橢圓綜合題總結(jié)

一、直線與橢圓問題的老例解題方法:1.設直線與方程；（提示：①設直線時分斜率存在與不存在；②設為y=kx+b與x=my+n的差異）設交點坐標；（提示:之所以要設是因為不去求出它,即“設而不求”）聯(lián)立方程組；消元韋達定理；（提示：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）依照條件重轉(zhuǎn)變；常有以下種類：①“以弦AB為直徑的圓過點0”（提示：需談論K可否存在）uuuruuurOAOBK1?K21OA?OB0x1x2y1y20②“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”x1x2y1y20>0；③“等角、角均分、角互補問題”斜率關系（K1K20或K1K2）；④“共線問題”uuuruuur（如：AQQB數(shù)的角度：坐標表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)變法）；（如：A、O、B三點共線直線OA與OB斜率相等）；⑤“點、線對稱問題”坐標與斜率關系；⑥“弦長、面積問題”轉(zhuǎn)變成坐標與弦長公式問題（提示：注意兩個面積公式的合理選擇）；6.化簡與計算；7.細節(jié)問題不忽略；①鑒識式可否已經(jīng)考慮；②拋物線、雙曲線問題中二次項系數(shù)可否會出現(xiàn)0.二、基本解題思想：1、“老例求值”問題：需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2、“可否存在”問題：看作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3、證明定值問題的方法：⑴常把變動的元素用參數(shù)表示出來，爾后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關；⑵也可先在特別條件下求出定值，再給出一般的證明。4、辦理定點問題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；⑵也可先取參數(shù)的特別值研究定點，爾后給出證明，5、求最值問題時：將對象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)變成二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉(zhuǎn)變思想：有些題思路易成，但難以推行。這就要優(yōu)化方法，才能使計算擁有可行性，要點是積累“轉(zhuǎn)變”的經(jīng)驗；橢圓中的定值、定點問題一、常有基本題型：在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)沒關，這就構(gòu)成定值問題，解決這類問題常經(jīng)過取參數(shù)和特別值來確定“定值”是多少，也許將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)變成代數(shù)式或三角式，證明該式是恒定的。（1）直線恒過定點問題1、已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為，直線過P點與直線垂直，點M（-1，0）關于直線的對稱點為N，直線PN恒過必然點G，求點G的坐標。2、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；3、已知動直線yk(x1)與橢圓C:x2y21訂交于A、B兩點,已知點M(7uuuruuur,0)，求證：MAMB為5533定值.4、在平面直角坐標系中，已知橢圓.以下列圖，斜率為且可是原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若·，求證：直線過定點；橢圓中的取值范圍問題一、常有基本題型：關于求曲線方程中參數(shù)范圍問題，應依照題設條件及曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式，經(jīng)過解不等式求得參數(shù)的范圍；或建立關于參數(shù)的目標函數(shù)，轉(zhuǎn)變成函數(shù)的值域來解.（1）從直線和二次曲線的地址關系出發(fā)，利用鑒識式的符號，確定參數(shù)的取值范圍。uuuruuur、已知直線l與y軸交于點P(0,m)，與橢圓22mC:2x、且AP3PB，求的取值范5y1交于相異兩點AB,圍．（2）利用題中其他變量的范圍，借助于方程產(chǎn)生參變量的函數(shù)表達式,確定參數(shù)的取值范圍.6、已知點，，若動點滿足．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）設過點的直線交軌跡于，兩點，若，求直線的斜率的取值范圍.(3)利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍7、已知點Q為橢圓E：x2y2uuuruuur1上的一動點，點A的坐標為(3,1)，求APAQ的取值范圍．182已知橢圓的一個極點為，焦點在軸上.若右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程.2）設直線與橢圓訂交于不同樣的兩點.當時，求的取值范圍.9.以下列圖，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.I）求曲線的方程；II）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同樣的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.10、.已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為、，一個極點為.1）求橢圓的標準方程；2）關于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求的取值范圍.11.已知橢圓C:x2y22，以原點為圓心，橢圓的短半軸長221(ab0)的離心率為為半徑的圓與直線ab2xy20相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過點M(2，0)的直線與橢圓C訂交于兩點A,B，設P為橢圓上一點，且滿足OAOBtOP（O為坐標原點），當PAPB＜25時，求實數(shù)t取值范圍．3橢圓中的最值問題一、常有基本題型：（1）利用基本不等式求最值，12、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點，求△PAB面積的最大值。（2）利用函數(shù)求最值，如圖，軸，點M在DP的延長線上，且．當點P在圓上運動時。（I）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標。214、已知橢圓G:xy21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A,B兩點.4將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值.選做1、已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點

A的坐標為

，BC過橢圓

m的中心，且

.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓

m交于兩點

P，Q，設

D為橢圓

m與

y

軸負半軸的交點，且

.求實數(shù)

t的取值范圍．2.已知圓M：(xm)2(yn)2r2及定點N(1,0)，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足＝2，·＝0．（1）若m1,n0,r4，求點G的軌跡C的方程；（2）若動圓M和（1）中所求軌跡C訂交于不同樣兩點A,B，可否存在一組正實數(shù)m,n,r，使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明原由．3、已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為31，最小值為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線l:ykxm與橢圓C訂交于A，B兩點（A，B不是左右極點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右極點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標4.如圖