幾何變換試題答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——幾何變換試題答案幾何變換試題答案

1.(1)∵∠ADE=∠BCD∴∠FDC=∠B=45°∴CD=CF∴△CDB≌△CAF∴∠CAF=45°∴AF⊥AB(2)∵∠ADE=∠BCD∴∠FDC=∠B∴△ACB∽△FDC∴∠CAF∴AF⊥AB;

2.(1)過E作EF⊥CA的延長(zhǎng)線于F,可證△AFE≌△ACD,∴EF=AC=BC∴四邊形CBEF為平行四邊形,∴∠CAF=90°∴BE⊥BC

（2）過A作AF⊥DE于F,可證四邊形ACDF為矩形，△AFE為等腰直角三角形，則

AECD?ABAC?2BCCD?ACCF∴△BCD∽△ACF∴∠B=

∴△ACD∽△ABE∴BE?2AD

3.（1）過D作DN//AB交AC于N點(diǎn)

∵∠CAD+∠CDA=∠EDB+∠CDA=90°，∴∠CAD=∠EDB，又∠AND=∠DBE=135°，AN=BD，∴△AND≌△DBE,∴DA=DE

(2)過E作EM//BC交AB于M點(diǎn)，則∠BME=∠MBD=45°，∴△BME為等腰Rt△,設(shè)CD=a,則AC=BD=3a，AB=32a，BE=

2a,ME=2a,可證△MEF≌△BDF,所以MF=BF=

2a2，

AM=

52a2，AM=5BF.

4.證明：⑴∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=2∠DAC．∵DE是∠BDC的平分線，∴∠BDC=2∠BDE，∴∠DAC=∠BDE，∴DE∥AC．或由AD=CD，∠DAC=∠DCA及∠ACB=90°得∠DCB=∠DBC，△DBC為等腰△，由三線合一得DE⊥BC，從而DE∥AC．解：⑵①當(dāng)△BME∽△CNE時(shí)，得∠MBE=∠NCE，∴BD=DC．∵DE平分∠BDC，∴DE⊥BC，BE=EC．又1∠ACB=90°，∴DE∥AC．∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=AB=5．

2

②當(dāng)△BME∽△ENC時(shí)，得∠EBM=∠CEN．∴EN∥BD．∵EN⊥CD，∴BD⊥CD，即CD是△ABC斜邊上的高．由三角形面積公式得AB?CD=AC?BC，∴CD=綜上，當(dāng)AD=5或

18

時(shí)，△BME與△CNE相像；5

2418．∴AD=AC2－CD2=．55

⑶由角平分線性質(zhì)易得△MDE≌△DEN，∵S四邊形MEND=S△BDE，∴S△BDE=2S△MDE，

BD=2DM=2BM，∴EM是BD的垂直平分線．∴∠EDB=∠DBE．∵∠EDB=∠CDE，CDCEDE∴∠DBE=∠CDE．∵∠DCE=∠BCD，∴△CDE∽△CBD．∴==①．把DE=BE，BD=2BM

BCCDBDCDBE4BEBMBC4BE55

代入得：=，而BC=8，∴CD=．∴cosB===，∴=，∴CD=4×=5．

BC2BMBMBEAB5BM44代入①式得CE=

253939439

．∴BE=BC－CE=．∴BM=BE?cosB=×=．888510

3911

∴AD=AB－2BM=10－2×=．

105

5.（1）連結(jié)AM，證△ACE～△ABM可得∠ABM=∠ACE=90°.（2）過M作GM//BC交AB于G，由△ACE～△ABM得BM=

設(shè)BE=1，則CE=2，BM=22，在Rt△BGM中，MG=由BC//MG得

MGBE?FMEF?4∴AE=EM=5EF∴

AEEF2CE2BM=4

=5

6.（1）過E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,則△EFM≌△EGN,則EF=EG（2）過E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,則△EFM∽△EGN,則ABC，∴CE=EM

EGEFENCEEGEF?ENEM,又∵BE平分∠

∴?,可證

ACAB?ENCE?255,∴

EFEG?52

（第一問是特別狀況，用全等證明，其次問是一般狀況，用相像證明，輔助線的作法一樣。）

7.(2)∠HBD=∠GCK

由DG//AB得△KDG∽△KBA,由DH//AC得△KDH∽△KCA,從而可證出△KBH∽△KCG

8.（1）證明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°．∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝30°．∴AD＝BD．(2)證明：在DE上截取DM＝DC，連接CM．∵AD＝BD，AC＝BC，DC＝DC，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∵∠CAD＝15°，∴∠EDC＝60°．∵DM＝DC，∴△CMD是等邊三角形．∴∠CDA＝∠CME＝120°，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD．∴△CAD≌△CEM，∴ME＝AD．∴DA+DC＝ME+MD＝DE．即AD+CD＝DE．

9.⑴AE=EB=AF=FC；證明：∵∠MBA=90°，AC⊥AB，∴MB∥AC，∵M(jìn)A∥BC，∴

四邊形MBCA為平行四邊形，∴AE=EB，同理AF=FC，∵□MBCA，∴AC=BM=BA，∴AE=EB=AF=FC；

⑵結(jié)論：AF=AE；證明如下：∵∠MBA=90°，AC⊥AB，∴MB∥AC，∴△NAF∽△NMB，∴

ABAE?MCCEAFMB=AN