人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總（配練習(xí)完整版）

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一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)要素立體圖形長(zhǎng)方體棱數(shù)量12特征相互平行的棱長(zhǎng)度相等垂直于正方形面的棱長(zhǎng)度相等所有的棱長(zhǎng)度都相等數(shù)量6面特征相對(duì)的面完全一致兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是完全一致的長(zhǎng)方形所有面都是正方形且完全一致數(shù)量8頂點(diǎn)特征同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高特別長(zhǎng)方體1268正方體1268一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：

（1）判斷并改正：

長(zhǎng)方體的六個(gè)面一定是長(zhǎng)方形；()正方體的六個(gè)面面積一定相等；()

一個(gè)長(zhǎng)方體(非正方體)最多有四個(gè)面面積相等；()

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。()一個(gè)長(zhǎng)方體中，可能有4個(gè)面是正方形。（）正方體是特別的長(zhǎng)方體。（）

長(zhǎng)方體的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高。()

有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。()有三個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）正方體的相鄰三條棱的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。（）

有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。（）長(zhǎng)方體和正方體最多可以看到3個(gè)面。（）

長(zhǎng)方體的12條棱中，長(zhǎng)、寬、高各有4條。（）

正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（）長(zhǎng)方體（不包括正方體）除了相對(duì)的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。（）一個(gè)長(zhǎng)方體中最少有4條棱長(zhǎng)度相等，最多有8條棱長(zhǎng)度相等。（）（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（）個(gè)面是正方形，最多有（）條棱長(zhǎng)度相等。

（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)正方形，則它的4個(gè)側(cè)面是（）形。

（4）正方體不僅相對(duì)的面相等，而且所有相鄰的面（），它的六個(gè)面都是相等的（）形。

（5）把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多可以看到（）個(gè)面。最少可以看到（）個(gè)面。

棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和÷4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)×2+高×4

長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=右面周長(zhǎng)×2+長(zhǎng)×4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=前面周長(zhǎng)×2+寬×4

正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12棱長(zhǎng)和的變形：

例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？

分析：此題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆扎是和

棱相互平行的，因此，在解決問題時(shí)首先確定每部分彩帶20cm與那條棱平行，從而間接去求棱長(zhǎng)和。20cm前面和后面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度=高的

30㎝長(zhǎng)度；

上面和下面的彩帶長(zhǎng)度=長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

需要彩帶的長(zhǎng)度=高×4+長(zhǎng)×2+打結(jié)部分長(zhǎng)度20×4+30×2+10=150cm練習(xí)：

（1）分別說(shuō)出下面長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高。

（2）看圖2-6，并填空單位：厘米

這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)()厘米，寬()厘米，高()厘米。由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱的長(zhǎng)度和是()厘米。棱長(zhǎng)總和是()厘米。上下兩個(gè)面是()形。（3）看圖2-7并填空單位：厘米

這是一個(gè)()體，正方體的棱長(zhǎng)是()厘米，棱長(zhǎng)之和是()厘米，每個(gè)面的面積是()平方厘米。

（6）有一個(gè)長(zhǎng)方體的魚缸，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（）米的鋁合金。（7）一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是80厘米，其中長(zhǎng)是10厘米，寬是7厘米，高是（）厘米。

（8）把兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（）厘米。（9）至少需要（）厘米長(zhǎng)的鐵絲，才能做一個(gè)底面周長(zhǎng)是18厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體框架。（6）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）。

（7）一個(gè)長(zhǎng)方體的禮堂如圖，過節(jié)時(shí)需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長(zhǎng)2m，一共需要多少串彩燈？50m

6m

30m

（10）一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和164cm，已知長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為72cm，長(zhǎng)方體的高是多少cm？

（11）一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和164cm，已知長(zhǎng)方體的左面周長(zhǎng)為40cm，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少cm？

（12）一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和164cm，已知長(zhǎng)方體的正面周長(zhǎng)為56cm，長(zhǎng)方體的寬是多少cm？

（13）一只魚缸，棱長(zhǎng)和為280cm，其中，底面周長(zhǎng)為50cm，右面周長(zhǎng)為40cm，前面周長(zhǎng)為50cm，魚缸的長(zhǎng)、寬、高各是多少？

確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有（）個(gè)面，（）面完全一致，如：前面和（）完全一致，（）和（）完全一致，（）和（）完全一致。

根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可。

例如：如圖以下長(zhǎng)方體的后面是（）形狀，長(zhǎng)是（）寬是（）；它的右面是（）形狀，長(zhǎng)是（）寬是（）；

上下面是（）形狀，長(zhǎng)是（）寬是（）。

練習(xí)：

經(jīng)過折疊可以組合成長(zhǎng)方體：

練習(xí)：

以下三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（）

①②③

后左右

（1）長(zhǎng)方體展開后每個(gè)面都是什么形狀？

下

展開后哪倆個(gè)面是相對(duì)的面？面積相等嗎？

前上下，左右、前后各個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是原長(zhǎng)方體的什么？

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米；最小的面長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米。

（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是（），左右的面的面積是（），上下的面的面積是（）。折疊可以組合成正方體:

長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（1）切割

將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）

將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)增加的最短）

將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條棱。（2）組合

將兩個(gè)完全一致的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)減少的最多）

將兩個(gè)完全一致的長(zhǎng)方體沿前后面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條高；將兩個(gè)完全一致的長(zhǎng)方體沿左右面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)減少的最少）

將兩個(gè)完全一致的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱；

一次類推將三個(gè)完全一致的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條……（公式：8×（N—1））

例如：將五個(gè)完全一致的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？

分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12×5=60條；

將五個(gè)完全一致正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少32條，還剩60-32=28條；

即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140÷28=5cm；所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：5×12=60cm。小正方體拼大正方體的規(guī)律

由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2×2=23=8個(gè)（也就是說(shuō)每條棱上放2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3×3×3=33=27個(gè)，依次

類推接下來(lái)是4×4×4=43=64個(gè)；5×5×5=53=125個(gè)……

從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：

23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律

規(guī)律同正方體，首先觀測(cè)大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的a倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的b倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的c倍，則，大長(zhǎng)方體就是由a×b×c個(gè)小正方體組成的。練習(xí)：

（1）用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的大正方體需要（）個(gè)小正方體。（2）用棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體拼棱長(zhǎng)為9厘米的大正方體需要（）個(gè)小正方體。A、8個(gè)B、27個(gè)C、26個(gè)D、64個(gè)

（3）用棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體拼一個(gè)稍大一些的正方體至少需要（）個(gè)小正方體。A、4個(gè)B、8個(gè)C、16個(gè)D、27個(gè)

（4）以下有一些數(shù)量的棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，哪些數(shù)量可以拼成較大的正方體。（）A、27個(gè)B、4個(gè)C、1個(gè)D、8個(gè)E、32個(gè)F、125個(gè)

（5）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是18、12、9，假使用棱長(zhǎng)為3的小正方拼一個(gè)這樣的長(zhǎng)方體，一共需要（）塊這樣的小正方體。

（6）用（）個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的小正方體可以拼出一個(gè)長(zhǎng)為16cm，寬和高均為8cm的長(zhǎng)方體。（7）一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子里面長(zhǎng)5分米，寬4分米，深3分米，放棱長(zhǎng)為5厘米的正方體小木塊共可以放（）塊。

（8）兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體木塊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這具長(zhǎng)方體表面積是（）平方厘米。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積

長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面積+上面面積+右面面積）×2

正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=a×a×6=6a2

=任意一個(gè)面的面積×6

前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！

表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！練習(xí)：

（1）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是48分米，它的棱長(zhǎng)是（），表面積是（）。

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積各是（）平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是（）平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。

（3）判斷題：長(zhǎng)方體的表面積一定比正方體的表面積大。()

假使一個(gè)長(zhǎng)方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體，那么長(zhǎng)方體前面的面積是底面積的

4倍．（）

（4）把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀一致的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）

㎡。

（5）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。

（6）用字母表示正方體（或長(zhǎng)方體）的表面積＝（）；用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式是（）。

（7）下面哪些問題跟長(zhǎng)方體表面積有關(guān)。（）

A：在一個(gè)長(zhǎng)方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？B：做一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚缸需要多少玻璃？

C：求一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)需多少平方米的草皮？

（8）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，寬和高都是4分米，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)度為4分米的棱有（）條，面積是20平方分米的面有（）個(gè)。

（9）一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米，高是6分米，不防備前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（）。

（10）一個(gè)正方體的底面積是64平方厘米，它的表面積是（）。（11）一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是8厘米，它的表面積是（）。

（12）一個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長(zhǎng)是寬的1.5倍，求它的表面積。

長(zhǎng)方體表面求法的變形：

①貼商標(biāo)類型：只求四周面積。

例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？

②游泳池類型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？

③抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。

例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長(zhǎng)14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？

④占地面積問題：只求底面面積。

例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米？練習(xí)：

（1）一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，假使商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？

（2）一種長(zhǎng)方體硬紙盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個(gè)？（不計(jì)接口）

（3）一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)是0.5米的正方形,長(zhǎng)2.5米.假使用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需要多少平方米的鐵皮?

（4）一個(gè)房間的長(zhǎng)6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？假使每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

（5）在一節(jié)長(zhǎng)120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？

（6）做一個(gè)正方體無(wú)蓋紙盒，棱長(zhǎng)是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？

（7）一個(gè)抽屜，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個(gè)抽屜，至少需要木板多少平方厘米？

（8）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

（9）一只魚缸，棱長(zhǎng)和為280cm，其中，底面周長(zhǎng)為50cm，右面周長(zhǎng)為40cm，前面周長(zhǎng)為50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？

（10）一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，如圖，從四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的表面積是多少平方厘米？（11）一個(gè)無(wú)蓋正方體鐵桶內(nèi)外進(jìn)行涂漆，涂漆的是（）個(gè)面.棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響：?正方體

正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。?長(zhǎng)方體

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b×c倍。

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b倍。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大b×c倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×c倍。練習(xí)：（1）大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（）倍。

（2）正方體的棱長(zhǎng)縮小5倍，它的體積就縮小（）倍．

（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的表面積就（）。（4）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大6倍，表面積擴(kuò)大（）倍。（5）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長(zhǎng)和為（）厘米，表面積為（）平方厘米比原來(lái)擴(kuò)大了（）。

（6）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大（）倍。（7）大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的（）；大正方體棱長(zhǎng)之和是小正方體的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

（8）把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的表面積之和（）。

A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C.等于大正方體表面積的3倍

（9）判斷：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積擴(kuò)大24倍。（）

正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大1.2倍，它的棱長(zhǎng)也擴(kuò)大1.2倍，它的表面積就擴(kuò)大14.4倍。（）有棱長(zhǎng)為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來(lái)一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍。（）

棱長(zhǎng)為16厘米的正方體，將棱長(zhǎng)縮小2倍后，其棱長(zhǎng)為4厘米，其表面積也縮小了4倍。（）

?立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）

?長(zhǎng)方體

沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。

而且每切一刀增加兩個(gè)完全一致的面，切兩刀增加四個(gè)完全一致的面，依次類推。?正方體

2

無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a不存在增加最

多最少的問題。

例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說(shuō)哪一種最省包裝紙？

要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)選中擇第一種包裝方式。練習(xí)：

（1）把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀一致的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）㎡。

（2）用兩個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬4厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。

（3）把一根長(zhǎng)80厘米，寬5厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成長(zhǎng)都是40厘米的兩段，表面積比原來(lái)增加了（）平方厘米。

（4）用兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是（）平方厘米。

（5）棱長(zhǎng)是a的兩個(gè)立方體拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比正方體的表面積和減少（）。（6）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（）平方分米．

（7）一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長(zhǎng)方體，表面

積最多能增加多少平方厘米？

（8）把一根長(zhǎng)2米的方木（底面是正方形）鋸成三段，表面積增加5.76平方分米，原來(lái)這根方木的底面積是多少平方分米？

（9）一根1.8m長(zhǎng)的木材，鋸成三個(gè)完全一致的正方體后，表面積比原來(lái)增加多少平方厘米？

（10）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個(gè)完全（8）有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長(zhǎng)方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長(zhǎng)方體的表一致的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少？這時(shí)表面積之和比原來(lái)增加多少？面積。（11）把一個(gè)長(zhǎng)18厘米，寬12厘米，高6厘米的長(zhǎng)方體木塊截成兩個(gè)表面積相等的長(zhǎng)方體，表面積最小的長(zhǎng)方體的表面積是多少？表面積最大的長(zhǎng)方體的表面積是多少？（9）用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？（10）用兩個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？?從一個(gè)長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體問題應(yīng)當(dāng)以長(zhǎng)方體中最短的棱作為切出正方體的棱長(zhǎng)，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切（11）用3個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積少多出的將不是正方體。少平方分米？表面積是多少平方厘米？例如：在一個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體，該正方體的棱長(zhǎng)和是多少？剩余部分的表面積是多少？（12）用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積最大的

分析：以最短的棱為正方體的棱長(zhǎng)，即以高為2cm的棱為正長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？方體的棱長(zhǎng)，那么正方體的棱長(zhǎng)和為：2×12=24cm。切去正方體后所剩部分的長(zhǎng)為4-2=2cm，寬為3-2=1cm，高仍5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題【知識(shí)點(diǎn)

（2×1+2×2+1×2）×為2cm，因此所剩部分表面積為：

2

大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正2=16cm。

含小正方體的總數(shù)；

?立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面