造橋選址問題

教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：理解利用平移的方法，解決最短路徑問題。2、過程與方法：（1）在觀察、操作、歸納等探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實際動手能力；（2）在運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納最短路徑選取的方法。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；（2）會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識；（3）使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。第一頁，共14頁。

1、兩點所有的連線中線段最短。2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

應(yīng)用1：利用軸對稱的方法解決最短路徑選取問題。知識點回顧第二頁，共14頁。B′lABC利用軸對稱的方法把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，這是“兩點的所有連線中，線段最短”的應(yīng)用。B′lABCC′第三頁，共14頁。

如果把一條直線l變成兩條直線，會變成生活中的什么問題呢？提出問題第四頁，共14頁。茅以升簡介新課學(xué)習(xí)第五頁，共14頁。ABMN如圖，已知兩條平行直線a和b,N為直線b上的一個動點，MN垂直于直線b，交直線a于點M，當(dāng)點N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？思維分析因為河寬MN是固定的，因此當(dāng)AM+NB最小時，AM+MN+NB最小。所以問題還可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？第六頁，共14頁。拓展1：如圖，如果A、B兩地之間有兩條平行的河，我們要建的橋都是與河岸垂直的。我們?nèi)绾握业竭@個最短的距離呢？拓展應(yīng)用河流1河流2AB方法圖像第七頁，共14頁。方法：將點A沿與第一條河流垂直的方向平移一個河寬到A1，將B沿與第二條河垂直的方向平移一個河寬到B1，連接A1B1與兩條河分別相交于P、M，在P、M兩處，分別建橋PQ

、

MN，所得路徑AQPMNB最短。返回圖像第八頁，共14頁。ABPQMNAQPMNB的路程最短返回第九頁，共14頁。拓展2：如圖，荊州古城河在CC`處直角拐彎，從A處到達(dá)B處，需經(jīng)兩座橋：DD`,EE`(橋?qū)挷挥嫞?，設(shè)護城河以及兩座橋都是東西、南北方向的，如何架橋可使ADD`E`EB的路程最短？方法圖像第十頁，共14頁。方法：把點A沿與東西方向的河流垂直的方向平移一個河寬到A`，把點B沿著南北方向的河流垂直的方向平移一個河寬到B`，連接A`B`，與兩河分別于D`和E`,在D`和E`處分別建橋DD`和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。返回圖像第十一頁，共14頁。BAE`ED`DB`此時，ADD`E`EB的路程最短。A`BABA返回第十二頁，共14頁。

造橋選址問題，要使所得到的路徑最短，就是要通過平移，使得除橋長不變外，把其它路徑平移在一條直線上，