電容電感電壓電流關(guān)系

常用的幾種電容器現(xiàn)在是1頁\一共有103頁\編輯于星期日§7－1電容元件

一、

電容元件集總參數(shù)電路中與電場有關(guān)的物理過程集中在電容元件中進(jìn)行，電容元件是構(gòu)成各種電容器的電路模型所必需的一種理想電路元件。電容元件的定義是：如果一個二端元件在任一時刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由u-q平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。圖7-1現(xiàn)在是2頁\一共有103頁\編輯于星期日(a)電容元件的符號(c)線性時不變電容元件的符號

(b)電容元件的特性曲線(d)線性時不變電容元件的特性曲線

電容元件的符號和特性曲線如圖7-1(a)和(b)所示。

其特性曲線是通過坐標(biāo)原點一條直線的電容元件稱為線性電容元件，否則稱為非線性電容元件。圖7-1現(xiàn)在是3頁\一共有103頁\編輯于星期日

線性時不變電容元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中的系數(shù)C為常量，與直線的斜率成正比，稱為電容，單位是法[拉],用F表示。圖7-1現(xiàn)在是4頁\一共有103頁\編輯于星期日

實際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個電容作為它的電路模型。當(dāng)其漏電不能忽略時，則需要用一個電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感來構(gòu)成電容器的電路模型，如圖7-2所示。圖7-2電容器的幾種電路模型現(xiàn)在是5頁\一共有103頁\編輯于星期日

二、電容元件的電壓電流關(guān)系

對于線性時不變電容元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式

此式表明電容中的電流與其電壓對時間的變化率成正比，它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電容電流與此時刻電壓的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵的電路模型中，當(dāng)各電壓電流均不隨時間變化的情況下，電容元件相當(dāng)于一個開路(i=0)?，F(xiàn)在是6頁\一共有103頁\編輯于星期日

在已知電容電壓u(t)的條件下，用式(6-2)容易求出其電流i(t)。例如已知C=1F電容上的電壓為u(t)=10sin(5t)V，其波形如圖7-3(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為圖7-3現(xiàn)在是7頁\一共有103頁\編輯于星期日在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。現(xiàn)在是8頁\一共有103頁\編輯于星期日例7-1已知C=0.5F電容上的電壓波形如圖7-4(a)所示，

試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時的電流iC(t),并畫

出波形圖。圖7－4例7－1現(xiàn)在是9頁\一共有103頁\編輯于星期日2.當(dāng)1st3s時，uC(t)=4-2t，根據(jù)式7－2可以得到1.當(dāng)0t1s時，uC(t)=2t，根據(jù)式7－2可以得到解：根據(jù)圖7－4(a)波形，按照時間分段來進(jìn)行計算圖7－4例7－1現(xiàn)在是10頁\一共有103頁\編輯于星期日3.當(dāng)3st5s時，uC(t)=-8+2t，根據(jù)式7－2可以得到4.當(dāng)5st時，uC(t)=12-2t，根據(jù)式7－2可以得到圖7－4例7－1根據(jù)以上計算結(jié)果，畫出圖7－4(b)所示的矩形波形?，F(xiàn)在是11頁\一共有103頁\編輯于星期日

在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓uC(t)為

其中稱為電容電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時間范圍內(nèi)流過電容的電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生的電壓?，F(xiàn)在是12頁\一共有103頁\編輯于星期日

式(7－3)表示t>0某時刻電容電壓uc(t)等于電容電壓的初始值uc(0)加上t=0到t時刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生電壓之和，就端口特性而言，等效為一個直流電壓源uc(0)和一個初始電壓為零的電容的串聯(lián)如圖7－5所示。圖7－5現(xiàn)在是13頁\一共有103頁\編輯于星期日

從上式可以看出電容具有兩個基本的性質(zhì)

(1)電容電壓的記憶性。從式（7－3）可見，任意時刻T電容電壓的數(shù)值uC(T)，要由從-到時刻T之間的全部電流iC(t)來確定。也就是說，此時刻以前流過電容的任何電流對時刻T的電壓都有一定的貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電容是一種記憶元件?，F(xiàn)在是14頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－2電路如圖7－6(a)所示，已知電容電流波形如圖7－6(b)所示，試求電容電壓uC(t)，并畫波形圖。圖7-6現(xiàn)在是15頁\一共有103頁\編輯于星期日解：根據(jù)圖(b)波形的情況，按照時間分段來進(jìn)行計算

1．當(dāng)t0時，iC(t)=0，根據(jù)式7-3可以得到2．當(dāng)0t<1s時，iC(t)=1A，根據(jù)式7-3可以得到圖7-6現(xiàn)在是16頁\一共有103頁\編輯于星期日3．當(dāng)1st<3s時，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到4．當(dāng)3st<5s時，iC(t)=1A，根據(jù)式7－3可以得到5．當(dāng)5st時，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到現(xiàn)在是17頁\一共有103頁\編輯于星期日

根據(jù)以上計算結(jié)果，可以畫出電容電壓的波形如圖(c)所示，由此可見任意時刻電容電壓的數(shù)值與此時刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。例如，當(dāng)1s<t<3s時，電容電流iC(t)=0，但是電容電壓并不等于零，電容上的2V電壓是0<t<1s時間內(nèi)電流作用的結(jié)果。圖7-6現(xiàn)在是18頁\一共有103頁\編輯于星期日

圖7－7(a)所示的峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形[如圖(b)中實線所示]保持輸入電壓uin(t)波形[如圖(b)中虛線所示]中的峰值。圖7－7峰值檢波器電路的輸入輸出波形現(xiàn)在是19頁\一共有103頁\編輯于星期日(2)電容電壓的連續(xù)性從例7－2的計算結(jié)果可以看出，電容電流的波形是不連續(xù)的矩形波，而電容電壓的波形是連續(xù)的。從這個平滑的電容電壓波形可以看出電容電壓是連續(xù)的一般性質(zhì)。即電容電流在閉區(qū)間[t1,t2]有界時，電容電壓在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中得到證明。將t=T和t=T+dt代入式(6－3)中，其中t1<T<t2和t1<T+dt<t2得到現(xiàn)在是20頁\一共有103頁\編輯于星期日

當(dāng)電容電流有界時，電容電壓不能突變的性質(zhì)，常用下式表示

對于初始時刻t=0來說，上式表示為

利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電容電壓值，下面舉例加以說明?，F(xiàn)在是21頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－3圖7－8所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0時刻

斷開瞬間電容電壓的初始值uC(0+)。解：開關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時間變化的恒定

值，造成電容電流等于零，即圖7－8現(xiàn)在是22頁\一共有103頁\編輯于星期日

電容相當(dāng)于開路。此時電容電壓為

當(dāng)開關(guān)斷開時，在電阻R2和R3不為零的情況下，電容電流為有限值，電容電壓不能躍變，由此得到圖7－8現(xiàn)在是23頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－4電路如圖7－9所示。已知兩個電容在開關(guān)閉合前一瞬間的電壓分別為uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，試求在開關(guān)閉合后一瞬間，電容電壓uC1(0＋),uC2(0＋)。解：開關(guān)閉合后，兩個電容并聯(lián)，按照KVL的約束，兩個電容電壓必須相等，得到以下方程圖7－9現(xiàn)在是24頁\一共有103頁\編輯于星期日

再根據(jù)在開關(guān)閉合前后結(jié)點的總電荷相等的電荷守恒定律，可以得到以下方程

聯(lián)立求解以上兩個方程，代入數(shù)據(jù)后得到

兩個電容的電壓都發(fā)生了變化，uC1(t)由0V升高到3V，uC2(t)則由6V降低到3V。從物理上講，這是因為電容C2上有3μC的電荷移動到C1上所形成的結(jié)果，由于電路中電阻為零，電荷的移動可以迅速完成而不需要時間，從而形成無窮大的電流，造成電容電壓可以發(fā)生躍變。現(xiàn)在是25頁\一共有103頁\編輯于星期日三、電容的儲能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為

由此式可以看出電容是一種儲能元件，它在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為現(xiàn)在是26頁\一共有103頁\編輯于星期日

當(dāng)C>0時，W(t)不可能為負(fù)值，電容不可能放出多于它儲存的能量，這說明電容是一種儲能元件。由于電容電壓確定了電容的儲能狀態(tài)，稱電容電壓為狀態(tài)變量。從式(7－5)也可以理解為什么電容電壓不能輕易躍變，這是因為電容電壓的躍變要伴隨電容儲存能量的躍變，在電流有界的情況下，是不可能造成電場能量發(fā)生躍變和電容電壓發(fā)生躍變的?，F(xiàn)在是27頁\一共有103頁\編輯于星期日

若電容的初始儲能為零，即u(t0)=0,則任意時刻儲存在電容中的能量為

此式說明某時刻電容的儲能取決于該時刻電容的電壓值，與電容的電流值無關(guān)。電容電壓的絕對值增大時，電容儲能增加；電容電壓的絕對值減小時，電容儲能減少?，F(xiàn)在是28頁\一共有103頁\編輯于星期日1.兩個線性電容并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個線性電容，其等效電容的計算公式推導(dǎo)如下：四、電容的串聯(lián)和并聯(lián)圖7－10

列出圖7－10(a)的KCL方程，代入電容的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系其中現(xiàn)在是29頁\一共有103頁\編輯于星期日

2.

兩個線性電容串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個線性電容，其等效電容的計算公式推導(dǎo)如下：列出圖7－11(a)的KVL方程，代入電容的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖7－11其中由此求得現(xiàn)在是30頁\一共有103頁\編輯于星期日

名稱時間

名稱時間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像?，F(xiàn)在是31頁\一共有103頁\編輯于星期日郁金香現(xiàn)在是32頁\一共有103頁\編輯于星期日

常用的幾種電感器§7－2電感元件現(xiàn)在是33頁\一共有103頁\編輯于星期日

如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由i－平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。電感元件的符號和特性曲線如圖7－12(a)和(b)所示。(a)電感元件的符號(c)線性時不變電感元件的符號

(b)電感元件的特性曲線(d)線性時不變電感的特性曲線圖7-12一、電感元件現(xiàn)在是34頁\一共有103頁\編輯于星期日

其特性曲線是通過坐標(biāo)原點一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時不變電感元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨[利],用H表示。圖7-12現(xiàn)在是35頁\一共有103頁\編輯于星期日

實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個微亨(H，1H=10-6H),低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如圖7－13所示。圖9－13電感器的幾種電路模型現(xiàn)在是36頁\一共有103頁\編輯于星期日二、電感的電壓電流關(guān)系

對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到

此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感電壓與此時刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵的電路中，磁場不隨時間變化,各電壓電流均不隨時間變化時，電感相當(dāng)于一個短路(u=0)。現(xiàn)在是37頁\一共有103頁\編輯于星期日

在已知電感電流i(t)的條件下，用式(7－10)容易求出其電壓u(t)。例如L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為

電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時，電感電壓不會改變，這說明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性?，F(xiàn)在是38頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－5電路如圖7－14(a)所示，已知L=5H電感上的電流

波形如圖7－14(b)所示，求電感電壓u(t),并畫出波形圖。圖7－14例7－5現(xiàn)在是39頁\一共有103頁\編輯于星期日2.當(dāng)0t3s時，i(t)=2103t，根據(jù)式7－10可以得到解：根據(jù)圖6－15(b)波形，按照時間分段來進(jìn)行計算

1.當(dāng)t0時，i(t)=0，根據(jù)式7－10可以得到圖7－14例7－5現(xiàn)在是40頁\一共有103頁\編輯于星期日3.當(dāng)3st4s時，

i(t)=24103-6103t，根據(jù)式7－10可以得到4.當(dāng)4st時，i(t)=0，根據(jù)式7－10可以得到圖7－14例7－5現(xiàn)在是41頁\一共有103頁\編輯于星期日

根據(jù)以上計算結(jié)果，畫出相應(yīng)的波形，如圖7－14(c)所示。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波形。圖7－14現(xiàn)在是42頁\一共有103頁\編輯于星期日

在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為

其中稱為電感電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時間范圍內(nèi)電感電壓作用于電感所產(chǎn)生的電流?，F(xiàn)在是43頁\一共有103頁\編輯于星期日式(7－11)表示t>0的某時刻電感電流iL(t)等于電感電流的初始值iL(0)加上t=0到t時刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和，就端口特性而言，等效為一個直流電流源iL(0)和一個初始電流為零的電感的并聯(lián)，如圖7－15所示。圖7－15現(xiàn)在是44頁\一共有103頁\編輯于星期日

從式(7－11)可以看出電感具有兩個基本的性質(zhì)。

(1)電感電流的記憶性。

從式（6－8）可見，任意時刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時刻T

之間的全部電壓來確定。也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件?，F(xiàn)在是45頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－6電路如圖7－16(a)所示，電感電壓波形如圖7－16(b)所示，試求電感電流i(t),并畫波形圖。圖7－16現(xiàn)在是46頁\一共有103頁\編輯于星期日解：根據(jù)圖(b)波形，按照時間分段來進(jìn)行積分運算

1.當(dāng)t<0時，u(t)=0，根據(jù)式7－11可以得到2.當(dāng)0<t<1s時，u(t)=1mV，根據(jù)式7－11可以得到圖7－16現(xiàn)在是47頁\一共有103頁\編輯于星期日3.當(dāng)1s<t<2s時，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－11可以得到4.當(dāng)2s<t<3s時，u(t)=1mV，根據(jù)式7－11可以得到5.當(dāng)3s<t<4s時，u(t)=-1mV，根據(jù)式7－11可以得到現(xiàn)在是48頁\一共有103頁\編輯于星期日根據(jù)以上計算結(jié)果，可以畫出電感電流的波形如圖7－16(c)所示，由此可見任意時刻電感電流的數(shù)值與此時刻以前的電感電壓均有關(guān)系。圖7－16現(xiàn)在是49頁\一共有103頁\編輯于星期日在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像?，F(xiàn)在是50頁\一共有103頁\編輯于星期日(2)電感電流的連續(xù)性

從電感電壓、電流的積分關(guān)系式可以看出,電感電壓在閉區(qū)間[t1,t2]有界時，電感電流在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的?，F(xiàn)在是51頁\一共有103頁\編輯于星期日

對于初始時刻t=0來說，上式表示為

利用電感電流的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電感電流值。

也就是說，當(dāng)電感電壓有界時，電感電流不能躍變，只能連續(xù)變化，即存在以下關(guān)系現(xiàn)在是52頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－7圖7－17(a)所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0斷開時電容電壓和電感電流的初始值uC(0+)和iL(0+)。圖7－17現(xiàn)在是53頁\一共有103頁\編輯于星期日解：由于各電壓電流均為不隨時間變化的恒定值，電感相

當(dāng)于短路；電容相當(dāng)于開路，如圖(b)所示。此時

當(dāng)開關(guān)斷開時，電感電流不能躍變；電容電壓不能躍變。圖7－17現(xiàn)在是54頁\一共有103頁\編輯于星期日三、電感的儲能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電感的吸收功率為當(dāng)p>0時，電感吸收功率；當(dāng)p<0時，電感發(fā)出功率?，F(xiàn)在是55頁\一共有103頁\編輯于星期日

電感在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為

若電感的初始儲能為零，即i(t0)=0,則任意時刻儲存在電感中的能量為現(xiàn)在是56頁\一共有103頁\編輯于星期日

此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電感的電壓值無關(guān)。電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。從式(7－13)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的?，F(xiàn)在是57頁\一共有103頁\編輯于星期日四、電感的串聯(lián)和并聯(lián)

1.

兩個線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導(dǎo)如下：其中

列出圖7－18(a)的KVL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口電壓電流關(guān)系圖7－18現(xiàn)在是58頁\一共有103頁\編輯于星期日

2.

兩個線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個線性電感，其等效電感的計算公式推導(dǎo)如下：其中

列出圖7－19(a)單口網(wǎng)絡(luò)的KCL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖7－19由此求得現(xiàn)在是59頁\一共有103頁\編輯于星期日現(xiàn)在是60頁\一共有103頁\編輯于星期日二端電阻，二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件。它們是用兩個電路變量之間的關(guān)系來定義的。這些關(guān)系從下圖可以清楚看到。在四個基本變量間定義的另外兩個關(guān)系是四個基本電路變量之間的關(guān)系

現(xiàn)在是61頁\一共有103頁\編輯于星期日

亨利是一個美國物理學(xué)家，他發(fā)明了電感和制造了電動機。他比法拉第先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的單位是用他的名字命名的。

現(xiàn)在是62頁\一共有103頁\編輯于星期日MichaelFaraday(1791－1867)法拉第是英國化學(xué)家和物理學(xué)家，1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律是工程上的一個主要突破。

法拉第是一個英國化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個最偉大的實驗家。他在1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)是工程上的一個重要突破，電磁感應(yīng)提供了產(chǎn)生電的一種方法。電磁感應(yīng)是電動機和發(fā)電機的工作原理。電容的單位(farad)用他的名字命名是他的榮譽。

現(xiàn)在是63頁\一共有103頁\編輯于星期日

名稱時間

名稱時間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。現(xiàn)在是64頁\一共有103頁\編輯于星期日郁金香現(xiàn)在是65頁\一共有103頁\編輯于星期日§7－3動態(tài)電路的電路方程

含有儲能元件的動態(tài)電路中的電壓電流仍然受到KCL、KVL的拓?fù)浼s束和元件特性VCR的約束。一般來說，根據(jù)KCL、KVL和VCR寫出的電路方程是一組微分方程。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由n階微分方程描述的電路稱為n階電路?，F(xiàn)在是66頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－8列出圖7－20所示電路的一階微分方程。圖7-20現(xiàn)在是67頁\一共有103頁\編輯于星期日

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。

在上式中代入:解：對于圖(a)所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程圖7-20現(xiàn)在是68頁\一共有103頁\編輯于星期日

對于圖(b)所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程

在上式中代入：

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。圖7-20現(xiàn)在是69頁\一共有103頁\編輯于星期日例7-9電路如圖7－21(a)所示，以iL為變量列出電路的微分

方程。圖7-21現(xiàn)在是70頁\一共有103頁\編輯于星期日解一：列出網(wǎng)孔方程

由式(2)求得

代入式(1)得到

整理現(xiàn)在是71頁\一共有103頁\編輯于星期日解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖(b)電

路，其中圖7-21現(xiàn)在是72頁\一共有103頁\編輯于星期日

圖7－21(b)電路與圖7－20(b)電路完全相同，直接引用式7－18可以得到

此方程與式7－19相同，這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。圖7-21現(xiàn)在是73頁\一共有103頁\編輯于星期日例7-10電路如圖7-22(a)所示，以uC(t)為變量列出電路的微

分方程。解一：列出網(wǎng)孔方程圖7-22現(xiàn)在是74頁\一共有103頁\編輯于星期日

補充方程

得到以i1(t)和uC(t)為變量的方程現(xiàn)在是75頁\一共有103頁\編輯于星期日

將

i1(t)代入式(1)，得到以下方程

這是以電容電壓為變量的一階微分方程。

從式(2)中寫出i1(t)的表達(dá)式圖7-22現(xiàn)在是76頁\一共有103頁\編輯于星期日解二：將連接電容的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路

代替，得到圖(b)所示電路，其中圖7－22(b)電路與圖7－20(a)相同，直接引用式7－17可以所得到與式7－20相同的的微分方程。圖7-22現(xiàn)在是77頁\一共有103頁\編輯于星期日例7-11電路如圖7-23所示，以uC(t)為變量列出電路的微分

方程。解：以iL(t)和iC(t)為網(wǎng)孔電流，列出網(wǎng)孔方程圖7-23現(xiàn)在是78頁\一共有103頁\編輯于星期日

代入電容的VCR方程

得到以iL(t)和uC(t)為變量的方程現(xiàn)在是79頁\一共有103頁\編輯于星期日

從式(2)得到

將iL(t)代入式(1)中

經(jīng)過整理得到以下微分方程

這是常系數(shù)非齊次二階微分方程，圖示電路是二階電路。圖7-23現(xiàn)在是80頁\一共有103頁\編輯于星期日L7-11sCircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號

V110UsL212LR323R1C423CR530R2

獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU4(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

*****符號網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****現(xiàn)在是81頁\一共有103頁\編輯于星期日

名稱時間

名稱時間

1電容的電壓電流波形4:162電感的電壓電流波形2:413回轉(zhuǎn)器變電容為電感2:42

根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點擊名稱的方法放映相關(guān)錄像?，F(xiàn)在是82頁\一共有103頁\編輯于星期日郁金香現(xiàn)在是83頁\一共有103頁\編輯于星期日§7－4電路應(yīng)用，電路實驗和計算機分析電路實例

首先證明端接電容器的回轉(zhuǎn)器等效為一個電感，再介紹由兩個運算放大器構(gòu)成的回轉(zhuǎn)器可以將一個0.2μF電容變?yōu)?.2H的電感。然后介紹利用計算機程序來建立動態(tài)電路的微分方程。最后介紹用雙蹤示波器觀察電容和電感電壓電流波形的實驗方法。現(xiàn)在是84頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－13證明圖7－25所示單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個電感。一、回轉(zhuǎn)器的應(yīng)用圖7-25

在第五章中介紹了回轉(zhuǎn)器的電壓電流關(guān)系，現(xiàn)在介紹回轉(zhuǎn)器可以將電容變換為電感，這在集成電路設(shè)計中十分有用。現(xiàn)在是85頁\一共有103頁\編輯于星期日聯(lián)立求解以上方程得到單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系列出電容的電壓電流關(guān)系解：列出回轉(zhuǎn)器的電壓電流關(guān)系圖7-25現(xiàn)在是86頁\一共有103頁\編輯于星期日以上計算證明了回轉(zhuǎn)器輸出端接一個電容，其輸入端的特性等效為一個電感，其電感值為當(dāng)回轉(zhuǎn)電導(dǎo)等于1時，電感值與電容值相同。圖7-25現(xiàn)在是87頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－14含運算放大器的單口網(wǎng)絡(luò)如圖7－26所示，假如運算放大器工作于線性區(qū)域，證明單口網(wǎng)絡(luò)的特性等效為一個L=0.2H的電感。圖7－26現(xiàn)在是88頁\一共有103頁\編輯于星期日解:在例5－8中已經(jīng)證明了圖7－26中的雙口網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)回轉(zhuǎn)器的特性，其回轉(zhuǎn)電導(dǎo)為將R=1kΩ代入上式得到回轉(zhuǎn)電導(dǎo)為G=-10-3S，將G=-10-3S和C=0.2μF代入式(7－21)計算表明圖7－26的單口網(wǎng)絡(luò)的確等效為L=0.2H的電感。請觀看教材光盤中的“回轉(zhuǎn)器變電容為電感”實驗錄像。

現(xiàn)在是89頁\一共有103頁\編輯于星期日在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像?，F(xiàn)在是90頁\一共有103頁\編輯于星期日二、計算機輔助電路分析

動態(tài)電路分析的基本方法是建立并求解微分方程，而用筆算方法列出高階動態(tài)電路的微分方程是十分困難的事情。符號網(wǎng)絡(luò)分析程序SNAP可以計算動態(tài)電路電壓電流的頻域表達(dá)式，由此可以寫出電路的微分方程，下面舉例說明?，F(xiàn)在是91頁\一共有103頁\編輯于星期日例7－15利用SNAP程序列出圖7－27(a)電路的微分方程。圖7－27解:運行SNAP程序，讀入圖7－27(b)所示電路數(shù)據(jù)，計算電容電壓，電感電流和電感電壓，得到以下結(jié)果?，F(xiàn)在是92頁\一共有103頁\編輯于星期日L7-15CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號

V110UsL212LC323CR423R1R530R2

獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU3(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCSLUs+SLUsU2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1*****符號網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****由此可寫出微分方程現(xiàn)在是93頁\一共有103頁\編輯于星期日L7-15CircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號

V110UsL212LC323CR423R1R530R2

獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU3(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1

R1SCSLUs+SLUsU2(S)=-------------------------R1SCSL+R1R2SC+SL+R2+R1*****符號網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****由此可寫出微分方程現(xiàn)在是94頁\一共有103頁\編輯于星期日計算得到圖7－27電路中電容電壓的頻域表達(dá)式為將頻域表達(dá)式中的s作為微分算子進(jìn)行數(shù)學(xué)運算可以得到以下微分方