第十七講電磁振蕩與電磁波

第十七講電磁振蕩與電磁波第1頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二【知識(shí)要點(diǎn)】一、電磁振蕩二、電磁波第2頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、電磁振蕩

1、大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫振蕩電流。能夠產(chǎn)生振蕩電流的電路叫振蕩電路。自由感線圈和電容器組成的電路，是一種簡(jiǎn)單的振蕩電路，簡(jiǎn)稱LC回路。在振蕩電路里產(chǎn)生振蕩電流的過(guò)程中，電容器極板上的電荷，通過(guò)線圈的電流以及跟電荷和電流相聯(lián)系的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都發(fā)生周期性變化的現(xiàn)象叫電磁振蕩。第3頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、LC回路的固有周期和固有頻率，與電容器帶電量、極板間電壓及電路中電流都無(wú)關(guān)，只取決于線圈的自感系數(shù)L及電容器的電容C。第4頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

3、在LC回路中，流過(guò)振蕩線圈的電流、線圈中的磁場(chǎng)、電容器極板上的電量、電容器極板間的電場(chǎng)均按正弦或余弦規(guī)律變化。第5頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

4、在LC回路產(chǎn)生振蕩電流的過(guò)程中，磁場(chǎng)能(由通電線圈的電流產(chǎn)生)和電場(chǎng)能(由電容器極板上的電荷產(chǎn)生)之間不斷地相互轉(zhuǎn)化著。電容器放電階段，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能，放電完畢的瞬間，電場(chǎng)能為零，振蕩電流及磁場(chǎng)能達(dá)到最大值；此后電容器被反向充電，在此階段，磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，振蕩電流為零的瞬間，磁場(chǎng)能為零，電容器上的電荷及電場(chǎng)能達(dá)到最大值。第6頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、電磁波

1、變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)不斷地互相轉(zhuǎn)化，并且由近及遠(yuǎn)地傳播出去。這種變化的電磁場(chǎng)在空間以一定的速度傳播的過(guò)程叫做電磁波。第7頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二持續(xù)有效地發(fā)射電磁波必須具備3個(gè)條件(1)電路必須是開(kāi)放的；(2)振蕩的頻率必須足夠地高；(3)必須不斷地補(bǔ)充能量。第8頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

2、麥克斯韋電磁理論就是變化的磁場(chǎng)能夠在周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)(這個(gè)電場(chǎng)叫感應(yīng)電場(chǎng)或渦旋場(chǎng)，與由電荷激發(fā)的電場(chǎng)不同，它的電場(chǎng)線是閉合的，它在空間的存在與空間有無(wú)導(dǎo)體無(wú)關(guān))，變化的電場(chǎng)能在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)。均勻變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生穩(wěn)定的電場(chǎng)，均勻變化的電場(chǎng)產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)；不均勻變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生變化的電場(chǎng)，不均勻變化的電場(chǎng)產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)。振蕩的(即周期性變化的)磁場(chǎng)產(chǎn)生同頻率的振蕩電場(chǎng)，振蕩的電場(chǎng)產(chǎn)生同頻率的振蕩磁場(chǎng)。變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)總是相互聯(lián)系著、形成一個(gè)不可分離的統(tǒng)一體,稱為電磁場(chǎng)。第9頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第10頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

3、電磁波在真空中的傳播速度等于光在真空中的傳播速度，即在電磁波中，每處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是互相垂直的，并且都跟那里電磁波傳播方向垂直。因此，電磁波是橫波。

4、在一個(gè)周期的時(shí)間里，電磁波傳播的距離等于電磁波的波長(zhǎng)。波長(zhǎng)λ與周期T、頻率f、波速v間的關(guān)系為λ=v·T或第11頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二【典型例題】例1．圖所示為L(zhǎng)C振蕩電路中電容器極板上的電量q隨時(shí)間t變化的曲線，由圖可知第12頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二分析：在LC振蕩電路中，電容器極板上的電量與兩板間電壓、電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，電量q多的時(shí)候，兩板間電場(chǎng)的電場(chǎng)能也隨之增多；電量q少的時(shí)候，兩板間電場(chǎng)弱，相應(yīng)的電場(chǎng)能量也隨之減少。忽略LC電路振蕩過(guò)程中線圈電阻發(fā)熱以及向空間輻射電磁波，那么線圈中的磁場(chǎng)能與電容器兩極板之間的電場(chǎng)能互相轉(zhuǎn)換過(guò)程中，總的電磁場(chǎng)能量應(yīng)保持不變。能為最大，線圈中磁場(chǎng)能應(yīng)是最小值。選項(xiàng)A正確。電場(chǎng)能正在不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能，與磁場(chǎng)能相應(yīng)的電路中的電流強(qiáng)度正在不斷增強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。電容器正在反向充電。選項(xiàng)C正確。零，已全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能。選項(xiàng)D正確。答：本題選項(xiàng)A、C、D正確。第13頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二說(shuō)明：圖中給出了q-t圖，并未給出電路中電流隨時(shí)間t變化的I-t圖。要判斷選項(xiàng)B中的電流也可以從q-t圖線上曲線的斜率(△q/△t=I)不斷增大，表明電路中電流值正在不斷增大，由此可斷定選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

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例2．如圖(1)所未電路中，L為電阻不計(jì)的線圈，C為電容器，R為電阻，開(kāi)關(guān)K先是閉合的?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)，并開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)電容器a板帶正電量q，則電容器a板上的電量q隨時(shí)間t變化的圖像是圖(2)中的哪一個(gè)？答：選項(xiàng)B所示的圖像描述了上述a板上電量隨時(shí)間變化的情況。第15頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二分析：電阻不計(jì)的線圈L與電容器C組成了LC振蕩電路。當(dāng)發(fā)生電磁振蕩時(shí)，電容器極板a所帶的電量隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化。q-t圖項(xiàng)究竟是哪一個(gè)，主要取決于對(duì)初始時(shí)刻振蕩狀態(tài)的判斷。解：開(kāi)關(guān)K閉合時(shí)，由于線圈電阻為零，線圈兩端電壓為零，電容器極板上不帶電。開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)時(shí)，線圈L中產(chǎn)生一與電流方向相同的自感電動(dòng)勢(shì)，阻礙線圈中電流的減少，使線圈中的電流繼續(xù)自左向右流動(dòng)，從而給電容器充電，b板開(kāi)始帶上正電荷，a板開(kāi)始帶上負(fù)電荷，并隨著充電電流的減小，兩個(gè)極板上的電量逐漸增加。經(jīng)T/4，a板上負(fù)電荷的電量和b板上正電荷的電量達(dá)到最大。之后電容器線圈L放電，由b板經(jīng)線圈L流向a板的電流逐漸增大，兩板上的電量逐漸減少；再經(jīng)T/4，即達(dá)到T/2時(shí)，通過(guò)線圈L的電流達(dá)到最大，兩板上的電量減為零。第16頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二此后在線圈L中自感電動(dòng)勢(shì)的作用下，電容器再次被充電，a板開(kāi)始帶上正電荷，b板開(kāi)始帶上負(fù)電荷，并隨著充電電流的減少，兩個(gè)極板上的電量逐漸增加。同樣經(jīng)T/4，即達(dá)到3T/4時(shí)，a板上正電荷的電量和b板上負(fù)電荷的電量都達(dá)到最大。接下去電容器再度放電，由a板經(jīng)線圈L流向b板的電流逐漸增大，兩板上的電量逐漸減少；再經(jīng)T/4，即達(dá)到T時(shí)，通過(guò)線圈L的電流達(dá)到最大，兩板上的電量減為零，回到了電磁振蕩的初始狀態(tài)。再接下去又周而復(fù)始地重復(fù)上述電磁振蕩過(guò)程。答：從上面的分析與解答可以看出，選項(xiàng)B所示的圖像描述了上述a板上電量隨時(shí)間變化的情況。說(shuō)明：發(fā)生在線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)的方向是這樣的，當(dāng)線圈中的電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的方向與電流方向相同，阻礙電流的減小；當(dāng)線圈中的電流增大時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的方向與電流方向相反，阻礙電流的增大。第17頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例3．如圖(1)所示，可變電容器的電容為C，與自感系數(shù)為L(zhǎng)的電感器組成理想的LC振蕩電路。當(dāng)K接1時(shí)，電源給電容C充電；當(dāng)K再接2時(shí)，試求：

(1)再過(guò)多少時(shí)間，線圈中的磁場(chǎng)最強(qiáng)？

(2)再過(guò)多少時(shí)間，電容內(nèi)的電場(chǎng)最強(qiáng)？據(jù)題意判斷電磁振蕩的初始狀態(tài)，然后繪制電流隨時(shí)間變化的i-t圖像。顯然，電流最大的時(shí)刻就是磁場(chǎng)最強(qiáng)的時(shí)刻；而電流為零時(shí)，電容器極板上帶的電量達(dá)到最大值，此時(shí)也就是電容內(nèi)電場(chǎng)最強(qiáng)的時(shí)刻。第18頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二當(dāng)K再接2時(shí)，電容器開(kāi)始放電，放電電流由零開(kāi)始增大，故電流隨時(shí)間變化的i-t圖像如圖(2)所示。第19頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二說(shuō)明：所謂理想的LC振蕩電路是指自感線圈的電阻可以忽略，電容器的電場(chǎng)只存在于電容器極板間，自感線圈的磁場(chǎng)只存在于閉合鐵芯內(nèi)部，均不發(fā)生電磁輻射，此時(shí)的振蕩是無(wú)阻尼振蕩。對(duì)于無(wú)阻尼振蕩，第20頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例4．用回旋加速器加速質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，加速器的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。用LC振蕩器作為高頻電源對(duì)粒子加速，該振蕩器的電感L和電容C的乘積應(yīng)滿足什么條件？第21頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

分析：回旋加速器在工作中，基本上可以看成帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。經(jīng)反復(fù)加速，帶電粒子速度不斷增大，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也不斷增大，但粒子做勻解答出來(lái)。容C的關(guān)系，也可以用LC振蕩的周期公式表達(dá)出來(lái)?；匦铀倨髡９ぷ鲿r(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的C的乘積應(yīng)該滿足的條件。第22頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二由①、②兩式得LC振蕩的周期公式為由③、④、⑤式得與粒子的運(yùn)動(dòng)速率、軌道半徑無(wú)關(guān)?；匦铀倨骶褪抢眠@一運(yùn)動(dòng)特性與高頻電源巧妙配合實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子的反復(fù)加速。第23頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例5．一個(gè)LC振蕩電路由一個(gè)電感量為L(zhǎng)=25mH和一個(gè)半可調(diào)電容器C組成，電容器的可調(diào)范圍為40～1000pF。試問(wèn)此電路振蕩過(guò)程中，在空中輻射的電磁波波長(zhǎng)范圍是多大？第24頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解：答：振蕩電路所輻射的電磁波長(zhǎng)可在1884～9420m之間變化。說(shuō)明：電磁波在介質(zhì)中的傳播速度小于在真空中的傳播速度，但電磁波在空氣中的傳播速度可認(rèn)為等于在真空中的傳播速度。第25頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例6．電感線圈中的電流在△t的時(shí)間內(nèi)的變化是△I時(shí)，線圈兩端產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)為ε。由該線圈和某電容器組成的振蕩電路所輻射的無(wú)線電波的波長(zhǎng)是λ，求電容器的電容量C。分析：在自感現(xiàn)象中，自感電動(dòng)勢(shì)的大小ε與電流對(duì)時(shí)間的變化率第26頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二說(shuō)明：如若需要代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，以上公式均采用國(guó)際制單位。由①、②、③式可得第27頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二【反饋練習(xí)】

1．根據(jù)麥克斯韋電磁理論，下列說(shuō)法中正確的是A．變化的電場(chǎng)一定產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)B．均勻變化的電場(chǎng)一定產(chǎn)生均勻變化的磁場(chǎng)C．穩(wěn)定的電場(chǎng)一定產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)D．振蕩的電場(chǎng)一定產(chǎn)生同頻率的振蕩磁場(chǎng)。答案:D第28頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

2．在LC振蕩電路中，電容器上的帶電量從最大值變化到零所需的最短時(shí)間是答案B第29頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3．要使LC振蕩電路的周期增大一倍，可采用的辦法是A．自感系數(shù)L和電容C都增大一倍B．自感系數(shù)L和電容C都減小一半C．自感系數(shù)L增大一倍，而電容C減小一半D．自感系數(shù)L減小一半，而電容C增大一倍答案:A第30頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4．由自感系數(shù)為L(zhǎng)的線圈和可變電容器C構(gòu)成收音機(jī)的調(diào)諧電路，

C．1∶9 D．9∶1答案:D第31頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5．在LC振蕩電路中，在電容器放電完畢的瞬間A．電場(chǎng)能正向磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化B．磁場(chǎng)能正向電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化C．電場(chǎng)能剛好向磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化完畢D．磁場(chǎng)能剛好向電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化完畢答案:C第32頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

6．如圖，為L(zhǎng)C振蕩電路中電容器極板上的電量q隨時(shí)間t變化的圖線，由圖可知答案:ACD第33頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

7．如圖(1)所示，L是電阻可以不計(jì)的純電感線圈，開(kāi)關(guān)S閉合后電路中有恒定的電流通過(guò)。今將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則電容器的上極板A的電量q隨時(shí)間t變化的圖像是圖(2)中的答案:C第34頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

8．如圖，所示的LC振蕩電路，當(dāng)電鍵K打向右邊發(fā)生振蕩后，下列說(shuō)法中正確的是A．振蕩電流達(dá)到最大值時(shí)，電容器上的帶電量為零B．振蕩電流達(dá)到最大值時(shí)，磁場(chǎng)能最大C．振蕩電流為零時(shí)，電場(chǎng)能為零D．振蕩電流相鄰兩次為零的時(shí)間間隔等于振蕩周期的一半答案:ABD第35頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

9．如圖所示，LC振蕩電路某時(shí)刻的情況，以下說(shuō)法正確的是A．電容器正在充電B．電感線圈中的磁場(chǎng)能正在增加C．電感線圈中的電流正在增大D．此時(shí)刻自感電動(dòng)勢(shì)正在阻礙電流增大。答案:BCD第36頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

10．由LC振蕩電路發(fā)射的電磁波的波長(zhǎng)為λ，為了使其發(fā)射的電磁波的波長(zhǎng)變?yōu)?λ，可使A．電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B．電容器的電容變?yōu)樵瓉?lái)的1/2倍C．線圈的電感變?yōu)樵瓉?lái)的1/4倍D．電容器的電容和線圈的電感均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍答案:D第37頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二【課后練習(xí)】

1．在LC振蕩電路中，電容器上電量q的變化規(guī)律如圖所示。據(jù)此試定性地畫(huà)出回路中電流i的變化規(guī)律。答案:電流的變化規(guī)律如圖所示。第38頁(yè)，共44頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

2．在一個(gè)LC振蕩電路中，電流i隨時(shí)間而變化的規(guī)率為