2024年中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的實際應(yīng)用》真題含解析版

二次函數(shù)的實際應(yīng)用(21題)1(2024·天津·中考真題)h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t20≤t≤6．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．()A.0B.1C.23C?=0t=2和t=5代入計算即可判斷③．?=030t-5t2=01∴小球從拋出到落地需要6s∵?=30t-5t2=-5x-32+45，，，t=0t=62∴最大高度為45m，∴小球運動中的高度可以是30mt=5當(dāng)t=2時，?=30×2-5×22=40時，?=30×5-5×52=25；∴小球運動2s時的高度大于運動5s故選C．2(2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題)Rt△ABC中，∠=90°AB=12EF同時從點AAB和射線ACEF也為邊向下做正方形E運動的路程為x0<x<12和等腰Rt△ABC重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()A.B.1C.Ay與xHG與BCx≤4時圖象的走x>4時圖象的走勢即可得到答案．HG與BCAE=x∴=EH=2xBE=12-x，在Rt△EHBBE2=BH2+EH2，∴2x+2x2=12-x2，∴x=4，∴當(dāng)0<x≤4時，y=2x=2x2，∵2>0，∴圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)HG在BCAE=x∴=2xBE=12-x，∵∠=∠B=45°∠A=∠EOB=90°,∴△∽△EOB，AEEOEB∴∴=，x2xEO12-x=，12-x∴EO=，212-x∴當(dāng)4<x<12時，y=2x·=12-xx=-x2+12x，2∵-1<0，∴圖象為開口向下的拋物線的一部分，綜上所述：A正確，故選：A．3(2024·山東煙臺·中考真題)中，AB=6cmBC=8cm的頂點EGG與AB的中點重合，=23cm∠E=60°以s的速度沿BCE運動到與矩形2重疊部分的面積Scm2與運動時間ts之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A.B.C.D得菱形的面積為63EG,HF交于點O，∵菱形∠E=60°，∴HG=GF又∵∠E=60°，∴△HFG是等邊三角形，∵=23cm∠=60°，∴∠=30°∴EG=2EO=2×cos30°=3=61212∴S菱形=EG?FH=×6×23=63當(dāng)0≤x≤3△MNG，如圖所示，依題意，△MNG為等邊三角形，t233運動時間為tNG==t，cos30°1234233332∴S=×NG×NG×sin60°=t=t23當(dāng)3<x≤6EMsin60°6-t32233依題意，EM=EG-t=6-tEK===6-t121223333∴S=EJ?EM=×6-t=6-t2∴S=S菱形-S3333=6-6-t=-t2+43t-123+6∵EG=6<BC∴當(dāng)6<x≤8時，S=6333當(dāng)8<x≤11S=6-t-83333當(dāng)11<x≤14S=6-t-82=14-t20≤x≤33<x≤66<x≤88<x≤1111<x≤14故選：D．4744(2024·廣西·中考真題)(點P處)的高度OP是m5m4m．若實心球落地點為M=m．35374y=ax-5+40,y=0x．O方向為xOP方向為y標系，∵5m4m．設(shè)拋物線解析式為：y=ax-5+4，7474把點0,代入得：25a+4=，9100解得：a=-，9100∴拋物線解析式為：y=-x-5+4；9100當(dāng)y=0時，-x-5+4=0，53353解得，x1=-(舍去)x2=，353即此次實心球被推出的水平距離為m．353故答案為：5(2024·甘肅·中考真題)如圖12是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位：m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02x2+0.3x+1.6B62.68長=4m=1.8m完全停到車棚內(nèi)()．x=2時，yy的值大于1.85：∵=4mB62.68，∴6-4=2，在y=-0.02x2+0.3x+1.6∵2.12>1.8，x=2時，y=-0.02×22+0.3×2+1.6=2.12，∴可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)，6(2024·四川自貢·中考真題)九(1)班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻AB⊥于點O(如圖)AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測得AE=6.6mOE=1.4mOB=6m，OC=5m=3m．班長買來可切斷的圍欄16m地最大面積是cm．46.4AO和OCAO和OC構(gòu)成矩形，設(shè)矩形在射線OA上的一段長為xmS，當(dāng)x≤816-x-1.4+519.6-x則在射線OC上的長為19.6-x=2211則S=x?=-x2+9.8x=-x-9.8+48.02，2221∵-<0，2∴當(dāng)x≤9.8時，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=8時，S的最大值為46.4；當(dāng)x>8則矩形菜園的總長為16+6.6+5=27.6m，27.6-2x則在射線OC上的長為2則S=x?13.8-x=-x2+13.8x=-x-6.92+47.61，∵-1<0，∴當(dāng)x<6.9時，S隨x的增大而減少，6∴當(dāng)x>8時，S的值均小于46.4；46.4cm2；故答案為：46.4．7(2024·陜西·中考真題)一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L與纜索L均呈拋物12AO與橋塔BCOFF為xAO所在直線為yL所在拋物線與纜索L所在拋物線關(guān)于yAO與橋塔BC之間的距離OC=12100mAO=BC=17mL1的最低點P到FF的距離PD=2m(橋塔的粗細忽略不計)(1)求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)點E在纜索L2上，⊥FF=2.6mFO<FO的長．3500(1)y=x-50+2；(2)FO的長為40m．鍵．(1)根據(jù)題意設(shè)纜索L所在拋物線的函數(shù)表達式為y=ax-502+20,17代入求解即可；13500(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到纜索L2所在拋物線的函數(shù)表達式為y=x+50+2=2.6my=2.6代入求得x=-40x=-6012(1)P的坐標為50,2A的坐標為0,17，設(shè)纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達式為y=ax-50+2，把0,17代入得17=a0-50+2，3500解得a=，3500∴纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達式為y=x-50+2；(2)解：∵纜索L所在拋物線與纜索L所在拋物線關(guān)于y軸對稱，123500∴纜索L2所在拋物線的函數(shù)表達式為y=x+50+2，∵=2.6，3500∴把y=2.6代入得，2.6=x+50+2，解得x=-40x=-60，127∴FO=40m或FO=60m，∵FO<，∴FO的長為40m．8(2024·湖北·中考真題)42m80m．設(shè)垂直于墻的邊AB長為xBC為yScm．(1)求y與x,s與x的關(guān)系式．(2)圍成的矩形花圃面積能否為750cm2x的值．(3)x的值．(1)y=80-2x19≤x<40s=-2x2+80x(2)能，x=25(3)s的最大值為800x=20(1)根據(jù)AB+BC+=80可求出y與xx立二次函數(shù)關(guān)系式；(2)令s=750；(3)根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．(1)解：∵籬笆長80m，∴AB+BC+=80，∵AB==x,BC=y,∴x+y+x=80,∴y=80-2x∵墻長42m，∴0<80-2x≤42，解得，19≤x<40，∴y=80-2x19≤x<40；又矩形面積s=BC?AB=y?x=80-2xx=-2x2+80x；(2)s=750-2x2+80x=750，整理得：x2-40x+375=0，8此時，Δ=b2-4ac=-402-4×375=1600-1500=100>0，x2-40x+375=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴圍成的矩形花圃面積能為750cm2；--40±100∴x=,2∴x=25,x=15,12∵19≤x<40，∴x=25；(3)解：s=-2x2+80x=-2x-202+800∵-2<0,∴s有最大值，又19≤x<40，∴當(dāng)x=20時，ss=800，即當(dāng)x=20時，s的最大值為8009(2024·河南·中考真題)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度hm滿足關(guān)系式h=-5t2+vt，0其中ts是物體運動的時間，v0豎直向上發(fā)射小球．(1)小球被發(fā)射后s時離地面的高度最大(用含v0的式子表示)．(2)若小球離地面的最大高度為20m(3)按(2)間為3s15mv010(1)(2)20(3)(1)v10(2)把t=0h=20代入h=-5t2+vt求解即可；(3)由(2)h=-5t2+20th=15t(1)解：h=-5t2+vtv010v20，2=-5t-+20∴當(dāng)t=v0時，h最大，10v0故答案為：10；(2)9v010當(dāng)t=時，h=20，v010v0=20，2∴-5×+v0×10∴v=20(負值舍去)；0(3)理由如下：由(2)h=-5t2+20t，當(dāng)h=15時，15=-5t2+20t，t=1t=3，12∴兩次間隔的時間為3-1=2s，∴小明的說法不正確．10(2024·湖北武漢·中考真題)16x12的直線為yy=ax2+x和直線的水平距離為9kmy=-x+b(1)若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km．①直接寫出ab的值；1.35km(2)直接寫出a15km．1(1)①a=-b=8.18.4km15227(2)-<a<01151151521542(1)①將9,3.6y=-x2+x變?yōu)閥=-x-+y=2.4kmy=2.4kmx227(2)若火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為15kma=-10(1)解∵火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km12∴拋物線y=ax2+x和直線y=-x+b均經(jīng)過點9,3.612∴3.6=81a+93.6=-×9+b1解得a=-b=8.1．15121②由①知，y=-x+8.1y=-x2+x1511151521542∴y=-x2+x=-x-+15∴最大值y=15154km當(dāng)y=-1.35=2.4km時，41則-x2+x=2.415解得x=12x=312又∵x=9時，y=3.6>2.4∴當(dāng)y=2.4km時，1則-x+8.1=2.42解得x=11.44-3=8.4km∴這兩個位置之間的距離8.4km．(2)15km時，火箭第二級的引發(fā)點為9,81a+9，12將9,81a+915,0代入y=-x+b121281a+9=-×9+b0=-×15+b227解得b=7.5a=-227∴-<a<0．11(2024·四川內(nèi)江·中考真題)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽的進價比豆沙粽的進價每盒多205000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52180110盒．(1)求這兩種粽子的進價；(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元52≤x≤70y表示該商家銷售豬肉粽的利潤()y關(guān)于x的函數(shù)表達式并求出y的最大值．11(1)豬肉粽每盒5030元(2)y=-10x2+1200x-35000或y=-10x-602+1000x=60時，y取得最大值為1000元二次函數(shù)配方求最值問題．(1)設(shè)豆沙粽每盒的進價為nn+205000元購進的豬肉粽盒數(shù)與3000(2)根據(jù)題意可列出y關(guān)于x(1)nn+20元50003000n由題意得：n+20=解得：n=30經(jīng)檢驗：n=30是原方程的解且符合題意∴n+20=505030元．(2)x元52≤x≤70y表示該商家銷售豬肉粽的利潤()y=x-50180-10x-52=-10x2+1200x-35000=-10x-602+1000∵52≤x≤70-10<0，∴當(dāng)x=60時，y取得最大值為1000元．12(2024·貴州·中考真題)某超市購入一批進價為10元/y(盒)與銷售單價x(元)y與x的幾組對應(yīng)值．銷售單價x/元銷售量y/盒??12141618205652484440??(1)求y與x的函數(shù)表達式；(2)(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m日銷售獲得的最大利潤為392m的值．(1)y=-2x+80(2)糖果銷售單價定為25450元(3)2(1)利用待定系數(shù)法求解即可；(2)設(shè)日銷售利潤為w=單件利潤×銷售量求出w關(guān)于x的性質(zhì)求解即可；(3)設(shè)日銷售利潤為w=單件利潤×銷售量-m×銷售量求出w關(guān)于x利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解∶設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b，12k+b=5620k+b=40把x=12y=56x=20y=40，12k=-2b=80解得，∴y與x的函數(shù)表達式為y=-2x+80；(2)w元，w=x-10?y=x-10-2x+80=-2x2+100x-800=-2x-252+450，∴當(dāng)x=25時，w有最大值為450，∴糖果銷售單價定為25450元；(3)w元，w=x-10-m?y=x-10-m-2x+80=-2x2+100+2mx-800-80m，100+2m2×-250+m50+m50+m2∴當(dāng)x=-=時，w有最大值為-2+100+2m-800-80m，222∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，50+m50+m2∴-2+100+2m-800-80m=392，22化簡得m2-60m+116=0解得m=2m=5812b2a當(dāng)m=58時，x=-=54,則每盒的利潤為：54-10-58<0,舍去，∴m的值為2．13(2024·廣東·中考真題)2023年農(nóng)產(chǎn)品進出口總25100150噸．該()4.5312.5萬元xw=每噸的利潤×銷售量列出w關(guān)于xxw萬元，由題意得，w=5-x-2100+50x=-50x2+50x+30013122=-50x-+312.5，∵-50<0，12∴當(dāng)x=時，w312.5，∴5-x=4.5，4.5312.5萬元．14(2024·四川遂寧·中考真題)某酒店有ABA種24間，B種20天營業(yè)額為7200元AB兩種客房均有103200元．(1)求AB兩種客房每間定價分別是多少元？(2)酒店對A10A種客房每間定價為多少元時，A種客房一天的營業(yè)額W(1)A種客房每間定價為200元，B種客房每間定價為為120元；(2)當(dāng)A種客房每間定價為220元時，A種客房一天的營業(yè)額W4840元．(1)設(shè)A種客房每間定價為x元，B種客房每間定價為為y(2)設(shè)A種客房每間定價為aW與a解；式是解題的關(guān)鍵．(1)A種客房每間定價為x元，B種客房每間定價為為y元，24x+20y=720010x+10y=3200由題意可得，，x=200y=120解得，答：A種客房每間定價為200元，B種客房每間定價為為120元；(2)A種客房每間定價為a元，a-200110110則W=24-a=-a2+44a=-a-220+4840，10110∵-<0，∴當(dāng)a=220時，W取最大值，W=4840元，A種客房每間定價為220元時，A種客房一天的營業(yè)額W4840元．15(2024·四川南充·中考真題)2024AB兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進價50元/件，B類特產(chǎn)進價60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需1323件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．(1)求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價各是多少元？(2)A60110件(每件售價不低于進價)．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價xyy與x自變量x的取值范圍．14(3)在(2)B100件且能按原價售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為ww與xA類特產(chǎn)降價多少元時總利潤w利潤是多少元？(利潤=售價-進價)(1)A類特產(chǎn)的售價為60元/件，B類特產(chǎn)的售價為72元/件(2)y=10x+60(0≤x≤10)(3)A類特產(chǎn)每件售價降價21840元1根據(jù)題意設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價為xB類特產(chǎn)的售價為132-xx的一元一次方程求解即可；2根據(jù)降價110x得取值范圍；3結(jié)合(2)中A類特產(chǎn)降價x元與每天的銷售量yAB類特產(chǎn)的利潤，整理得到關(guān)于x(1)A類特產(chǎn)的售價為xB類特產(chǎn)的售價為132-x元．根據(jù)題意得3x+5132-x=540．解得x=60．則每件B類特產(chǎn)的售價132-60=72(元)．答：A類特產(chǎn)的售價為60元/件，B類特產(chǎn)的售價為72元/件．(2)由題意得y=10x+60∵A類特產(chǎn)進價50元/60元/∴0≤x≤10．答：y=10x+60(0≤x≤10)．(3)w=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60)=-10x2+40x+1800=-10(x-2)2+1840．∵-10<0,∴當(dāng)x=2時，w有最大值1840．答：A類特產(chǎn)每件售價降價21840元．16(2024·江蘇鹽城·中考真題)制定加工方案◆某民族服裝廠安排70“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．“風(fēng)”服裝2“雅”服裝1“正”背景1服裝1件．生產(chǎn)背景◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2”服裝：24元/件；”服裝：48元/件；15”101001獲利將減少2元．現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”信息整理任務(wù)1探尋變量關(guān)系任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型任務(wù)3擬定加工方案求xy之間的數(shù)量關(guān)系．探究任務(wù)設(shè)該工廠每天的總利潤為ww關(guān)于x的函數(shù)表達式．制定使每天總利潤最大的加工方案．137031y=-x+2w=-2x2+72x+3360(x>10)排173裝，1734任務(wù)1xy70-x-y任務(wù)2x100-2x-102種服裝的獲利求和即可得出結(jié)果；任務(wù)32170名工人加工一批夏季服裝，∵安排xy∴70-x-y人，∴70-x-y×1=2y，13703整理得：y=-x+；任務(wù)2x100-2x-10，∴w=2y×24+70-x-y×48+x100-2x-10，整理得：w=-16x+1120+-32x+2240+-2x2+120x∴w=-2x2+72x+3360(x>10)任務(wù)32得w=-2x2+72x+3360=-2x-182+4008，∴當(dāng)x=1813703523y=-×18+=，∴x≠18，∵開口向下，∴取x=17或x=19，533當(dāng)x=17時，y=當(dāng)x=19時，y=513=1716∴70-x-y=34，171734潤．17(2024·山東煙臺·中考真題)每年5200天可售出60104椅的利潤不低于180xy元．(1)求y與x(2)1216025(1)y=-x2+20x+120002012240元(2)這天售出了64輛輪椅(1)(2)令y=12160xx1025(1)y=200-x60+×4=-x2+20x+12000；∵每輛輪椅的利潤不低于180元，∴200-x≥180，∴x≤20，2525∵y=-x2+20x+12000=-x-25+12250，∴當(dāng)x<25時，y隨x的增大而增大，25∴當(dāng)x=20-×20-252+12250=12240元；2012240元；25(2)當(dāng)y=12160時，-x2+20x+12000=12160，解得：x=10x=40()；121010∴60+×4=64(輛)；64輛輪椅．18(2024·江西·中考真題)O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)y14=ax2+bxa<0y=xx(米)與小球飛行的高度y(米)的變化規(guī)律如下表：xy00126m48567??7215215272n17(1)①m=n=；②小球的落點是AA的坐標．(2)小球飛行高度y(米)與飛行時間t(秒)滿足關(guān)系y=-5t2+vt．①小球飛行的最大高度為米；②求v的值．15152(1)①36(2)①8v=410,；8(1)①由拋物線的頂點坐標為48可建立過于ababA的坐標；(2)①根據(jù)第一問可知最大高度為8米；②將小球飛行高度與飛行時間的函數(shù)關(guān)系式化簡為頂點式即可求得v值．(1)x(米)與小球飛行的高度y(米)坐標為4,8，b-=41a=-b=4a∴2，=82a12∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+4x，15212152當(dāng)y=時，-x2+4x=，解得：x=3或x=5(舍去)，∴m=3，12當(dāng)x=6時，n=y=-×62+4×6=6，故答案為：36．1228y=-x+4xx=y=x=0y=0②聯(lián)立得：2或，14y=x1515∴點A的坐標是,，28(2)①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8；18v10v2202②y=-5t2+vt=-5t-+，v2則=8，20解得v=410(負值舍去)．19(2024·江蘇蘇州·中考真題)如圖，△ABC中，AC=BC∠ACB=90°A-2,0C6,0kx數(shù)y=k≠0,x>0的圖象與AB交于點Dm,4BC交于點E．(1)求mk的值；kx(2)點P為反比例函數(shù)y=k≠0,x>0圖象上一動點(點P在DEDE重合)P作PM∥ABy軸于點MP作PN∥xBC于點NMN△PMN出此時點P的坐標．(1)m=2k=89283(2)S最大值是P3,(1)先求出BABD的坐標代入直線AB的函數(shù)表達式求出mD的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出k即可；(2)延長NP交y軸于點QAB于點L．利用等腰三角形的判定與性質(zhì)可得出QM=QPP的坐標8t12為t,2<t<6S=?6-t?t(1)解：∵A-2,0C6,0，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴點B6,8．設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=ax+b，-2a+b=06a+b=8將A-2,0B6,8代入y=ax+b，19a=1b=2解得，∴直線AB的函數(shù)表達式為y=x+2．將點Dm,4代入y=x+2m=2．∴D2,4．kx將D2,4代入y=k=8．(2)NP交y軸于點QAB于點L．∵AC=BC∠BCA=90°，∴∠=45°．∵PN∥x軸，∴∠BLN=∠=45°∠NQM=90°．∵PM∥AB，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．8t設(shè)點P的坐標為t,2<t<6PQ=tPN=6-t．∴MQ=PQ=t．12121292∴S=?PN?MQ=?6-t?t=-t-3+．9283∴當(dāng)t=3時，S有最大值P3,．20(2024·青?！ぶ锌颊骖})OAO32到點A3,處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線y=-x2+bx的一部分．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線最高點的坐標；(3)斜坡上點BB是OAC72(1)y=-x2+x20749416(2),(3)這棵樹的高為2(1)利用待定系數(shù)法求解即可；(2)12(3)過點AB分別作x△OBD∽△OAEBD==1此求解即可．(1)解：∵點A3,是拋物線y=-x2+bx上的一點，323232把點A3,代入y=-x2+bx-32+3b=，72解得b=，72∴拋物線的解析式為y=-x2+x；727449162(2)(1)得：y=-x2+x=-x-+，749416∴拋物線最高點對坐標為,；(3)AB分別作xED，∵∠=∠AOE∠BDO=∠AEO=90°，∴△OBD∽△OAE，OEBDAEOBOA∴==，又∵點B是OA的三等分點，OBOA13∴=，32∵A3,，3∴AE=OE=3，2BDAEOBOA13∴==，=，12解得BD=OEOBOA13∴=，解得=1，∴點C的橫坐標為1，21727252將x=1代入y=-x2+x中，y=-12+×1=，52∴點C的坐標為1,，52∴=，5212∴CB=-BD=-=2，2．21(2024·天津·中考真題)將一個平行四邊形紙片OABCO0,0A3,0B,COC=2,∠AOC=60°．(1)C的坐標為B的坐標為；(2)若P為xP作直線l⊥xlO的對應(yīng)點落在xC的對應(yīng)點為C．設(shè)OP=t．l與邊CB相交于點QCQ與?OABC重疊部分為五邊形時，C與AB相交于點E．試用含有t的式子表示線段BEt的取值范圍；23114②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S≤t≤時S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)．(1)1,3,4,33252239534(2)①<t<≤S≤(1)OC=AB=2CB=OA=3∠B=∠AOC=60°CH=OC2-CH2=3(2)①由折疊得∠C=∠AOC=60°P=OP△A列式化簡，BE=AB-AE=5-2t與點AC與點Bt的233232MP=3t≤t<1時，1≤t≤時，<t5252114<，≤t≤