某公司常用質(zhì)量管理方法工具課件

常用質(zhì)量管理方法、工具主要內(nèi)容nnnnnnnn第五部分?jǐn)?shù)據(jù)與推斷工序批次樣本數(shù)據(jù)推斷統(tǒng)計在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計推斷的過程總體樣本統(tǒng)計量樣本例如：樣本均值、比例、方差統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一、樣本與統(tǒng)計量二、常用統(tǒng)計量參數(shù)估計一、點估計（一）點估計的概念（二）矩法估計（三）點估計優(yōu)劣的評選標(biāo)準(zhǔn)1、無偏性2、有效性3、正態(tài)總體參數(shù)的無偏估計二、區(qū)間估計（一）區(qū)間估計的概念[定義及其作用][定義]參數(shù)估計是從樣本出發(fā)，針對不同的問題，人為構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，根據(jù)這些統(tǒng)計量的值，預(yù)測總體參數(shù)值。參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計，點估計是根據(jù)樣本結(jié)果，估計總體參數(shù)值的大小；而區(qū)間估計，是以一定的概率估計總體參數(shù)值的范圍參數(shù)估計基本方法一.

點估計二.

點估計的優(yōu)良性準(zhǔn)則區(qū)間估計參數(shù)估計的方法估

計

方

法點

估

計區(qū)間估計矩估計法順序統(tǒng)計量法最大似然法最小二乘法被估計的總體參數(shù)用于估計的樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)符號表示點

估

計點估計（概念要點）nnnn估計量（概念要點）估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則（無偏性）n

無偏性：抽樣分布的均值等于總體均值P(X)無偏有偏AC估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則----有效性有效性：如果與其他任何無偏估計量相比，樣本均值更接近總體均值，我們就稱樣本均值是個更有效的估計量。均值的抽樣分布P(X)B中位數(shù)的抽樣分布A估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則-----一致性一致性：隨樣本容量的增加，樣本均值與總體均值間的差異縮小。較大的樣本容量P(X)B較小的樣本容量A區(qū)間估計（概念要點）置信區(qū)間估計（內(nèi)容）置

信

區(qū)

間均

值比

例方

差

已知

未知落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X=

?Z

x

-2.58

x

-1.96

x

+2.58x

+1.96x95%

的樣本99%

的樣本置信水平1.2.3.4.5.區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布a/2a/21

-

a影響區(qū)間寬度的因素總體均值和總體比例的區(qū)間估計一.總體均值的區(qū)間估計二.總體比例的區(qū)間估計樣本容量的確定總體均值的區(qū)間估計(２

已知)總體均值的置信區(qū)間(２

已知)3.

總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為：總體均值的區(qū)間估計（正態(tài)總體：實例）【例】某種零件解：已知Ｘ

~N(

，

0.152)

，

xn=9,

1-

=

0.95，Ｚ/2=1.96長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機抽?。辜瑴y得其平均長度為

21.4

mm

。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差

=0.15mm，試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95?？傮w均值的置信區(qū)間為：我們可以95％的概率保證該種零件的平均長度在21.302～21.498mm之間總體均值的區(qū)間估計（非正態(tài)總體：實例）解：已知

x＝26,

=0.15,n=9,

1-

=【例】某大學(xué)從該0.95，Ｚ/2=1.96校學(xué)生中隨機抽取1000人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為26分鐘。試以95％的置信水平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間（已知總體方差為36小時）。我們可以95％的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在

24.824

～

27.176分鐘之間總體均值的區(qū)間估計(２

未知)總體均值的置信區(qū)間(２

未知)3.

總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為：總體均值的區(qū)間估計（實例）解：已知Ｘ~N(，2)，x=50,

s=8，n=25,

1-

=

0.95

，t/2=2.0639?！纠繌囊粋€正態(tài)總體中抽取一個隨機樣本，n

=

25

，其均值`x

=

50，標(biāo)準(zhǔn)差

s

=8。

建立總體均值m

的95%的置信區(qū)間。我們可以95％的概率保證總體均值在46.69～53.30之間總體比例的區(qū)間估計總體比例的置信區(qū)間3.

總體比例Ｐ

的置信區(qū)間為：總體比例的置信區(qū)間（實例）p【例】某企業(yè)在一項

解：已知

=200

，

＝

0.7

,

n

p=

140

>

5

,關(guān)于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機選取了200人組成一個樣本。在對其進行訪問時，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。pn(1-

)=60>5，=0.95，Ｚ

=1.96/2我們可以95％的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在63.6%~76.4%之間樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定其中：2.

樣本容量n與總體方差2、允許誤差、可靠性系數(shù)Z之間的關(guān)系為3.

與總體方差成正比4.

與允許誤差成反比樣本容量的確定（實例）【例】一家廣告公司想

解

:

已知

2=1800000

，估計某類商店去年所花Z/2=1.96，=500的平均廣告費用有多少。經(jīng)驗表明，總體方差約應(yīng)抽取的樣本容量為：為1800000。如置信度取95%，并要使估計處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？估計總體比例時樣本容量的確定其中：樣本容量的確定（實例）解:

已知=0.05，=0.05，Z

=1.96，當(dāng)n【例】一家市

/2p未知時用最大方差0.25代替場調(diào)研公司想估計某地區(qū)有彩色電視機的家庭所占的比例。該公司希望對比例p的估計誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計值）。應(yīng)抽取的樣本容量為：兩個總體均值及兩個總體比例之差估計兩個總體均值之差的估計兩個樣本均值之差的抽樣分布總體2總體1抽取簡單隨機樣樣本容量n1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算每一對樣本的X

-X計算X112計算X2所有可能樣本的X

-X12m

m兩個總體均值之差的估計(1、

2已知)3.

兩個總體均值之差1-2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為：兩個總體均值之差的估計（實例）n【例】一個銀行負責(zé)人想知道儲戶存入兩家銀行的錢數(shù)。他從兩家銀行各抽取了一個由25個儲戶組成的隨機樣本，樣本均值如下：銀行A：4500元；銀行B:3250元。設(shè)已知兩個總體服從方差分別為A2=2500和A

B2=3600

的正態(tài)分布。試求

A-

B的區(qū)間估計：Bn（1）置信度為95%；n（2）置信度為99%。兩個總體均值之差的估計（計算結(jié)果）解:已知xA~N(

A,2500)xB~N(B,3600)xA=4500，xB=3250，A2

=2500B2

=3600nA=

nB

=25兩個總體均值之差的估計(1、

2未知，但相等)1.2.3.4.5.3.

估計量x1-x2的標(biāo)準(zhǔn)差為兩個總體均值之差的估計(1、

2未知，但相等)

兩個總體均值之差1-2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為：兩個總體均值之差的估計（實例）【例】為比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結(jié)算賬目的平均時間長度，分別給兩位職員隨機安排了10位顧客，并記錄下了為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘），相應(yīng)的樣本均值和方差分別為：x1=22.2，1s12=16.63，x2=28.5，s22=18.92。假定每位職員辦理賬單所需時間均服從正態(tài)分布，且方差相等。試求兩位職員辦理賬單的服務(wù)時間之差的95%的區(qū)間估計。2兩個總體均值之差的估計2

s1s

2=18.92（計算結(jié)果）2解:已知x1~N(

1,2)x2

~N(2,2)x1=22.2，1-

2置信度為95%的置信區(qū)間為x2=28.5，s12=16.63s22=18.92n1=

n2=1012=

12兩個總體均值之差的估計(1、

2未知，且不相等)

假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布12、12未知12

12兩個總體均值之差的估計(1、

2未知，且不相等)兩個總體均值之差1-2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為：兩個總體均值之差的估計（續(xù)前例）【例】為比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結(jié)算賬目的平均時間長度，分別給兩位職員隨機安排了10位顧客，并記錄下了為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘），相應(yīng)的樣本均值和方差分別為：x1=22.2，1s12=16.63，x2=28.5，s22=18.92。假定每位職員辦理賬單所需時間均服從正態(tài)分布，但方差不相等。試求兩位職員辦理賬單的服務(wù)時間之差的95%的區(qū)間估計。2兩個總體均值之差的估計（計算結(jié)果）解:已知x1~N(

1,2)x2

~N(2,2)x1=22.2，1-

2置信度為95%的置信區(qū)間為x2=28.5，s12=16.63s22=18.92n1=

n2=101212兩個總體比例之差的估計兩個總體比例之差的區(qū)間估計nnnnn兩個總體比例之差的估計（實例）【例】某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進行了比較，它們從兩個城市中分別隨機地調(diào)查了1000個成年人，其中看過廣告的比例分別為p1=^0.18和p^2=0.14。試求兩城市成年人綠色健康飲品中看過廣告的比例之差的95%的置信區(qū)間。兩個總體比例之差的估計（計算結(jié)果）解:已知p

=0.18，

p

=0.14，1-=0.95，

n

=n

=10001212p1-p2置信度為95%的置信區(qū)間為：--0.18

(1

0.18

)

0

.14

(1

0

.14

)()-+0

.18

0

.14

1

.9610001000±()=0

.0079

,0

.0721正態(tài)方差及兩正態(tài)總體方差比的估計一.

正態(tài)總體方差的區(qū)間估計二.

兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計正態(tài)總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體方差的區(qū)間估計（要點）4.

總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為：正態(tài)總體方差的區(qū)間估計【例】對某種金屬的10個樣品組成的一個隨機樣本作抗拉強度試驗。從實驗數(shù)據(jù)算出的方差為4。試求2的95%的置信區(qū)間。正態(tài)總體方差的區(qū)間估計（計算結(jié)果）解:已知2置信度為95%的置信區(qū)間為n＝10s2

＝41-

＝95%兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計（要點）兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計（實例）【例】用某一特定工序生產(chǎn)的一批化工產(chǎn)品中的雜質(zhì)含量的變異依賴于操作過程中處理的時間長度。某生產(chǎn)商擁有兩條生產(chǎn)線，為了降低產(chǎn)品中雜質(zhì)平均數(shù)量的同時降低雜質(zhì)的變異，對兩條生產(chǎn)線進行了很小的調(diào)整，研究這種調(diào)整是否確能達到目的。為此從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品中各隨機抽取了25個樣品，它們的均值和方差為：x1=3.2，S12=1.04x2=3.0，

S22=1.04試確定兩總體方差比12/12的90%的置信區(qū)間。兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計（計算結(jié)果）

12/

22

置信度為

90%

的置信區(qū)間為：解:已知x1=3.2，S12=1.04x2=3.0，S22=1.04F1-/2(24,24)=F0.95=1.98F/2(24,24)=F0.05=0.51假設(shè)檢驗一、基本思想與基本步驟（一）假設(shè)檢驗問題（二）假設(shè)檢驗的基本步驟1、建立假設(shè)2、選擇檢驗統(tǒng)計量，給出拒絕的形式3、給出顯著性水平а,常取а=0.054、定出臨界值c，寫出拒絕域W5、判斷二、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗（一）正態(tài)均值μ的假設(shè)檢驗（σ已知）[定義及其作用][定義]假設(shè)檢驗是根據(jù)實際問題的要求，提出一個關(guān)于隨機變量（或質(zhì)量特性值）的一種論斷，然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，以一定的概率對這個論斷的真?zhèn)芜M行判斷。[假設(shè)檢驗的應(yīng)用場合及步驟]假設(shè)檢驗可用于各種場合，其思路是根據(jù)實際問題的要求提出一個關(guān)于質(zhì)量特性值的論斷（稱為原假設(shè)），然后，根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對原假設(shè)的真?zhèn)芜M行判斷。[假設(shè)檢驗的應(yīng)用產(chǎn)和及步驟]在假設(shè)檢驗里，要提出原假設(shè)，同時根據(jù)實際問題提出原假設(shè)的對立面（稱為備擇假設(shè)），原假設(shè)用H0表示，備擇假設(shè)用H1表示。第一類錯誤：原假設(shè)H0本來正確，但我們卻拒絕了H0（認為H0是不正確的），這種錯誤發(fā)生的概率通常以表示；第二類錯誤：原假設(shè)H0本來不正確，但我們卻接受了H0（認為H0是正確的），這種錯誤發(fā)生的概率通常用表示。[假設(shè)檢驗的應(yīng)用產(chǎn)和及步驟]在實際問題中，一般總是控制犯第一種錯誤的概率

,

的大小通常取為0.01，0.05等數(shù)值，而不考慮犯第二類錯誤的概率

，并將稱為假設(shè)檢驗的顯著性水平。[假設(shè)檢驗的應(yīng)用場合及步驟][假設(shè)檢驗的步驟]分析問題，提出H0和H1確定顯著性水平和統(tǒng)計量、拒絕域計算統(tǒng)計量[假設(shè)檢驗的應(yīng)用場合及步驟][總體平均值的檢驗]適用場合檢驗規(guī)則總體平均值的檢驗規(guī)則如表17-1正態(tài)總體均值檢驗表xx[假設(shè)檢驗的應(yīng)用場合及步驟][總體平均值的檢驗]檢驗步驟[例1]

某廠生產(chǎn)的不銹鋼產(chǎn)品的抗拉強度以前服從均值為0=72.0kg/mm2標(biāo)準(zhǔn)差為0=2.0kg/mm2的正態(tài)分布，生產(chǎn)過程中，對機器進行了調(diào)整。為確定機器調(diào)整對產(chǎn)品質(zhì)量特性的影響，隨機抽樣10個，測其抗拉強度為76.2，78.3，76.4，74.7，72.6，78.4，75.7，70.2，73.3，74.2（單位：kg/mm2）。問機器調(diào)整后，產(chǎn)品的抗拉強度是否有了變化？（機器調(diào)整前后，總體方差不變）[解]

總體標(biāo)準(zhǔn)差為0=2.0kg/mm2（已知），以前總體均值為0=72.0kg/mm2。第一步，假設(shè)H0:0=72.0，H1:≠72.0；=0.05第二步，計算統(tǒng)計量[解]第三步，檢驗=0.05，u1-/2=u1-0.025=u0.075=1.96，u0≥u1-/2，所以拒絕H0。第四步，結(jié)論機器調(diào)整后，有95%的“把握”認為，產(chǎn)品的抗拉強度確實發(fā)生了變化。案例演示機器調(diào)整后，有95%的“把握”認為，不銹鋼的抗拉強度確實發(fā)生了變化[假設(shè)檢驗的應(yīng)用場合及步驟][總體方差的檢驗]適用場合檢驗規(guī)則從數(shù)學(xué)形式上討論，對方差的檢驗可以有[假設(shè)檢驗的應(yīng)用場合及步驟][總體方差的檢驗]檢驗步驟[例]

工廠為了降低成本，想變更零件的材質(zhì)。用原來材質(zhì)生產(chǎn)的零件外徑標(biāo)準(zhǔn)差是0.38mm，材質(zhì)變更后，隨機抽樣10個零件，測其直徑為：34.52，35.08，34.88，35.71，33.98，34.96，35.17，35.26，34.77，35.47。問零件外徑方差是否有所變化？[解]

總體均值為未知，以前總體標(biāo)準(zhǔn)差為0=0.38mm第一步，假設(shè)第二步，計算統(tǒng)計量[解]第三步，檢驗不能拒絕H0，也就是接受H0。第四步，結(jié)論改變了材質(zhì)后，零件外徑的方差沒有顯著變大（顯著性水平0.05），也即，有95%的“把握”認為零件外徑的方差沒有變案例演示化，和現(xiàn)有的材質(zhì)一致。材質(zhì)改變后，有95%的“把握”認為，零件外徑的方差沒有發(fā)生變化,和現(xiàn)有的材質(zhì)一致[參數(shù)估計的應(yīng)用場合及步驟]參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計。點估計的方法很多，我們通常采用數(shù)字特征法，也就是以樣本的平均值來估計總體的平均值，以樣本的方差來估計總體的方差。在一定的置信度下，估計參數(shù)的范圍叫做置信區(qū)間。[參數(shù)估計的應(yīng)用場合及步驟][總體平均值]點估計一個正態(tài)總體平均值的點估計為，式中

表示總體均值的估計值，其上面的“

”符號表示參數(shù)的估計值（下同），

表示樣本的平均值。[參數(shù)估計的應(yīng)用場合及步驟][總體平均值]區(qū)間估計