第二節(jié)齊次方程西安電子科技演示文稿

第二節(jié)齊次方程西安電子科技演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有14頁\編輯于星期一優(yōu)選第二節(jié)齊次方程西安電子科技現(xiàn)在是2頁\一共有14頁\編輯于星期一對(duì)應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊次方程特解2.解非齊次方程用常數(shù)變易法:則故原方程的通解即即作變換兩端積分得機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是3頁\一共有14頁\編輯于星期一例1.

解方程

解:先解即積分得即用常數(shù)變易法求特解.令則代入非齊次方程得解得故原方程通解為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是4頁\一共有14頁\編輯于星期一例2.

求方程的通解.解:

注意x,y

同號(hào),由一階線性方程通解公式

,得故方程可變形為所求通解為這是以為因變量,

y為

自變量的一階線性方程機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是5頁\一共有14頁\編輯于星期一在閉合回路中,所有支路上的電壓降為0例3.

有一電路如圖所示,電阻

R

和電～解:

列方程.已知經(jīng)過電阻R的電壓降為Ri

經(jīng)過L的電壓降為因此有即初始條件:由回路電壓定律:其中電源求電流感L

都是常量,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是6頁\一共有14頁\編輯于星期一～解方程:由初始條件:得利用一階線性方程解的公式可得機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是7頁\一共有14頁\編輯于星期一暫態(tài)電流穩(wěn)態(tài)電流～因此所求電流函數(shù)為解的意義:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是8頁\一共有14頁\編輯于星期一二、伯努利(Bernoulli)方程伯努利方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:令求出此方程通解后,除方程兩邊,得換回原變量即得伯努利方程的通解.解法:(線性方程)伯努利目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是9頁\一共有14頁\編輯于星期一例4.

求方程的通解.解:

令則方程變形為其通解為將代入,得原方程通解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是10頁\一共有14頁\編輯于星期一內(nèi)容小結(jié)1.一階線性方程方法1先解齊次方程,再用常數(shù)變易法.方法2用通解公式化為線性方程求解.2.伯努利方程機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是11頁\一共有14頁\編輯于星期一思考與練習(xí)判別下列方程類型:提示:可分離變量方程齊次方程線性方程線性方程伯努利方程機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是12頁\一共有14頁\編輯于星期一備用題1.

求一連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)使其滿足下列方程:提示:令則有利用公式可求出機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束現(xiàn)在是13頁\一共有14頁\編輯于星期一2.

設(shè)有微分方程其中試求此方程滿足初始條件的連續(xù)解.解:1)先