《數(shù)學(xué)廣角──重疊問題》教學(xué)實錄與評析

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教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細(xì)情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值，掌控用“韋恩圖”解決一些簡約的重疊問題題目的方法，培育同學(xué)的思維技能。

2、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成擅長思索的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

教學(xué)重難點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義及解決簡約問題的計算方法。

教具、學(xué)具：課件、帶有同學(xué)姓名的小貼片。

教學(xué)過程：

一、問題情境，導(dǎo)入新課

師：出示下面統(tǒng)計表

語文楊明李芳劉云陳東王愛華張偉丁旭趙軍

數(shù)學(xué)李強(qiáng)楊紅張華王志明于力周曉陶偉盧強(qiáng)朱小東

師：朝陽學(xué)校三(1)班選出8人參與學(xué)校的語文活動小組，又選出9人參與數(shù)學(xué)活動小組。參與兩個小組的一共有多少人?

生：8+9=17人，

師：同意嗎?肯定嗎?

生：齊說同意、肯定。

師：出示圖1集合圈，

語文組數(shù)學(xué)組

師：你能把參與語文組和數(shù)學(xué)組人的姓名圖片貼在下面兩個圈里嗎?

師：相機(jī)出示帶有17個同學(xué)姓名的圖片。

【評析：尊敬同學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)，喚醒同學(xué)已有的知識閱歷，找準(zhǔn)了同學(xué)已有的知識閱歷與新知的連接點(diǎn)，為新知的學(xué)習(xí)巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章?！?/p>

二、探究新知

1、問題的引出

師：出例如題中的統(tǒng)計表

師：認(rèn)真觀測這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什么不同?

生：有幾個同學(xué)重復(fù)了。

生：有三個同學(xué)既參與參與了語文小組又參與了數(shù)學(xué)小組。

師：剛才這位同學(xué)說“重復(fù)”是什么意思?

生：重復(fù)，就是一個人參與了兩項活動。

師：在實際生活中你們遇到過這種狀況了嗎?

生：遇到過，比如我既參與了象棋小組又參與了繪畫小組。

生：我參與了三個愛好組。

師：假如還用兩個圈來表示參與語文組和數(shù)學(xué)組的人數(shù)你認(rèn)為下面那幅圖能代表你們的意思?

生：圖2。由于圖2有重復(fù)的部分。

師：只能用圖2來表示來表示重復(fù)的關(guān)系嗎?

生：兩個長方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

師：誰來說說重復(fù)的部分是什么意思?

生：重復(fù)部分就是兩項活動都參與人。

師：同意嗎?

生：同意。

師：參與語文組的有幾個人?參與數(shù)學(xué)組的呢?

生：語文組有8人，數(shù)學(xué)組有9人。

師：依據(jù)表中提供的信息，你覺得用哪副圖來表示參與兩個小組人數(shù)之間的關(guān)系比較合適?請同學(xué)們貼一貼。

【評析：把同學(xué)探究“集合圖”的過程，變?yōu)槔蠋煆街苯o出兩幅“集合圖”，并讓同學(xué)結(jié)合自己的生活閱歷，說說兩個集合圖所表示的實際意義，同時又拓展了同學(xué)對集合圖的認(rèn)知，為建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)模型搭建了平臺，也表達(dá)了基于同學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)理念?！?/p>

2、溝通匯報

師：展示同學(xué)的作品并強(qiáng)調(diào)不管圓圈中同學(xué)姓名怎么放，但這三個重復(fù)的同學(xué)都放在重疊的部分上。

師：怎樣計算參與兩個小組的人數(shù)一共有多少人?

生：一共是14人，我是數(shù)出來的。

生：8+9=1717-3=14

師：第一個表格為什么徑直用8+9=17就算出參與兩個小組的人數(shù)，而這一次8+9后還要再減去3呢?

生：由于假如還是17的話就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。

生：第一個表格沒有重復(fù)參與的，第二個表格有重復(fù)參與的。

師：不管用數(shù)的方法還是用算式計算都要留意什么?

生：不能把重復(fù)的三個人多算了一次。

【評析：在展示同學(xué)的作品時，對圓圈中同學(xué)的姓名位置不同的貼放，老師引導(dǎo)同學(xué)實時歸納、小結(jié)，這既能讓同學(xué)體會出集合圖本身各部分之間所存在的關(guān)系又能讓同學(xué)直觀地感知各個數(shù)據(jù)與集合圖之間的關(guān)系。同時讓同學(xué)反思、比較由前后兩個表格所涌現(xiàn)的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識閱歷與新知間的聯(lián)系，又彰顯出解決新問題的關(guān)鍵點(diǎn)?！?/p>

3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價值。

師：剛才我們通過數(shù)一數(shù)，算一算的方法，得出了參與兩個小組的人數(shù)。現(xiàn)在誰來說說這個集合圖有幾部分組成?每部分各表示什么意思?

生：三部分，左邊一小部分表示只參與語文組的人數(shù)，中間一部分表示兩個小組都參與的人數(shù)，右邊一小部分表示只參與數(shù)學(xué)組的人數(shù)。

師：相機(jī)在集合圖上標(biāo)示出“只參與語文組”、“既參與語文組又參與數(shù)學(xué)組”、“只參與數(shù)學(xué)組”的字樣。

師：簡約介紹“韋恩圖”來歷。

師：在實際生活中，往往提供的信息不會像表格中那樣的。

師：相機(jī)把例題呈現(xiàn)在統(tǒng)計表中的同學(xué)姓名打亂。

師：假如給的是現(xiàn)在這樣的信息，你覺得“韋恩圖”和文字所提供應(yīng)的信息，哪一個更能清楚地表示出只參與“語文人的”、“只參與數(shù)學(xué)的”、“兩項都參與的”這三者中間的關(guān)系呢?

生：用“韋恩圖”來表示。

師：用“韋恩圖”不僅能清楚的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計算。

師：你認(rèn)為在什么樣狀況下運(yùn)用“韋恩圖”來解決問題呢?

生：有重復(fù)關(guān)系的，

師：相機(jī)板示課題:數(shù)學(xué)廣角——重疊問題。

【評析：讓同學(xué)表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，給了同學(xué)一個完整的認(rèn)知，同時使同學(xué)對“韋恩圖”中的認(rèn)知更趨于明亮化。而把例題中提供的信息打亂，讓同學(xué)在反思中比較，就為同學(xué)體會“韋恩圖”的價值提供了更具有勸服力的素材?！?/p>

三、鞏固應(yīng)用，落實“雙基”

1、教材p110練習(xí)二十四第1題

2、教材P110練習(xí)二十四第2題

四、拓展延伸，進(jìn)展技能

師：改動教材例題中提供的信息方式為：三(1)班由8人參與語文活動小組，有9人參與數(shù)學(xué)活動小組，參與兩個小組的一共有多少人?

師：請同學(xué)讀題，并與原例題進(jìn)行比較

師：請同學(xué)拿出第二組供貼圖用的學(xué)具片

師：結(jié)合生活實際，開展想象，在老師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里溝通一下，并算出每一種狀況下，參與兩個小組的人數(shù)共多少人?

溝通回報：

生：8+9=17人，我是把兩個圓圈分開擺的

生：8+9=17人17-2=15，我是把兩個圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

生：參與兩個小組的一共只有9人，我是把參與語文組的人數(shù)全部圈在數(shù)學(xué)組里面的。

師：結(jié)合同學(xué)的口述，相機(jī)展示同學(xué)的作品

師：重點(diǎn)引導(dǎo)同學(xué)溝通結(jié)果是9人的集合圖各部分之間的關(guān)系。

師：為什么同樣是8人參與語文組、9人參與數(shù)學(xué)組結(jié)果會涌現(xiàn)不同的狀況呢?

生：由于上一道題告知我們有幾人重復(fù)的，而這道題沒有告知有幾人重復(fù)的，結(jié)果就有幾種可能性。

生：這個題目沒有前面兩個題目講的清晰，不知道會有什么狀況。

師：也就是說這道題沒有確定語文組和數(shù)學(xué)組之間的詳細(xì)關(guān)系。

師：那你認(rèn)為做這樣的題目首先要留意什么?

生：搞清重復(fù)的人數(shù)。

生：在畫圖時要確定相交的部分應(yīng)當(dāng)是幾人。

生：考慮問題要全面些。

師：通過剛才我們解決的這個題目，比較一下結(jié)果，你有什么發(fā)覺?

生：重復(fù)的`部分越多，參與兩項活動的人數(shù)就越少。

生：要想?yún)⑴c兩項活動的人數(shù)多最好互不交叉。

生：當(dāng)參與兩項活動的人數(shù)最少時，這個數(shù)就是其中一個較大的數(shù)。

師：協(xié)作同學(xué)的講解，相機(jī)用課件動態(tài)演示兩個集合圖改變的過程。

【評析：此時改動了例題呈現(xiàn)方式和條件，是順其自然之舉，也是應(yīng)同學(xué)認(rèn)知進(jìn)展的需求，這既給同學(xué)提供了自主探究的空間，同時同學(xué)在解決這一開放性題目的過程中，既進(jìn)一步鞏固、完善對“韋恩圖”的認(rèn)知，又培育了同學(xué)的思維技能?！?/p>

五、全課總結(jié)

師生溝通：這節(jié)課我們解決了什么問題?在解決這一問題的過程中用到了什么策

略?這一策略以前你用過嗎?

總評：

本節(jié)課的設(shè)計新奇，能從同學(xué)的認(rèn)知閱歷出發(fā)，來恰當(dāng)?shù)拇_定教學(xué)目標(biāo)。為了便于教學(xué)目標(biāo)有效的落實，本節(jié)課從問題的引入到問題的拓展都緊緊圍繞例題所提供的素材來合理的進(jìn)行問題的設(shè)計，問題的設(shè)計才層層遞進(jìn)，一環(huán)扣一環(huán)，同學(xué)在解決問題的過程中既讓同學(xué)感受到用集合圖來解決問題的價值，又能讓同學(xué)掌控運(yùn)用集合圖解決重疊問題的方法。由于本節(jié)課弱化了讓同學(xué)探究、經(jīng)受“韋恩圖”產(chǎn)生的過程的環(huán)節(jié)，就給同學(xué)留足了時間，來讓同學(xué)溝通、反思，體驗“韋恩圖”的價值和拓展對“韋恩圖”的認(rèn)知，尤其是最末的鞏固、拓展題的呈現(xiàn)，結(jié)合了同學(xué)的實際，順其自然，把同學(xué)思維的觸角引向深入。本節(jié)課充分的落實了簡約的設(shè)計，深刻的引領(lǐng)的教學(xué)理念。詳細(xì)說有一下特點(diǎn)：

1、在問題的解決過程中，著重圖、算式、文的有效結(jié)合。

本節(jié)課的設(shè)計意在充分發(fā)揮集合圖的作用，但同時加強(qiáng)同學(xué)對文字信息的理解。通過讓同學(xué)貼一貼，說一說，想一想等方式讓同學(xué)在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達(dá)到圖、文，算式的有效結(jié)合。如幾次通過改變例題中的信息，既溝通了同學(xué)已有的知識閱歷間的聯(lián)系，又讓同學(xué)體會到、算式之間的聯(lián)系，為建立數(shù)學(xué)模型搭建了很好的平臺。

2、在了解、尊敬同學(xué)已有的知識閱歷的基礎(chǔ)上來確定合理的教學(xué)目標(biāo)。

本節(jié)課該老師把讓同學(xué)經(jīng)受“韋恩圖”產(chǎn)生的過程，調(diào)整為：喚醒同學(xué)已有的生活閱歷，溝通已有知識閱歷間聯(lián)系，來讓同學(xué)感知“韋恩圖”價值、作用以及運(yùn)用“韋恩圖”來解決實際問題技能，這是基于該老師深入理解教材、了解同學(xué)基礎(chǔ)上的。首先，同學(xué)在一到三班級都沒有接觸過讓同學(xué)經(jīng)受用畫圖的方法來解決問題的教學(xué)內(nèi)容。如線段圖、表格等，同學(xué)較多接觸的都是一些實物圖片，在學(xué)習(xí)新知時自然也不會想到用兩個抽象的集合圈來表示兩個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的，而更多的是用文字或制造一些文字加圖的形式來表示，其次，同學(xué)在一二班級積累的閱歷往往都是計算和數(shù)數(shù)，更何況問題情景中是讓同學(xué)“算”人數(shù)的，同學(xué)自然要用到以前的計算方法了，同時同學(xué)在這之前也初步接觸過一些統(tǒng)計表，而統(tǒng)計表所用到的數(shù)據(jù)也都是各自獨(dú)立的互不包含的，徑直用加減法就能解決的。而今日要用加減法解決兩個量中涌現(xiàn)相互包含關(guān)系的題時，自然有肯定的難度了。最末，同學(xué)在三班級也不具備用畫圖法解決問題的技能，面對新的問題，同學(xué)是很難調(diào)用已有的閱歷來整合這一問題的，依據(jù)皮亞杰的“順應(yīng)”和“同化”教學(xué)理論，解決這一問題，應(yīng)更多的表達(dá)“順應(yīng)”的教學(xué)方法。因而，沒有讓同學(xué)經(jīng)受、探究“韋恩圖”過程，是有道理的。

3、著重同學(xué)的反思和閱歷提升，讓新知的學(xué)習(xí)有根。

數(shù)學(xué)閱歷需要積累更需要提升。史寧中校長說：“創(chuàng)新技能來自于知識積累，閱歷積累和思維訓(xùn)練，閱歷不經(jīng)過提升、內(nèi)化、概括難以成為學(xué)習(xí)的內(nèi)在支撐”。本節(jié)課，該老師多次提供讓同學(xué)圍繞問題進(jìn)行反思和閱歷的提升的過程。如：

“第一個表格為什么徑直用8+9=17就算出參與兩個小組的人數(shù)，而這一次8+9后還要再減去3呢”?“你覺得用集合