極限的求法總結(jié)課件

極限的求法總結(jié)簡介：求極限方法舉例，列舉21種求極限的方法和相關(guān)問題1.代入法求極限商的法則(代入法)方法總結(jié)：多項(xiàng)式函數(shù)與分式函數(shù)(分母不為0)用代入法求極限;2.由無窮大量和無窮小量的關(guān)系求極限解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得3.消去零因子法例4解(消去零因子法)4.無窮小因子分出法求極限例解(無窮小因子分出法)小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小量,然后再求極限.練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)45.先變形再求極限(利用求和化簡，拆項(xiàng)技巧，合并化簡等)例解先變形再求極限.方法總結(jié)：對(duì)于求無窮多項(xiàng)的極限和不符合四則運(yùn)算的極限，先通過變形在求極限;2005年數(shù)學(xué)三考研（第三大15小8分）6.利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限例解7.利用左右極限求分段函數(shù)極限例解左右極限存在且相等,8.分子（母）有理化求極限【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。例

求極限(分子分母有理化消去零因子)9.利用夾逼準(zhǔn)則（兩邊夾法）則求極限說明：兩邊夾法則需要放大和縮小不等式，常用的方法是都換成最大的和最小的。例解由夾逼定理得說明：這種n項(xiàng)和的極限有時(shí)也可以轉(zhuǎn)化為定積分來計(jì)算，這道題是不可以的。例解：

當(dāng)，（分不容易算）故因所以10.用等價(jià)無窮小量代換求極限例：求極限解：2005年數(shù)學(xué)三考研(第一大填空第1小4分)2009年數(shù)學(xué)三考研(第二大填空第9小4分)2008年數(shù)學(xué)三考研(第三大第1510分)11.應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限兩個(gè)重要極限是和第一個(gè)重要極限于且可通等價(jià)無小來主要考第二個(gè)重要極限例：求極限【明】第二個(gè)重要極限主要搞清楚湊的步：先湊出1，再湊，最后湊指數(shù)部分。解例解1，求22012年數(shù)學(xué)三考研(第二答填空第9小)9.12.應(yīng)用數(shù)列的單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則求極限【分析】一般利用單調(diào)增加有上界或單調(diào)減少有下界數(shù)列必有極限的準(zhǔn)則來證明數(shù)列極限的存在。例，

，（1）明存在；

（2）求解:(1)即有下界，

由此得既

下降，因此存在。（2），由（1）推公式兩端取極限，得解得（舍去），所以13.用對(duì)數(shù)恒等式求極限例：求極限解法1:解法2:原式解法3:注1：于

型未定式的極限，也可用公式因注2：于

型未定式的極限也可以利用第二個(gè)重要極限。例：求極限解法1:

原式解法2:原式2011年數(shù)學(xué)一考研(第三答解答第1510分)2013年數(shù)學(xué)二考研(第二答填空第9小)14.將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限求解例：求極限【明】是形式的極限，由于數(shù)列極限不能使用洛必達(dá)法則，若直接求解有一定難度，若轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限，可通13提供的方法合洛必達(dá)法則求解。【解】考助極限所以根據(jù):《數(shù)學(xué)分析》里面的，又稱海涅定理，意思就是函數(shù)極限可以用數(shù)列極限刻畫。15.求極限式中的常數(shù)2010年數(shù)學(xué)三考研(第三答解答第14分)16.利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限2013年數(shù)學(xué)一考研(第二答填空第9小)答案１2013年數(shù)學(xué)一考研(第一答第１小)答案

1.Ｄ2013年數(shù)學(xué)三考研(第二大填空第9小)答案-2

2013年數(shù)學(xué)三考研(第一大第１小)答案

1.Ｄ2013年數(shù)學(xué)二考研(第一大第2小)17.應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限【明】

或

型的極限，可通洛必達(dá)法來求。例：求極限【注】許多變上限函數(shù)的積分表示的極限，常用洛必達(dá)法則求解例：函數(shù)，且，求極限【解】由于于是，2011年數(shù)學(xué)三考研(第三大解答第1510分)2012年數(shù)學(xué)三考研(第三大解答第15小10分)18.應(yīng)用定積分的定義求極限【明】用定分的定把極限化定分來算，是把看成定分。例：求極限解：原式2012年數(shù)學(xué)二考研(第二答填空第10小)練習(xí)：用定積分表示下列極限:解:：：19.利用中值定理求極限（1）.

利用微分中值定理求極限（2）

利用積分中值定理求極限簡單積