圓周運動的規(guī)律及其應(yīng)用

.第3講：圓周運動的規(guī)律及其應(yīng)用一、描述圓周運動的幾個物理量1、線速度⑴定義：質(zhì)點沿圓周運動通過的弧長內(nèi)通過的弧長

l 與所用時間 t的比值叫線速度。也即是單位時間l⑵公式：vt⑶單位：ms⑷物理意義：描述圓周運動的物體運動快慢的物理量。注意：①線速度是矢量②線速度有平均線速度和瞬時線速度之分。和速度一樣，不作特殊說明，線速度指的都是瞬時線速度，也簡稱速度2、角速度⑴定義：做圓周運動的物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度與所用時間t的比值叫角速度。也即是單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度⑵公式：t⑶單位：rads⑷物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。注意：①角速度是矢量，角速度的方向高中階段不研究。②公式：中的必須用弧度制t③一定要注意角速度的單位。3、周期⑴定義：做圓周運動的物體轉(zhuǎn)動一周所用的時間叫周期。⑵符號：T⑶單位：s4、頻率⑴定義：做圓周運動的物體 1s內(nèi)轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。⑵符號： f⑶單位：Hz注意： 周期和頻率的關(guān)系 T5、轉(zhuǎn)速

1f⑴定義：做圓周運動的物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)⑵符號： n⑶單位：rs rmin 且1rs=60rmin注意：當(dāng)轉(zhuǎn)速以 rs為單位時，轉(zhuǎn)速的大小和頻率在數(shù)值上相等..6、向心加速度⑴定義：做勻速圓周運動的物體的加速度始終指向圓心，這個加速度叫向心加速度。⑵公式： a v2=rr⑶單位：ms2⑷方向：總是指向圓心且與線速度垂直⑸物理意義：描述做圓周的物體速度方向變化快慢的物理量。二、勻速圓周運動1、定義：線速度大小不變的圓周運動。2、性質(zhì)：勻速圓周運動的性質(zhì)可以有以下三種說法變速曲線運動勻速率曲線運動變加速曲線運動（加速度的大小不變，方向在時刻變化）注意：勻速圓周運動的性質(zhì)不是勻速運動，也不是勻變速曲線運動三、描述勻速圓周運動的幾個物理量的關(guān)系V= r

21TTf

2=2 n a v = rr四、幾種常見的傳動裝置及其特點1、同軸傳動2、皮帶傳動BA?CA?B??C?R?Dr????O特點：物體上任意各點的特點:輪子邊緣上各點線速度的大小相等，都和皮帶角速度都相同，即：ABC的速度大小相等，即：vAvBvCvD3、齒輪傳動AB???C特點：兩齒輪邊緣上各點線速度大小相等即： vA vB vC..例1、把地球看成一個球體，在地球表面上赤道某一點A，北緯60°一點B，在地球自轉(zhuǎn)時，A與B兩點角速度之比為多大？線速度之比為多大？例2、機械表中，時針、分針、秒針的運動可視為勻速轉(zhuǎn)動，則分針與秒針從某次重合再次重合所經(jīng)歷的時間為（ ）A、59s B 、60s C 、60min D 、61min59 60變式：分針和時針從某次重合再次重合所經(jīng)歷的時間為多少？例3、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動（圖示為截面），從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒中旋轉(zhuǎn)不到半周時，在圓筒上先后留下A、B兩個彈孔，已知AO與BO的夾角為，求子彈速度大小OB?A五、向心力:F需=mv2=mr=m221、物體做圓周運動時，所需向心力的大小rmarT2、方向：總是指向圓心且與線速度垂直。注意：（1）向心力肯定是變力。2）向心力是按照力的作用效果命名的力，它并不是物體真實受到的力，而是由其他力來提供的。3、作用效果：產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向，4、來源物體不會平白無故做圓周運動，要想做圓周運動必然需要向心力，但是向心力又不是物體真實受到的力，而是由其他力來提供的，下面就牽涉到向心力的來源：若物體做勻速圓周運動，則合外力提供向心力，且合外力的大小恒定，方向始終指向圓心；若物體做變速圓周運動，則沿半徑方向上的合外力提供向心力，沿切線方向的合外力用來改變線速度的大小。注意：勻速圓周運動的合外力不是恒定的，因此勻速圓周運動的加速度也不是恒定的。六、解決圓周運動題目的一般方法1、確定物體在哪個平面內(nèi)做圓周運動，確定 m、v、 、r等物理量，尤其是軌道半徑 r2、對物體進行受力分析。..⑴若物體做勻速圓周運動，則受力分析時一定要注意滿足：任意時刻、任意位置，合外力方向一定要始終指向物體軌跡圓的圓心。⑵若物體做變速圓周運動，受力分析后，要沿著半徑方向和垂直于半徑方向進行正交分解，且任意時刻、任意位置都是：沿著半徑方向的合外力要指向圓心，提供向心力；沿著切線方向的力用來改變物體線速度的大小。3、根據(jù)圓周運動的中心等式F提F需列方程，該步具體步驟如下：⑴F提的表達式寫法：由向心力的來源可知：若物體做勻速圓周運動，則F提的表達式就是合外力的表達式；若物體做變速圓周運動，則F提的表達式就是沿半徑方向合外力的表達式。mv222⑵F需的表達式寫法：根據(jù)解題需要從或mr或mr或ma中選一個恰當(dāng)?shù)膔T方便的表達式即可。⑶令F提的表達式和F需的表達式相等建立圓周運動中心方程即可。注意：①圓周運動的中心等式是兩個表達式相等，且F提的表達式要寫在等式的左邊，F(xiàn)需的表達式要寫在等式的右邊。②只要物體做圓周運動，則任意時刻、任意位置都要滿足圓周運動的中心等式。列方程時，一般都要明確研究對象及其位置。七、圓周運動的向心力與合外力1、勻速圓周運動：線速度大小不變的圓周運動。F合（a）?A⑴F合指向圓心，完全充當(dāng)向心力，即：F合=Fn?⑵F合只改變線速度的方向，不改變線速度的大小vAO⑶ 只有an 且a an2、變速圓周運動：線速度大小改變的圓周運動。⑴F合不指向圓心，它沿半徑方向上的分力Fn充當(dāng)向心力（）?AFnanFn用來改變線速度的方向，⑵F合沿半徑方向上的分力垂?F（a)O直于半徑方向上的分力F用來改變線速度的大小vAF合（a）⑶ 同時有an和a且a是an和a的和加速度..八、生活中常見的圓周運動模型1、水平轉(zhuǎn)盤如圖所示，要使小物塊隨著水平轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動不被“甩出去” ，圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為 m

g rr試分析并說明小物塊離中心越遠越容易被甩出去還是離中心越近越容易被甩出去？2、圓錐筒、圓錐擺⑴圓錐筒例4、如圖所示，一質(zhì)量為m的小球在一內(nèi)壁光滑的圓錐筒里做勻速圓周運動，軌道半徑為r，（已知）求⑴小球所受支持力大?、菩∏虻木€速度、角速度和周期大小例5、如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（）A．球A的線速度一定大于球B的線速度B．球A的角速度一定大于球B的角速度C．球A的向心加速度一定大于球B的向心加速度D．球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力..⑵圓錐擺例6、如圖所示小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，已知 m、L、、g求:⑴小球所受拉力的大小L⑵小球的線速度、角速度和周期大小3、汽車過拱形橋與凹形橋⑴拱形橋 N如右圖為拱形橋模型，當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點時，由mgNmv2，因此可以求出橋?qū)嚨闹С至Γ瑀mgv2N mg m mg，故汽車處于失重狀態(tài)。且當(dāng)rgr時N=0，汽車將立即脫離橋面做平拋運動。⑵凹形橋如右圖為凹形橋模型，當(dāng)汽車通過拱形橋的最低點時，由Nmgmv2，因此可以求出橋?qū)嚨闹С至Γ瑀Nmgmv2mg，故汽車處于超重狀態(tài)。且曲率半徑越小越容易爆胎。r

Nmg4、火車轉(zhuǎn)彎模型思考：火車轉(zhuǎn)彎處，外軌都會比內(nèi)軌墊的稍微高一些，這是為什么呢？為什么內(nèi)軌、外軌不是一樣高的呢？..其實，火車在轉(zhuǎn)彎處除了外軌要比內(nèi)軌高一些之外，還有其他一些規(guī)定，有規(guī)定的速度，下面就介紹一下。⑴火車轉(zhuǎn)彎的限定速度如圖所示，已知鐵軌間距為L，內(nèi)、外軌的高度差為h，轉(zhuǎn)彎的軌道半徑為r，火車的質(zhì)量為m，設(shè)此時火車轉(zhuǎn)彎時剛好既不擠壓外軌，又不擠壓內(nèi)軌，對火車F合進行受力分析如圖，由牛頓第二定律可得：Omgtanmv02,因為在很小時，tansinr

如火車在轉(zhuǎn)彎處都N?L hmgmv02h，固有mghmv02ghr所以mgsin，又因為sin，可解得：v0rLLrL此速度即為火車轉(zhuǎn)彎時的限定速度。⑵火車轉(zhuǎn)彎時側(cè)壓力的分析①當(dāng)火車的行駛速度 v v0時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力剛好由重力和軌道的支持力的合力來提供，此時火車輪緣既不擠壓內(nèi)軌，也不擠壓外軌②當(dāng)火車的行駛速度 v v0時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大于重力和軌道的支持力的合力， 故此時火車輪緣擠壓外軌③當(dāng)火車的行駛速度 v v0時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力小于重力和軌道的支持力的合力， 故此時火車輪緣擠壓內(nèi)軌九、豎直平面內(nèi)的圓周運動的兩種模型1、無支撐物的⑴模型圖v V繩?圓軌道⑵通過最高點的臨界條件：①無支持的物體剛好、 恰好、正好通過最高點的臨界條件是： 物體受到的彈力（壓力或拉力）剛好為0，即：N（T）=0②只在重力場中，無支持物剛好通過最高點的臨界速度： v臨 gr（由mgmv臨2v臨gr）r⑶對最高點進行討論分析①當(dāng)vgr時，物體剛好通過最高點，繩或軌道對物體無彈力作用。..②當(dāng)③當(dāng)

grgr

時，物體能通過最高點，繩或軌道對物體有向下彈力作用。時，物體不能通過最高點。⑷對最低點進行分析

v2N mg mr由于物體在最低點受到的重力豎直向下、故彈力必豎直向上，故有Tmgmv22、有支撐物的vvr⑴模型圖?桿光滑管道⑵通過最高點的臨界條件： v臨 0由于有支撐，所以在最高點只有有一點點速度，物體就可以通過最高點。⑶對最高點進行討論分析①當(dāng)v0時，物體剛好通過最高點，由mgNmv2可知Nmg即：桿或管道對r物體的彈力大小等于重力，方向：豎直向上。（此時設(shè)彈力方向向下）此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對于管道：物體擠壓內(nèi)管壁。②當(dāng)0vv2可知Nmgv2即：桿或管道對物體的gr時，由mgNmm0rrv2彈力大小等于 mg m ，方向豎直向上。 （此時設(shè)彈力方向向上）r此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對于管道：物體擠壓內(nèi)管壁。2③當(dāng)v gr時，由mg N mv 可知N 0即：桿或管道對物體的彈力大小等于 0，r即桿或管道對物體沒有彈力的作用。 （此時設(shè)彈力方向向上）④當(dāng)vgr時，由mgNmv2可知Nmgmv20即：桿或管道對物體的彈力rr大小等于mg mv2，方向豎直向下。 （此時設(shè)彈力方向向上）r此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是拉力；對于管道：物體擠壓外管壁。注意：輕桿既可以產(chǎn)生支持力也可以產(chǎn)生拉力。..⑷對最低點進行分析由于物體在最低點受到的重力豎直向下、彈力豎直向上，故必然有

2vN mg mr例7、如圖所示，長度為 L=0.5m 的輕質(zhì)桿OA，A端固定一個質(zhì)量為 m 3kg的小球，小球以 O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動。通過最高點時小球的速率是10ms2 ，則此時輕桿 OA受到（ ）A、6N的拉力B、6N的壓力C、24N拉力D、54N的壓力例8、如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在天花板上，與豎直方向的夾角