專題21.32 一元二次方程中考真題專練（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練（人教版）

專題21.32一元二次方程中考真題專練（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2022·青海·中考真題）已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．（2022·山東聊城·中考真題）用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為（

）A． B． C．2 D．3．（2022·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．4．（2022·貴州黔東南·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（

）A．7 B． C．6 D．5．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．4045 B．4044 C．2022 D．16．（2021·貴州遵義·中考真題）在解一元二次方程x2+px+q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1．小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝07．（2022·重慶·中考真題）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·四川瀘州·中考真題）已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（

）A． B． C．或3 D．或39．（2021·山東濰坊·中考真題）若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（

）A． B．4 C．25 D．510．（2022·山東泰安·中考真題）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株樓后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．二、填空題11．（2022·廣西梧州·中考真題）一元二次方程的根是_________．12．（2022·湖北荊州·中考真題）一元二次方程配方為，則k的值是______．13．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）請?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于的方程____________有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．14．（2021·貴州黔西·中考真題）三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為_____.15．（2021·湖北十堰·中考真題）對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為________．16．（2021·湖北湖北·中考真題）關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．且．則_______．17．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為______．18．（2022·湖南永州·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識地給出了勾股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則______．三、解答題19．（2021·浙江嘉興·中考真題）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．20．（2020·四川南充·中考真題）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．21．（2013·湖北荊州·中考真題）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．22．（2022·貴州貴陽·中考真題）（1）a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程．①x2+2x?1=0；②x2?3x=0；③x2?4x=4；④x2?4=0．23．（2021·山東菏澤·中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？24．（2022·江蘇常州·中考真題）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份．(1)八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是_______；(2)小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求的值．、參考答案1．B解：把x=1代入x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得m=﹣4．故選B．2．B【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．解：∵，∴，，則，即，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．B【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出=3，a=3，再求代數(shù)式的值即．解：∵一元二次方程的兩根分別記為，，∴+=2，∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值，掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)一元二次方程的解，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，故選A【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】分別按照看錯(cuò)的情況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯(cuò)誤信息，從而可得正確答案.解：小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是﹣3，1，所以此時(shí)方程為：即：小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根是5，﹣4，所以此時(shí)方程為：即：從而正確的方程是：故選：【點(diǎn)撥】本題考查的是根據(jù)一元二次方程的根構(gòu)建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構(gòu)建方程的方法是解題的關(guān)鍵.7．A【分析】平均增長率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．8．A【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系以及求解即可．解：由題意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故選：A【點(diǎn)撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)方程根的情況確定參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵是求出，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出或（舍去）．9．A【分析】先求出方程的解，即可得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出和，根據(jù)勾股定理求出即可．解：解方程，得，即，∵四邊形是菱形，∴，由勾股定理得，即菱形的邊長為，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，正確求出方程的根是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為3（x?1）文，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴一株椽的價(jià)錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．或【分析】由兩式相乘等于0，則這兩個(gè)式子均有可能為0即可求解．解：由題意可知：或，∴或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算細(xì)心即可．12．１【分析】將原方程變形成與相同的形式，即可求解．解：∴故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解題步驟是解本題的關(guān)鍵．13．0（答案不唯一）【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍即可得到答案．解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，∵要使原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴滿足題意的常數(shù)可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．14．12【分析】解方程得第三邊邊長可能的值，代入三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證，進(jìn)而求出周長即可．解：∵第三邊的長是方程的根，解得x=3或5當(dāng)x=3時(shí)，由于2＋3=5，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)x=5時(shí)，由于2＋5>5，能構(gòu)成三角形；故該三角形三邊長分別為2,5,5，則周長為2＋5＋5=12．故答案為12．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證三邊長是否能構(gòu)成三角形是解決本題的關(guān)鍵．15．或2【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到，整理并求解一元二次方程即可．解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【點(diǎn)撥】本題考查新定義運(yùn)算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得的值．解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，根據(jù)題意得：．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．3【分析】根據(jù)題意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，結(jié)合圖形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出結(jié)果．解：∵大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，根據(jù)題意，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，則AE=x-1，在Rt?AED中，，即，解得：x=4（負(fù)值已經(jīng)舍去），∴x-1=3，故答案為：3．【點(diǎn)撥】題目主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，一元二次方程的應(yīng)用等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．兩位同學(xué)的解法都錯(cuò)誤，正確過程見分析【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項(xiàng)，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得，．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，結(jié)合，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值，再結(jié)合（1）即可得出結(jié)論．解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴解得；（2）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于k的方程．21．（1）證明見分析；（2）k=1或．【分析】（1）確定判別式的范圍即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1x2，繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可．（1）證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根．②當(dāng)k≠0時(shí)，方程是一元二次方程，∵，∴一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根．綜上所述，無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴．∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，即（x1+x2）2﹣4x1x2=4．∴，解得k=1或22．（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．【分析】（1）由題意可知：a＜0，b＞0，據(jù)此求解即可；（2）找出適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠碳纯桑猓海?）由題意可知：a＜0，b＞0，∴a＜b，ab＜0；故答案為：＜，＜；（2）①x2+2x?1=0；移項(xiàng)得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，則x+1=±