魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習

第二章有理數(shù)及其運算復(fù)習課魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習有理數(shù)總復(fù)習一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算1.負數(shù)

2.有理數(shù)

3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)

加、減、乘、除、乘方運算魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù)：在正數(shù)前面加“—”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。判斷：

1）a一定是正數(shù)；

2）－a一定是負數(shù)；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整數(shù)。××××魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)（自然數(shù)）

零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習8、-1/8、-1、-8、-（-1/8）、0。

整數(shù)集合{,…}

分數(shù)集合{,…}

正數(shù)集合{,…}

負數(shù)集合{,…}

正整數(shù)集合{,…}

有理數(shù)集合{,…}8,-1,-8,08,-1/8,-1,-8,-（-1/8）,0-1/8,-（-1/8）8-1/8,-1,-8,-(-1/8)8例1、把各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里。魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習3.數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習數(shù)軸：原點、正方向、單位長度（三要素）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示A點表示______，B點表示______，C點表示______，D點表示______，E點表示______.總結(jié)：一條正確的數(shù)軸，必須要有______，_______，_________.1.5-3-0.5-23原點正方向單位長度魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習4.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個有理數(shù)）；魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱;

若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習正數(shù)的絕對值是它本身負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0如：+2的絕對值是2，記作|+2|=2－2的絕對值是2，記作|－2|=2絕對值的法則魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習1.若|x|－|y|=0，則（）

A.x=yB.x=－y C.x=y=0 D.x=y或x=－y2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，

則a+b的值為（）A.大于0B.小于0C.等于0 D.大于a選擇題DB魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習

A.負數(shù) B.正數(shù)

C.非正數(shù)D.非負數(shù)4.|x|=1,則x與－3的差為（）

A.4 B.－2

C.4或2

D.2CC魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習5.下列說法中，正確的是()(A)0是最小的有理數(shù)

(B)0是最小整數(shù)

(C)0的倒數(shù)和相反數(shù)都是0(D)0是最小的非負數(shù)6.下列結(jié)論正確的是（）

A.若|x|=|y|，則x=－yB.若x=－y，則|x|=|y|C.若|a|＜|b|，則a＜bD.若a＜b，則|a|＜|b|負數(shù)更??！零無倒數(shù)！DB魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習絕對值的特性例1、|a–2|+|b–3|=0,求2a+3b的值。解：依題意有

|a–2|=0|b–3|=0,則

a=2b=3

2a+3b=13魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習7.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。例、比較－５和－８的大小解：因為｜-5｜=5，|-8|=8

5<8

所以-5>-8魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習8.科學記數(shù)法、近似數(shù)1.把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習

有理數(shù)的五種運算1.運算法則2.運算順序3.運算律魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習1.運算法則1）有理數(shù)加法法則2）有理數(shù)減法法則3）有理數(shù)乘法法則4）有理數(shù)除法法則5）有理數(shù)的乘方魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習1)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,

則a+b=用數(shù)學語言描述有理數(shù)加法法則：①同號相加：若a>0,b>0,則a+b=若a<0,b<0,則a+b=若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,

則a+b=②異號相加③與0相加若a、b互為相反數(shù)，則a+b=a是任一個有理數(shù)，則a+0=︱a︱+︱b︱-︱a︱-︱b︱(︱b︱-︱a︱)0a(︱a︱+︱b︱)-魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習2)有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：①表示2的點與表示-7的點；②表示-3的點與表示-1的點。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習3）有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習用數(shù)學語言描述有理數(shù)乘法法則：①同號相乘若a>0,b>0,則ab=︱a︱×︱b︱若a<0,b<0,則ab=︱a︱×︱b︱②異號相乘若a>0,b<0,則ab=若a<0,b>0,則ab=︱a︱×︱b︱︱a︱×︱b︱③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則a×0=0++--魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習4)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習5)有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)即a·a·a·

···

·a=

n個魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)乘方運算的法則：1、(-2)4與-24相同嗎？

它們的意義不相同魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習

填空：

（1）的底數(shù)是___，指數(shù)是____，讀作______________。

(2)表示______個_______相乘,讀作______________。

(3)3.65

的指數(shù)是_________,底數(shù)是________,讀作________________。（4）xm

表示____個_____相乘,指數(shù)是______,底數(shù)是_______,讀作____________。熟悉乘方m-2的10次方（冪）-210-3x12-3的12次方（冪）-3的12次方（冪）x的m次方（冪）m53.6x魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習有理數(shù)的混合運算混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習2.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）對只含乘除，或只含加減的運算，應(yīng)從左往右運算。魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習3.有理數(shù)的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習鞏固練習：1、2、3、4、魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習___的倒數(shù)是它本身,________的絕對值是它本身.3.a+b=0,則a與b＿＿＿＿＿＿＿＿.4.最大的負整數(shù)與絕對值最小的數(shù)的和是____5.若b＜0且a=|b|，則a與b的關(guān)系是______.1.填空題±1正數(shù)和零互為相反數(shù)－１互為相反數(shù)魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習6.如果|a|＞a，那么a是_____.７.某人向東走了4千米記作+4千米，那么－2

千米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿８.如果－|a|=|a|，那么a＿＿＿＿＿.a＜０向西走了２千米＝０９．如果▲表示最小的正整數(shù)，●表示最大的負整數(shù)，■表示絕對值最小的有理數(shù)，那么（▲＋●）×■＝

。0魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習10.已知|a|+|b|+|c|=0,

則a=____,b=_____,c=____.11.在數(shù)軸上與表示-1的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是＿＿＿＿＿。12.在數(shù)軸上距離原點為2的點所對應(yīng)的數(shù)為＿＿＿＿＿＿＿，它們互為＿＿＿＿.則x=__y=___.13.若000-6-5-4-3-2-101234－５，３－２，２相反數(shù)２３魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習14、右圖是正方體的側(cè)面展開圖，請你在其余三個空格內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)，使折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0.5-1-31-0.53魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習1.若|x|－|y|=0，則（）

A.x=yB.x=－y C.x=y=0 D.x=y或x=－y2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，

則a+b的值為（）A.大于0B.小于0C.等于0 D.大于a選擇題DB.魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習

(３)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖所示，則（）A

a+b＜0B

a+b＞0C

a-b=0D

a-b＜00abB(４)m、n兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A

m+n

＞0B

m-n＞0C

mn

＞0D|m|＞|n|01-1nmD二、典型例題魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習3．如果點A、B、C、D所對應(yīng)的數(shù)為

a、b、c、d，則a、b、c、d

的大小關(guān)系為（）A.a＜c＜d＜bB.b＜d＜a＜c;C.b＜d＜c＜aD.d＜b＜c＜aC.魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習

A.負數(shù) B.正數(shù)

C.非正數(shù)D.非負數(shù)5.|x|=1,則x與－3的差為（）

A.4 B.－2

C.4或2

D.2C.C.a=2,等式不成立,a=-2或0,等式成立|x|=1，∴

x＝±１１－（－３）＝４－１－（－３）＝－１＋3＝２∴選C.

魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習

(6)天安門廣場的面積約為44萬平方米，請你估計一下，它的百萬分之一大約相當于（）A.教室地面的面積B.黑板面的面積C.課桌面的面積D.鉛筆盒盒面的面積(7)有一張厚度是0.1毫米的紙.將它對折1次后,厚度為2×0.1毫米,對折20次后,它的厚度大約相當于()A.30層樓房的高度B.10層樓房的高度C.100層樓房的高度D.1個人的身高CA魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習8.下列說法中，正確的是（）A.一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身;B.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等.C.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù);D.－a的絕對值等于aA魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習9.下列說法中，正確的是()(A).0是最小的有理數(shù)

(B).0是最小整數(shù)

(C).0的倒數(shù)和相反數(shù)都是0(D).0是最小的非負數(shù)10.下列結(jié)論正確的是（）

A.若|x|=|y|，則x=－yB.若x=－y，則|x|=|y|C.若|a|＜|b|，則a＜bD.若a＜b，則|a|＜|b|負數(shù)更小！零無倒數(shù)！可用特殊值法，例如X=2,y=2則x≠－yD×X=2,y=－2,滿足X=－y,|x|=2,|y|=2,所以|x|=|y|選B.B魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習11．校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了－70米，此時張明的位置在()A.在家B.在學校

C.在書店D.不在上述地方-80-60-40-20020406080100120140學校家書店B魯教版有理數(shù)及其運算-總復(fù)習12.下列計算正確的是()D魯教版有理數(shù)及