第五 恒定磁場(chǎng)

第五恒定磁場(chǎng)第1頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第五章恒定磁場(chǎng)

主要內(nèi)容磁感應(yīng)強(qiáng)度，場(chǎng)方程，邊界條件。

1.磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通及磁場(chǎng)線

已知磁場(chǎng)表現(xiàn)為對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用，因此，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷或電流元受到的作用力，或者根據(jù)小電流環(huán)在磁場(chǎng)中受到的力矩描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用力不僅與電荷量及運(yùn)動(dòng)速度的大小成正比，而且還與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。電荷沿某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大，而垂直此方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力為零。我們定義，受力為零的方向?yàn)榱憔€方向，如圖所示。第2頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)最大作用力為Fm

，沿偏離零線方向

角度運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力為。作用力F的大小與電荷量q

及速度大小v的乘積成正比。我們定義一個(gè)矢量B

，令其大小為，其方向?yàn)榱憔€方向，那么矢量B與電荷量q

，運(yùn)動(dòng)速度v以及作用力F的關(guān)系為

矢量B稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T(mén)（特斯拉）。

值得注意的是，運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力始終與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此，磁場(chǎng)力無(wú)法改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大小，只能改變其運(yùn)動(dòng)方向，磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間沒(méi)有能量交換。

FBv零線方向第3頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

根據(jù)上述磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的定義，可以導(dǎo)出電流元在磁場(chǎng)中受到的力以及小電流環(huán)在磁場(chǎng)中受到的力矩。

電流元是一小段載流導(dǎo)線，以矢量元dl的大小表示電流元的長(zhǎng)度，其方向表示電流I

的方向，如左下圖示。FBIdl若電流元的電流為I，則那么，由前式求得電流元在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中受到的力此式表明，當(dāng)電流元的電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B

平行時(shí)，受力為零；當(dāng)電流元的方向與B

垂直時(shí)，受力最大。電流元在磁場(chǎng)中的受力方向始終垂直于電流的流動(dòng)方向。

第4頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一小電流環(huán)受到的力矩。設(shè)小電流環(huán)為四根長(zhǎng)度為l

的電流元圍成的平面方框，電流方向如左下圖示。

cdbaFFBS

(a)如果觀察距離遠(yuǎn)大于小電流環(huán)的尺寸，這種小電流環(huán)又稱為磁偶極子。式中為電流環(huán)的面積。由于小環(huán)面積很小，在小環(huán)的平面內(nèi)可以認(rèn)為磁場(chǎng)是均勻的。那么當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B

與電流環(huán)所在平面平行時(shí)，如圖(a)所示，則ab及cd兩條邊不受力，ad及bc兩條邊受力方向相反，因此，使電流環(huán)受到一個(gè)力矩

T，其大小為第5頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一FdcbaFFFBS

(b)dcbaFFBBnBtFFS

(c)當(dāng)電流環(huán)的平面與B垂直時(shí)，如圖(b)所示，各邊受力方向指向外側(cè)，相互抵消，電流環(huán)受到的力矩為零。

當(dāng)B

與電流環(huán)平面的法線方向夾角為

時(shí)，如圖(c)所示，則B

可分解為Bn

及Bt兩個(gè)分量，其中Bn

垂直于小環(huán)平面,Bt

平行于小環(huán)平面，因此，小環(huán)受到的力矩大小為

第6頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若定義有向面S的方向與電流方向構(gòu)成右旋關(guān)系，則上式可寫(xiě)成矢量形式

可以證明，此式適用于任何形狀的小電流環(huán)。通常，乘積IS稱為小電流環(huán)的磁矩，以m

表示，即

則前式又可寫(xiě)為此式表明，當(dāng)電流環(huán)的磁矩方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行時(shí)，受到的力矩為零；當(dāng)兩者垂直時(shí)，受到的力矩最大。

第7頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一磁感應(yīng)強(qiáng)度也可用一系列有向曲線來(lái)表示。曲線上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度矢量的方向，這些曲線稱為磁場(chǎng)線（磁力線）

。磁場(chǎng)線的矢量方程為

磁場(chǎng)線也不可相交。與電場(chǎng)線一樣，若以磁場(chǎng)線構(gòu)成磁場(chǎng)管，且規(guī)定相鄰磁場(chǎng)管中的磁通相等，則磁場(chǎng)線的疏密程度也可表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁場(chǎng)線密表示磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B

通過(guò)某一表面S

的通量稱為磁通，以

表示，即磁通的單位為Wb（韋伯）。

第8頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.真空中的恒定磁場(chǎng)方程式真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足下列兩個(gè)方程左式稱為安培環(huán)路定律，式中0

為真空磁導(dǎo)率，(H/m)，I

為閉合曲線包圍的電流。

安培環(huán)路定律表明，真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于曲線包圍的電流與真空磁導(dǎo)率的乘積。由此可見(jiàn)，與電流線一樣，磁場(chǎng)線也是處處閉合的，沒(méi)有起點(diǎn)與終點(diǎn)，這種特性稱為磁通連續(xù)性原理。右式表明，真空中恒定磁場(chǎng)通過(guò)任一閉合面的磁通為零。

第9頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由斯托克斯定理獲知再考慮到電流強(qiáng)度I與電流密度J

的關(guān)系那么，根據(jù)安培環(huán)路定律求得由于上式對(duì)于任何表面都成立，因此，被積函數(shù)應(yīng)為零，從而求得此式表明，真空中某點(diǎn)恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)的電流密度與真空磁導(dǎo)率的乘積。

第10頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一另外，由高斯定理獲知那么，根據(jù)磁通連續(xù)性原理求得由于此式處處成立，因此被積函數(shù)應(yīng)為零，即此式表明，真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度處處為零。綜上所述，求得真空中恒定磁場(chǎng)方程的微分形式為可見(jiàn)，真空中恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。

第11頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一根據(jù)亥姆霍茲定理，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為式中考慮到真空中恒定磁場(chǎng)方程，得那么可見(jiàn)，某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于該點(diǎn)矢量函數(shù)A的旋度，該矢量函數(shù)A

稱為矢量磁位。

第12頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若已知電流分布，利用上式可以先求出任一點(diǎn)的矢量磁位，即可計(jì)算該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。此式稱為畢奧–沙伐定律。電流分類(lèi)：電流可以分布在體積中，也可分布在表面上或細(xì)導(dǎo)線中。面分布的電流稱為表面電流，表面電流密度Js的單位為

A/m。細(xì)導(dǎo)線中電流稱為線電流，線電流無(wú)密度可言。經(jīng)過(guò)演算，還可直接建立電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為各種電流之間的關(guān)系為第13頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一那么，可以導(dǎo)出面電流和線電流產(chǎn)生的矢量磁位及磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為對(duì)于某些恒定磁場(chǎng)，根據(jù)安培環(huán)路定律計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度將十分簡(jiǎn)便。為此，必須找到一條封閉曲線，曲線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，且方向與曲線的切線方向一致，上式的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，且B可以由積分號(hào)移出，那么即可求出B

值。第14頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一至此，我們獲得了真空中恒定磁場(chǎng)方程的積分形式和微分形式。已知電流分布，根據(jù)矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度公式，即可計(jì)算恒定磁場(chǎng)。對(duì)于某些分布特殊的恒定磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定律計(jì)算恒定磁場(chǎng)更為簡(jiǎn)便。例1

計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)的，電流為I

的線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。rozyxdlIr′r-r′e解取圓柱坐標(biāo)系，如圖示。令z

軸沿電流方向。的方向?yàn)锽

的方向。那么，由圖可見(jiàn)，這個(gè)叉積方向?yàn)閳A柱坐標(biāo)中的e方向。因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的方向?yàn)閑

方向，即第15頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一此式表明，磁場(chǎng)線是以z

軸為圓心的一系列的同心圓。顯然，此時(shí)磁場(chǎng)分布以z

軸對(duì)稱，且與

無(wú)關(guān)。又因線電流為無(wú)限長(zhǎng)，因此，場(chǎng)量一定與變量

z

無(wú)關(guān)，所以，以線電流為圓心的磁場(chǎng)線上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。因此，沿半徑為r的磁場(chǎng)線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)量為

根據(jù)安培環(huán)路定律，求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為此式也適用于具有一定截面，電流為I

的無(wú)限長(zhǎng)的圓柱導(dǎo)線外的恒定磁場(chǎng)。IB第16頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2

計(jì)算半徑為a

，電流為I的小電流環(huán)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。rzyxar'r-r'e''xyOar'''e'-exeye'解取球坐標(biāo)系，令坐標(biāo)原點(diǎn)位于電流環(huán)的中心，且電流環(huán)的平面位于xy

平面內(nèi)，如圖示。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，場(chǎng)量一定與

無(wú)關(guān)。為了計(jì)算方便起見(jiàn)，令所求的場(chǎng)點(diǎn)位于xz平面，即

=0平面內(nèi)。經(jīng)過(guò)一系列演算，求得式中為小電流環(huán)的面積。第17頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一考慮到小電流環(huán)的磁矩，上式可表示為根據(jù)，求得可見(jiàn)，小電流環(huán)產(chǎn)生的矢量磁位A與距離r

的平方成反比，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與距離r

的立方成反比。而且，兩者均與場(chǎng)點(diǎn)所處的方位有關(guān)。

此式適用于磁矩為m，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的任何取向的磁偶極子。mrA(r)xzy第18頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.矢量磁位與標(biāo)量磁位已知矢量磁位A

與磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的關(guān)系為

矢量磁位與電位不同，它沒(méi)有任何物理意義，僅是一個(gè)計(jì)算輔助量。已知，那么求得可見(jiàn)，矢量磁位A滿足矢量泊松方程。當(dāng)電流分布未知時(shí)，必須利用邊界條件求解恒定電磁場(chǎng)的方程。為此，需要導(dǎo)出矢量磁位應(yīng)該滿足的微分方程。前述矢量磁位的積分表達(dá)式可以認(rèn)為是該方程的特解——自由空間中的解。第19頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在無(wú)源區(qū)中，J

=0，則上式變?yōu)橄率鍪噶坷绽狗匠?/p>

已知在直角坐標(biāo)系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解為三個(gè)坐標(biāo)分量的標(biāo)量方程。因此，前述的格林函數(shù)法以及分離變量法均可用于求解矢量磁位A的各個(gè)直角坐標(biāo)分量所滿足的標(biāo)量泊松方程及拉普拉斯方程。此外，鏡像法也可適用于求解恒定磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題。已知磁通表達(dá)式為，那么再利用斯托克斯定理，得由此可見(jiàn)，利用矢量磁位A

計(jì)算磁通十分簡(jiǎn)便。

第20頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在無(wú)源區(qū)中，因J=0，得?？梢?jiàn)，無(wú)源區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B是無(wú)旋的。因此，無(wú)源區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度

B

可以表示為一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度，令

式中標(biāo)量m

稱為標(biāo)量磁位。因，由上式得

可見(jiàn)，標(biāo)量磁位滿足拉普拉斯方程。這樣，根據(jù)邊界條件，求解標(biāo)量磁位滿足的拉普拉斯方程，可得標(biāo)量磁位，然后即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。注意，標(biāo)量磁位的應(yīng)用僅限于無(wú)源區(qū)。第21頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.媒質(zhì)磁化

電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)閉合的環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。電子及原子核本身自旋也相當(dāng)于形成磁偶極子。媒質(zhì)合成場(chǎng)Ba+Bs磁化二次場(chǎng)Bs外加場(chǎng)Ba當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)力的作用下，這些帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，甚至產(chǎn)生新的電流，導(dǎo)致各個(gè)磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。由于熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無(wú)章，合成磁矩為零，對(duì)外不顯示磁性。第22頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場(chǎng)可能減弱或增強(qiáng)，而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場(chǎng)減弱。

根據(jù)磁化過(guò)程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性、順磁性、鐵磁性及亞鐵磁性等。

抗磁性。在正常情況下，原子中的合成磁矩為零。當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，電子除了仍然自旋及軌道運(yùn)動(dòng)外，軌道還要圍繞外加磁場(chǎng)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)方式稱為進(jìn)動(dòng)。電子進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場(chǎng)的方向相反，導(dǎo)致媒質(zhì)中合成磁場(chǎng)減弱。因此，這種磁性能稱為抗磁性，如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等。Bt第23頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一順磁性。在正常情況下，合成磁矩不為零。由于熱運(yùn)動(dòng)結(jié)果，宏觀的合成磁矩為零。在外加磁場(chǎng)的作用下，除了引起電子進(jìn)動(dòng)以外，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，合成磁場(chǎng)增強(qiáng)，這種磁性能稱為順磁性。如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等。鐵磁性。內(nèi)部存在“磁疇”，每個(gè)“磁疇”中磁矩方向相同，但是各個(gè)“磁疇”的磁矩方向雜亂無(wú)章，對(duì)外不顯示磁性。在外磁場(chǎng)作用下，各個(gè)“磁疇”方向趨向一致，且疇界面積還會(huì)擴(kuò)大，因而產(chǎn)生很強(qiáng)的磁性。例如鐵、鈷、鎳等。這種鐵磁性媒質(zhì)的磁性能還具有非線性，且存在磁滯及剩磁現(xiàn)象。第24頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一亞鐵磁性。是一種金屬氧化物，磁化現(xiàn)象比鐵磁媒質(zhì)稍弱一些，但剩磁小，且電導(dǎo)率很低，這類(lèi)媒質(zhì)稱為亞鐵磁媒質(zhì)。例如鐵氧體等。由于其電導(dǎo)率很低，高頻電磁波可以進(jìn)入內(nèi)部，產(chǎn)生一些可貴的特性，使得鐵氧體在微波器件中獲得廣泛的應(yīng)用。磁化結(jié)果產(chǎn)生了磁矩。為了衡量磁化程度，我們定義單位體積中磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度，以M表示，即式中為中第i個(gè)磁偶極子具有的磁矩。為物理無(wú)限小體積。

第25頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一磁化后，媒質(zhì)中形成新的電流，這種電流稱為磁化電流。形成磁化電流的電子仍然被束縛在原子或分子周?chē)?，所以磁化電流又稱為束縛電流。磁化電流密度以J'

表示。利用矢量磁位與磁矩的關(guān)系，可以導(dǎo)出矢量磁位與磁化強(qiáng)度M

的關(guān)系為xPzyrdV'OV'r'r-r'S'第一項(xiàng)為體分布的磁化電流產(chǎn)生的矢量磁位，第二項(xiàng)為面分布的磁化電流產(chǎn)生的矢量磁位，因此兩種磁化電流密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系為

第26頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例

已知半徑為a，長(zhǎng)度為l的圓柱形磁性材料，沿軸線方向獲得均勻磁化。若磁化強(qiáng)度為M，試求位于圓柱軸線上距離遠(yuǎn)大于圓柱半徑P點(diǎn)處由磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。xyzlP(0,0,z)0a解取圓柱坐標(biāo)系，令z軸與圓柱軸線一致，如圖示。由于是均勻磁化，磁化強(qiáng)度與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，因此，，即體分布的磁化電流密度為零。又知表面磁化電流密度式中en

為表面的外法線方向上單位矢。因，所以表面磁化電流密度僅存在于圓柱側(cè)壁，上下端面的磁化電流密度為零。因此第27頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一xyzlP(0,0,z)zdz'0a顯然，這種表面磁化電流在側(cè)壁上形成環(huán)形電流。位于z處寬度為dz

的環(huán)形電流為(

dz)

，那么該環(huán)形電流在軸線上z

處(z>>a)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB

為

那么側(cè)壁上全部磁化電流在軸線上z處產(chǎn)生的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度為第28頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.媒質(zhì)中的恒定磁場(chǎng)方程式

磁化媒質(zhì)內(nèi)部的磁場(chǎng)相當(dāng)于傳導(dǎo)電流I

及磁化電流I

在真空中產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)。這樣，磁化媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任一閉合曲線的環(huán)量為考慮到，求得令則式中H

稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度，其單位是A/m。上式稱為媒質(zhì)中安培環(huán)路定律。它表明媒質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲線包圍的傳導(dǎo)電流。第29頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一利用斯托克斯定理，由上式求得該式稱為媒質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。它表明媒質(zhì)中某點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)傳導(dǎo)電流密度。磁化電流并不影響磁場(chǎng)線處處閉合的特性，媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度通過(guò)任一閉合面的通量仍為零，因而磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度仍然處處為零，即磁場(chǎng)強(qiáng)度僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)，簡(jiǎn)化了媒質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算，正如使用電通密度可以簡(jiǎn)化介質(zhì)中靜電場(chǎng)的計(jì)算一樣。第30頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

對(duì)于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度M

與磁場(chǎng)強(qiáng)度

H

成正比，即式中比例常數(shù)m

稱為磁化率。磁化率可以是正或負(fù)實(shí)數(shù)。

考慮到，則由上式求得令則式中稱為磁導(dǎo)率。相對(duì)磁導(dǎo)率r

定義為第31頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一但是，無(wú)論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象均很微弱，因此，可以認(rèn)為它們的相對(duì)磁導(dǎo)率基本上等于1。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著，其磁導(dǎo)率可以達(dá)到很高的數(shù)值?？勾判悦劫|(zhì)磁化后使磁場(chǎng)減弱，因此順磁性媒質(zhì)磁化后使磁場(chǎng)增強(qiáng)，因此媒質(zhì)媒質(zhì)媒質(zhì)金0.9996鋁1.000021

鎳

250銀0.9998鎂1.000012

鐵4000銅0.9999鈦1.000180磁性合金105第32頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)的磁性能也有均勻與非均勻，線性與非線性、各向同性與各向異性等特點(diǎn)。若媒質(zhì)的磁導(dǎo)率不隨空間變化，則稱為磁性能均勻媒質(zhì)，反之，則稱為磁性能非均勻媒質(zhì)。若磁導(dǎo)率與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向均無(wú)關(guān)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，則稱為磁性能各向同性的線性媒質(zhì)。磁性能各向異性的媒質(zhì)，其磁導(dǎo)率具有9個(gè)分量，B

與H的關(guān)系為第33頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)于磁性能均勻、線性、各向同性的媒質(zhì)，由于磁導(dǎo)率與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，因此得

又知，由亥姆霍茲定理得

它所滿足的微分方程式為可以認(rèn)為，上式是下式的特解，即自由空間的解。上述結(jié)果表明，對(duì)于均勻、線性、各向同性媒質(zhì)，只要真空磁導(dǎo)率0

換為媒質(zhì)磁導(dǎo)率，各個(gè)方程即可適用。第34頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6.恒定磁場(chǎng)的邊界條件

推導(dǎo)過(guò)程與靜電場(chǎng)的情況完全類(lèi)似。結(jié)果如下：12B2H1B1H2en(1)當(dāng)邊界上不存在表面電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，即

對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)，上式又可表示為(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的，即

對(duì)于各向同性的線性媒質(zhì)，由上式求得第35頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由上可見(jiàn)，邊界兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向均要發(fā)生變化。這種不連續(xù)性是由于邊界上存在的表面磁化電流引起的?？紤]到回路方向與回路界定的有向面方向形成右旋關(guān)系，上式又可寫(xiě)成矢量形式12enet邊界上磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量與磁化電流的關(guān)系為得第36頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一磁導(dǎo)率為無(wú)限大的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁場(chǎng)強(qiáng)度，否則，由式可見(jiàn)，將需要無(wú)限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度。產(chǎn)生無(wú)限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度需要無(wú)限大的電流，因而需要無(wú)限大的能量，顯然這是不可能的。例1

在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密繞制N

匝線圈，如圖示。當(dāng)線圈中的恒定電流為I時(shí)，若忽略散逸在線圈外的漏磁通，試求磁芯及氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度。

邊界上磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因此，在理想導(dǎo)磁體表面上不可能存在磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，即磁場(chǎng)強(qiáng)度必須垂直于理想導(dǎo)磁體表面。H第37頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解忽略漏磁通，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿環(huán)形圓周。由邊界條件知，氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg等于磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bf

，即圍繞半徑為r0的圓周，利用媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律，且考慮到r0>>a

，可以認(rèn)為線圈中磁場(chǎng)均勻分布，則

考慮到，得第38頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期一