北師大地理信息系統(tǒng)課件09空間統(tǒng)計(jì)分析

1第九章

空間統(tǒng)計(jì)分析22007-04空間分析類型基本的空間分析包括：空間查詢空間量算緩沖區(qū)分析疊置分析網(wǎng)絡(luò)分析空間統(tǒng)計(jì)分析空間插值地形分析空間分析模型簡(jiǎn)單的空間分析復(fù)雜的空間分析面向應(yīng)用的空間分析32007-04空間統(tǒng)計(jì)分析空間統(tǒng)計(jì)分析的目的：空間數(shù)據(jù)的直觀、綜合評(píng)價(jià)空間數(shù)據(jù)的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系空間數(shù)據(jù)的分類和評(píng)價(jià)42007-04空間統(tǒng)計(jì)分析一、統(tǒng)計(jì)圖表分析統(tǒng)計(jì)圖能被用戶直觀地觀察和理解數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)表格是詳盡地表示非空間數(shù)據(jù)的方法，不直觀，但可提供詳細(xì)數(shù)據(jù)，便于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行再處理。

散點(diǎn)圖折線圖扇形圖柱狀圖直方圖52007-04空間統(tǒng)計(jì)分析二、屬性數(shù)據(jù)的集中特征數(shù)----找出數(shù)據(jù)分布的集中位置3、數(shù)學(xué)期望：反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)。4、中數(shù)：有序數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率占半數(shù)的數(shù)據(jù)值。5、眾數(shù)：眾數(shù)是具有最大可能出現(xiàn)的數(shù)值。1、頻數(shù)和頻率將變量xi（i＝1,2,…，n）按大小順序排列，并按一定的間距分組。頻數(shù)：變量在各組出現(xiàn)或發(fā)生的次數(shù)；頻率：各組頻數(shù)與總頻數(shù)之比；用以表示事件出現(xiàn)的次數(shù)和頻率，事件的分布狀況。2、平均數(shù)：反映了數(shù)據(jù)取值的集中位置，通常有簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。62007-04空間統(tǒng)計(jì)分析三、屬性數(shù)據(jù)的離散特征數(shù)3、

方差與標(biāo)準(zhǔn)差1）

方差：是均方差的簡(jiǎn)稱，是以離差平方和除以變量個(gè)數(shù)求得的，記為σ2；2）標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根；

——描述數(shù)據(jù)集的離散程度，相對(duì)于中心位置的程度1、極差：是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差；2、離差，平均離差與離差平方：1）離差：一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)據(jù)值與平均數(shù)之差；2）平均離差：將離差取絕對(duì)值，然后求和，再取平均數(shù)；3）離差平方：離差求平方和；平均離差和離差平方和是表示各數(shù)值相對(duì)于平均數(shù)的離散程度的重要統(tǒng)計(jì)量。4、變差系數(shù)：用來(lái)衡量數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上的相對(duì)變化的程度，它是無(wú)量綱的量。為標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)取百分。72007-04空間統(tǒng)計(jì)分析直方圖82007-04空間統(tǒng)計(jì)分析趨勢(shì)分析92007-04空間統(tǒng)計(jì)分析協(xié)方差云圖半方差/變異函數(shù)云圖102007-04空間統(tǒng)計(jì)分析四、分布密度——單位分布區(qū)域內(nèi)分布對(duì)象的數(shù)量，針對(duì)的是離散分布數(shù)據(jù)分布對(duì)象數(shù)量——頻率、幾何度量、屬性分布區(qū)域——線：長(zhǎng)度，面：面積例如：加油站分布密度=加油站數(shù)/總公路里程森林覆蓋率=森林面積/地區(qū)總面積人口密度=人口數(shù)/地區(qū)總面積交通網(wǎng)密度=交通網(wǎng)總長(zhǎng)/區(qū)域總面積商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度=商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)/區(qū)域面積路面完好率=路面完好長(zhǎng)度/公路總長(zhǎng)度……112007-04空間統(tǒng)計(jì)分析均值計(jì)算誤區(qū)：平均密度方法一、∑人口密度/5=0.666方法二、∑人口/∑總面積=0.57哪一個(gè)對(duì)？如何計(jì)算區(qū)域平均人口？人口區(qū)域面積人口密度5011000.510021800.56803701.14754900.836052000.3122007-04空間統(tǒng)計(jì)分析多變量統(tǒng)計(jì)分析為什么要進(jìn)行多變量統(tǒng)計(jì)分析？數(shù)據(jù)類型繁多模型構(gòu)建困難數(shù)據(jù)庫(kù)負(fù)擔(dān)運(yùn)算復(fù)雜特性：數(shù)據(jù)之間相互關(guān)聯(lián)目的：簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)多變量統(tǒng)計(jì)分析主要方法主成分分析主因子分析關(guān)鍵變量分析變量聚類分析132007-04空間統(tǒng)計(jì)分析主成分分析通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，求得各變量之間的線性關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)而將眾多的變量信息壓縮表達(dá)成具有若干代表性的合成變量，克服變量選擇時(shí)的冗余和相關(guān)，然后選擇信息最豐富的因子進(jìn)行各種分析和模型構(gòu)建。數(shù)學(xué)函數(shù)求解1、使用Jacobi矩陣計(jì)算特征值和特征向量2、找出幾個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量142007-04空間統(tǒng)計(jì)分析關(guān)鍵變量分析利用變量之間的相似系數(shù)建立變量之間的相關(guān)矩陣，通過(guò)用戶所確定的閥值，從變量中找出一定數(shù)量的關(guān)聯(lián)獨(dú)立變量，進(jìn)而消除其他冗余變量。相似系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣152007-04空間統(tǒng)計(jì)分析關(guān)鍵變量分析分析步驟將相關(guān)矩陣中對(duì)角線下的所有rij

取平方，形成平方矩陣M；在M中選取mij

為最小的兩個(gè)變量xi、xj

為關(guān)鍵變量；將其他所有與xi、xj

有聯(lián)系且mij

大于給定閥值得變量從變量表中刪除；將剩余變量中與xi、xj

有聯(lián)系且mij

為最小的兩個(gè)變量選為關(guān)鍵變量重復(fù)步驟2和3，直到所有變量經(jīng)過(guò)處理或關(guān)鍵變量的個(gè)數(shù)滿足要求為止。162007-04空間統(tǒng)計(jì)分析變量聚類分析：根據(jù)距離，將相似的樣本歸為一類，把差異大的樣本區(qū)分開來(lái)。距離：表示相似程度，可以是絕對(duì)值距離、相似系數(shù)距離、馬氏距離、歐氏距離、切比雪夫距離、蘭氏距離等。1：東北區(qū)

2：內(nèi)蒙古及長(zhǎng)城沿線區(qū)3：黃淮海區(qū)

4：黃土高原區(qū)

5：長(zhǎng)江中下游區(qū)

6：西南區(qū)

7：華南區(qū)

8：甘新區(qū)

9：青藏區(qū)九大農(nóng)業(yè)區(qū)聚類分析349281576基本思想：首先是n個(gè)樣本各自成一類，然后計(jì)算類與類之間的距離，選擇距離最小的兩類合并成一個(gè)新類，計(jì)算新類與其它類的距離，再將距離最小的兩類進(jìn)行合并，這樣每次減少一類，直到達(dá)到所需的分類數(shù)或所有的樣本都?xì)w為一類為止。

172007-04空間統(tǒng)計(jì)分析判別分析根據(jù)預(yù)先確定的等級(jí)序列因子標(biāo)準(zhǔn)和判別臨界值，將要分析的對(duì)象進(jìn)行分析判別，并將其劃歸到序列的合適位置。主要應(yīng)用領(lǐng)域具有一定理論依據(jù)的分類定級(jí)問(wèn)題如水土流失評(píng)價(jià)、土地適宜性評(píng)價(jià)等原則：類間差別較較大，類內(nèi)差別較小步驟：建立判別函數(shù)建立分類臨界值對(duì)變量進(jìn)行分類，動(dòng)態(tài)調(diào)整x1x2182007-04空間統(tǒng)計(jì)分析層次分析技術(shù)基于地理區(qū)域，模擬人的思維方式，結(jié)合定量和定性方式進(jìn)行空間數(shù)據(jù)分析的一種分析方法。層次模型建立對(duì)要解決的問(wèn)題，逐步進(jìn)行分解，找出影響決策的各種變量因子專家打分，建立各因素對(duì)目標(biāo)影響的權(quán)重關(guān)鍵：判斷矩陣建立判斷矩陣

設(shè)目標(biāo)問(wèn)題Y，有m個(gè)影響因子xi，其中每?jī)蓚€(gè)因素xi和xj對(duì)Y影響的權(quán)之比為aij,可組成判斷矩陣判斷矩陣中的值可通過(guò)專家打分建立192007-04空間統(tǒng)計(jì)分析層次分析技術(shù)一致性檢測(cè)為什么要進(jìn)行一致性檢測(cè)檢測(cè)原理動(dòng)態(tài)判斷于殘缺判斷動(dòng)態(tài)判斷殘缺判斷202007-04空間統(tǒng)計(jì)分析空間數(shù)據(jù)分級(jí)最優(yōu)分割分級(jí)法—針對(duì)有序樣本或可變?yōu)橛行?排序)的樣本。n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列后，有(n-1)個(gè)“空隙”，如分成k個(gè)等級(jí)，則需(k-1)個(gè)分級(jí)界線。因此，n個(gè)數(shù)據(jù)分成k級(jí)的可能分法有種。對(duì)于每種分級(jí)，可按定義為各級(jí)內(nèi)數(shù)據(jù)的離差平方和之和的誤差函數(shù)公式來(lái)計(jì)算分級(jí)誤差的大小，選擇級(jí)內(nèi)離差平方和為最小而級(jí)間離差平方和為極大的一種分級(jí)方法為最優(yōu)。離差：一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)據(jù)值與平均數(shù)之差稱為離差。

212007-04可視化的數(shù)據(jù)分級(jí)方法等間距等面積標(biāo)準(zhǔn)離差自然分割點(diǎn)分位數(shù)用戶定義空間統(tǒng)計(jì)分析222007-04空間統(tǒng)計(jì)分析等間距分類232007-04空間統(tǒng)計(jì)分析等面積法分類242007-04空間統(tǒng)計(jì)分析標(biāo)準(zhǔn)偏差分類252007-04空間統(tǒng)計(jì)分析自然斷點(diǎn)法分類262007-04空間統(tǒng)計(jì)分析分位數(shù)法分類272007-04空間統(tǒng)計(jì)分析對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新分類的過(guò)程作用數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)分離數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)再分類282007-04空間統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)再分類292007-04空間統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)再分類數(shù)據(jù)分離302007-04空間統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)再分類數(shù)據(jù)排序312007-04322007-04空間插值定義：空間插值是將離散點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面的方法。其作用是便于與其它空間現(xiàn)象的分布模式進(jìn)行比較。它包括了空間內(nèi)插和外推兩種算法：空間內(nèi)插算法是一種通過(guò)已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)推求同一區(qū)域其它未知點(diǎn)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法；空間外推算法則是通過(guò)已知區(qū)域的數(shù)據(jù)，推求其它區(qū)域數(shù)據(jù)的方法需要插值的原因：現(xiàn)有離散曲面的分辨率、像元大小、方向與要求不符；現(xiàn)有連續(xù)曲面的數(shù)據(jù)模型與要求不一致；現(xiàn)有數(shù)據(jù)不能完全覆蓋所要求的區(qū)域。SampledpointsEstimatedpoints332007-04空間插值空間插值的理論假設(shè)是空間位置上越靠近的點(diǎn)，越可能具有相似的特征值；而距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其特征值相似的可能性越小。

空間插值的基礎(chǔ)：采樣點(diǎn)（控制點(diǎn)）

樣點(diǎn)分布樣點(diǎn)密度樣點(diǎn)的自相關(guān)程度

342007-04空間插值各種不同的采樣方式

352007-04空間插值內(nèi)插方法：全局方法：用研究區(qū)所有采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行全區(qū)特征擬合；趨勢(shì)面分析回歸模型局部方法：僅僅用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)估計(jì)未知點(diǎn)的值。邊界內(nèi)插（最近鄰點(diǎn)法、泰森多邊形、Voronoi多邊形）密度估算移動(dòng)平均插值反距離權(quán)重插值（IDW，InverseDistanceWeight）樣條函數(shù)內(nèi)插克里金內(nèi)插方法（kriging，空間自協(xié)方差最佳插值方法）362007-04空間插值趨勢(shì)面分析定義：根據(jù)采樣點(diǎn)的屬性數(shù)據(jù)與地理坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)行多元回歸分析得到平滑數(shù)學(xué)平面方程的方法。z=f(x,y)ControlPoints372007-04空間插值趨勢(shì)面分析它是一種多項(xiàng)式回歸分析技術(shù)，而多項(xiàng)式回歸的基本思想是用多項(xiàng)式表示線或面，按最小二乘法原理對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合時(shí)假定數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間坐標(biāo)X、Y為獨(dú)立變量，而表示屬性值的Z坐標(biāo)為因變量。1、當(dāng)數(shù)據(jù)為一維時(shí)（曲線）1）線性回歸:2）二次或高次多項(xiàng)式：2、當(dāng)數(shù)據(jù)是二維時(shí)（曲面）二元二次或高次多項(xiàng)式382007-04空間插值趨勢(shì)面分析步驟：數(shù)學(xué)曲面函數(shù)確定：內(nèi)插曲面的復(fù)雜程度、計(jì)算量系數(shù)求解：最小二乘法擬合精度分析392007-04空間插值趨勢(shì)面分析1stOrderTrend

Originalsurface2ndOrderTrend

3rdOrderTrend

402007-04空間插值趨勢(shì)面分析系數(shù)求解412007-04空間插值一般認(rèn)為，C在60%到70%之間擬和比較好趨勢(shì)面分析擬合精度評(píng)價(jià)422007-04空間插值全局內(nèi)插示例：三階趨勢(shì)面趨勢(shì)面分析432007-04空間插值回歸分析建立因變量與自變量的聯(lián)系自變量選擇非空間屬性、空間屬性影響程度求解與趨勢(shì)面類似例：流域雪水量回歸模型SWE=a+b*ROW+c*COL+d*ELV+e*PlanCur442007-04空間插值回歸分析GIS軟件中的趨勢(shì)面分析與回歸分析ArcInfo:Trend命令提供1-12階的趨勢(shì)面分析模型

Regression命令進(jìn)行回歸分析ArcView沒(méi)有提供進(jìn)行趨勢(shì)面分析和回歸分析的菜單命令，但用戶可通過(guò)Avenue程序腳本scripts進(jìn)行趨勢(shì)面分析452007-04空間插值局部插值方法只使用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)估計(jì)未知點(diǎn)的值，包括幾個(gè)步驟：a.定義一個(gè)鄰域或搜索范圍；b.搜索落在此鄰域范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)；c.選擇表達(dá)這有限個(gè)點(diǎn)的空間變化的數(shù)學(xué)函數(shù)；d.為落在規(guī)則格網(wǎng)單元上的數(shù)據(jù)點(diǎn)賦值。重復(fù)這個(gè)步驟直到格網(wǎng)上的所有點(diǎn)賦值完畢。局部插值的步驟：462007-04空間插值邊界內(nèi)插方法假設(shè)任何重要的變化發(fā)生在區(qū)域的邊界上，邊界內(nèi)的變化是均勻的，同質(zhì)的，即在各方向都是相同的。邊界內(nèi)插的方法之一是泰森多邊形法。它的基本原理是:未知點(diǎn)的最佳值由最鄰近的觀測(cè)值產(chǎn)生（最近鄰點(diǎn)法）。邊界內(nèi)插泰森多邊形又叫又叫Voronoi圖或Dirichlet圖。是由荷蘭的氣象學(xué)家A.H.Thiessen提出的，原用于計(jì)算降水量的分布?？偨涤炅?點(diǎn)（上觀察到的降雨密度）*Thiesssen多邊形面積原理：點(diǎn)—連成三角形—連線中點(diǎn)作垂線—生成泰森多邊形，計(jì)算求得每個(gè)點(diǎn)的鄰近范圍的多邊形。472007-04空間插值邊界內(nèi)插Voronoi多邊形：在一個(gè)多邊形內(nèi)，每個(gè)未知點(diǎn)與該多邊形內(nèi)的已知點(diǎn)最接近，而與其他已知點(diǎn)更遠(yuǎn)Delaunay三角形是Voronoi圖的偶圖Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關(guān)點(diǎn)連接而成的三角形Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關(guān)的Voronoi多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)Voronoi圖Delaunay三角形482007-04空間插值在ArcView中：先生成TIN，再由TIN生成ThiessenPolygon在ArcGIS中：直接用Arctools，可生成ThiessenPolygon應(yīng)用實(shí)例：人口調(diào)查點(diǎn)計(jì)算人口調(diào)查區(qū)邊界內(nèi)插的應(yīng)用492007-04空間插值定義：計(jì)算在局部范圍內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)量。類型：簡(jiǎn)單密度估算和核密度估算。密度估算簡(jiǎn)單密度估算

D=點(diǎn)數(shù)/單元面積核密度估算已知點(diǎn)與核密度函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，用概率密度函數(shù)表達(dá)。窗口范圍、核密度為窗口范圍內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)上的隆起部分的總和核帶寬502007-04空間插值密度估算示例密度估算簡(jiǎn)單密度估算核密度估算512007-04空間插值移動(dòng)平均插值定義：在局部范圍（或稱窗口）內(nèi)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。二維平面的移動(dòng)平均法也可用相同的公式，但位置Xi應(yīng)被坐標(biāo)矢量Xi代替。窗口的大小對(duì)內(nèi)插的結(jié)果有決定性的影響。小窗口將增強(qiáng)近距離數(shù)據(jù)的影響；大窗口將增強(qiáng)遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)的影響，減小近距離數(shù)據(jù)的影響。加權(quán)移動(dòng)平均法:λi是采樣點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的權(quán)值

加權(quán)平均內(nèi)插的結(jié)果隨使用的函數(shù)及其參數(shù)、采樣點(diǎn)的分布、窗口的大小等的不同而變化。通常使用的采樣點(diǎn)數(shù)為6—8點(diǎn)。對(duì)于不規(guī)則分布的采樣點(diǎn)需要不斷地改變窗口的大小、形狀和方向，以獲取一定數(shù)量的采樣點(diǎn)。

原理：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)的相互位置越近，其數(shù)據(jù)的相似性越強(qiáng)；當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)的相互位置越遠(yuǎn)，其數(shù)據(jù)的相似性越低。522007-04空間插值反距離權(quán)重插值它也是假設(shè)未知值的點(diǎn)受較近控制點(diǎn)的影響比較遠(yuǎn)控制點(diǎn)的影響更大。影響的程度（或權(quán)重）用點(diǎn)之間距離乘方的倒數(shù)表示。乘方為1，則意味著點(diǎn)之間數(shù)值變化率為恒定，該方法就為線性插值法。乘方為2或更高時(shí)，則意味著越靠近已知點(diǎn)，數(shù)值的變化率就越大，遠(yuǎn)離已知點(diǎn)變化趨于平穩(wěn)。532007-04空間插值反距離權(quán)重插值示例542007-04空間插值定義：建立一個(gè)通過(guò)控制點(diǎn)的面，并使所有點(diǎn)的坡度變換最小，即以最小曲率面擬合控制點(diǎn)。方程基本表達(dá)式：Q(x,y)=基本函數(shù)+局部趨勢(shì)面函數(shù)樣條函數(shù)內(nèi)插與線性或一階趨勢(shì)面具有相同的形式名稱基函數(shù)趨勢(shì)函數(shù)薄板樣條函數(shù)變形1規(guī)則樣條函數(shù)薄板張力樣條552007-04空間插值樣條函數(shù)內(nèi)插公式注解：A,a,b,c為相關(guān)系數(shù)，通過(guò)已知點(diǎn)和附加條件求解D為待定點(diǎn)和控制點(diǎn)之間的距離基函數(shù)中c為Euler常數(shù)，c=0.577215τ和φ為張力系數(shù)，一般取0.1K0(d/τ)為修正的零階Bessel函數(shù)可由一多項(xiàng)式估計(jì)得到。562007-04空間插值樣條函數(shù)求解步驟：樣條函數(shù)內(nèi)插572007-04空間插值樣條函數(shù)內(nèi)插樣條函數(shù)內(nèi)插主要應(yīng)用于平滑和連續(xù)的面特征：較IDW法更為平滑受控制點(diǎn)分布影響較大數(shù)據(jù)貧乏區(qū)，插值結(jié)果較實(shí)際大張力系數(shù)一般不宜過(guò)大，在0.1-0.5之間582007-04空間插值樣條函數(shù)內(nèi)插示例RegularizedsplinewithtensionThinplatesplinewithtension592007-04空間插值克里金內(nèi)插法地學(xué)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介法國(guó)數(shù)學(xué)家GeorgeMatheron和南非礦業(yè)工程師D.G.Krige區(qū)域變量理論隨機(jī)變量和確定變量之間地理分布現(xiàn)象不規(guī)則，不能用平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬內(nèi)在假定差異的穩(wěn)定性和可變形當(dāng)結(jié)構(gòu)成分確定后，差異變化為同性變化，不同位置之間的差異僅為距離的函數(shù)克里金插值方法的區(qū)域性變量理論假設(shè)任何變量的空間變化都可以表示為下述三個(gè)主要成分的和：與恒定均值或趨勢(shì)有關(guān)的結(jié)構(gòu)性成分；與空間變化有關(guān)的隨機(jī)變量，即區(qū)域性變量；與空間無(wú)關(guān)的隨機(jī)噪聲項(xiàng)或剩余誤差項(xiàng)。602007-04空間插值克里金內(nèi)插法半方差理論（Semivariance）空間相關(guān)性