用樣本估計總體221用樣本頻率分布估計總體分布

統(tǒng)計的基本思想方法：

用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況.具體步驟一是如何從總體中抽取樣本?二是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析,對總體的情況作出推斷.（1、用樣本頻率分布估計總體分布，2、用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應(yīng)數(shù)字特征。）

第一頁，共37頁。幾個基本概念1、頻數(shù)：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的頻數(shù)。2、頻率：每組數(shù)據(jù)的個數(shù)除以總數(shù)據(jù)個數(shù)的商叫做該組的頻率。3、樣本的頻率分布：根據(jù)隨機抽取樣本的大小，分別計算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律，就叫做樣本的頻率分布。一、用樣本的頻率分布估計總體分布第二頁，共37頁。如何用樣本的頻率分布

估計總體分布？第三頁，共37頁。引例：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，

城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市第四頁，共37頁。

例１：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費。①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那

么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？

②為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？第五頁，共37頁。思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：第六頁，共37頁。

1.求極差：

步驟：

頻率分布直方圖

2.決定組距與組數(shù)：組數(shù)=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

第七頁，共37頁。4.列頻率分布表100位居民月平均用水量的頻率分布表第八頁，共37頁。頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.畫頻率分布直方圖第九頁，共37頁。思考：

如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？注意1、小正方形的面積=組距×頻率/組距=頻率2、各小正方形的面積之和等于1.3、每一小組頻率實際上反映樣本數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小。第十頁，共37頁。一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù)：組距=極差/組數(shù)三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表總結(jié)：畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進(jìn)行:五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）第十一頁，共37頁。練習(xí)1.有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?第十二頁，共37頁。解:組距為3分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第十三頁，共37頁。頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070第十四頁，共37頁。2.已知樣本10,8,

6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么頻率為0.2范圍的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5分組頻數(shù)頻率頻數(shù)累計5.5~7.520.127.5~9.560.389.5~11.580.41611.5~13.540.220合計201.0D第十五頁，共37頁。3.一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格.分組頻數(shù)頻率頻率累計[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合計1001.00第十六頁，共37頁。課堂小結(jié)編制頻率分布直方圖的步驟:①找最大值與最小值。②決定組距與組數(shù)③決定分點④登記頻數(shù)，計算頻率，列表，畫直方圖說明:(1)確定分點時,使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點稍微再小一點.第十七頁，共37頁。頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖第十八頁，共37頁?？傮w密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。第十九頁，共37頁。用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線第二十頁，共37頁。莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39第二十一頁，共37頁。莖葉圖甲乙0123452554161679490846368389

1葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)。莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)第二十二頁，共37頁。莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定。在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。第二十三頁，共37頁。第一課時眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第二十四頁，共37頁。一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．第二十五頁，共37頁。平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即x=

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?單位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即x=第二十六頁，共37頁。解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.第二十七頁，共37頁。

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：第二十八頁，共37頁。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第二十九頁，共37頁。

2、在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.第三十頁，共37頁。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第三十一頁，共37頁。

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.用頻率分布直方圖估計平均數(shù)方法是平均數(shù)≈圖中每一個小矩形的面積×小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和第三十二頁，共37頁。三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.第三十三頁，共37頁。

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。第三十四頁，共37頁。

3、由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。第三十五頁，共37頁。

四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管