高等教育自學(xué)考試綜合練習(xí)二

高等教育自學(xué)考試綜合練習(xí)二1．下列集合中為空集的是（）A.{x|x<1, 且x≥0} B.{x|x+1=0}C.{x|x 2+1=0,x為實數(shù)} D.{x|x>0, 且x<1}2．與不等式|5-x -1|<1等價的區(qū)間是（）3．設(shè)f(x)=sinx , 則 ()A.-1 B.1 C. –sin1 D.sin14．設(shè) f(x-1)=x(x-1), 則f(x)=()A.(x+1)(x+2) B.x(x+1) C.x(x-1) D.(x-1)(x-2)5．函數(shù) 是（）A.偶函數(shù) B. 奇函數(shù) C. 非奇非偶函數(shù) D. 既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)6． （）A.3 B.1 C. ∞ D.1/97． （）A.1 B.1/2 C.0 D. ∞8． （）A.2 B.0 C.-1 D.-29． （）A.e4 B.e 3 C.e 2 D.e10．當x→0時，下列函數(shù)中，與 x2相比為等價無窮小的是（）A.x2+xB.x2+1C.3x2+x3D.x2+3x311．函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上取得最大值和最小值的（）A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件12．設(shè)函數(shù)f(x)可微，則 （）13．設(shè)曲線y=f(x)在某點的切線的點斜式方程為 ,則該切線斜率為A.1/2 B.-1/4 C.2 D.414．設(shè)y=arcos(x2)則y’=()15．若u，v都是x的二階可導(dǎo)函數(shù)，則 (uv)″=()16．若y=cosx，則y(n)=()17．函數(shù)y=|x-1|+2 的最小值點是 x=()A.0 B.1 C.2 D.-118．下列求極限問題中不能夠使用洛比達法則的有（）19．設(shè)函數(shù)f(x)在點x0可微，且f′(x0)≠0,則當|△x|很小時，f(x0+△x)≈()A.f(x0)B.f′(x)△xC.△yD.f(x0)+f′(x)△x0020．設(shè)函數(shù)f(x)可積，則∫df(x)=()A.f(x)+cB.f(x)C.f(x)dx+cD.f(x)dx21．若f(x)的一個原函數(shù)是sinx，則∫f′(x)dx=()A.sinx+cB.cosx+cC.-sinx+cD.-cosx+c22．若()23．∫xde-x=()A.xe-x+c B.-xe -x+c C.xe -x+e-x+c D.xe -x-e-x+c24． ()A.0 B.1 C.1/4 D.425． ()26． ()A.π/2 B. π C.2 π D. ∞27．設(shè) ()A.-2 B.-1 C.1 D.228．29． ()A.等比級數(shù) B. 等差級數(shù) C. 調(diào)和級數(shù) D.p 級數(shù)30． （）A.一定發(fā)散 B. 可能收斂，也可能發(fā)散C.a>0時收斂，a<0時發(fā)散 D.|a|<1 時收斂，|a|>1時發(fā)散31． （）A.1 B.2 C.1/2 D. ∞32．在空間直角坐標系中，點 M1（1，0，2）和點M2（0，3，-2）之間的距離d=()33． ()A.4/3 B.-4/3 C.2/3 D.034． ()35． ()A.6 B.3 C.-2 D.236．fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0為f(x,y) 在點(x0,y0)有極值的（）A.充要條件 B. 必要條件 C. 充分條件 D. 既不是充分條件，又不是必要條件37．設(shè)z=z(x,y)是由方程 ez-xyz=0確定的函數(shù)，則 （）38．設(shè)

D是區(qū)域，|x|

≤1，|y|

≤2

,

則

（）A.2

B.4

C.8

D.1639．設(shè)

D是圓域

x2+y2≤4,則

（）40．在下列函數(shù)中，能夠是微分方程 y″+y=0的解的函數(shù)是（）A.y=1B.y=xC.y=sinxD.y=ex二、計算題（一）（每小題 4分，共12分）3．求微分方程xy′+y-ex=0的通解.三、計算題（二）（每小題 7分，共28分）1．討論曲線y=x4-2x3+1的凹向性并求拐點。2．求由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0 所確定的隱函數(shù) z=z(x,y)在點(1,1)處的全微分。3．求冪級數(shù)四、應(yīng)用題（每小題 8分，共16分）1．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，固定成本為400（萬元），多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡且產(chǎn)品的需求函數(shù)為x=1000-50p(x為產(chǎn)品產(chǎn)量，p為