2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《壓軸題-圖形平移變換問題》強(qiáng)化練習(xí)(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《壓軸題-圖形平移變換問題》強(qiáng)化練習(xí)1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的表達(dá)式；(2)將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖象向右平移k(k＞0)個(gè)單位，得到二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋q的圖象，使得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減?。?qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋q的表達(dá)式y(tǒng)＝，實(shí)數(shù)k的取值范圍是；(3)A、B、C是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖象上互不重合的三點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m＋1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，求∠ACB的度數(shù)．2.已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，2)．(1)拋物線頂點(diǎn)位于y軸右側(cè)且縱坐標(biāo)為6．①求拋物線的解析式．②如圖1，直線y＝﹣x＋4與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，過P作PM∥y軸交拋物線于M點(diǎn)．若PM＝3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將拋物線平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(m＋1，b＋4)，其中m≠2．若平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)N(2，1)，平移后的拋物線頂點(diǎn)恰好落在直線y＝x＋5上，求b的值．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c過點(diǎn)A(﹣2，﹣1)，B(0，﹣3)．(1)求拋物線的解析式；(2)平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P(m，n)(m＞0)．ⅰ．如果S△OBP＝3，設(shè)直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ＝120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣eq\f(1,2)＋bx2＋c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(0，eq\f(5,2))，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求線段CD的長(zhǎng)；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．5.如圖已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，﹣1)，點(diǎn)C(0，﹣4)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象于點(diǎn)B，連接BC．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)：(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移m(m＞0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界)，求m的取值范圍；(3)若E為y軸上且位于點(diǎn)C下方的一點(diǎn)，P為直線AC上一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．6.如圖，拋物線L：y=eq\f(1,2)x2＋ax＋a﹣5，點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．(1)無論a為何值，拋物線L總過一個(gè)定點(diǎn)為；(2)若拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．①求該拋物線L的表達(dá)式和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②將拋物線L向下平移k(k＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)Q落在點(diǎn)A處，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)B．若QA＝QB，求k的值；(3)當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)M(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不超過2，直接寫出n的取值范圍．7.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(3，0)、B(﹣1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連結(jié)AC．(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，將點(diǎn)D向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PF＋eq\f(3,5)PM的最小值．8.拋物線y＝ax2＋4(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，AB＝4，點(diǎn)P(2，1)位于第一象限．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且使∠MAP＝45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)將(1)中的拋物線平移，使它的頂點(diǎn)在直線y＝x＋4上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與線段AP只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．

參考答案1.解：(1)將(﹣1，4)，(1，0)代入y＝ax2＋bx＋3得：，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x＋3；(2)如圖：∵y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣(x＋1)2＋4，∴將二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x＋3的圖象向右平移k(k＞0)個(gè)單位得y＝﹣(x﹣k＋1)2＋4的圖象，∴新圖象的對(duì)稱軸為直線x＝k﹣1，∵當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，∴3≤k﹣1≤4，解得4≤k≤5，∴符合條件的二次函數(shù)y＝mx2＋nx＋q的表達(dá)式可以是y＝﹣(x﹣3)2＋4＝﹣x2＋6x﹣5，故答案為：y＝﹣x2＋6x﹣5(答案不唯一)，4≤k≤5；(3)當(dāng)B在C左側(cè)時(shí)，過B作BH⊥AC于H，如圖：∵點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m＋1，∴yA＝﹣m2﹣2m＋3，yB＝﹣(m＋1)2﹣2(m＋1)＋3＝﹣m2﹣4m，∴A(m，﹣m2﹣2m＋3)，B(m＋1，﹣m2﹣4m)，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，而拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴＝﹣1，AC∥x軸，∴xC＝﹣2﹣m，∴C(﹣2﹣m，﹣m2﹣2m＋3)，過B作BH⊥AC于H，∴BH＝|﹣m2﹣4m﹣(﹣m2﹣2m＋3)|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|(﹣2﹣m)﹣(m＋1)|＝|﹣2m﹣3|，∴BH＝CH，∴△BHC是等腰直角三角形，∴∠HCB＝45°，即∠ACB＝45°，當(dāng)B在C右側(cè)時(shí)，如圖：同理可得△BHC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝180°﹣∠BCH＝135°，綜上所述，∠ACB的度數(shù)是45°或135°．2.解：(1)①將點(diǎn)A(﹣1，2)代入y＝﹣x2＋bx＋c，∴c﹣b＝3，∵拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，∴＝6，∴c＝﹣3或c＝5，∴b＝﹣6或b＝2，∵頂點(diǎn)位于y軸右側(cè)，∴b＞0，∴b＝2，∴y＝﹣x2＋2x＋5；②設(shè)M(t，﹣t2＋2t＋5)，則P(t，﹣t＋4)，∴PM＝﹣t2＋3t＋1，∵PM＝3，∴﹣t2＋3t＋1＝3，解得t＝1或t＝2，∴P(1，3)或(2，2)；(2)∵點(diǎn)A(﹣1，2)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(m＋1，b＋4)，∴拋物線向右平移m＋2個(gè)單位，向上平移b＋2個(gè)單位，∵c﹣b＝3，∴y＝﹣x2＋bx＋c＝﹣(x﹣eq\f(1,2)b)2＋b＋3＋eq\f(1,4)b2，∴平移后的拋物線解析為y＝﹣(x﹣eq\f(1,2)b﹣m﹣2)2＋2b＋5＋eq\f(1,4)b2，∴拋物線的頂點(diǎn)為(eq\f(1,2)b＋m＋2，2b＋5＋eq\f(1,4)b2)，∵拋物線頂點(diǎn)恰好落在直線y＝x＋5上，∴eq\f(1,2)b＋m＋2＋5＝2b＋5＋eq\f(1,4)b2，∴m＝eq\f(1,4)b2＋b﹣2①，∵平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)N(2，1)，∴﹣(﹣eq\f(1,2)b﹣m)2＋2b＋5＋eq\f(1,4)b2＝1②，由①②可得，b＋2m＝b＋4或b＋2m＝﹣b﹣4，當(dāng)b＋2m＝b＋4時(shí)，m＝2，此時(shí)不符合題意；當(dāng)b＋2m＝﹣b﹣4時(shí)，b＝0或b＝﹣10，當(dāng)b＝0時(shí)，m＝﹣2；當(dāng)b＝﹣10時(shí)，m＝8；∴b的值為0或﹣10．3.解：(1)將A(﹣2，﹣1)，B(0，﹣3)代入y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2﹣3．(2)i．∵y＝eq\f(1,2)x2﹣3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣3)，即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，∵平移后的拋物線頂點(diǎn)為P(m，n)，∴拋物線平移了|m|個(gè)單位，∴S△OPB＝eq\f(1,2)×3|m|＝3，∵m＞0，∴m＝2，即平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∵在x＝k的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對(duì)稱軸為y軸，開口向上，∴k≥2；ii．把P(m，n)代入y＝eq\f(1,2)x2﹣3，∴n＝eq\f(1,2)m2﹣3，∴P(m，eq\f(1,2)m2﹣3)，由題意得，新拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2﹣mx＋m2﹣3，∴Q(0，m2﹣3)，∵B(0，﹣3)，∴BQ＝m2，＋，PQ2＝，∴BP＝PQ，如圖，過點(diǎn)P作PC⊥y軸于C，則PC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC＝eq\f(1,2)BQ＝eq\f(1,2)m2，∠BPC＝eq\f(1,2)∠BPQ＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∴tan∠BPC＝tan60°＝eq\r(3)，∴m＝2eq\r(3)或m＝﹣2eq\r(3)(舍)，∴n＝eq\f(1,2)m2﹣3＝3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2eq\f(1,2)，3)．4.解：(1)把A(﹣1，0)和點(diǎn)B(0，eq\f(5,2))代入y＝﹣eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣eq\f(1,2)x2＋2x＋eq\f(5,2)；(2)∵y＝﹣eq\f(1,2)(x﹣2)2＋eq\f(9,2)，∴C(2，eq\f(9,2))，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，如圖，設(shè)CD＝t，則D(2，eq\f(9,2)﹣t)，∵線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處，∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P(2＋t，eq\f(9,2)﹣t)，把P(2＋t，eq\f(9,2)﹣t)代入y＝﹣eq\f(1,2)x2＋2x＋eq\f(5,2)得﹣eq\f(1,2)(2＋t)2＋2(2＋t)＋eq\f(5,2)＝eq\f(9,2)﹣t，整理得t2﹣2t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴線段CD的長(zhǎng)為2；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，eq\f(5,2))，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，eq\f(5,2))，∵拋物線平移，使其頂點(diǎn)C(2，eq\f(9,2))移到原點(diǎn)O的位置，∴拋物線向左平移2個(gè)單位，向下平移eq\f(9,2)個(gè)單位，而P點(diǎn)(4，eq\f(5,2))向左平移2個(gè)單位，向下平移eq\f(9,2)個(gè)單位得到點(diǎn)E，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣2)，設(shè)M(0，m)，當(dāng)m＞0時(shí)，eq\f(1,2)?(m＋eq\f(5,2)＋2)?2＝8，解得m＝eq\f(7,2)，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，eq\f(7,2))；當(dāng)m＜0時(shí)，eq\f(1,2)?(﹣m＋eq\f(5,2)＋2)?2＝8，解得m＝﹣eq\f(7,2)，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣eq\f(7,2))；綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，eq\f(7,2))或(0，﹣eq\f(7,2))．5.解：(1)將點(diǎn)A(3，﹣1)，點(diǎn)C(0，﹣4)代入y＝x2＋bx＋c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣4，∵y＝x2﹣2x﹣4＝(x﹣1)2﹣5，∴頂點(diǎn)M(1，﹣5)；(2)由題可得平移后的函數(shù)解析式為y＝(x﹣1)2﹣5＋m，∴拋物線的頂點(diǎn)為(1，m﹣5)，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，∴，解得，∴y＝x﹣4，當(dāng)頂點(diǎn)在直線AC上時(shí)，m﹣5＝﹣3，∴m＝2，∵AB∥x軸，∴B(﹣1，﹣1)，當(dāng)M點(diǎn)在AB上時(shí)，m﹣5＝﹣1，∴m＝4，∴2＜m＜4；(3)存在一點(diǎn)Q，使以C、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：設(shè)E(0，t)，P(p，p﹣4)，Q(q，q2﹣2q﹣4)，∵點(diǎn)E在點(diǎn)C下方，∴t＜﹣4，∵Q點(diǎn)在第四象限，∴0＜q＜＋1，①當(dāng)CE為菱形對(duì)角線時(shí)，CP＝CQ，∴，解得(舍)或，∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為1；②當(dāng)CP為對(duì)角線時(shí)，CE＝CQ，∴，解得，∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，不符合題意；③當(dāng)CQ為菱形對(duì)角線時(shí)，CE＝CP，∴，解得(舍)或，∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為3﹣eq\r(2)；綜上所述：Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為1或3﹣eq\r(2)．6.解：(1)∵y＝eq\f(1,2)x2＋ax＋a﹣5＝＝eq\f(1,2)x2＋a(x＋1)﹣5，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝eq\f(1,2)﹣5＝﹣eq\f(9,2)，∴無論a為何值，拋物線L總過一個(gè)定點(diǎn)為(﹣1，﹣eq\f(9,2))，故答案為：(﹣1，﹣eq\f(9,2))；(2)①∵拋物線L的對(duì)稱軸為直線x=1，∴a＝﹣1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2﹣x﹣6．∵x＝1時(shí)，y=-eq\f(13,2)，∴頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-eq\f(13,2))；②∵將拋物線L向下平移k(k＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使頂點(diǎn)Q落在點(diǎn)A處，∴QA＝k，B(0，﹣6﹣k)，∵Q(1,-eq\f(13,2))，QA＝QB，∴，∴，∴k=eq\f(5,4)；(3)當(dāng)a＝2時(shí)，y＝eq\f(1,2)x2＋2x＋2﹣5＝＝eq\f(1,2)x2＋2x﹣3＝eq\f(1,2)(x＋2)2﹣5，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x＝﹣2，點(diǎn)M(m，n)在對(duì)稱軸的右側(cè)，又∵﹣2≤m≤2，∴n隨著m的增大而增大，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，n＝﹣5，當(dāng)m＝2時(shí)，n＝eq\f(1,2)×(2＋2)2﹣5＝3，∴﹣5≤n≤3．7.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(3，0)、B(﹣1，0)，C(0，3)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋3，∵y＝﹣(x﹣1)2＋4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)；(2)設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，把A(3，0)，C(0，3)代入，得，∴，∴直線AC的解析式為y＝﹣x＋3，過點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∵以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的平行四邊形，∴AC＝EF，AC∥EF，∵OA∥FG，∴∠OAC＝∠GFE，∴△OAC≌△GFE(AAS)，∴OA＝FG＝3，設(shè)F(m，﹣m2＋2m＋3)，則G(1，﹣m2＋2m＋3)，∴FG＝|m﹣1|＝3，∴m＝﹣2或m＝4，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，﹣m2＋2m＋3＝﹣5，∴F1(﹣2，﹣5)，當(dāng)m＝4時(shí)，﹣m2＋2m＋3＝﹣5，∴F2(4，﹣5)綜上所述，滿足條件點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣2，﹣5)或(4，﹣5)；(3)由題意，M(1，﹣1)，F(xiàn)2(4，﹣5)，F(xiàn)1(﹣2，﹣5)關(guān)于對(duì)稱軸直線x＝1對(duì)稱，連接F1F2交對(duì)稱軸于點(diǎn)H，連接F1M，F(xiàn)2M，過點(diǎn)F1作F1N⊥F2M于點(diǎn)N，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接PF2．則MH＝4，HF2＝3，MF2＝5，在Rt△MHF2中，sin∠HMF2＝eq\f(3,5)，則在Rt△MPN中，sin∠PMN＝eq\f(3,5)，∴PN＝eq\f(3,5)PM，∵PF1＝PF2，∴PF＋eq\f(3,5)PM＝PF2＋PN＝F1N為最小值，∵＝eq\f(1,2)×6×4＝eq\f(1,2)×5×F1N，∴F1N＝eq\f(24,5)，∴PF＋eq\f(3,5)PM的最小值為eq\f(24,5)．8.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋4關(guān)于y軸對(duì)稱，AB＝4，∴A(﹣2，0)，B(2，0)，把A(﹣2，0)代入y＝ax2＋4得：0＝4a＋4，∴a＝﹣1，∴拋物線的解析式是y＝﹣x2＋4；(2)當(dāng)AM在AP上方時(shí)，過P作PH⊥AP交直線AM于H，作直線BP，過H作HD⊥BP于D，如圖：∵∠MAP＝45°，PH⊥AP，∴△APH是等腰直角三角形，∴AP＝HP，∠APB＝90°﹣∠HPD＝∠PHD，∵B(2，0)