投資理論資產組合理論演示文稿

投資理論資產組合理論演示文稿現在是1頁\一共有112頁\編輯于星期一優(yōu)選投資理論資產組合理論現在是2頁\一共有112頁\編輯于星期一6.2資產組合理論基本假設（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標準差）來評價資產組合（Portfolio）（2）投資者是不知足、風險厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復。（4）投資者希望持有有效資產組合。現在是3頁\一共有112頁\編輯于星期一6.2.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產可構造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風險的組合。每一個組合代表一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）?，F在是4頁\一共有112頁\編輯于星期一兩種風險資產構成的組合的風險與收益若已知兩種資產的期望收益、方差和它們之間的相關系數，由第五章的結論知兩種資產構成的組合之期望收益和方差為由此就構成了資產在給定條件下的可行集！現在是5頁\一共有112頁\編輯于星期一注意到兩種資產的相關系數為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時，可以得到資產組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個邊界之中。現在是6頁\一共有112頁\編輯于星期一組合的風險－收益二維表示.收益rp風險σp6.2.2兩種完全正相關資產的可行集現在是7頁\一共有112頁\編輯于星期一兩種資產完全正相關，即ρ12

＝1，則有現在是8頁\一共有112頁\編輯于星期一命題6.1：完全正相關的兩種資產構成的可行集是一條直線。證明：由資產組合的計算公式可得現在是9頁\一共有112頁\編輯于星期一兩種資產組合（完全正相關），當權重w1從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構成了兩種資產完全正相關的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風險σp現在是10頁\一共有112頁\編輯于星期一6.2.3兩種完全負相關資產的可行集兩種資產完全負相關，即ρ12=-1，則有現在是11頁\一共有112頁\編輯于星期一命題6.2：完全負相關的兩種資產構成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：現在是12頁\一共有112頁\編輯于星期一現在是13頁\一共有112頁\編輯于星期一

兩種證券完全負相關的圖示收益rp風險σp現在是14頁\一共有112頁\編輯于星期一6.2.4兩種不完全相關的風險資產的組合的可行集現在是15頁\一共有112頁\編輯于星期一總結：在各種相關系數下、兩種風險資產構成的可行集收益Erp風險σpρ=1ρ=0ρ=-1現在是16頁\一共有112頁\編輯于星期一現在是17頁\一共有112頁\編輯于星期一3種風險資產的組合二維表示一般地，當資產數量增加時，要保證資產之間兩兩完全正（負）相關是不可能的，因此，一般假設兩種資產之間是不完全相關（一般形態(tài)）。收益rp風險σp1234現在是18頁\一共有112頁\編輯于星期一類似于3種資產構成組合的算法，可以得到一個月牙型的區(qū)域為n種資產構成的組合的可行集。收益rp風險σpn種風險資產的組合二維表示現在是19頁\一共有112頁\編輯于星期一總結：可行集的兩個性質在n種資產中，如果至少存在三項資產彼此不完全相關，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)域可行區(qū)域是向左側凸出任意兩項資產構成的投資組合都位于兩項資產連線的左側?，F在是20頁\一共有112頁\編輯于星期一收益rp風險σp不可能的可行集AB現在是21頁\一共有112頁\編輯于星期一6.2.5風險資產組合的有效集在可行集中，部分投資組合從風險水平和收益水平兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點是在同種風險水平的情況下，提供最大預期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風險。我們把滿足這兩個條件（均方準則）的資產組合，稱之為有效資產組合；由所有有效資產組合構成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產組合將從有效集中產生，而對所有不在有效集內的其它投資組合則無須考慮?，F在是22頁\一共有112頁\編輯于星期一整個可行集中，G點為最左邊的點，具有最小標準差。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點向右上方的邊界線GS上的點所對應的投資組合如Ｐ，與可行集內其它點所對應的投資組合（如Ａ點）比較起來，在相同風險水平下，可以提供最大的預期收益率；而與Ｂ點比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點承擔的風險又是最小的?，F在是23頁\一共有112頁\編輯于星期一總結A、兩種資產的可行集完全正相關是一條直線完全負相關是兩條直線完全不相關是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產的有效集左上方的線C、多個資產的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線現在是24頁\一共有112頁\編輯于星期一馬克維茨的數學模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。因此，根據上一章的占優(yōu)原則這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化現在是25頁\一共有112頁\編輯于星期一現在是26頁\一共有112頁\編輯于星期一對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構造拉格朗日函數如下上式左右兩邊對wi求導數，令其一階條件為0，得到方程組現在是27頁\一共有112頁\編輯于星期一和方程現在是28頁\一共有112頁\編輯于星期一這樣共有n＋2方程，未知數為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數加以解決。例：假設三項不相關的資產，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產構成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權重。現在是29頁\一共有112頁\編輯于星期一現在是30頁\一共有112頁\編輯于星期一課外練習：假設三項不相關的資產。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產構成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權重。由此得到組合的方差為現在是31頁\一共有112頁\編輯于星期一6.2.6最優(yōu)風險資產組合由于假設投資者是風險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個資產組合，則取決于投資者的風險規(guī)避程度。度量投資者風險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。現在是32頁\一共有112頁\編輯于星期一理性投資者對風險偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風險被其具有的高收益所彌補。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應證券組合給投資者提供的滿意程度越高?，F在是33頁\一共有112頁\編輯于星期一不同理性投資者具有不同風險厭惡程度現在是34頁\一共有112頁\編輯于星期一最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點Ｏ處。由G點可見，對于更害怕風險的投資者，在有效邊界上的點具有較低的風險和收益?，F在是35頁\一共有112頁\編輯于星期一資產組合理論的優(yōu)點首次對風險和收益進行精確的描述，解決對風險的衡量問題，使投資學從一個藝術邁向科學。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據。單個資產的風險并不重要，重要的是組合的風險。從單個證券的分析，轉向組合的分析現在是36頁\一共有112頁\編輯于星期一資產組合理論的缺點當證券的數量較多時，計算量非常大，模型應用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學生夏普尋求更為簡便的方法——CAPM。現在是37頁\一共有112頁\編輯于星期一6.3資本資產定價模型（CAPM）資本資產定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產的收益與風險的問題。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）?，F在是38頁\一共有112頁\編輯于星期一6.2中，討論了由風險資產構成的組合，未討論資產中加入無風險資產的情形。假設無風險資產的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風險資產加入已經構成的風險資產組合（風險基金）中，形成了一個無風險資產+風險基金的新組合，可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。6.3.1引子現在是39頁\一共有112頁\編輯于星期一命題6.3：一種無風險資產與風險組合構成的新組合的有效邊界為一條直線。現在是40頁\一共有112頁\編輯于星期一一種風險資產與無風險資產構成的組合，其標準差是風險資產的權重與標準差的乘積?，F在是41頁\一共有112頁\編輯于星期一收益rp風險σprf不可行非有效現在是42頁\一共有112頁\編輯于星期一加入無風險資產后的最優(yōu)資產組合風險收益無風險收益率rf原組合有效邊界MF新組合的有效邊界現在是43頁\一共有112頁\編輯于星期一6.3.2分離定理無論投資者的偏好如何，直線FM上的點就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風險資產組合的有效邊界分離了。分離定理（Separationtheorem）：投資者對風險的規(guī)避程度與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。所有的投資者，無論他們的風險規(guī)避程度如何不同，都會將切點組合（風險組合）與無風險資產混合起來作為自己的最優(yōu)風險組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風險資產最優(yōu)組合。風險厭惡較低的投資者可以多投資風險基金M，少投資無風險證券F，反之亦反。現在是44頁\一共有112頁\編輯于星期一分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風險資產和風險組合之間的分配。資產選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當的風險資產構成資產組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。現在是45頁\一共有112頁\編輯于星期一6.3.2資本市場線的導出一個具有非凡創(chuàng)意的假設！假設市場中的每個投資者都是資產組合理論的有效應用者，人人都是理性的！這些投資者對每個資產回報的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預期，但風險規(guī)避程度不同。根據分離定理，這些投資者將選擇具有相同的結構的風險基金（風險資產組合）。投資者之間的差異僅僅體現在風險基金和無風險資產的投資比例上?，F在是46頁\一共有112頁\編輯于星期一若市場處在均衡狀態(tài)，即供給＝需求，且每一位投資者都購買相同的風險基金，則該風險基金應該是何種基金呢？（對這個問題的回答構成了CAPM的核心內容）風險基金＝市場組合（Marketportfolio）：與整個市場上風險證券比例一致的資產組合。對股票市場而言，就是構造一個包括所有上市公司股票，且結構相同的基金（如指數基金）。因為只有當風險基金等價與市場組合時，才能保證：（1）全體投資者購買的風險證券等于市場風險證券的總和——市場均衡；（2）每個人購買同一種風險基金——分離定理。現在是47頁\一共有112頁\編輯于星期一在均衡狀態(tài)下，資產組合（FM直線上的點）是市場組合M與無風險資產F構成的組合，因此，可以根據圖形得到收益無風險收益率FM標準差現在是48頁\一共有112頁\編輯于星期一σpmrfσm資本市場線CML現在是49頁\一共有112頁\編輯于星期一CML是無風險資產與風險資產構成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬CML的斜率就是單位風險溢價在金融世界里，任何資產組合都不可能超越CML。由于單個資產一般來說，并不是最優(yōu)的資產組合，因此，單個資產也位于該直線的下方。現在是50頁\一共有112頁\編輯于星期一6.3.3定價模型——證券市場線（SML）CML將一項有效資產組合的期望收益率與其標準差聯系起來，但它并未表明一項單獨資產的期望收益率是如何與其自身的風險相聯系。CAPM模型的最終目的是要對證券進行定價，因此，就由CML推導出SML。命題6.4：若市場投資組合是有效的，則任一資產i的期望收益滿足現在是51頁\一共有112頁\編輯于星期一

證明：考慮持有權重w資產i，和權重(1-w)的市場組合m構成的一個新的資產組合，由組合計算公式有證券i與m的組合構成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當w=0時，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。σmrfri市場組合現在是52頁\一共有112頁\編輯于星期一現在是53頁\一共有112頁\編輯于星期一證券市場線（Securitymarketline）SML現在是54頁\一共有112頁\編輯于星期一方程以為截距，以為斜率。因為斜率是正的，所以越高的證券，其期望回報率也越高。稱證券市場線的斜率為風險價格，而稱為證券的風險。由的定義可以看到，衡量證券風險的關鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。

現在是55頁\一共有112頁\編輯于星期一β系數。美國經濟學家威廉·夏普提出的風險衡量指標。用它反映資產組合波動性與市場波動性關系（在一般情況下，將某個具有一定權威性的股指（市場組合）作為測量股票β值的基準）。如果β值為1.1，即表明該股票波動性要比市場大盤高10％，說明該股票的風險大于市場整體的風險，當然它的收益也應該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。無風險證券的β值等于零，市場組合相對于自身的β值為1?，F在是56頁\一共有112頁\編輯于星期一計算實例：在實際操作中，人們如要計算某資產組合的預期收益率，那么，應首先獲得以下三個數據：無風險利率，市場資產組合預期收益率，以及β值。假定某證券的無風險利率是3%，市場資產組合預期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預期收益率為？可見，β值可替代方差作為測定風險的指標?，F在是57頁\一共有112頁\編輯于星期一思考：現實中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？..現在是58頁\一共有112頁\編輯于星期一注意SML給出的是期望形式下的風險與收益的關系，若預期收益高于證券市場線給出的的收益，則應該看多該證券，反之則看空。SML只是表明期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣，高貝塔證券就不是高風險了。若當前證券的實際收益已經高于證券市場線的收益則應該看空該證券，反之則看多。當然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報的意義?，F在是59頁\一共有112頁\編輯于星期一注意SML雖然是由CML導出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風險證券構成的組合的有效集，任何資產（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。均衡時刻，有效資產組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產組合和單個風險資產只能位于證券市場線上?，F在是60頁\一共有112頁\編輯于星期一6.3.4證券市場線與系統(tǒng)風險設某種資產i的收益為設則由（1）和（2）得到現在是61頁\一共有112頁\編輯于星期一由貝塔的意義可知，它定義資產風險與市場整體風險的相關關系，也就是貝塔定義了系統(tǒng)風險對資產的影響?，F在是62頁\一共有112頁\編輯于星期一投資組合的貝塔值公式命題6.4：組合的貝塔值是組合中各個資產貝塔值的加權平均?，F在是63頁\一共有112頁\編輯于星期一命題6.5：系統(tǒng)風險無法通過分散化來消除。現在是64頁\一共有112頁\編輯于星期一系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險現在是65頁\一共有112頁\編輯于星期一組合風險隨股票品種的增加而降低，但不降低到零，因為還有系統(tǒng)風險。組合數目風險系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險30現在是66頁\一共有112頁\編輯于星期一小結SML的β表示資產的波動性與市場波動的關系，市場組合的β＝1，若β＞1，則表明其波動大于市場，或者說由于市場波動導致證券比市場更大的波動，反之則反。β衡量的風險是系統(tǒng)風險，系統(tǒng)風險無法通過分散化消除。由于證券的期望收益是關于β的線性函數，這表明市場僅僅對系統(tǒng)風險進行補償，而對非系統(tǒng)風險不補償?，F在是67頁\一共有112頁\編輯于星期一6.3.5證券風險概念的進一步拓展系統(tǒng)風險（Systemicrisk）指由于公司外部、不為公司所預計和控制的因素造成的風險。通常表現為國家、地區(qū)性戰(zhàn)爭或騷亂（如9.11事件，美國股市暴跌；目前的全球金融危機），全球性或區(qū)域性的石油恐慌，國民經濟嚴重衰退或不景氣，國家出臺不利于公司的宏觀經濟調控的法律法規(guī)，中央銀行調整利率等。系統(tǒng)性風險事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券。由于β不同，不同的證券對此反應是不同，可見，β又反應某種證券的風險對整個市場風險的敏感度?，F在是68頁\一共有112頁\編輯于星期一系統(tǒng)風險及其因素的特征：（1）系統(tǒng)性風險由共同一致的因素產生。（2）系統(tǒng)性風險對證券市場所有證券都有影響，包括某些具有壟斷性的行業(yè)同樣不可避免，所不同的只是受影響的程度不同。（3）系統(tǒng)性風險不能通過投資分散化達到化解的目的。（4）系統(tǒng)風險與預期收益成正比關系，市場只對系統(tǒng)風險進行補償?，F在是69頁\一共有112頁\編輯于星期一證券的系統(tǒng)風險本質上是該證券與市場上所有證券的協(xié)方差加權和。一般地，由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨立，故系統(tǒng)風險不為0。問題：用方差與β測量證券風險性質相同嗎？為什么？現在是70頁\一共有112頁\編輯于星期一非系統(tǒng)性風險

定義：產生于某一證券或某一行業(yè)的獨特事件，如破產、違約等，與整個證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯系的風險。即總風險中除了系統(tǒng)風險外的偶發(fā)性風險，或稱殘余風險和特有風險（Specialrisk）。非系統(tǒng)風險可以通過組合投資予以分散，投資者可以采取措施來規(guī)避它。在定價的過程中，市場不會給這種風險任何酬金。對單個證券而言，由于沒有分散風險，因此，實際的風險就是系統(tǒng)風險加上特有風險，其收益就是現在是71頁\一共有112頁\編輯于星期一特有風險補償..無風險收益系統(tǒng)風險補償現在是72頁\一共有112頁\編輯于星期一6.3.6CAPM的基本假定投資者根據一段時間內（單期）組合的預期收益率和方差來評價投資組合（理性）所有投資者都可以免費和不斷獲得有關信息（市場有效）資產無限可分，投資者可以購買任意數量的資產投資者可以用無風險利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費用同質期望（Homogeneousexpectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，他們對證券的預期收益率和標準差和協(xié)方差的看法一致。現在是73頁\一共有112頁\編輯于星期一若所有的投資者信息成本相同（假定2），都能獲得相同的信息，都將均方分析（假定6）應用于同樣廣泛的證券（假定3和假定4），在一個相同的計劃期內計劃他們的最優(yōu)風險投資組合（假定1），投資順序內容也相同（假定6），且不考慮其他因素（假定5），則他們必然達到相同結構的最優(yōu)資產組合。投資者的不同僅僅是風險偏好和擁有的投資稟賦不同。現在是74頁\一共有112頁\編輯于星期一同質期望如果IBM股票在市場資產組合中的比例是0.1%，那么，同質期望假定就意味著每一投資者都會將自己投資于風險資產的資金的0.1%投資于同方的股票。分析：如果IBM股票沒有進入市場資產組合，則投資者對IBM股票需求為零，其價格將會下跌，當它的股價變得異乎尋常的低時（回報提高），投資就會考慮讓其進入市場組合。最終，IBM股票與市場組合的邊際收益相等時，即IBM的均衡價格決定時，也即IBM股票在市場資產組合中的比例是0.1%時，所有投資者不再增加購買（出售）IBM股票。現在是75頁\一共有112頁\編輯于星期一6.4CAPM的擴展沒有無風險資產盡管短期國債名義上是無風險資產，但是，它們的實際收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風險資產的有效率邊界上選擇資產組合。具有無風險借出但無借入情況下的資產組合選擇CML＋均方有效前沿現在是76頁\一共有112頁\編輯于星期一E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風險借出但無借入情況下的資產組合選擇更多風險忍耐的投資者更少風險忍耐的投資者現在是77頁\一共有112頁\編輯于星期一無風險借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線個人如果要借款投資于風險資產組合，必須付出比國庫券利率高的利率。例如，經紀人索要的保證金貸款利率就高于國庫券利率。E(r)FAPQBCMLSt.Dev高風險忍耐的投資者中風險忍耐的投資者低風險忍耐的投資者現在是78頁\一共有112頁\編輯于星期一E(r)FCMLSt.Dev高風險忍耐的投資者中風險忍耐的投資者低風險忍耐的投資者現在是79頁\一共有112頁\編輯于星期一6.4CAPM的應用：項目選擇已知一項資產的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機的，則隨機條件下的貼現率（風險調整下的利率）現在是80頁\一共有112頁\編輯于星期一例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關性較小，β=0.6，若當時短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項目最大可接受的投資成本是多少？現在是81頁\一共有112頁\編輯于星期一項目選擇若一個初始投資為P的投資項目i，未來（如1年）的收入為隨機變量q，則有且由貝塔的定義知現在是82頁\一共有112頁\編輯于星期一方括號中的部分成為q的確定性等價（certaintyequivalence），它是一個確定量（無風險），用無風險利率貼現。現在是83頁\一共有112頁\編輯于星期一項目選擇的準則計算項目的確定性等價將確定性等價貼現后與投資額p比較，得到凈現值，即企業(yè)將選擇NPV最大的項目，上式就將基于CAPM的NPV評估法?，F在是84頁\一共有112頁\編輯于星期一對企業(yè)A而言，從企業(yè)自身看，它要選擇NPV最大的項目。對投資企業(yè)A的投資者看，投資者希望購買A公司股票后，能使得其有效邊界盡可能向左方延伸——有效組合。二者的統(tǒng)一就是基于CAPM的項目評估投資項目NPV最大——公司收益最大——成為有效組合——CAPM（CML）一致性定理：公司采用CAPM來作為項目評估的目標，與投資者采用CAPM進行組合選擇的目標是一致的?，F在是85頁\一共有112頁\編輯于星期一附錄1:n項風險資產組合有效前沿假定1：市場上存在種風險資產，令代表投資到這n種資產上的財富的相對份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個n維列向量，它表示每一種資產的期望收益率，則組合的期望收益現在是86頁\一共有112頁\編輯于星期一3.使用矩陣表示資產之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對于任何非0的向量a，都有，則現在是87頁\一共有112頁\編輯于星期一其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構造拉格朗日函數現在是88頁\一共有112頁\編輯于星期一注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動滿足，故只要求一階條件其中，0=[0,0,…,0]0=[0,0,…,0]（1）（2）（3）現在是89頁\一共有112頁\編輯于星期一（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）現在是90頁\一共有112頁\編輯于星期一為簡化，定義把（4）代入（3）（6）現在是91頁\一共有112頁\編輯于星期一這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）現在是92頁\一共有112頁\編輯于星期一將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權重向量為（9）其中，現在是93頁\一共有112頁\編輯于星期一附錄2：最小方差集的幾何特征性質(1):最小方差集是均方平面上的雙曲線證明：由于現在是94頁\一共有112頁\編輯于星期一根據線性代數的性質有不妨令現在是95頁\一共有112頁\編輯于星期一這樣，由（9）得到的最優(yōu)權重向量改寫為在得到最優(yōu)權重的基礎上，最小方差為（10）現在是96頁\一共有112頁\編輯于星期一由于（11）所以現在是97頁\一共有112頁\編輯于星期一這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，b/c），漸近線為對（11）配方得到即證畢.現在是98頁\一共有112頁\編輯于星期一g點是全局最小方差組合點（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg現在是99頁\一共有112頁\編輯于星期一性質2：全局最小方差點的權重向量為證明：由于g點是最小方差前沿的一個點，故它滿足（11），即（12）對（12）求駐點現在是100頁\一共有112頁\編輯于星期一所以，代入（10）得到現在是101頁\一共有112頁\編輯于星期一注意點wg以下的部分，由于它違背了均方準則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg現在是102頁\一共有112頁\編輯于星期一附錄