立方程)基本式二矩式，且軸不垂直于、兩點連線三矩式且、、不共線例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：應該滿足的附加條件是_____________（答案：A、B兩點連線不能與x軸垂直）例1-15求圖示簡支梁的支座反力。(梁重忽略不計)解：首先進行受力分析，列平衡方程，解得，解得圖示平面結構，由兩根自重不計的直角彎桿組成，C為鉸鏈。不計各接觸處摩擦，若在D處作用有水平向左的主動力，則支座A對系統(tǒng)的約束反力為（）A.F，方向水平向右B.，方向鉛垂向上C.F，方向由A點指向C點D.F，方向由A點背離C點解：先判斷AC為二力桿，受力分析，畫受力圖，，得到，選C基本形式：二力矩式：例1-16平面平行力系獨立的平衡方程式有(B)A．1個 B．2個C．3個 D．4個超靜定結構（考點）未知力的個數正好等于平衡方程的數目，因而能由平衡方程解出全部未知數。這類問題稱為靜定問題。相關的結構稱為靜定結構。工程上為了提高結構的強度常常在靜定結構上再附加一個或幾個約束，從而使未知約束力的個數大于獨立平衡方程的樹目。因而，僅僅由平衡方程無法求得全部未知約束力，這時的平衡問題稱為超靜定問題或靜不定問題，相應的結構稱為超靜定結構或超靜定結構。例1-17圖示梁的超靜定次數是_________次。（答案：一）解：受力分析，約束反力一共有4個，而這個為平面任意力系，獨立平衡方程為，是3個，則超靜定次數S=4-3=1例1-18圖示超靜定梁的超靜定次數是（B）A．1次 B．2次C．3次 D．4次解：反力總共5個，獨立平衡方程為，是3個，S=5-3=2物體系的平衡問題[掌握]。物體系平衡問題的特點是：僅僅考慮系統(tǒng)的整體或某個局部（單個剛體或局部剛體系統(tǒng)）不能確定全部未知力。為了解決物體系統(tǒng)的平衡問題，需將平衡的概念加以擴展，即：系統(tǒng)若整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一局部以及每一個剛體也必然是平衡的。●空間力系（*）力沿直角坐標軸的分解。力在直角坐標軸上的投影和在平面上的投影?？臻g匯交力系合成的解析法?？臻g匯交力系的平衡條件和平衡方程。空間力偶系的合成與平衡條件?？臻g任意力系平衡方程[掌握]。（考點）空間力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標系每一坐標軸上投影的代數和為零，對每一坐標軸之矩的代數和為零。特例：空間平行力系的平衡方程令軸與力系各力的作用線平行，有，，重心的概念及其坐標公式。重心的求法[掌握]。例1-19用分割法求圖所示均質面積重心的位置。設，，。解：因軸為對稱軸，重心在此軸上，，只需求，由圖上的尺寸可以算出這三塊矩形的面積及其重心的坐標如下：=1\*ROMANI，=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII，得物體重心的坐標：●摩擦摩擦現象（考點）。兩個相互接觸的物體，當接觸面之見有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此阻礙滑動的機械作用；滑動摩擦力；靜滑動摩擦力，；最大靜滑動摩擦力；動滑動摩擦力；摩擦定律，；摩擦系數；摩擦角和自鎖現象[掌握]。，如果作用在物體上的全部主動力的合力的作用線在摩擦錐之內，則無論這個力怎么大，物體總能保持平衡，這種現象稱為摩擦自鎖。反之，如果全部主動力的合力的作用線在摩擦錐外，無論這個力怎么小，物體一定不能平衡。二、運動學部分（一）本部分考情年度單項選擇題填空題計算題綜合應用題總分題量分數題量分數題量分數題量分數2007363321019200812246200912246201024121612（二）重難點串講●點的運動學能用矢量法建立點的運動方程，求速度和加速度，能熟練的應用直角坐標法建立點的運動方程，求軌跡、速度和加速度運動學的研究對象；運動和靜止的相對性；參考體和參考系；確定點的運動的基本方法[掌握]：矢量法、直角坐標法、自然法。（考點），，運動方程和軌跡方程。例2-1在某一平面內運動的動點，若其直角坐標形式的運動方程為x=2t，y=2t2，則該動點的運動軌跡為()A．直線 B．圓弧C．拋物線 D．橢圓提示：方程消去時間得到的方程即為軌跡。解：則，即為拋物線，選C用直角坐標法表示的點的速度。即：點的速度在直角坐標軸上的投影，等于點的對應坐標對時間的一階導數，，，，點的加速度在直角坐標軸上的投影等于該點速度在對應坐標軸上的投影對時間的一階導數，也等于該點對應的坐標對時間的二階導數。，，，這就是用直角坐標法表示的點的加速度例2-2動點的_____在直角坐標軸上的投影，等于其相應坐標對時間的二階導數解：根據，，，應該填加速度。切向加速度和法向加速度，，，方向余弦為例2-3動點的切向加速度反映了速度_____________的變化（答案：大小）例2-4當點在固定圓環(huán)上作圓周運動時，如果法向加速度的大小越變越大，則點的速度的大小()A.不變B.越變越大C.越變越小D.變大、變小無法確定解：根據，因為大小越變越大，而R不變，則，點的速度的大小越變越大，選B例2-5點作圓周運動，若切向加速度為零，則點是什么運動？解：根據定義，就是我們熟悉的勻速圓周運動，這里指的勻速，并不是沒有加速度，因為法向剛體運動時，其上任一直線始終與原位置平行，特征分析軌跡：形狀相同，速度：，加速度：結論：研究剛體的平動，可歸結為研究其上任一點的運動。平動分類（1）明確剛體平動和剛體定軸轉動的特征；能正確地判斷作平動的剛體和定軸轉動的剛體。（2）對剛體定軸轉動時的轉動方程、角速度和角加速度及它們之間的關系要有清晰的理解；熟知勻速和勻變速轉動的定義和公式。若剛體在運動過程中，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動，則該剛體必作定軸轉動（3）能熟練地計算定軸轉動剛體上任一點的速度和加速度。重點：剛體平動及其運動特征（考點）例2-6平動剛體上點的速度如何？解：根據定義，剛體運動時，其上任一直線始終與原位置平行，則各處速度一樣，研究剛體的平動，可歸結為研究其上任一點的運動。剛體的定軸轉動，轉動方程、角速度和角加速度定軸轉動剛體上任一點的速度和加速度。難點：定軸轉動剛體上任一點的速度和加速度。例2-7若剛體在運動過程中，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動，則該剛體必作（）。解：根據定義，剛體做定軸轉動，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動，即為定軸。剛體的定軸轉動，轉動方程，角速度和角加速度。角速度：，角加速度：轉動剛體內各點的速度和加速度[掌握]。（考點），，，方向，,任一半徑上各點加速度分布例2-8圖示拖車的車輪A與滾輪B的半徑均為r，A、B兩輪與地面之間，以及輪B與拖車之間均無相對滑動，則當拖車車身以速度水平向右運動時，輪A和輪B的角速度ωA、ωB，以及它們中心的速度、的大小應滿足()A．ωA=ωB、=B．ωA≠ωB、=C．ωA=ωB、≠D．ωA≠ωB、≠解：根據運動關系，對A輪，對B輪，則化簡得到，進一步，，，所以應該選D。三、動力學部分（一）本部分考情年度單項選擇題填空題計算題綜合應用題總分題量分數題量分數題量分數題量分數2007481101820082416102009241610201012124（二）重難點串講●質點動力學基礎動力學的研究對象質點和質點系例3-1質點是具有一定質量而幾何形狀和_______可忽略不計的物體。（答案：體積）動力學基本定律：第一定律（慣性定律）任何質點如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運動的狀態(tài)不變。第二定律（力與加速度關系定律）質點受力作用時所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與質點的質量成反比，加速度的方向與力的方向相同。即：或（考點）第三定律（作用與反作用定律）兩個物體間相互作用的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一作用線同時分別作用在這兩個物體上。慣性和質量、慣性參考系質點運動微分方程：自然軸系，直角軸系質點動力學兩類基本問題。例3-2汽車以勻速率v在不平的道路上行駛，如圖所示。當通過A、B、C三個位置時，汽車對路面的壓力分別為FA、FB、FC，則()A.FA=FB=FCB.FA>FB>FCC.FA<FB<FCD.FA=FB>FC解：根據，對車進行受力分析，注意彎道有法向加速度，分別列三種情況的動力學方程得到A：，B：，C：由此得到.FA>FB>FC例3-3在圖示圓錐擺中，小球M在水平面內作圓周運動，已知小球的質量為m,OM繩長為L，若a角保持不變，則小球的法向加速度的大小為()A.gsinaB.gcosaC.gtanaD.gcota解：對小球受力分析，法向，得到豎直方向，聯合求解：，得到●剛體動力學基礎轉動慣量（考點）剛體上所有質點的質量與該質點到軸z距離的平方乘積的算術和。即均質細桿對過質心和端點且垂直于桿軸線軸的轉動慣量例3-4均質細長直桿長l，質量為m，直桿對其形心軸Zc的轉動慣量為________。答案：細圓環(huán)對過質心垂直于圓環(huán)平面軸的轉動慣量薄圓板對過質心垂直于板平面軸的轉動慣量慣性半徑（回轉半徑）。平行移軸定理：剛體對于任一軸的轉動慣量，等于剛體對于通過質心、并與該軸平行的軸的轉動慣量，加上剛體的質量與兩軸間距離平方的乘積，即（考點）由定理可知：剛體對于所有平行軸的轉動慣量，過質心軸的轉動慣量最小。剛體平面運動微分方程[掌握]。例3-5如圖所示，勻質圓盤半徑為r,質量為m，圓盤對過盤緣上O點且垂直于盤面的Z軸的轉動慣量Jz=_______。提示：運用平行移軸定理，其中4、動能定理力的功元功功的解析表達式重力、彈性力的功、力偶的功，彈性力功的解析表達式：,、分別表示彈簧在起點和終點的變形量力偶的功特別注意：、為初始和末了位置的彈簧變形量。當一圓輪在固定曲面上作純滾動時，作用在其上的靜摩擦力所作的功等于_零質點和質點系的動能（考點）平動,定軸轉動動能定理[掌握]理想約束例3-6如圖所示，勻質細桿長度為2L，質量為m，以角速度繞通過O點且垂直于圖面的軸作定軸轉動，其動能為A．B．C．D．解：定軸轉動，其中，故選A四、材料力學部分（一）本部分考情年度單項選擇題填空題計算題綜合應用題總分題量分數題量分數題量分數題量分數2007510101031511045200861281631811056200961281631811056201061281631811056（二）重難點串講材料力學部分課程性質與任務工程力學（材料力學部分）是機電、等專業(yè)（本科）的必修課。它是一門理論性較強的技術基礎課，也是本專業(yè)后續(xù)課程的基礎。并在許多工程技術領域中有著廣泛的應用。通過材料力學部分的學習，培養(yǎng)學生桿件的力學理論計算和方法。它既為后繼課程提供理論和基本方法，又在工程設計中起著重要的作用，它為構件的計算提供了簡便實用的方法，既保證了桿件在各種情況下能夠正常地工作，又能合理地使用材料。課程內容及要求●材料力學緒論材料力學的研究對象、任務和基本方法。1）研究構件的強度、剛度和穩(wěn)定性；2）研究材料的力學性能；3）為合理解決工程構件設計中安全與經濟之間的矛盾提供力學方面的依據。強度：構件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。例4-1構件應有足夠的強度，其含義是指在規(guī)定的使用條件下構件不會_______。（答案：發(fā)生塑性流變或者斷裂）剛度：構件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。穩(wěn)定性：某些構件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例4-2在工程設計中，構件不僅要滿足強度、_______和穩(wěn)定性的要求，同時還必須符合經濟方面的要求。（答案：剛度）構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學所要研究的主要內容。（考點）可變形固體的性質及基本假設：連續(xù)性假設；2．均勻性假設；3．各向同性假設。應力的國際單位為N/m2，且1N/m2=1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa。在工程上，也用kg(f)/cm2為應力單位，它與國際單位的換算關系為1kg/cm2=0.1MPa。注意力的單位、應力的單位例4-3構件應有足夠的剛度，即在規(guī)定的使用條件下，構件不會產生過大的_______。（變形）例4-4各向同性假設認為，材料沿各個方向具有相同的（D）A．應力 B．變形C．位移 D．力學性質桿件的幾何特征。桿件變形的基本形式。拉伸和壓縮、剪切、扭轉、彎曲●軸向拉伸和壓縮軸向拉（壓）的概念、受力特點、變形特點內力、截面法、軸力圖[掌握]軸力（考點）：為桿件上任一截面上的內力，其作用線垂直于橫截面或通過形心即與軸線重合，稱之為軸力，軸力圖：為了把軸力的變化直接顯示出來我們平行與桿件軸線引軸，以橫坐標。例4-5軸向拉伸或壓縮時，直桿橫截面上的內力稱為軸力，表示為（）A． B．TC． D．答案：軸力：為桿件上任一截面上的內力，故選A軸力N的正負號規(guī)定為：拉伸時，軸力N為正；壓縮時，軸力N為負分布軸力N與內力關系、橫截面、斜截面上的應力。例4-6軸向拉伸或壓縮時直桿橫截面上的內力稱為______。（答案：軸力）例4-7關于截面法下列敘述中正確的是（）A．截面法是分析桿件變形的基本方法B．截面法是分析桿件應力的基本方法C．截面法是分析桿件內力的基本方法D．截面法是分析桿件內力與應力關系的基本方法解答：截面法是分析桿件內力的基本方法，截面法的基本步驟為：截開、代替、平衡。應力式中：—橫截面上的正應力，—橫截面上的軸力，—橫截面面積，正應力的正負號規(guī)定為：拉應力為正，壓應力為負適用范圍：直桿的軸向拉伸與壓縮實際構件兩端并非直接作用著一對軸向力，而是作用著與兩端加載方式有關的分布力，軸向力只是它們靜力等效的合力應力概念、應變概念、應力狀態(tài)、單軸應力狀態(tài)。圣維南原理許用應力，強度條件根據上述強度條件可以解決以下三方面問題：1）校核強度是否滿足。2）設計截面3）確定構件所能承受的最大安全載荷拉壓胡克定律（考點）：在拉伸（或壓縮）的初始階段應力與應變?yōu)橹本€關系直至a點，此時a點所對應的應力值稱為比例極限，用表示。它是應力與應變成正比例的最大極限。當則有，即胡克定律，它表示應力與應變成正比，即有為彈性模量，單位與相同桿件的變形,,例4-8直桿軸向拉伸時，用單位長度的軸向變形來表達其變形程度，稱為軸向_______（應變）材料在拉壓時的力學特性、強度條件[掌握]。低碳鋼拉伸時的力學性能（考點）,四個階段，特征應力，材料中應力變化不大，而應變顯著增加的現象稱為______。（答案：屈服）延伸率和截面收縮率%，%拉伸試件斷裂后的相對伸長的百分率稱為______（答案：延伸率）工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：%—塑性材料；%—脆性材料，對低碳鋼來說，，是衡量材料強度的重要指標塑性與脆性材料特征：塑性材料-抗拉壓性能幾乎一樣，脆性材料-抗壓性能遠遠高于抗拉性能。例4-10使構件發(fā)生脆性斷裂的主要原因是______應力（答案：拉）例4-11工程上區(qū)分塑性材料和脆性材料的標準是看其延伸率大于等于還是小于（）A．1％ B．3％C．5％ D．10％解答：%—塑性材料；%—脆性材料，則選C例4-12塑性材料的伸長率δ≥()A.1%B.2%C.5%D.10%解答：%—塑性材料；%—脆性材料，則選C例4-13脆性材料的極限應力是()A.σeB.σpC.σsD.σb解答：根據脆性材料的拉伸曲線，則選D例4-14低碳鋼的極限應力是()A.σeB.σpC.σsD.σb解答：根據低碳鋼的拉伸曲線，則選C例4-15脆性材料的許用應力[]小于（）A．e B．pC．s D．b解答：脆性材料的許用應力[]=，因為n大于1，則[]<b對于曲線沒有“屈服平臺”的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應變量%時的應力叫名義屈服極限，用表示鑄鐵拉伸時的力學性能具有以下特點（考點）1）它只有一個強度指標；且抗拉強度較低；2）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；3）關系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。例4-16低碳鋼冷作硬化后，材料的（A）p118A．比例極限提高而塑性降低 B．比例極限和塑性均提高C．比例極限降低而塑性提高 D．比例極限和塑性均降低，，當應力不超過比例極限時，桿件的伸長與拉力和桿件的原長度成正比，與橫截面面積成反比。這是胡克定律的另一種表達形式。式中是材料彈性模量與拉壓桿件橫截面面積乘積，EA越大，則變形越小，將EA稱為抗拉（壓）剛度。變形能與比能，拉壓超靜定問題：單憑靜力學平衡方程不能解出全部未知力的問題，稱為超靜定問題。此時未知力個數多于平衡方程式個數，其差數稱為超靜定次數。應力集中概念：當構件其受外載荷時，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內，應力的數值劇烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，應力迅速降低而趨于均勻；這種現象，稱為應力集中?！窦羟惺芰μ攸c、變形特點，例4-17鉚釘在工作時，可能的破壞形式有兩種：___________破壞和擠壓破壞（答案：剪切）●扭轉等直圓桿在扭轉時的扭矩，扭矩圖[掌握]。（考點）稱為截面上的扭矩；扭矩的正負號規(guī)定為：按右手螺旋法則，矢量離開截面為正，指向截面為負。或矢量與橫截面外法線方向一致為正，反之為負。通常外力偶矩不是直接給出的，而是通過軸所傳遞的功率P和轉速n由下列關系計算得到的，P—傳遞功率（千瓦，kW）—轉速（r/min）某圓軸傳遞功率為100kW，轉速為100轉/分，其外力偶矩M0=__________N·m。扭矩圖與軸力圖相類似剪應力與剪切互等定理：在一對相互垂直的微面上，垂直于交線的剪應力應大小相等，方向共同指向或背離交線。這就是剪應力互等定理。分布力與內力關系、等直圓桿扭轉時的應力。，其中極慣性矩，抗扭截面系數，空心，外徑內徑分別為D和d例4-18兩根長度相同的圓軸，受相同的扭矩作用，第二根軸直徑是第一根軸直徑的兩倍，則第一根軸與第二根軸最大切應力之比為（）A．2:1 B．4:1C．8:1 D．16:1解：，，最大切應力與直徑3次方成反比，故選C在彈性范圍內，剪應變與剪應力成正比，，強度條件[掌握]。（考點）例4-19在圖示受扭圓軸橫截面上的剪應力分布圖中，正確的結果是()。選D選B依據：，可見，例4-20圓軸扭轉時，橫截面上任意點處的切應力沿半徑成_____________變化。（答案：線性）變形、扭轉超靜定問題扭轉角定義為，稱為圓軸的抗扭剛度例4-21影響圓軸扭轉角大小的因素是()A.扭矩、材料、軸長B.扭矩、軸長、抗扭剛度C.扭矩、材料、截面尺寸D.扭矩、軸長、截面尺寸解答：由，扭矩，軸長，抗扭剛度，故選B剛度條件（rad/m），（°/m）桿件在扭轉時的力學性能?！窠孛娴膸缀涡再|靜矩、慣矩、極慣矩。慣性半徑。（考點），，，或者，，，簡單圖形慣矩和慣矩的計算[掌握]。平行移軸公式（考點）同一平面內對所有相互平行的坐標軸的慣性矩，對形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時應注意a,b的正負號組合圖形的慣矩計算[掌握]。例4-22矩形截面Iz=_______________。解：例4-23圖示矩形截面，Z軸過形心C，則該截面關于Z、Z1及Z2軸的慣性矩關系為()。(A)IＺ＞ＩＺ1＞ＩＺ2(B)ＩＺ2＞ＩＺ＞ＩＺ1(C)ＩＺ2＞ＩＺ1＞ＩＺ(D)ＩＺ1＞ＩＺ＞ＩＺ2解：由，形心軸慣性矩為最小值，只有ＩＺ2＞ＩＺ1＞ＩＺ滿足要求，則選C●彎曲內力平面彎曲的概念、計算簡圖。簡支梁：一端為固定鉸支座，而另一端為可動鉸支座的梁；懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁；外伸梁：簡支梁的一端或兩端伸出支座之外的梁。梁的剪力和彎矩（和M）。剪力、彎矩方程，剪力圖、彎矩圖[掌握]。（考點）例4-24桿件彎曲時，直桿橫截面上的內力有兩個，一個是彎矩一個是剪力，其中剪力表示為（C）A． B．TC． D．使梁產生順時針轉動的剪力規(guī)定為正，反之為負；使梁的下部產生拉伸而上部產生壓縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負。M、、q間的關系及其應用，簡易作圖法。，，，即：１．剪力圖上某處的斜率等于梁在該處的分布載荷集度。２．彎矩圖上某處的斜率等于梁在該處的剪力。３．彎矩圖上某處的斜率變化率等于梁在該處的分布載荷集度。根據上述微分關系，由梁上載荷的變化即可推知剪力圖和彎矩圖的形狀。例如：１．若某段梁上無分布載荷，即，則該段梁的剪力為常量，剪力圖為平行于軸的直線；而彎矩為的一次函數，彎矩圖為斜直線。２．若某段梁上的分布載荷（常量），則該段梁的剪力為的一次函數，剪力圖為斜直線；而為的二次函數，彎矩圖為拋物線。在本書規(guī)定的坐標中，當（向上）時，彎矩圖為向下凸的曲線；當（向下）時，彎矩圖為向上凸的曲線。３．若某截面的剪力，根據，該截面的彎矩為極值。利用以上各點，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用微分關系繪制剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，其步驟如下：1．求支座反力；2．分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；3．求控制截面內力，根據微分關系繪剪力圖和彎矩圖；4．確定和。例4-25在梁的集中力偶作用處，梁的彎矩圖發(fā)生____________(答案：突變)例4-26在梁的集中力作用處，梁的剪力圖發(fā)生____________(答案：突變)分布力偶m與M的關系●彎曲應力純彎曲時正應力公式。梁的橫截面上同時存在剪力和彎矩時，這種彎曲稱為橫彎曲，Q=0，M=常數的彎曲問題，這種彎曲稱為純彎曲梁彎曲后，其縱向層一部分產生伸長變形，另一部分則產生縮短變形，二者交界處存在既不伸長也不縮短的一層，這一層稱為中性層。中性層與橫截面的交線為截面的中性軸。橫截面上位于中性軸兩側的各點分別承受拉應力或壓應力；中性軸上各點的應力為零，彎矩與撓曲線曲率間的關系。正應力（考點），即純彎梁橫截面上任一點處的正應力與該點到中性軸的垂直距離y成正比。即正應力沿著截面高度按線性分布。例4-27工程上常將鑄鐵梁的橫截面做成對中性軸不對稱的形狀，并使中性軸偏于受_______邊。（答案：拉）稱為截面的抗彎剛度上式中正應力的正負號與彎矩及點的坐標y的正負號有關。實際計算中，可根據截面上彎矩的方向，直接判斷中性軸的哪一側產生拉應力，哪一側產生壓應力，而不必計及和y的正負梁的正應力強度條件[掌握]，，（考點）矩形截面：抗彎截面系數圓形截面空心圓截面：抗彎截面系數式中。（空心）例4-28圖示矩形截面對z、y兩形心軸的慣性矩分別為（）A．B．C．D．解：直接按定義得到。梁橫截面上的剪應力剪應力最大值在中性軸處為截面上的剪力；為整個截面對中性軸z的慣性矩；b為橫截面在所求應力點處的寬度；為面積對中性軸的靜矩圓形截面梁平均剪應力提高彎曲強度的措施主要是從三方面考慮：減小最大彎矩：1）改變加載的位置或加載方式，2）改變支座的位置；提高抗彎截面系數：1）選用合理的截面形狀，2）用變截面梁；提高材料的力學性能。例4-29合理安排梁的受力情況，使梁的_________降低，可以減小梁的彎曲正應力、提高梁的彎曲強度。解答：根據，則填梁的降低即可?！駨澢鷷r的位移、簡單超靜定梁(*)梁的變形、位移、撓度和轉角。在小變形和忽略剪力影響的條件下，線位移是截面形心沿垂直于梁軸線方向的位移，稱為撓度，用表示；角位移是橫截面變形前后的夾角，稱為轉角，用表示。而，可見確定梁的位移，關鍵是確定撓曲線方程。（考點）撓曲線方程y=f(x)表示梁各橫截面的_____________，其一階導數則表示梁各橫截面的轉角。（撓度）衡量梁的彎曲變形程度的兩個基本量是撓度和____________（轉角）梁的變形大小與梁的剛度成_反_比。梁發(fā)生平面彎曲時，梁的軸線彎成一條連續(xù)光滑的平面曲線,此曲線稱為撓曲線。積分法和疊加法在材料服從胡克定律和小變形的條件下，由小撓度曲線微分方程得到的撓度和轉角均與載荷成線性關系。因此，當梁承受復雜載荷時，可將其分解成幾種簡單載荷，利用梁在簡單載荷作用下的位移計算結果，疊加后得到梁在復雜載荷作用下的撓度和轉角，這就是疊加法。例4-30梁的變形有兩個量（）A．撓度和轉角B．伸長和轉角C．撓度和伸長D．跨度和轉角解答：在小變形和忽略剪力影響的條件下，線位移是截面形心沿垂直于梁軸線方向的位移，稱為撓度，用表示；角位移是橫截面變形前后的夾角，稱為轉角，所以選A例4-31圖示懸臂梁自由端的()A．撓度最大B．轉角最大C．轉角最小D．撓度、轉角均最大解答：根據變形曲線圖或者撓曲線方程，即知道懸臂梁自由端撓度、轉角均最大。梁的撓曲線及其近似微分方程。，曲率例4-32梁在彎曲變形時，其中性層的曲率（）A．與彎矩成反比，與抗彎剛度成正比 B．與彎矩成正比，與抗彎剛度成反比C．與彎矩及抗彎剛度均成正比 D．與彎矩及抗彎剛度均成反比解答：，彎矩，抗彎剛度例4-33為增大梁的抗彎剛度，可在不改變梁橫截面面積的前提下，改變橫截面形狀，使_______增大。（答案：慣性矩）即寫兩個方面的量值：撓度與轉角，以下給出基本的兩種情況例4-34選擇圖示梁確定積分常數的條件為()。vＡ＝０，vＢ＝０，vD左＝vD右，θD左＝θD右，vＣ＝０，θＣ＝０vＡ＝０，vＢ＝０，θＢ＝０，vD左＝vD右，θD左＝θD右，vＣ＝０vＡ＝ＦＡ/Ｋ，vＢ左＝vB右，θB左＝θＢ右，vD左＝vD右，vＣ＝0，θＣ＝０(D)vＡ＝ＦＡ/Ｋ，vＢ左＝vB右，θD左＝θD右，vD左＝vD右，vＣ＝０，θＣ＝０解答：畫出變形圖即可，根據變形圖直接寫出關系為vＡ＝ＦＡ/Ｋ，vＢ左＝vB右，θD左＝θD右，vD左＝vD右，vＣ＝０，θＣ＝０則D梁的剛度、校核，提高梁的剛度的措施從撓曲線的近似微分方程及其積分可以看出，彎曲變形與彎矩大小、跨度長短、支座條件，梁截面的慣性矩、材料的彈性模量有關。故提高梁剛度的措施為：（1）改善結構形式，減小彎矩；（2）增加支承，減小跨度；（3）選用合適的材料，增加彈性模量。但因各種鋼材的彈性模量基本相同，所以為提高梁的剛度而采用高強度鋼，效果并不顯著；（4）選擇合理的截面形狀，提高慣性矩，如工字形截面、空心截面等。簡單超靜定梁問題超靜定梁的未知力數目大于獨立的平衡方程數目●強度理論強度理論的概念。破壞形式的分析，脆性斷裂和塑性流動。四個強度理論[掌握]。（12-脆性，3-4塑性）記住四個強度理論的表達式和適用范圍相當應力的概念第一強度理論（最大拉應力理論）：（脆性）第二強度理論（最大拉應變理論）：（脆性）第三強度理論（最大剪應力理論）：（塑性）第四強度理論（最大形狀改變比能理論）（塑性）二強度理論主要適用于_________材料。（答案：脆性）第三、四強度理論主要適用于_________材料。（答案：塑性）●組合變形組合變形的概念和實例。1．構件的受力情況分為基本受力（或基本變形）形式（如中心受拉或受壓，扭轉，平面彎曲,剪切）和組合受力（或組合變形）形式。組合變形由兩種以上基本變形形式組成。（考點）2．處理組合變形構件的內力、應力和變形（位移）問題時，可以運用基于疊加原理的疊加法。疊加原理：如果內力、應力、變形等與外力成線性關系，則在小變形條件下，復雜受力情況下組合變形構件的內力，應力，變形等力學響應可以分成幾個基本變形單獨受力情況下相應力學響應的疊加，且與各單獨受力的加載次序無關。例4-34桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為_______變形（組合）拉伸與彎曲的組合變形，通過將力進行簡化，可以得到軸力和彎矩。偏心拉（壓）也屬于此種情況。拉伸（壓縮）與彎曲組合時的應力和強度計算。例4-35偏心拉伸(壓縮)是拉伸(壓縮)與__________的組合變形（答案：彎曲）例4-36外力作用線平行于桿軸線但不通過橫截面形心，則桿產生_______________（答案：偏心拉伸組合變形）。扭轉與彎曲組合時的應力和強度計算（塑性材料）。對直徑為d的圓截面，有，例4-37彎扭組合圓軸中除軸心外各點處于_______________應力狀態(tài)。（答案：平面）●壓桿穩(wěn)定彈性平衡穩(wěn)定性概念：各種關于平衡形式的突然變化，統(tǒng)稱為穩(wěn)定失效，簡稱為失穩(wěn)或屈曲。工程中的柱、桁架中的壓桿、薄殼結構及薄壁容器等，在有壓力存在時，都可能發(fā)生失穩(wěn)。細長中心受壓直桿臨界載荷的歐拉公式。（考點）使中心受壓直桿的直線平衡形式，由穩(wěn)定平衡轉變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時所受的軸向壓力，稱為臨界載荷，或簡稱為臨界力，用表示不同桿端約束下壓桿的臨界歐拉公式[掌握]。，（考點），臨界應力：稱為相當長度。稱為長度系數，它反映了約束情況對臨界載荷的影響：兩端鉸支一端固定、一端自由兩端固定一端固定、一端鉸支例4-38細長壓桿承受軸向壓力作用，與其臨界力無關的是()A.桿的材料B.桿的長度C.桿所承受壓力的大小D.桿的橫截面形狀和尺寸提示：根據公式，即可知道C桿件分類：按柔度進行劃分（1）細長桿（）（考點）（2）中長桿（）這類桿又稱中柔度桿。這類壓桿失穩(wěn)時，橫截面上的應力已超過比例極限，故屬于彈塑性穩(wěn)定問題。對于中長桿，一般采用經驗公式計算其臨界應力，如直線公式：（15-6）式中a、b為與材料性能有關的常數。（3）粗短桿（）這類桿又稱為小柔度桿。上述三類壓桿臨界應力與的關系壓桿的臨界應力圖例4-39下列關于壓桿臨界應力σlj與柔度的敘述中正確的是（A）A．σlj值一般隨值增大而減小B．σlj隨值增大而增大C．對于中長桿，σlj與無關D．對于短桿，采用公式σlj=計算σlj偏于安全解答：即知道，例4-40壓桿柔度λ與壓桿長度l、截面慣性半徑i及____________有關（約束）解答：柔度，則得到，其中即為何約束有關的量，也叫約束系數。壓桿的穩(wěn)定計算（考點）式中為壓桿的工作載荷，是壓桿的臨界載荷，是穩(wěn)定安全系數。提高壓桿承載能力的措施壓桿的穩(wěn)定性取決于臨界載荷的大小。由臨界應力圖可知，當柔度減小時，則臨界應力提高，而，所以提高壓桿承載能力的措施主要是盡量減小壓桿的長度，選用合理的截面形狀，增加支承的剛性以及合理選用材料。減小壓桿的長度選擇合理的截面形狀增加支承的剛性合理選用材料動載荷靜載荷是指構件上的載荷從零開始平穩(wěn)地增加到最終值。其對于的應力稱為靜應力，因加載緩慢，加載過程中構件上各點的加速度很小，可認為構件始終處于平衡狀態(tài)，加速度影響可略去不計。動載荷是指隨時間作明顯變化的載荷，即具有較大加載速率的載荷。三類