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山東省臨沂市太平中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解是()A.a(chǎn)(4﹣y2)=4a﹣ay2B.﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C.x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D.x2+y2=(x+y)2﹣2xy2.估算的值應(yīng)在()?A.6.5~7.0之間B.7.0~7.5之間C.7.5~8.0之間D.8.0~8.5之間3.已知:x、y滿足|x+2y+3|+(2x+y)2=0,則x-y=()A.7 B.5 C.3 D.14.只需用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()A.線段有兩個(gè)端點(diǎn)B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間,線段最短D.線段可以比較大小5.下列說(shuō)法中,正確的是()A.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) B.是1的平方根C. D.一定沒有算術(shù)平方根6.點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),則點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如右圖,在平面直角坐標(biāo)系中,小貓遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是()A.(-2,1) B.(2,3) C.(3,-5) D.(-6,-2)8.下列計(jì)算正確的是()A.x2+x3=2x5 B.x2x3=x6 C.(﹣x3)2=﹣x5 D.x6÷x3=x39.如圖,下列條件能判斷的是()A. B.C. D.10.下列命題中:①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角;②兩直線平行,同位角的平分線互相平行;③的算術(shù)平方根是5;④點(diǎn)在第四象限.其中是真命題的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)11.如圖(1)是長(zhǎng)方形紙帶,∠DEF=α,將紙帶沿EF折疊成圖(2),再沿BF折疊成圖(3),則圖(3)中的∠CFE的度數(shù)是(
)A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α12.小月去買文具,打算買5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本,她與售貨員的對(duì)話如下,那么一支筆和一本筆記本應(yīng)付()小月:您好,我要買5支簽字筆和3本筆記本售貨員:好的,那你應(yīng)付款52元小月:剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了,以為要付44元A.10元 B.11元 C.12元 D.13元二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面積是_________.14.三角形三個(gè)內(nèi)角的比為2:3:4,則最大的內(nèi)角是________度.15.已知二元一次方程5x-2y=14,用含x的代數(shù)式表示y,則y=______.16.若是關(guān)于的方程的解,則關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為_____.17.已知xa=3,xb=5,則x3a-2b=______________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)有兩個(gè)十分喜歡探究的同學(xué)小明和小芳,他們善于將所做的題目進(jìn)行歸類,下面是他們的探究過(guò)程。(1)解題與歸納①小明摘選了以下各題,請(qǐng)你幫他完成填空。=;=;=;=;=;=;②歸納:對(duì)于任意數(shù)a,有=③小芳摘選了以下各題,請(qǐng)你幫她完成填空。=;=;=;=;=;=;④歸納:對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a,有=(2)應(yīng)用根據(jù)他們歸納得出的結(jié)論,解答問題。數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn):-19.(5分)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD于點(diǎn)O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF與∠AOF的度數(shù).20.(8分)填一填:如圖,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=68°.求∠AGD的度數(shù).解:因?yàn)镋F∥AD,所以∠1=∠1.又因?yàn)椤?=∠2,所以∠2=_____.所以AB∥_____.所以∠BAC+_____=180°.因?yàn)椤螧AC=68°,所以∠AGD=_____.21.(10分)如圖,已知中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,與是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能使與全等?22.(10分)如圖,已知∠1=∠3,CD∥EF,試說(shuō)明∠1=∠1.請(qǐng)將過(guò)程填寫完整.解:∵∠1=∠3,又∠2=∠3(_______),∴∠1=____,∴______∥______(_______),又∵CD∥EF,∴AB∥_____,∴∠1=∠1(兩直線平行,同位角相等).23.(12分)己知:如圖①,直線直線,垂足為,點(diǎn)在射線上,點(diǎn)在射線上(、不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在射線上且,過(guò)點(diǎn)作直線.點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②,若,作的平分線交于,交于,試說(shuō)明;(3)如圖③,若,點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,求出變化范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】
根據(jù)因式分解的意義,可得答案.【詳解】解:A.屬于整式乘法運(yùn)算,不屬于因式分解;B.﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2,屬于因式分解;C.右邊不是幾個(gè)整式積的形式,不屬于因式分解;D.右邊不是幾個(gè)整式積的形式,不屬于因式分解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析:先把平方,再把選項(xiàng)中的數(shù)分別平方即可判斷。,,,故選B.考點(diǎn):本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)是常用的估算無(wú)理數(shù)的方法.3、C【解析】
根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式,求出x、y的值,計(jì)算即可.【詳解】由題意得,x+2y+3=0,2x+y=0,解得,x=1,y=-2,則x-y=3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上,是根據(jù)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì),正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷A,根據(jù)開方運(yùn)算,可判斷B、C、D.【詳解】A選項(xiàng):如是有理數(shù),故A錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):-1是1的平方根,故B正確;
C選項(xiàng):=5,故C錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):當(dāng)a=0時(shí),的算術(shù)平方根0,故D錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念,解題關(guān)鍵是注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù),負(fù)數(shù)沒有平方根.6、D【解析】
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【詳解】點(diǎn)在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).7、C【解析】由圖可知小貓位于坐標(biāo)系中第四象限,所以小貓遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)位于第四象限,故選C.8、D【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可;【詳解】解:選項(xiàng)A中,不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,x2x3=x5,同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,(﹣x3)2=x5,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故選項(xiàng)D正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,掌握同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
由平行線的判定方法“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得出B能判斷,A、C、D不能判斷;即可得出結(jié)論.【詳解】能判斷直線AD∥CB的條件是∠1=∠4;理由如下:
∵∠1=∠4,
∴AD∥CB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);
A、C、D不能判定AD∥CB;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法;熟練掌握平行線的判定方法,并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念可判斷①;根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②;根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的概念可判斷③;根據(jù)各象限的符號(hào)特征判斷④;即可得出答案.【詳解】①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角,本說(shuō)法正確,是真命題;②兩直線平行,同位角的平分線互相平行,說(shuō)法正確,是真命題;③,5的算術(shù)平方根是,所以的算術(shù)平方根是,本說(shuō)法錯(cuò)誤,是假命題;④點(diǎn)在第四象限,本說(shuō)法正確,是真命題;真命題是①②④故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假,涉及到鄰補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)、象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)的性質(zhì).11、D【解析】
由題意知∠BFE=∠DEF=α,在圖②中,∠BFC=180°-2α,在圖③中,∠CFE=180°-3α,由此即可得答案.【詳解】∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=α,∴∠EFC=180°-α,∴在圖②中,∠BFC=180°-2α,∴在圖③中,∠CFE=180°-3α,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變.12、C【解析】
設(shè)購(gòu)買1支簽字筆應(yīng)付x元,1本筆記本應(yīng)付y元,根據(jù)題意可得5x+3y=52和3x+5y=44,進(jìn)而求出x+y的值.【詳解】設(shè)購(gòu)買1支簽字筆應(yīng)付x元,1本筆記本應(yīng)付y元,根據(jù)題意得,解得8x+8y=96,即x+y=12,所以在單價(jià)沒有弄反的情況下,購(gòu)買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、31.5【解析】如圖,連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥AC于點(diǎn)F,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴OE=OD=OC=3,∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=ABOE+BCOD+ACOF=OD(AB+BC+AC)==31.5.14、80°【解析】設(shè)最大角為4x,則另兩個(gè)角為2x,3x.則2x+3x+4x=180°,∴x=20°,最大角4x為80°.故填80°.15、【解析】
先移項(xiàng),再把y的系數(shù)化為1即可.【詳解】解:方程5x-2y=14,移項(xiàng),得2y=5x-14,解得:y=,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì),正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,所得的結(jié)果仍是等式;等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得的結(jié)果仍是等式.16、2【解析】【分析】把x=-3代入方程x=m+1,即可求得m的值,然后把m的值代入求解即可.【詳解】把x=-3代入方程x=m+1得:m+1=-3,
解得:m=-1.
則
解得:x≥.所以,最小整數(shù)解為2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義,方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.17、27【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法,即可解答.詳解:x3a﹣2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=33÷52=27÷25=2725故答案為2725點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的除法,解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)①2,5,6,0,3,6,②(或或其他答案),③4,9,25,36,49,0,④a(2)-a-b【解析】試題分析:(1)根據(jù)要求填空即可;(2)先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定:a<0,b>0,b>a,再根據(jù)(1)中的公式代入計(jì)算即可.試題解析:(1)=2;=5;=6;=0;=|﹣3|=3;=|﹣6|=6;故答案為:2,5,6,0,3,6;②對(duì)于任意數(shù)a,有=|a|=,故答案為:|a|=;③=4;=9;=25;=36;=49;=0;故答案為:4,9,25,36,49,0④對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a,有=a,故答案為:a;(2)由數(shù)軸得:a<0,b>0,b>a,∴b﹣a>0化簡(jiǎn):.=|a|﹣|b|+|a﹣b|﹣(b﹣a)=﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a=﹣a﹣b.19、∠AOF=100°.【解析】【分析】由OE⊥CD,求出∠BOD=90°-∠BOE=40°.可得∠AOC=∠BOD=40°;由OD平分∠BOF,得∠BOF=2∠BOD.再得∠EOF=∠EOB+∠BOF,進(jìn)一步得∠AOF=180°-∠BOF.【詳解】解:∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠BOD=90°-∠BOE=90°-50°=40°.∴∠AOC=∠BOD=40°.∵OD平分∠BOF,∴∠BOF=2∠BOD=2×40°=80°.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=50°+80°=130°,∠AOF=180°-∠BOF=180°-80°=100°.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):垂直,角平分線,對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解相關(guān)定義和性質(zhì).20、∠1;DG;∠AGD;112°.【解析】
由于EF∥AD,易得∠1=∠1,而∠1=∠2,等量代換可得∠2=∠1,可證AB∥DG,于是∠BAC+∠AGD=180°,進(jìn)而可求∠AGD.【詳解】解:因?yàn)镋F∥AD,所以∠1=∠1.又因?yàn)椤?=∠2,所以∠2=∠1.所以AB∥DG.所以∠BAC+∠AGD=180°.因?yàn)椤螧AC=68°,所以∠AGD=112°.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì),掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)全等;(2)不相等,當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí),能使與全等.【解析】
(1)經(jīng)過(guò)1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP;
(2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x(x≠3)cm/s,經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等,則可知PB=3tcm,PC=8-3tcm,CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當(dāng)BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC時(shí)兩三角形全等,求x的解即可.【詳解】解:(1)全等.理由如下:中,,,由題意可知,,經(jīng)過(guò)1秒后,,,,在和中,,;(2)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,經(jīng)過(guò)與全等,則可知,,,,根據(jù)全等三角形的判定定理可知,有兩種情況:①當(dāng),時(shí),且,解得,,,∴舍去此情況;②當(dāng),時(shí),且,解得,,故若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等,則當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí),能使與全等.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定,涉及到等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.22、對(duì)頂角相等;∠2;AB;CD;同位角相等,兩直線平行;EF.【解析】
求出∠1=∠2,根據(jù)平行
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