2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(七)

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)新人教九年級上冊同步測控優(yōu)化訓(xùn)練

24.1.2垂直于弦的直徑

5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）

1.如圖24-1-2-1,AB是。O的弦，CD是。O的直徑，CD1AB,垂足為E,則可推出的相

等關(guān)系是.

圖24-1-2-1

思路解析：根據(jù)垂徑定理可得.

答案：OC=OD、AE=BE、弧AC=MBC、弧AD=MBD

2.圓中一條弦把和它垂直的直徑分.成3cm和4cm兩部分，則這條弦弦長為.

思路解析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算.

答案：4gcm

3.判斷正誤.

（1）直徑是圓的對稱軸；

（2）平分弦的直徑垂直于弦.

思路解析：（1）圓的對稱軸是直線，而不是線段；（2）這里的弦是直徑，結(jié)論就不成立.由

于對概念或定理理解不透，造成判斷錯誤.

答案：兩個命題都錯誤.

4.（2023上海.普陀新區(qū)調(diào)研）圓O的半徑OA=6,OA的垂直平分線交圓O于B、C,那么弦BC

的長等于-_________.

思路解析：由垂徑定理及勾股定理可得或可證△BCO是等邊三角形.

答案：6

10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）

1.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是.

思路解析：根據(jù)圓的軸對稱性回答.

答案：直徑所在的直線

2.如圖24-1-2-2,在。O中，直徑MN垂直于弦AB,垂足為C,圖中相等的線段有,

相等的劣弧有.

思路解析：由垂徑定理回答.

答案：OM=ON,AC=BC弧AM=MBM

3.在圖24-1-2-3中，弦AB的長為24cm,弦心距OC=5cm,則。O的半徑R=cm.

思路解析：連結(jié)AO,彳導(dǎo)RtZ\AOC,然后由勾股定理得出.

答案：13

4.如圖24-1-2-4所示，直徑為10cm的圓中，圓心到弦AB的距離為4cm.求弦AB的長.

圖24-1-2-4

,思路分析：利用“圓的對稱性”：垂直于弦的直徑平分這條弦.

由OMLAB可得OM平分AB,即AM=，AB.連結(jié)半徑OA后可構(gòu)造Rt4,利用勾股定理

2

求解.

解：連結(jié)OA.

VOM1AB,

1

；.AM=-AB.

2

VOA--X10=5,OM.=4,

2

AM=VOA2-OM2=3.，AB=2AM=6(cm).

快樂時光

醫(yī)學(xué)院的口試

教授問一學(xué)生某種藥每次口服量是多少？

學(xué)生回答：“5克

一分鐘后，他發(fā)現(xiàn)自己答錯了，應(yīng)為5毫克，便急忙站起來說：“教授，允許我糾正嗎？”

教授看了一下表，然后說：“不必了,由于服用過量的藥物，病人已經(jīng)不幸在30秒鐘以前去世

了!”

30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）

1.（安徽合肥模擬）如圖24-1-2-5,。。的半徑OA=3,以點A為圓心,OA的長為半徑畫弧交。O

于B、C,則BC等于（）

A.30B.36C.還D也

22

圖24-1-2-5圖24-1-2-6

思路解析：連結(jié)AB、BO,由題意知I：AB=AO=OB,所以AAOB為等邊三角形.AO垂直平

分BC,

an

所以BC=2X----=35/3.

2

答案：B

2.（北京豐臺模擬）如圖24-1-2-6,AB是。O的弦，半徑OCLAB于點D,且AB=8cm,OC=5

cm,則OD的長是（）

A.3cmB.2.5cmC.2cmD.lcm

思路解析：因為AB是。O的弦，半徑OCLAB于點D,且AB=8cm,OC=5cm,連結(jié)OA,

在RtAODA中，由勾股定理得OD=3cm.

答案：A

3.00半徑為10,弦AB=12,CD=16,且AB〃CD.求AB與CD之間的距離.

思路分析：本題目屬于“圖形不明確型”題目，應(yīng)分類求解.

4

解：（1）當(dāng)弦AB與CD在圓心。的兩側(cè)時，如圖（1）所示.

作OG_LAB,垂足為G,延長GO交CD于H,連結(jié)OA、OC.

VAB//CD,GH1AB,

?\GH_LCD.

VOG1AB,AB=12,

AG=—AB=6.

2

RtAAOG中，OG=A/<9A2-AG2=8.

RtZKOH中，OH=J。。2—CH°=6.

.".GH=OG+OH=14.

（2）當(dāng)弦AB與CD位于圓心O的同側(cè)時，如圖（2）所示.

GH=OG-OH=8-6=2.

4.（江蘇連云港模擬）如圖24-1-2-7所示，秋千鏈子的長度為3m,靜止時的秋千踏板（大小忽

略不計）距地面0.5m.秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為

60°,則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？

圖24-1-2-7

思路分析：設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動到最高位置時踏板位于B處.過點

A、B的鉛垂線分別為AD、BE,點D、E在地面上，過B作BCLAD于點C.解直角三角

形即可.

解：設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動到最高位置時踏板位于B處.過點A、B

的鉛垂線分別為AD、BE,點D、E在地面上，過B作BCLAD于點C.如圖.

在RtaABC中，VAB=3,

.'.AC=3X—=1.5(m).

2

，CD=3+0.5-1.5=2(m).

；.BE=CD=2(m).

答：秋千擺動時踏板與地面的最大距離約為2m.

5.（經(jīng)典回放）“五段彩虹展翅飛”，我省利用國債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋如圖

24-1-2-8（1）已于今年5月12日正式通車，該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱，如圖24-1-2-8（1）.

最高.的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖⑵，那么這個圓拱所在圓的直徑為

___________米.

思路解析：本題考查垂徑定理的應(yīng)用，用列方程的方法解決幾何問題，會帶來許多方便.

連結(jié)OC.設(shè)圓拱的半徑為R米，則OF=（R-22）（米）.

VOE1CD,；.CF=LcD=LX110=55（米）.

22

根據(jù)勾股定理,得OC2=CF2+OF2,即R2=552+（R-22）2.

解這個方程，得R=79.75（米）.所以這個圓拱所在圓的直徑是79.75X2=159.5（米）.

答案:159.5

6.如圖24-1-2-9,要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上三點A、B、C.

（1）用尺規(guī)作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）設(shè)AABC為等腰三角形，底邊BC=10cm,腰AB=6cm,求圓片的半徑R；（結(jié)果保留根

號)

(3)若在(2)題中的R滿足n<R<m(m、n為正整數(shù))，試估算m和n.的值.

思路分析：Q)作AB、AC的中垂線即得圓片圓心0；(2)已知BC和AB的長度，所以可

以構(gòu)造直角三角形利用勾股定理可求得半徑R；(3)根據(jù)半徑的值確定m、n的值.

(1)作法：作AB、AC的垂直平分線，標(biāo)出圓心0.

(2)解:連結(jié)A0交BC于E,再連結(jié)B0.；AB=AC,.?.AB=AC".AEJLBC.，BE」BC=5.

2

在RtAABE中，AE=VAB2—BE2=J36-25=V1T.

18

在RtZXOBE中，R2=52+(R-VH)2,解得R=.(cm)

VTT

9_181818_

(3)解:：5V

A5<R<6.

Vn<R<m,m=6,n=5.

7.。0的直徑為10,弦AB的長為8,P是弦AB上的一個動點，求OP長的取值范圍.

思路分析：求出OP長的最小值和最大值即得范圍，本題考查垂徑定理及勾股定理.該題創(chuàng)新

點在于把線段0P看作是一個變量，在動態(tài)中確定0P的最大值和最小值.事實上只需作OM

1AB,求得OM即可.

解：如圖，作0MJ_AB于M,連結(jié)0B,則BM=，AB=L

義8=4.

22

在RtAOMB中,OM^OB2-BM2=A/52-42=3.

當(dāng)P與M重合時-，0P為最短；當(dāng)P與A(或B)重合時，0P為最長.所以0P的取值范圍

是3WOPW5.

附送

考試必備心理素質(zhì)

一、強(qiáng)化信心

1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對別人、對自己

微笑。

2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。

3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯

定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中，

都不與別人攀比。

二、優(yōu)化情緒

1、以平常心對待高考：對結(jié)果的期待要與實力相符，不必追求

門門發(fā)揮都好。

2、學(xué)會深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開小口，

徐徐地、緩慢地、有節(jié)奏的呼氣。一般反復(fù)進(jìn)行幾次就可以了。

3、語言誘導(dǎo)肌肉放松法：用語言誘導(dǎo)自己身體的不同部位，先

緊張后放松。

三、進(jìn)入狀態(tài)

1、以喜悅的心情迎接高考：高考是展示你青春實力的輝煌舞臺。

放飛心靈，舒展肢體，盡情地發(fā)揮吧!

2、生