陜西省咸陽(yáng)秦都區(qū)四校聯(lián)考2023屆七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題含解析

陜西省咸陽(yáng)秦都區(qū)四校聯(lián)考2023屆七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程組中，不是二元一次方程組的是A． B． C． D．2．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A． B． C． D．3．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖面過(guò)如圖，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次劑彎之前的道路平行，則∠C的大小是A．170° B．160° C．150° D．140°4．下列各組數(shù)中，是方程2x+3y=10的解為（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等B．過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直C．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．同一平面內(nèi)兩條線段不平行必相交6．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）7．如圖兩平行線a、b被直線l所截，且∠1=60°，則∠2的度數(shù)為A．30°B．45°C．60°D．120°8．下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則點(diǎn)表示原點(diǎn)B．點(diǎn)一定在第四象限C．已知點(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．已知點(diǎn)與點(diǎn)，則直線平行軸9．小巖打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同．由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）A．19 B．18 C．16 D．1510．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x+2=1 B．x2+2x=2 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，，則等于_____．12．計(jì)算：（a﹣2b）（2a﹣b）=__________________．13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________；14．如圖，小明從點(diǎn)A向北偏東70°方向走到B點(diǎn)，又從B點(diǎn)向北偏西30°方向走到點(diǎn)C，則∠ABC的度數(shù)為_____°．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，則點(diǎn)C到AB邊的距離是______cm．16．[6a2b2+___+____]÷2ab2=3a+b-1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是．（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2＋ab＝a（a＋b）（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；（3）計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．18．（8分）填空完成推理過(guò)程：如圖，BCE，AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求證AD∥BE．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（等量代換）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠（等量代換）∴AD∥BE（）19．（8分）完成下面的證明：如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠3＝∠B，求證：∠AED＝∠ACB．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°∴∠1＝∠4（______）∴AB∥EF（_______）∴∠3＝______（______）又∠3＝∠B∴∠B＝_______（_______）∴DE∥BC（________）∴∠AED＝∠ACB（_______）20．（8分）（1）如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為；（2）若，，求的值．21．（8分）周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車0.8小時(shí)后達(dá)到書城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到和平公園，小明出發(fā)一段時(shí)間后，小明的媽媽不放心，于是駕車沿相同的路線前往和平公園，如圖是他們離家的路程與離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：（1）小明家到和平公園的路程為，他在書城逗留的時(shí)間為；（2）圖中點(diǎn)表示的意義是；（3）求小明的媽媽駕車的平均速度（平均速度=）.22．（10分）長(zhǎng)方形為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限．（1）如圖1，若過(guò)點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方形的邊交于點(diǎn)且將長(zhǎng)方形的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否變化？若不變求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）(1)只用直尺，在下面網(wǎng)格中過(guò)點(diǎn)A作出AB的垂線，過(guò)點(diǎn)P畫CD的平行線結(jié)論：(2)用圓規(guī)直尺作圖圖，不寫作法但要保留作圖痕跡已知如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)．求作：直線DE，使DE∥AB結(jié)論：24．（12分）已知,如圖:AB∥CD,折線EFG交AB于E,交CD于G,且∠1=50°,∠2=40°.求∠3的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

依據(jù)二元一次方程組的定義求解即可．【詳解】A．方程組是二元一次方程組，與要求不符；B．方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，符合要求；C．方程組是二元一次方程組，與要求不符；D．方程組是二元一次方程組，與要求不符．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，相鄰且互補(bǔ)的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、B選項(xiàng)，∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)且不相鄰，不是鄰補(bǔ)角；C選項(xiàng)互補(bǔ)且相鄰，是鄰補(bǔ)角；D選項(xiàng)∠1與∠2不互補(bǔ)，不是鄰補(bǔ)角；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．3、B【解析】

首先過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

把四個(gè)選項(xiàng)中的解分別代入方程中，即可求解；【詳解】A．把代入方程得：左邊=2+3=5，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；B．把代入方程得：左邊=4+3=7，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；C．把代入方程得：左邊=2+6=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是的解；D．把代入方程得：左邊=4+6=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是的解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，可以使方程兩邊相等的解即為二元一次方程的解，這一點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如果兩條直線平行時(shí)，被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角才會(huì)相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C選項(xiàng)正確；線段不可延長(zhǎng)，所以同一平面內(nèi)兩條線段可能平行也可能相交，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)行分解即可【詳解】解：A選項(xiàng)x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A錯(cuò)．B選項(xiàng)不符合因式分解的概念，故B錯(cuò)，C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，故C錯(cuò)，D選項(xiàng)﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解方法7、C【解析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠1=60°。∵∠2和∠3是對(duì)頂角，∴∠2=∠3=60°。故選C。8、D【解析】

根據(jù)題中所給定的點(diǎn)的坐標(biāo)判斷其所在的位置，要注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限．【詳解】解：A選項(xiàng)：∵mn=0，說(shuō)明m、n中至少有一個(gè)數(shù)為0，∴P(m，n)可以表示為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，但不一定是原點(diǎn)，故A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)：∵一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，則一定是一個(gè)非正數(shù)，即，∴點(diǎn)(1，)可能在第四象限或者在x的正半軸上，故B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)：已知點(diǎn)A(1，-3)，且ABy軸，AB=4，B點(diǎn)有可能在A點(diǎn)的正上方，也可能在A點(diǎn)正下方，所以B點(diǎn)可能的坐標(biāo)有(1，-7)或(1，1)，故C選項(xiàng)不正確；D選項(xiàng)：A(1，)，B(1，3)，因?yàn)辄c(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為1，所以AB一定平行于y軸，故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察用實(shí)數(shù)表示的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中的位置，特別注意象限與坐標(biāo)軸的區(qū)分，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限．9、B【解析】

設(shè)一個(gè)笑臉氣球的單價(jià)為元/個(gè)，一個(gè)愛心氣球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)前兩束氣球的價(jià)格，即可得出關(guān)于的方程組，用前兩束氣球的價(jià)格相加除以2，即可求出第三束氣球的價(jià)格．【詳解】設(shè)一個(gè)笑臉氣球的單價(jià)為元/個(gè)，一個(gè)愛心氣球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，先判斷是否為方程，再判斷未知數(shù)的個(gè)數(shù)，然后判斷未知數(shù)的次數(shù)，以選項(xiàng)A為例，所給等式是方程，接下來(lái)判斷未知數(shù)的個(gè)數(shù)及次數(shù)是否符合二元一次方程的定義，即可對(duì)其進(jìn)行判斷，同理判斷其它選項(xiàng)，問(wèn)題即可解．【詳解】解：A中含有一個(gè)未知數(shù)，是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中次數(shù)為2，是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中符合二元一次方程的定義，故是二元一次方程；D中是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)的次數(shù)都為1次，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、17.10【解析】

根據(jù)立方根的性質(zhì)即可解答【詳解】=故答案為：17.10【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則12、【解析】分析：直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)而求出即可．詳解：（a-1b）（1a﹣b）=1a1-ab﹣4ab+1b1=1a1-5ab+1b1．故答案為：1a1-5ab+1b1．點(diǎn)睛：本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、六【解析】【分析】先求出每個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，可求出多邊形的邊數(shù).【詳解】因?yàn)?，一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，所以每個(gè)外角都是180°-120°=60°，因?yàn)?，多邊形的外角和?60°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6.故答案為：六【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系.14、80【解析】

根據(jù)題意畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：如圖，∵∠1＝70°，∠3＝30°，∴∠2＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案為80【點(diǎn)睛】此題考查方向角問(wèn)題，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．15、【解析】

根據(jù)△ABC的面積相等，選擇AC和BC為底、高算出的△ABC的面積和選擇AB為底，C到AB邊的距離為高算出的面積一樣列出等式求解.【詳解】解：在Rt△ABC中，設(shè)點(diǎn)C到AB邊的距離為，由△ABC的面積相等可列出如下等式：，代入數(shù)據(jù)：即：解得：故點(diǎn)C到AB邊的距離是cm.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直角三角形考查了三角形的面積公式，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，掌握好直角三角形的等面積法是解題的關(guān)鍵.16、2ab3(-2ab2)【解析】試題解析：[6a2b2+2ab3+（-2ab2）]÷2ab2=3a+b-1．

故答案為2ab3；（-2ab2）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A；（2）2；（3）【解析】

（1）由題意直接根據(jù)拼接前后的面積相等進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根據(jù)題意利用平方差公式將算式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘積的形式，根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律得出答案．【詳解】解：（1）圖1的剩余面積為a2﹣b2，圖2拼接得到的圖形面積為（a＋b）（a﹣b）因此有，a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），故答案為：A.（2）∵x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y）＝16，又∵x＋y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）……（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）＝××××××……××××＝×＝．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何意義及應(yīng)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，利用公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．18、兩直線平行，同位角相等；BAE；等式的性質(zhì)；DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)已知條件和解題思路，利用平行線的性質(zhì)和判定填空．【詳解】解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等）；∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代換）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAF＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案是：兩直線平行，同位角相等；BAE；等式的性質(zhì)；DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，即兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．19、等式基本性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及等量代換進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠1＝∠4（等式基本性質(zhì)），∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等），故答案為：等式基本性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、等量代換等知識(shí)點(diǎn)．20、（1）；（2）20【解析】

（1）利用陰影部分的面積的不同計(jì)算方法得到答案，（2）利用兩個(gè)完全平方公式之間的關(guān)系可建立方程可得答案．【詳解】解：（1），故答案為：．（2）【點(diǎn)睛】本題考查利用等積變形來(lái)證明整式運(yùn)算公式，以及利用得到的公式解決實(shí)際問(wèn)題，掌握等積變形是解題關(guān)鍵．21、（1）30,1.7；（2）小明離家2.5小時(shí)后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園；（3）小明的媽媽駕車的平均速度.【解析】

(1)根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到路程與時(shí)間；(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)A的實(shí)際意義；(3)根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出速度；【詳解】(1)由圖可得，小明家到和平公園的路程為30km，他在書城逗留的時(shí)間為2.5-0.8=1.7(h)，故答案為：30，1.7；(2)由圖可得，A點(diǎn)表示小明離家2.5小時(shí)后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園，故答案為：小明離家2.5小時(shí)后離開書城，繼續(xù)坐公交車到和平公園；(3)，答：小明的媽媽駕車的平均速度.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，以及行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的意義是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）或（0，-）；（2）．【解析】

（1）利用長(zhǎng)方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式求出AP的長(zhǎng)，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出PC的長(zhǎng)，即可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

（2）首先求出∠MCF=2∠CMB，即可得出∠CNM=∠AMC-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠BMC-2∠EMC=