在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生思維能力

在數(shù)學(xué)課堂授課中怎樣發(fā)展學(xué)生思想能力寶坻區(qū)林亭口初級(jí)中學(xué)呂志鳳大綱：在數(shù)學(xué)課堂授課中，利用多種方式，精心創(chuàng)立問題情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，卓有見效地啟迪、引導(dǎo)、發(fā)展學(xué)生的思想能力。要點(diǎn)詞：激發(fā)保持提高在推行新課程改革的過程中，怎樣更有效地提高課堂效率仍成為眾多教師研究的問題。在數(shù)學(xué)課堂授課中，激發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生的思想更是提高課堂效率的有效手段。教師怎樣在授課過程中精心創(chuàng)立問題情況，激發(fā)學(xué)生思想的積極性；怎樣卓有見效地啟迪引導(dǎo)，促使學(xué)生思想活動(dòng)的連續(xù)發(fā)展，從而更有效地達(dá)到基礎(chǔ)教育改革的要求。一、創(chuàng)立問題情境激發(fā)學(xué)生思想的積極性在數(shù)學(xué)授課中，課題引入需要情境，解題授課需要情境，培育學(xué)生的思想能力也需要?jiǎng)?chuàng)立問題情境，因此，要請(qǐng)教師熟悉教材，掌握教材構(gòu)造，認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，還要充分認(rèn)識(shí)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)及智能水平，從而才能依照從已知到未知、由表及里、由簡到繁、由易到難的次序漸進(jìn)原則，才能有力的創(chuàng)立問題情境，吸引學(xué)生積極的參加和主動(dòng)的學(xué)習(xí)。1利用與現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象類比的方法創(chuàng)立問題情境數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)度中人類的活動(dòng)軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。這樣的數(shù)學(xué)課程才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生思想發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ慈?。比方：在線段的比較授課中，在多媒體教室放映錄像：一群兒童比身高，有兩個(gè)兒童都站在地面上比身高；有一個(gè)兒童站在地面上，另一個(gè)兒童站在小凳上比身高，旁邊一些兒童做評(píng)判。還有的小朋友比誰的鉛筆長？場面十分熱鬧。這一些游戲，就是學(xué)生們自己成長的再現(xiàn)，每個(gè)同學(xué)都情緒高漲能夠輕而易舉指出哪組不公正，這時(shí)抓住機(jī)會(huì)，很自然地過渡到用“疊合法”比較兩條線段的大小，得出比較的方法：兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)放在同一個(gè)側(cè)，爾后看另一個(gè)端點(diǎn)所在的地址。經(jīng)過這種直觀形象的授課，不但降低了問題的難度而且加深了學(xué)生對(duì)問題的理解，同時(shí)還培育了學(xué)生用類比的思想方法解析問題、解決問題。1.2對(duì)老問題進(jìn)行延伸來創(chuàng)立問題情境解決問題和一個(gè)人的知識(shí)水平、認(rèn)知構(gòu)造等相關(guān)。作為教師，若是能貼切的認(rèn)識(shí)學(xué)生的知識(shí)水平、認(rèn)知構(gòu)造，并合適的發(fā)展他，不但能夠很好地完成教學(xué)任務(wù)，而且能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)，英勇的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題而且解決問題，從而又培育了學(xué)生思想的靈便性、創(chuàng)立性。比方：在ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，BO、CO分別均分∠ABC、∠ACB求∠BOC的度數(shù)。這是一道基本題，觀察了學(xué)生對(duì)角均分線及三角形內(nèi)角和等看法的理解。若是就題講題，平凡無味，若是在解決了這問題此后，再向深處挖掘，進(jìn)一步深入學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造。我進(jìn)一步提出了以下的問題：若∠A=n°，你能用含n的代數(shù)式表示∠BOC嗎？這看上去是一小步，不過換上了n度，數(shù)字換成了字母，實(shí)質(zhì)上倒是一大步，它牢固了前面的多1項(xiàng)式，也和函數(shù)有了聯(lián)系。當(dāng)問題解決了，我再緊追一問：當(dāng)n等于多少時(shí)，∠BOC=130°？這就成了一個(gè)方程問題。再把條件“BO、CO分別均分∠ABC、∠ACB”，換成“BO、CO分別均分∠ABC、∠ACB的外角”，或換成“BO均分∠ABC，CO均分∠ACB的外角”，求∠BOC的度數(shù)。讓學(xué)生商議∠BOC與∠A的關(guān)系。這就充分利用了前面的問題情境。不但牢固了知識(shí)，也發(fā)展了知識(shí)，經(jīng)過習(xí)題最大的鍛煉學(xué)生的思想能力和對(duì)知識(shí)的掌握能力，把學(xué)生真切從題海中解放出來。3利用聯(lián)想來創(chuàng)立問題情境解題授課是數(shù)學(xué)授課的重要組成部分。教師在吃透教材基礎(chǔ)上，精選習(xí)題，啟迪學(xué)生經(jīng)過不相同形式聯(lián)想，追求多種路子的解法，研究新的結(jié)論，促使學(xué)生的思想向多層次、多方向發(fā)散，充分發(fā)展學(xué)生的思想能力。匈牙利數(shù)學(xué)家、教育家喬治?波利亞在《怎樣解題》中指出：“要聯(lián)想有沒有做過近似的題目，有沒有做過條件相似的題目，有沒有做過結(jié)論相似的題目?！北确剑涸谧骱昧诉@樣一道題目后：線段AB的中點(diǎn)為C，線段AC的中點(diǎn)為D，若線段BD的長度為6厘米，那么線段AB的長度是多少？我再給學(xué)生提出這樣的問題：已知∠AOB的角均分線為OC，∠AOC的角均分線為OD，若∠BOD的度數(shù)為60度，那么∠AOB的度數(shù)是多少？這兩道題目的觀察角度不相同，但方法完滿一樣，關(guān)于低年級(jí)的同學(xué)學(xué)習(xí)幾何問題是很好的。利用聯(lián)想來創(chuàng)立問題情境的要點(diǎn)是要找出問題相似的地方，或“形似”（條件或結(jié)論相同），或“神似”（方法或解題的思路相同）?！靶嗡啤蔽覀兎Q之為一題多變、而“神似”我們稱之多題一解。21.4利用數(shù)學(xué)建模的方法創(chuàng)立問題情境數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，對(duì)改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)思想構(gòu)造，致使培育創(chuàng)立性思想能力的作用不能低估，因此能夠說，數(shù)學(xué)建模是鍛煉學(xué)生對(duì)問題解決、貫徹問題解決思想的有力“助手”。在我們中學(xué)數(shù)學(xué)課本中，有好多看法和問題解決的方法都是經(jīng)過實(shí)責(zé)問題或從實(shí)物模型中引入的?，F(xiàn)實(shí)世界的存在形式千姿百態(tài)，我們一線教師要有意識(shí)地挖掘身邊的每一種建模素材，提出或構(gòu)造一些哪怕很淺的數(shù)學(xué)建模問題，把它們安排到自己的課堂授課過程中去，輔助我們的數(shù)學(xué)課堂授課。比方：在授課扇形的面積時(shí)，課題引入第一播放一段戰(zhàn)火紛飛機(jī)槍掃射的戰(zhàn)爭場面，把同學(xué)的情緒激發(fā)出來，爾后，話題一轉(zhuǎn)：“同學(xué)們，假設(shè)仇家碉堡的機(jī)槍射程是100米，機(jī)槍轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是120度，那么仇家機(jī)槍的控制地域是多大？”自然的引入了扇形的面積問題，并畫出模擬圖。1.5利用簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來創(chuàng)立問題情境利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的方法來創(chuàng)立問題的情境，激勵(lì)學(xué)生多著手、多思慮，相互談?wù)摚瑴贤ㄗ约旱慕夥ê驼J(rèn)識(shí)，共同解決問題。這樣能夠使學(xué)生獲得體驗(yàn)科學(xué)研究的過程，獲得更直觀的印象，能夠?qū)⒅R(shí)更好地納入自己的認(rèn)知構(gòu)造。如在七年級(jí)的正方體側(cè)面張開圖的授課過程中，讓學(xué)生分成小組，著手畫一畫、剪一剪、折一折、看一看、想一想、議一議，經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、考據(jù)、推理、溝通、總結(jié)得出十一種正方體側(cè)面張開圖，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不再是單一的、無聊的、以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，它是一個(gè)充滿生命力的過程，學(xué)生有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，并加深了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培育了學(xué)生責(zé)備性思想能力。31.6利用數(shù)學(xué)史話來創(chuàng)立問題情境經(jīng)過寓言、故事、典故、傳說等創(chuàng)立一種情境，激發(fā)學(xué)生興趣，啟迪學(xué)生思想?？茖W(xué)家的趣聞逸事、某些公式原理的發(fā)明過程及一些發(fā)明創(chuàng)立的出生等，有時(shí)反響了知識(shí)形成的過程，有時(shí)反響了知識(shí)點(diǎn)的實(shí)質(zhì)，用這樣的故事來創(chuàng)立問題的情境，不但能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)的審美能力。比方：在講解坐標(biāo)系（平面）的過程中，我們能夠先講解數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)系的過程：躺在床上靜靜的思慮怎樣確定事物的地址，這時(shí)發(fā)現(xiàn)一只蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速的爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“??！能夠像蜘蛛相同用網(wǎng)格來確定事物的地址啊?！币胝}，怎樣用網(wǎng)格來表示地址。這時(shí)學(xué)生的興致已經(jīng)調(diào)動(dòng)起來了。二、引導(dǎo)啟迪保持學(xué)生思想的連續(xù)性在合適的問題情境中，學(xué)生思想的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來，但怎樣保持這種積極性，使其連續(xù)下去而不中斷呢？2.1給學(xué)生充分思慮的時(shí)間和空間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是經(jīng)過思慮進(jìn)行的，沒有學(xué)生的思慮就沒有真切的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而思慮問題是需要必然的時(shí)間和空間的。值得注意的是，教師提出問題后，應(yīng)該給學(xué)生多少思慮時(shí)間。若思慮時(shí)間特別短，學(xué)生的回答平時(shí)也很簡短，但若把思慮時(shí)間延伸一點(diǎn)時(shí)間，學(xué)生就會(huì)更加全面和較為完滿的回答以下問題，這樣，吻合要求和正確的回答率就會(huì)提高。自然，思慮時(shí)間的長短，是與問題的難易程度和學(xué)生的實(shí)質(zhì)水平親近相關(guān)的。目前在課堂學(xué)習(xí)中，有一些教師提出問題后，不給思慮時(shí)間，要修業(yè)生立刻回答。當(dāng)學(xué)生不能夠立刻回答時(shí)，便不斷重復(fù)所問的問題，也許別的提出一些問題來填充這個(gè)"冷場"。其實(shí)，這是攪亂學(xué)生的思4考，“冷場”經(jīng)常是學(xué)生正在思慮，表面沉穩(wěn)，實(shí)質(zhì)上思想活動(dòng)卻很活躍。2.2啟迪引導(dǎo)應(yīng)與學(xué)生的思想同步教師提出問題后，一般要讓學(xué)生先作一番思慮，必要時(shí)教師可作合適的啟發(fā)引導(dǎo)。教師的啟迪機(jī)會(huì)要合適，要依照學(xué)生思想的規(guī)律，因勢(shì)利導(dǎo)，次序漸進(jìn)，不要逼迫學(xué)生依照教師提出的方法和路子去思慮問題，喧賓奪主。比方：初中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形相似的性質(zhì)這一內(nèi)容時(shí)，出現(xiàn)關(guān)于等積問題，幾何圖形中四條線段a、b、c、d，證明ad=bc后，教師可合適引導(dǎo)，將等積化為比率后，并用比率式來搜尋相似三角形，從而達(dá)到問題的解決。2.3要不斷向?qū)W生提出新的授課識(shí)題問題是授課的心臟，是授課思想的動(dòng)力，且是思想的方向，數(shù)學(xué)思想的過程也就是不斷地提出問題和解決問題的過程。因此，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師要不斷地向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問題，為更深入的數(shù)學(xué)思想活動(dòng)供應(yīng)動(dòng)力和方向，使數(shù)學(xué)思想活動(dòng)連續(xù)不斷的向前發(fā)展。合適的數(shù)學(xué)問題必定吻合以下條件：①目的性問題的表述要清楚，意義要連結(jié)，重重要圍繞課堂授課中心來進(jìn)行。教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)仔細(xì)研究，所提問題應(yīng)具典型性，形式要多種多樣，除了思慮所提問題與授課內(nèi)容的聯(lián)系，還要思慮學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和理解能力可否能夠理解與接受。②科學(xué)性問題的難易程度要適中，要吻合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的知識(shí)水平。太淺，無思想價(jià)值，不利于發(fā)展智力；太深、太難，則易損害學(xué)生的積極性。應(yīng)掌握到“跳一跳夠得著”的程度。③啟迪性有的教師經(jīng)常把啟迪式誤認(rèn)為提問式，認(rèn)為問題提得越多越好，其實(shí)，問題其實(shí)不在多少，而在于可否擁有啟迪性，是否是要點(diǎn)性的問題，5可否能夠波及問題的實(shí)質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生深入思慮。如圖：用一塊打破成三塊的三角形玻璃引入全等三角形的判準(zhǔn)時(shí)，教師問："若帶I去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？若帶II去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？若帶Ⅲ去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？"這就是一個(gè)極為要點(diǎn)性的富饒啟迪性的問題，它引起了學(xué)生的深入思慮，并為學(xué)生學(xué)習(xí)用"角邊角公義"確定了基礎(chǔ)。三、結(jié)束反思提高學(xué)生的思想能力關(guān)于任何一件事的闡述，像寫文章、演講相同，總有引入、中心和結(jié)尾部分。對(duì)某數(shù)學(xué)事實(shí)的授課賜予精練、明確、圓滿的“結(jié)束”是十分重要的。通過教師對(duì)結(jié)束技術(shù)的精心設(shè)計(jì)，從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)牢固新建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)，總結(jié)數(shù)學(xué)證明與計(jì)算的思想過程，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，并上升為規(guī)律性的東西，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力有較高層次的提高，培育學(xué)生優(yōu)異的思想能力。3.1教師主導(dǎo)方式教師依照授課內(nèi)容，為使學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，課程到了完成一個(gè)授課內(nèi)容或活動(dòng)階段時(shí)，教師將新舊知識(shí)進(jìn)行比較解析，明確它們的內(nèi)在聯(lián)系或相同點(diǎn)，找出它們各自不相同的實(shí)質(zhì)或不相同特點(diǎn)，以起到讓學(xué)生改正確、更深刻理解所學(xué)知識(shí)的作用。這種類比的解析方法，能夠培育學(xué)生的聯(lián)想能力，它是產(chǎn)生“靈感”的催化劑，幫助學(xué)生研究事物的規(guī)律，提出設(shè)想，是一種發(fā)散思想解決問題的方法。如：當(dāng)講完相似三角形判判定理之后，教師將相似三角形的判斷與全等三角形的判斷進(jìn)行比較。第一指出全等三角形是相似比為1的相似三角形。將判判定理一一進(jìn)行比較，特別是“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”對(duì)應(yīng)的全等三角形的判判定理是“兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等”。63.2學(xué)生主體活動(dòng)方式新課程重申授課過程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程。在授課過程中要辦理好教授知識(shí)與培育能力的關(guān)系，側(cè)重培育學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生思疑、檢查、研究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富饒個(gè)性的過程。以學(xué)生自己活動(dòng)方式進(jìn)行總結(jié)，更能表現(xiàn)授課主體的原則，體現(xiàn)數(shù)學(xué)授課是數(shù)學(xué)思想活動(dòng)的過程。經(jīng)過多年授課經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，教師把自己總結(jié)好的數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)方法合盤交給學(xué)生，其見效不如學(xué)生自己總結(jié)好。學(xué)生自己經(jīng)屢次的解析所給的總結(jié)，可能在語言、內(nèi)容、條理等方面其實(shí)不那么盡善盡美，但這是質(zhì)的飛馳，從今后的見效解析，倒是比較理想的。當(dāng)學(xué)買賣識(shí)到自己已經(jīng)掌握了某一知識(shí)后，就