采用朗肯土壓力理論計(jì)算主動(dòng)

采用朗肯土壓力理論計(jì)算主動(dòng)朗肯土壓力理論是依據(jù)半空間體的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平穩(wěn)理論推出土壓力強(qiáng)度的運(yùn)算式。它的假設(shè)條件1.擋土墻背垂直；2.墻后填土表面水平；3.擋墻背面光滑即不考慮墻與土之間的摩擦力。應(yīng)用范疇：墻背與填土條件：墻背垂直，光滑，墻后填土面水平墻背垂直，填土面為傾斜平面，坦墻(工程上把顯現(xiàn)滑裂面的擋土墻定義為坦墻)。還適應(yīng)于“匕”形鋼筋混凝土擋土墻運(yùn)算地質(zhì)條件粘性土和無(wú)粘性土均可用，均有公式直截了當(dāng)求解阻礙土壓力的因素：作用在擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力受以下因素制約：1不同土類(lèi)中的側(cè)向土壓力差異專(zhuān)門(mén)大。采納同樣的運(yùn)算方法設(shè)計(jì)的擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)，對(duì)某些土類(lèi)可能安全度專(zhuān)門(mén)大，而對(duì)另一些土類(lèi)則可能面臨倒塌的危險(xiǎn)。因此在沒(méi)有完全弄清擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)土壓力的性能之前，對(duì)不同土類(lèi)應(yīng)區(qū)別對(duì)待。2土壓力強(qiáng)度的運(yùn)算及其運(yùn)算指標(biāo)的取值與基坑開(kāi)挖方式和土類(lèi)有關(guān)。當(dāng)剪應(yīng)力超過(guò)土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，背側(cè)土體就會(huì)失去穩(wěn)固，發(fā)生滑動(dòng)。由于基坑用機(jī)械開(kāi)挖，一樣進(jìn)度均較快，開(kāi)挖卸荷后，土壓力專(zhuān)門(mén)快形成，為與其相適應(yīng)采納直剪快剪或三軸不排水剪是合理的。但剪切前是否要固結(jié)，則依照土的滲透性而定。滲透性弱的土，由于加荷快、來(lái)不及固結(jié)即可能剪損，現(xiàn)在宜采納不固結(jié)即進(jìn)行剪切；反之，滲透性強(qiáng)的土，宜固結(jié)后剪切。3土壓力是土與擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)之間相互作用的結(jié)果，它與結(jié)構(gòu)的變位有著緊密的關(guān)系，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)土壓力值的不確定性。如經(jīng)典的庫(kù)侖土壓力僅考慮主動(dòng)與被動(dòng)狀態(tài)；在擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)變形專(zhuān)門(mén)小時(shí)，要采納靜止土壓力(其值無(wú)統(tǒng)一求法)；關(guān)于作用于多支點(diǎn)擋土支護(hù)結(jié)構(gòu)的土壓力則按彈塑性理論進(jìn)行運(yùn)算。iLigtaYiip■j.:「::I7:::I'圖1半空間體的應(yīng)力狀態(tài)（a）單元體的初始應(yīng)力狀態(tài)；（b）達(dá)到朗肯狀態(tài)的應(yīng)力路徑；（c）主動(dòng)朗肯狀態(tài)的剪切破壞面；（d）被動(dòng)朗肯狀態(tài)的剪切破壞面如圖1a在半空間土體中取一豎直切面AB，在AB面上深度為Z處取一土單元體，在靜止土壓力狀態(tài)下，作用在單元體上的大主應(yīng)力^1為豎直向應(yīng)力冥，小主應(yīng)力^3為水平向應(yīng)力?在，單元體處于彈性平穩(wěn)狀態(tài)，其應(yīng)力圓七位于強(qiáng)度包線下方。假定在某種緣故下土體朝側(cè)向松開(kāi)，在保持大主應(yīng)力氣不變的條件下小主應(yīng)力^3不斷減少，其應(yīng)力圓直徑隨之增加，最終當(dāng)應(yīng)力圓％與強(qiáng)度包線相切時(shí)，單元體處于主動(dòng)極限平穩(wěn)狀態(tài)，現(xiàn)在的小主應(yīng)力^3仍在水平向，即為主動(dòng)土壓力強(qiáng)度°〃（圖1b），土體中的兩組滑移面與水平面成45。+中/2（圖1c）。當(dāng)在某種緣故下土體朝單元體側(cè)向擠壓時(shí)，水平向應(yīng)力不斷增加，應(yīng)力圓直徑不斷減小至一點(diǎn)，當(dāng)水平向應(yīng)力連續(xù)增大到超過(guò)豎直向應(yīng)力時(shí)，水平向應(yīng)力成為大主應(yīng)力°1，而豎直向應(yīng)力變成了小主應(yīng)力°3，此后隨著水平向應(yīng)力的增加應(yīng)力圓直徑又不斷增加，最終應(yīng)力圓％與強(qiáng)度包線相切，單元體處于被動(dòng)極限狀態(tài)，現(xiàn)在大主應(yīng)力°1在水平向，并被認(rèn)為是被動(dòng)土壓力強(qiáng)度°p（圖1b），土體中兩組滑移面與水平面的夾角為45。f/2（圖詛）。朗肯認(rèn)為能夠用直立的擋土墻來(lái)代替上述豎直面AB左邊的土體，假如滿足墻背與填土界面上的剪應(yīng)力為零的條件，并不改變右邊土體中的應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)擋土墻的變位符合上述主動(dòng)或被動(dòng)極限平穩(wěn)條件時(shí)，作用在擋土墻墻背上的土壓力即為朗肯主動(dòng)土壓力或朗肯被動(dòng)土壓力。墻背直立、光滑，墻后填土面水平的擋土墻滿足這種條件。主動(dòng)土壓力由圖1b可知任一深度z處的朗肯主動(dòng)土壓力強(qiáng)度°a為小主應(yīng)力d1〃，而大主應(yīng)力°1為上覆土壓力"，依照土的極限平穩(wěn)條件，則有：°=yztan（45°-^/2）一2ctan（45o-^/2）a或°a*a—2C頊。（D式中Ka—朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)，Ka=tan2（45。f/2）；y一土的重度；c、中一土的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

關(guān)于無(wú)粘性土，C=0，^.=、，主動(dòng)土壓力僅僅是由土的自重所產(chǎn)生，其強(qiáng)度隨深度線性增加，呈三角形分布(圖2a)。主動(dòng)土壓力的合力Ea為三角形的面積，其值由(1)式運(yùn)算；合力作用在三角形的重心處，即在擋土墻墻底以上H/3處。(2)式中H一擋土墻的高度。圖2朗肯主動(dòng)土壓力的運(yùn)算(a)無(wú)粘性填土；(b)粘性填土當(dāng)墻后填土為粘性土?xí)r，由式(1)可知主動(dòng)土壓力由兩部分組成，粘聚力c的存在減少了作用在墻上的土壓力，同時(shí)在墻上部形成一個(gè)負(fù)側(cè)壓力區(qū)(拉應(yīng)力區(qū))，見(jiàn)圖2b中的三角形acd。由于墻背與填土在專(zhuān)門(mén)小的拉應(yīng)力下就會(huì)脫開(kāi)，該區(qū)域的土中會(huì)顯現(xiàn)拉裂縫，在運(yùn)算作用在墻背上的主動(dòng)土壓力時(shí)應(yīng)略去這部分負(fù)側(cè)壓力，而僅僅考慮三角形bce部分的土壓力?，F(xiàn)在，由土壓力為零的條件可運(yùn)算受拉區(qū)的高度z0:bJ,z0=yz0Ka-2^Ka=02cz———得到0^Ka(3)Z0有時(shí)也被稱(chēng)為土的“臨界高度”，被認(rèn)為是粘性土中無(wú)支擋直立開(kāi)挖的最大深度。主動(dòng)土壓力合力匕則為三角形bce的面積，其值由式(8-7)運(yùn)算：E=2(H-就HK.—T)⑷或￡.=2偵.(H-z°)2Ea作用在三角形bce的形心上，即在擋土墻底面以上(H-Z0)/3處。關(guān)于粘性土的上述算法，有學(xué)者認(rèn)為低估了主動(dòng)土壓力值。為此采納了一些修正方法。例如在墻背底面處的主動(dòng)土壓力值仍用式(1)運(yùn)算，但墻頂處的土壓力取為零值，而不是按式(1)求得的負(fù)值。作用在墻背上的主動(dòng)土壓力合力則為：—12cE——yH2K(1—)a?；蛘呷园词?4)運(yùn)算主動(dòng)土壓力值，但應(yīng)考慮Z0范疇內(nèi)張裂縫中從地面滲入的水壓力作用。

被動(dòng)土壓力由圖1b可知任一深度z處的朗肯被動(dòng)土壓力強(qiáng)度。p為大主應(yīng)力°1上覆土壓力yz，依照土的極限平穩(wěn)條件，則有：°=yztan2（45。+^/2）+2ctan（45。+^/2）p而小主應(yīng)力°3為(5)朗肯被動(dòng)土壓力的運(yùn)算（b）粘性填土圖3（a）無(wú)粘性填土；無(wú)粘性土的朗肯被動(dòng)土壓力沿深度也呈三角形分布（圖3a），合力而小主應(yīng)力°3為(5)朗肯被動(dòng)土壓力的運(yùn)算（b）粘性填土圖3（a）無(wú)粘性填土；無(wú)粘性土的朗肯被動(dòng)土壓力沿深度也呈三角形分布（圖3a），合力Ep值由式6運(yùn)算，作用在墻底以上H/3處。K=tam(45。+中/2)p式中Kp—朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)，Ep=2yHEp=2yH2KpEp作用在梯形的形心上，也能夠用分塊求矩的方法運(yùn)算Ep距墻底的距離zh粘聚力c的存在增加了被動(dòng)土壓力，作用在墻背上的被動(dòng)土壓力呈梯形分布，如圖3b所示，合力Ep值為梯形面積，能夠用矩形abdc與三角形cde的面積之和求得:=Epi壬2=秦任+2yH2Kp⑺EH+E—

pi2p23(8)Ep(8)關(guān)于朗肯條件現(xiàn)以無(wú)粘性土填土和主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)為例，朗肯條件的更一樣情形為地面傾斜時(shí)，土體在側(cè)向和深度上差不多上無(wú)限的情形（圖4a）?，F(xiàn)在假如土體有機(jī)會(huì)側(cè)向舒展足夠的量，則在土體中形成兩簇滑移面（圖4b），與豎直面BB'的夾角分別為a和W，a和W的值為：a=上（90。一中）+」（sin-1^inB-p）(9a)22sin中1’.sinBW=—(90。一中)一(sin-1-B)(9b)2sin中以及a+w=90*（9c）(9a)(9b)假如土體繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)足夠的量，使A點(diǎn)達(dá)到主動(dòng)平穩(wěn)條件，在土中也產(chǎn)生同樣兩簇滑移面，只是僅限制在ABA的范疇內(nèi)（圖4c）。這兩種情形在豎直面BB'上都作用著朗肯主動(dòng)土壓力E，其值可用式（10）運(yùn)算，方向與地面平行。而作用在AB面上的總壓力等于E與土楔ABB'的重力的矢量和。圖4土體的舒展一朗肯主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)（a）傾斜地面的原位靜止土壓力；（b）側(cè)向和深度是無(wú)限的土體的舒展；（c）土楔繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的舒展；（d）符合朗肯條件的擋土墻I1ccosP一\：cos2B-cos2中Ea=-yh2[cosP—-\=]a2cosP+偵'cos2P一cos2中—yh2K=2a（10）式中h是BB'的高度，Ka是括弧中的值，即朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)。我們將圖中AB面稱(chēng)為第一破裂面，將AB面稱(chēng)為第二破裂面。當(dāng)用擋土墻時(shí)，填土中存在朗肯主動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)的條件是必須滿足以下兩個(gè)條件：①擋土墻不阻礙第二破裂面的形成，即墻背傾角￡＞夾角W。②位于第二破裂面與墻背之間的土楔CBA不沿墻背下滑，而是附在墻背上與墻一起移動(dòng)，即作用在墻背上的總壓力與墻背法線的夾角&'小于外摩擦角5（圖4d））?！辍礧的擋土墻稱(chēng)為坦墻，可知符合條件②的坦墻適用朗肯條件，現(xiàn)在朗肯土壓力作用在過(guò)墻踵的豎直面上?！辏技椎膿跬翂ΨQ(chēng)為陡墻，陡墻一樣不符合朗肯條件，但在墻背傾角e、填土坡角6、內(nèi)摩擦角中和外摩擦角5滿足式（8-14）的關(guān)系時(shí)