八年級數(shù)學教版上冊課件第4章41不等式

一元一次不等式(組)本章內容第4章本節(jié)內容4.1不等式；知識與技能目標：1、通過對具體不等關系的分析，使學生感受

到不等式是刻畫數(shù)量之間的有效模型。2、會根據(jù)實際問題建立一元一次不等式模型過程與方法目標：學會用不等式表示不等關系。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的分析能力.訓練學生的動手能力,提高綜合分析解題能力.轉化的數(shù)學思想.通過本節(jié)的學習,進一步滲透化歸的數(shù)學美.游戲規(guī)則：以老師出示的物品為樣本，請同學們進行價格競猜，猜價最接近者獲勝，獲勝者可以獲得小禮物的獎勵?；顒右唬簝r格競猜游戲規(guī)則：請我們班最高的同學和其他任意一個同學上臺，兩位同學在講臺上背靠背站在一起，同學們觀察并說出你們的想法?；顒佣罕容^高矮

從活動中可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中,數(shù)量之間存在著相等與不相等的關系．相等的關系問題我們可以用等式（用“=”連接的式子）來表示,對于不相等的關系問題,我們如何用式子來表示它們呢？

例如,張嘉軒的身高為180cm,肖宇珉的身高為165cm,則我們可以用不等號“>”或“<”來表示它們的高度之間的關系,如180>165或165<180.

下面請同學們想想并舉例說明我們生活存在的一些不等關系的例子。同學們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)生活中存在很多的不等關系，對于存在的具體的數(shù)我們可以直接表示出來，那么對于一些不具體的數(shù)我們又如何表示它們的大小關系呢？

例如,如果小明的身高為155cm,小聰?shù)纳砀邽閤cm,且小明比小聰矮,那我們又如何用不等號“>”或“<”來表示它們的高度之間的關系呢？

題目里面表示不等量關系的關鍵是什么？“矮”.“矮”代表小明的身高小于小聰?shù)纳砀?“小于”轉化為符號則可表示為x>155

或155<x.動腦筋1.

處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質量為50g的砝碼,左盤放上一個圓球后向左傾斜,問圓球的質量xg與質量為50g的砝碼之間具有怎樣的關系？答：x>50.

分析：天平平衡時左右托盤所放物品質量相同.分別放入物體后向左傾斜則代表左盤圓球的質量大于右盤砝碼的質量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符號“>”來表示,則結果可以表示.2.一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛,如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s（km）與行駛時間x（h）之間的關系呢？答：s≥60x,且s≤100x.動腦筋1.路程s（km）與行駛時間x（h）和速度的關系是什么？答:路程=時間x速度.分析：2.轎車車速為60km/h時行駛x（h）的路程為__________,轎車車速為100km/h時行駛x（h）的路程為__________.60x（km）100x（km）3.轎車行駛x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.60x（km）100x（km）

（3）國家為了神舟六號和七號的發(fā)射付出了巨額費用,但兩次的費用是不相等的,神舟六號的具體費用是a億人民幣,而神舟七號的費用高達19億人民幣,怎樣表示a與19之間的關系？答：a

≠

19.動腦筋1.題目中的關鍵信息是什么？分析：2.關鍵詞是_________,可以用________符號表示？不相等≠兩次的費用是不相等的.觀察由上述問題得到的關系,它們有什么共同的特點？s≥60x,且s≤100x;x>50；180﹥165,165﹤180a≠19.動腦筋像180﹥165,165﹤180；x>50；s≥60x,且s≤100x；a≠19；這樣，我們把用不等號（﹥、﹤、≥、≤、≠）連接而成的式子叫作不等式（inequality）.小知識不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式.一般地,用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號“≥”（大于或等于號）、不大于號)“≤”（小于或等于號）連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式.。做一做判斷下列式子是不是不等式？

(1)5＞-2(2)x≤2x+1(3)3x2+2x(4)x=2x-5(5)a+b≠c

(1)(2)(5)是,(3)(4)不是.關鍵：看是否有不等號連接.

（2）地面積雪的厚度h必須在0.5米以下,怎樣表示h和0.5之間的關系?

（1）天氣的能見度s不小于10公里,怎樣表示s和10之間的關系?飛船返回地球時動腦筋答：s

≥

10.答：h＜

0.5.1.題目中的關鍵信息是什么？分析：關鍵詞是______,可以用________符號表示.不小于≥分析：2.關鍵詞是______,可以用________符號表示.答:厚度h必須在0.5米以下.以下＜

（3）300米以下的淺層風速v不超過15米/秒,怎樣表示v和15之間的關系?答：v≤

15.分析：關鍵詞是______,可以用________符號表示.不超過≤

在表示數(shù)量關系時,一定要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“大于”、“小于”、“不小于”等關鍵性詞語,只有真正理解其含義,才能正確列出不等式.

例：用不等式表示下列數(shù)量關系.（1）x的5倍大于-7;（2）a與b的和的一半小于-1;（3）長、寬分別為xcm,

ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積．(3)xy<a2.答：舉例分析：（1）關鍵詞“大于”可以轉化為符號_______;>（2）關鍵詞“小于”可以轉化為符號_______;<（3）長方形面積為_____,正方形面積為_____;關鍵詞“小于”可以轉化為符號____.xycm2a2cm2<(1)5x>-7；(2)0.5(a+b)<-1；說一說

注意不大于、不超過、至多、不小于、不低于、至少、正數(shù)等一些關鍵詞的應用.你能列舉生活中不等量關系并用式子表示嗎？做一做已知一支圓珠筆1.5元,簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆,若付50元仍找回若干元,則如何用含x的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？分析：1.x支圓珠筆需要支付_____元,10支簽字筆需要支付___________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5)x101.5x+(2+1.5)x102.“付50元仍找回若干元”代表支付金額少于50元.答：1.5x+(2+1.5)x10<50.練習2.奧運射箭比賽,每一箭滿分為10分.某選手在參加比賽時,前十箭中最低得分為7分,求該選手前十箭總得分x的范圍.1.該選手每一箭的得分范圍是什么？分析：2.該選手的最低總得分為__________分,最高總得分為____________分.答:最低得分為7分,最高得分為10分.答：70＜

x

＜100.小結與復習2.如何從實際問題中列出不等關系？1.什么叫不等式？不等式和等式的聯(lián)系和區(qū)別是什么？答：把用不等號（>,＜,≥,≤,≠）連接而成的式子叫作不等式；不等式和等式的聯(lián)系是都是用符號連接的式子；區(qū)別是連接符號不同.答：讀懂題意，并找出表示不等關系的關鍵詞.小結與復習答：常見表示不等關系的詞語與不等號的對應表：關鍵詞語①不小于②不低于③至少正數(shù)負數(shù)非正數(shù)非負數(shù)不等號第一類：明確表明數(shù)量的不等關系

①大于②比…大 ①小于②比…小 ①不大于②不超過③至多 第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征＞＜≤≥＞0＜0≤0≥03.表示不等關系的詞語有哪些？它們分別對應哪些不等號？思考題：1.小強用81根火柴依下圖的規(guī)律擺六邊形,請用不等式表示小強可擺出六邊形的個數(shù)x與火柴根數(shù)之間的關系．分析：1.先找出題目中的規(guī)律。找規(guī)律題目要看變化,本題中第一個六邊形需要6根火柴,第二個圖需要增加5根火柴,第三個圖形需要增加5×2根,即每增加一個六邊形需要的火柴增加5根,所以擺出六邊形的個數(shù)為x需要火柴_____________根。6+5（x-1）分析：習題4.12.找出隱含的不等關系：共81根火柴,則擺六邊形的火柴不多于81根,即≤81根.答：6+5（x-1）≤81.單位:洞口縣文昌學校姓名：歐陽曉娟謝謝課外作業(yè)組A根據(jù)下列數(shù)量關系列不等式：（1）y的2倍與6的和比1?。唬?）x2減去10不大于10；（3）a是正數(shù)；

（4）設a,b,c為一個三角形的三條邊長,任意兩邊之和大于第三邊.b+c>aa+c>b答：

a+b>c答：

a>0答：2y+6<1分析：抓住題目中的關鍵詞,并會進行符號的轉化（1）“和比1小”,“小”可用____表示；（2）“不大于”可用____表示；（3）“正數(shù)”可用____表示；>0<≤

（4）“大于”可用____表示；>答：

x2-10≤10組B

選擇題

1.a的相反數(shù)與1的和不是正數(shù),用不等式表示為（）

2.x、y兩數(shù)的平方差不大于0,用不等式表示為（）

CDA.A.D.C.D.C.B.B.(x-y)2<0x2-y2

<0(x-y)2≤0x2-y2

≤0-a+1<0-a+1≤0-a+1≥0-a+1>0分析：“不是正數(shù)”可以轉化為≤0.分析：“不大于0”可以轉化為≤0.習題4.12.某商場A型冰箱的售價是2190元/臺,為了減少庫存,商場決定對A型冰箱降價銷售.已知A型冰箱的進價為1700元/臺,商場為保證利潤率不低于3％,試用不等式表示A型冰箱的降價范圍．分析：1.清楚銷售問題中售價、進價、利潤率之間的關系.答：實際售價=售價-降價=進價x(1+利潤率).2.利潤率等于3％時售價為____________________元,則此時降價______________________________元.1700x（1+3％）2190-1700x（