2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率解答題專練

2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率解答題專練1．如圖，A、B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘．(1)用畫樹狀圖或列表的方法分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)與數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；(2)小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．2．某校舉辦了校服設(shè)計(jì)大賽，并從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生從個(gè)獲獎(jiǎng)作品中選擇一個(gè)自己最喜歡的作品，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校七年級(jí)學(xué)生共有名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中選擇“作品”的人數(shù)．3．校團(tuán)委招聘學(xué)生會(huì)干部，根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)應(yīng)聘者分別從經(jīng)驗(yàn)、能力、態(tài)度三個(gè)方面進(jìn)行了測試．其中甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的測試成績?nèi)绫恚▎挝唬悍郑┤麘?yīng)聘者測試成績項(xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰B(tài)度(1)如果將經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度三項(xiàng)得分按的比例確定最后的得分，請(qǐng)你算出甲的最終得分．(2)如果學(xué)生會(huì)較看重學(xué)生的能力、將經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度三項(xiàng)得分按的比例確定最后的得分，請(qǐng)算出甲的最終得分．(3)校團(tuán)委按照（2）中的成績計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值、最右邊一組分?jǐn)?shù)為：），并決定錄用最終得分在80分及以上的應(yīng)聘者，問甲、乙、丙三人能否被錄用、請(qǐng)說明理由，并求出本次招聘學(xué)生會(huì)干部的錄用率．4．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組占；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；(3)若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，求優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．5．為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，某學(xué)校決定開設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程人數(shù)籃球m足球21排球30乒乓球n根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)分別求出表中m，n的值；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)．6．某市中小學(xué)全面開展“體藝”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四種活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有____人．(2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整．(3)統(tǒng)計(jì)圖1中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_______度．(4)已知該校學(xué)生4000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)．7．新年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過億，總票房超過億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a(chǎn)．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計(jì)圖b．兩部影片分時(shí)段累計(jì)票房如下上映影片2月12日—18日累計(jì)票房（億元）2月19日—21日累計(jì)票房（億元）甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)2月12日—18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為；(2)對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大．(3)截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計(jì)，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房應(yīng)超過億元．8．某校七、八年級(jí)各有學(xué)生人，為了解這兩個(gè)年級(jí)普及安全教育的情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：選擇樣本，收集數(shù)據(jù)從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生，進(jìn)行安全教育測試，測試成績（百分制）如下：（單位：分）七年級(jí)

八年級(jí)

(1)分組整理，描述數(shù)據(jù)按如下頻數(shù)分布直方圖整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)全七年級(jí)名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖．（說明：成績分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)，計(jì)算填空(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整，年級(jí)平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分優(yōu)秀率七年級(jí)八年級(jí)(3)分析數(shù)據(jù)，解決問題請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)成績優(yōu)秀學(xué)生共有________人．(4)整體成績較好的年級(jí)為________，理由為________．9．寒潮是一種災(zāi)害性天氣，一般是冬半年（10月——次年3月）的寒冷空氣向某地侵襲，造成大范圍急劇降溫、大風(fēng)和雨雪天氣，若能使該地的溫度在一天內(nèi)降低以上，且最低氣溫在以下，則將這股冷空氣叫作寒潮．下面是我國年中央氣象臺(tái)發(fā)布寒潮預(yù)警次數(shù)逐月分布條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)年中央氣象臺(tái)共發(fā)布寒潮預(yù)警__________次；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)分析近12年中央氣象臺(tái)發(fā)布的寒潮預(yù)警的特點(diǎn)．(3)小李同學(xué)對(duì)寒潮預(yù)警很感興趣，她查閱資料發(fā)現(xiàn)2010年發(fā)布了新的《中央氣象臺(tái)氣象災(zāi)害預(yù)警發(fā)布辦法》，但是部分省市根據(jù)自己的特點(diǎn)繼續(xù)沿用2007年的氣象災(zāi)害預(yù)警辦法．她收集了2007年中央氣象臺(tái)寒潮預(yù)警發(fā)布標(biāo)準(zhǔn)中四種寒潮預(yù)警信號(hào)的卡片（除內(nèi)容外，其余完全相同），分別為紅色預(yù)警、橙色預(yù)警、黃色預(yù)警、藍(lán)色預(yù)警．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是紅色預(yù)警和橙色預(yù)警的概率．10．本屆世界杯于當(dāng)?shù)貢r(shí)間年月日晚在卡塔爾首都多哈海灣球場拉開序幕，點(diǎn)燃了一場足球盛宴；在此之前支參賽球隊(duì)都在認(rèn)真的選拔球員，積極備戰(zhàn)，其中某參賽隊(duì)主教練統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位球員各自最近場比賽的進(jìn)球數(shù)目和上場時(shí)間，準(zhǔn)備擇優(yōu)選擇一名前鋒球員，請(qǐng)根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合給定的指標(biāo)幫助主教練選擇參賽球員．場次進(jìn)球數(shù)目個(gè)甲乙(1)甲、乙兩位球員場比賽上場時(shí)間的極差分別是

分和

分；(2)請(qǐng)分別求出甲、乙兩位球員場比賽進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并將其填入表中：中位數(shù)個(gè)眾數(shù)個(gè)甲乙(3)請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩位球員場比賽上場時(shí)間的方差，若你是主教練你會(huì)選擇哪位隊(duì)員？說明理由．11．黔東南州某校數(shù)學(xué)興趣小組開展摸球試驗(yàn)，具體操作如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的小球共4個(gè)，這些球除顏色外無其它差別，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后再把它放回盒子里攪勻，再隨機(jī)摸出一球記下顏色，不斷重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)．下表是這次活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m263850127197251摸到白球的頻率0.2600.2530.2500.2540.2460.251(1)請(qǐng)你根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)：從不透明的盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率約為___________（精確到0.01）；(2)試估算盒子里有多少個(gè)白球？(3)根據(jù)第（2）題的估算結(jié)果，若從盒子里隨機(jī)摸出兩球，請(qǐng)畫樹狀圖或列表求“摸到兩個(gè)顏色相同小球”的概率．12．甲，乙兩個(gè)小區(qū)各有戶居民，為了解兩個(gè)小區(qū)3月份用戶使用燃?xì)饬壳闆r，小明和小麗分別從中隨機(jī)抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)36103b．乙小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）c．乙小區(qū)用氣量的數(shù)據(jù)在這一組的是：d．甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m和n的值；(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為．在乙小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為．比較，的大小，并說明理由；(3)估計(jì)甲乙兩小區(qū)中用氣量不小于20立方米的總戶數(shù)．參考答案1．（1）解：列表如下：12344812551015661218由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種結(jié)果，數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有3種結(jié)果，∴數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率為，數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率為；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．∵小亮平均每次得分為（分），小蕓平均每次得分為（分），∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分；若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得5分即可．2．（1）解：∵參加作品調(diào)查的人數(shù)為：人，參加作品調(diào)查的百分?jǐn)?shù)為：，∴參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：（人）；故答案為：人；（2）解：∵參加作品的人數(shù)為：人，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，∴選擇“作品”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：．（3）解：∵參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，參加作品的人數(shù)為：人，參加作品的人數(shù)為：人，參加作品調(diào)查的人數(shù)為：人，∴參見作品的人數(shù)為：（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（4）解：∵參加作品的人數(shù)為：人，抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，∴選擇“作品”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)：（人）．答：估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中選擇“作品”的人數(shù)為人．3．（1）解：（分），答：甲的最終得分為76分；（2）解：（分），答：甲的最終得分為73.25分；（3）乙和丙都能被錄用，理由如下：乙的最終得分為（分），丙的最終得分為（分），．答：乙和丙都能被錄用，本次招聘學(xué)生會(huì)干部的錄用率為．4．（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（名），∴B組的人數(shù)為：（名），∴，∵A組的人數(shù)為20人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組占的百分比為：故答案為：（2）E組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下：（3），答：優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為．5．（1）解：（人），∴參加這次調(diào)查的學(xué)生有120人，∴選擇籃球的學(xué)生，∴選擇乒乓球的學(xué)生．（2）解：，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是．（3）解：（人），答：估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生有550人．6．（1）解：根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所對(duì)圓心角為，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：；故答案為：200；（2）根據(jù)喜歡音樂的人數(shù)，故對(duì)應(yīng)60人，如圖所示：（3）根據(jù)喜歡：健美操的人數(shù)為：40人，則統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：；故答案為：72；（4）根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人，故該校學(xué)生4000人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為：人．答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為1600人．7．（1）解：影片乙單日票房從小到大排序?yàn)?，，，，，，一?個(gè)數(shù)據(jù)，所以影片乙單日票房的中位數(shù)為：，故答案為：；（2）解：①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，甲的單日票房逐日增加說法不正確；②，，，，甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；③甲超過乙的差值從15日開始分別為，15日：，16日：，17日：，18日：，在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大正確．綜上，說法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③，故答案案為：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入為：億，甲票房前7天達(dá)到億，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房至少為：億．故答案為：．8．（1）解：統(tǒng)計(jì)七年級(jí)各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，（2）將七年級(jí)的名學(xué)生的成績從小到大排列后處在第、位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是；故答案為：，填寫表格如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)八年級(jí)（3）（名），答：該校七、八年級(jí)成績優(yōu)秀學(xué)生共有名（4）整體成績較好的是八年級(jí)，理由是：中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率都比七年級(jí)的高；故答案為：八年級(jí)；八年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率都比七年級(jí)的高．9．（1）解：年中央氣象臺(tái)共發(fā)布寒潮預(yù)警總次數(shù)為：（次），11月出現(xiàn)的寒潮預(yù)警次數(shù)為：（次），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故答案為：60；（2）解：這12年中央氣象臺(tái)發(fā)布的寒潮預(yù)警11月出現(xiàn)的次數(shù)最多，10月出現(xiàn)的次數(shù)最少；（3）解：用A表示紅色預(yù)警、B表示橙色預(yù)警、C表示黃色預(yù)警、D表示藍(lán)色預(yù)警，畫樹狀圖，如圖所示：∵共有16種等可能的情況數(shù)，其中兩張卡片恰好是紅色預(yù)警和橙色預(yù)警的情況數(shù)有2種，∴兩張卡片恰好是紅色預(yù)警和橙色預(yù)警的概率為．10（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知甲上場時(shí)間最多為80分，最少為50分，∴甲的上場時(shí)間的極差是分；由統(tǒng)計(jì)圖可知乙上場時(shí)間最多為78分，最少為53