中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第33章開放探索問題(專題復(fù)習(xí)講義)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第33章開放研究問題(專題復(fù)習(xí)講義)考點一條件開放研究問題條件開放研究問題的三種種類增補條件型：題目給出部分條件、而后再增添一個(或幾個)條件,使結(jié)論建立.研究條件型：題目只給出結(jié)論，經(jīng)過剖析給出結(jié)論特點，發(fā)現(xiàn)使結(jié)論建立的條件?條件變化型：在原有條件與結(jié)論的基礎(chǔ)上，題目的結(jié)論發(fā)生變化，需要增補的條件?【例1】如圖，點F,B,E,C在同向來線上，而且BF=CE/ABC2DEF可否由上邊的已知條件證明△ABC^ADEF??果能,請給出證明；假如不可以，請從以下三個條件中選擇一個適合的條件,增添到已知條件中,使厶ABC^ADEF并給出證明.供給的三個條件是：①AB=DE②AC=DF③AC//DF.【思路點撥】全等三角形的判斷方法有：SSS,SAS,ASA,AAS已知條件是一邊一角,很明顯不可以證明兩三角形全等?題目后邊供給的條件①可知足“SAS,條件②不可以知足全等三角形的判斷.條件③可知足“ASA.【分析】由已知條件不可以證明△ABC^ADEF.增添條件①時,證明：：BF=CE「EF=BC,vZABC2DEF,AB=DE；.△ABC^ADEF(SAS).增添條件③時,vAC//DF,AZACBZDFE,???△ABC^ADEF(ASA)增添條件②AC=DF此時是SSA不可以證明全等.【特別提示】解條件開放研究問題的一般思路：由已知的結(jié)論反省題目應(yīng)具備如何的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，聯(lián)合圖形發(fā)掘條件，逆向思想，逐漸探訪，是一種剖析型思想方式,它要求解題者擅長從問題的結(jié)論出發(fā)，逆向研究，多方向?qū)ひ?【知識概括】判斷三角形全等的思路找夾ft(SAS)C知兩邊找ffjfj(HL)找另?邊已知邊為角的對邊找任一飭

(SSS)(AAS)找夾邊的另一角(ASA)*邊為角的鄰邊找夬角的切?邊(SAS)角找邊的對/fj(AAS)找更邊(ASA)U知兩角找夾邊外的任恿?邊(AAS)考點二結(jié)論開放研究問題結(jié)論開放研究問題的兩種種類結(jié)論能否建立型：這種研究問題的設(shè)問，常以適合某種條件的結(jié)論“建立”“不建立”“能否建立”等語句加以表述.從給出的已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理能夠推出證明結(jié)論能否建立.判斷猜想型：這種問題設(shè)問往常有兩條線段有何關(guān)系(研究相等、平行或垂直),兩個角相等嗎，這個三角形是什么特別三角形、這個四邊形是什么特別四邊形等?它與傳統(tǒng)題的差別在于：研究問題結(jié)論的過程常常也是解題過程.【例2】如圖,已知/C=ZD,/ABCMBAD,AC與BD訂交于點0,請寫出圖中一組相等的線段__________.AB【思路點撥】已知條件一三角形全等一寫出結(jié)論【分析】在厶ABDffiABAC中,vZC=ZD,/ABCMBAD,AB=BA,???△ABD^ABAC(AAS),???AC=BD.答案不獨一)答案:AC=BD也能夠?qū)懗葿C=AD,AO=BO,CO=D0案不獨一)【特別提示】剖析給出的條件，寫出由條件直接獲得的結(jié)論，再推所需要的結(jié)論?⑵與幾何圖形相關(guān)的結(jié)論開放題,要注意運用圖形中的條件(如兩個三角形的公共角、公共邊、對頂角等)?⑶為了獲得更多的結(jié)論，要注意利用一步推理獲得的結(jié)論與題目中的已知條件，而后再得出新結(jié)論?(4)因為結(jié)論擁有開放性，要注意結(jié)論的合理選擇，選擇簡單、了然、能直接發(fā)現(xiàn)其正確性的結(jié)論作為答案.【知識概括】解結(jié)論開放型問題的方法充分利用已知條件或圖形特點，運用類比、聯(lián)想、猜想、概括的方法，剖析出給定條件下可能獲得的結(jié)論.考證、推理的說明獲得的結(jié)論的正確性.依據(jù)題目要求，對結(jié)論進行合理地棄取，得出切合要求的答案.考點三規(guī)律開放研究問題規(guī)律開放研究問題的四種種類與數(shù)相關(guān)的規(guī)律研究：利用已有的一列特別的數(shù)之間的關(guān)系，察看剖析變化趨向,經(jīng)過猜想、概括出一般性的規(guī)律.與等式相關(guān)的規(guī)律研究：利用給出的一些等式之間的關(guān)系，察看剖析變化趨向經(jīng)過猜想、概括出一般性的規(guī)律.與圖形相關(guān)的規(guī)律研究：經(jīng)過從一些特別的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的要素或按規(guī)律變化的要素，經(jīng)過圖形的直觀，從圖形中追求規(guī)律，并推行到一般狀況.與坐標(biāo)相關(guān)的規(guī)律研究：利用給出的一些點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，察看剖析變化趨向，經(jīng)過猜想、概括出一般性的規(guī)律.【特別提示】(1)讀懂題目信息，先從較簡單的特例下手，從中研究、猜想出一般性的規(guī)律.抓住跟著“編號”或“序號”增添時，后一個等式與前一個等式對比，在數(shù)目上的增添(或倍數(shù))狀況的變化，找出數(shù)目上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論?(3)注意“從特別到一般”和“從一般到特別”的思想方法的運用.考點四存在性開放研究問題存在性開放研究問題常有的四種種類特別點存在性開放研究問題：圖形中存在著特別的點，該點知足題中的某些條件,經(jīng)過研究、推理證明或運算說明該點存在?特別三角形存在性開放研究問題：圖形中存在著特別的圖形一一等腰三角形或直角三角形，經(jīng)過研究、推理證明或運算說明該特別三角形存在?相像三角形存在性開放研究問題：圖形中存在著與原三角形相像的三角形，經(jīng)過研究、推理證明說明該三角形存在?特別四邊形存在性開放研究問題：圖形中存在著特別的四邊形，經(jīng)過研究、推理證明或運算說明該特別四邊形存在.【例4】如圖,二次函數(shù)y=ax123+bx+c的圖象的極點C的坐標(biāo)為(0,-2),交x軸于A,B兩點,此中A(-1,0),直線l:x=m(m>1)與x軸交于D.求二次函數(shù)的分析式和B的坐標(biāo).在直線l上找點P(P在第一象限)，使得以P,D,B為極點的三角形與以B,C,0為極點的三角形相像，求點P的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示).3在(2)建立的條件下,在拋物線上能否存在第一象限內(nèi)的點Q,使ABPQ是以P為直角極點的等腰直角三角形？假如存在，懇求出點Q的坐標(biāo);假如不存在，請說明原因?【思路點撥】(1)依據(jù)對稱性找出二次函數(shù)與x軸的此外一個交點B的坐標(biāo)，再用交點式求分析式?相像對應(yīng)關(guān)系沒有明確，因此需分狀況議論；此題其實是一個旋轉(zhuǎn)問題,馬上線段BP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,可經(jīng)過構(gòu)造全等三角形，聯(lián)合全等三角形的對應(yīng)邊相等，表示出點Q的坐標(biāo),再代入分析式中,求出m的值,從而表示出點Q的坐標(biāo).【分析】⑴依據(jù)對稱性可知B(1,0),設(shè)二次函數(shù)分析式為y=a(x+1)(x-1),則a(0+1)(0-1)=-2,解得a=2,因此二次函數(shù)分析式為y=2(x+1)(x-1)=2x2-2.(2)若APDB?ABOC,麗PDBDPDm-1亦m-1則oii=oc>~=~PD=—J若APDB^-ACOBt則空=匹，雯二巴二1,m=2rn-2.OCOB2Im—IAP(m.—^―)或(亦2m-2)*⑶假定存在點d如圖.過點Q作QE1直線人ZQEP二fPQ-BP>明顯AQEP^APDB,若PGIK巴二L),則QE二PD二—.2FE=M>IDbWQ(m-~~~*—+m_I)*即Q(啤仕1)若點Q任拋物線上,2即in2m_0i解得OTO或1+因為?>1?姬｛罟也二2化不切合題歳*舍去:因此Q(m2nH2,2n2+?-l),WQ(n+2>3m3),若點Qtt拋即物線I*Wil2(-m+2)2-2=3in-3t2#1lm+9=0,解伽-|若P(in,2m-2)t(JE=PD-2m-2tPE-BD-m-