點直線與圓的位置關(guān)系

第三講第三講圓的位置關(guān)系直線與圓的位置切線長圓與圓的位置關(guān)系基本要求了解直線與圓的位置關(guān)系；了解切線的概念，理解切線與過切點的半徑之間關(guān)系；會過圓上一點畫圓的切線了解切線長的概念略高要求能判定一條直線是否為圓的切線；能利用直線和圓的位置關(guān)系解決簡單問題會根據(jù)切線長知識解決簡單問題較高要求能解決與切線有關(guān)的問題點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有：點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外三種，這三種關(guān)系由這個點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點在圓外rOPrP點在圓周上d=r一點P在⊙O的外部.O點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)rP點在圓的內(nèi)部d<r一點P在⊙O的外部.O確定圓的條件1.圓的確定圓的位置；②半徑(定長)，確定圓的大?。挥挟攬A心和半徑都確定時，遠才能確定．2.過已知點作圓無數(shù)個．圓，這樣的圓也有無數(shù)個．BC的中垂線的交點，而這個交點O是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個．nn線三點確定的圓的圓心．3.定理：不在同一直線上的三點確定一個圓．注意：⑴”不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不能作圓；4.三角形的外接圓⑴經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．⑵三角形外心的性質(zhì)：①三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等；②三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合.⑶銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點處(即直角三角形外接圓半徑等在它的外部.二、直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定性性質(zhì)及判定rO直線與圓沒有公共點．d>r一直線l與⊙O相離dl位置關(guān)系定義直線與圓有唯一公共點，直線叫直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點．直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線．rdrd相切相交ll從另一個角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)210drdrdrdr公共點名稱交點切點無直線名稱割線切線無及判定定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．⑴切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．⑵切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．于同弧所對的圓周角．①切線的判定定理線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．明：只滿足題設(shè)的一個條件不是⊙O的切線．OAOATOOAlOOAlOOAl證明一直線是圓的切線有兩個思路：連接半徑，證直線與此半徑垂直；(2)作垂直，證垂直在圓上②切線的性質(zhì)定理及其推論切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．我們分析：這個定理共有三個條件：一條直線滿足：(1)垂直于切線(2)過切點(3)過圓心AAOBM定理：①過圓心，過切點垂直于切線②經(jīng)過圓心，垂直于切線過切點M為切點重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目．難點與關(guān)鍵：.由點和圓的位置關(guān)系遷移并運動直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個對應(yīng)等價．離為5cm，最小距離為1cm，則此圓的半徑為______．DABBCACAMBAAOPB的位置關(guān)系是________ADBCO【例11】(據(jù)06北京中考題第19題改編)已知：如圖，ABC內(nèi)接于eO，AD是過A的一條射線，且BOACDNCDMABOCPABOCOOBMANACB5DEABGOFFADFAOEBCMAFDCECBOBDPCEBCDAOB1CEEFADBRtABC為，外接圓半徑為等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的()倍．3323333312【習(xí)題3】(2009年莆田)已知⊙O和⊙O的半徑分別是一元二次方程(x1)(x2)=0的兩根，且212EBAFKC