《三角形的中位線》優(yōu)課一等獎課件

三角形的中位線

你能將一個三角形分成四個全等的三角形嗎？【動手探索】

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.【概念生成】∵AD=BD,AE=EC∴DE是△ABC的中位線∵DE是△ABC的中位線∴AD=BD,AE=EC三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？

中位線的兩個端點是兩邊的中點，而中線的兩個端點是一個頂點和對邊的中點.【概念辨析】

你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？（要求只剪一刀）【動手探索】【提出猜想】

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.如何證明？已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線,求證：DE∥BC，且DE=BC．

你能證明嗎？【證明猜想】∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF.∴AD=FC,∠A=∠ECF∴AB∥FC，又∵AD=DB∴DF∥BC，DF＝BC，即DE∥BC

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.【三角形中位線定理】用符號語言表示【定理的理解】(1)從條件看，以后我們看到中點，尤其是兩個或者兩個以上的中點時我們就要聯(lián)想到三角形的中位線定理.(2)從結論看，它既可以得到線段的位置關系（平行），又可以得到線段的數(shù)量關系（倍分關系），大家以后在解決相關問題時要兩方面結合起來靈活應用.

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.己知：D、E分別為AB、AC的中點.(1)∵D、E分別為AB、AC的中點.∴DE∥BC（根據(jù)

）(2)若BC=10cm，則DE=

㎝.(3)若DE=6cm，則BC=

cm.(4)若∠ADE=60°，則∠B=

度三角形中位線定理512【應用新知】60

已知：D、E、F分別為△ABC三邊的中點，你能證明圖中的四個小三角形全等嗎？【應用新知】(2)四邊形ADFE、四邊形BDEF、四邊形CEDF均為平行四邊形；【圖形再探】(1)△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED

【拓展探究】順次連接任意四邊形ABCD的四條邊的中點E、F、G、H，所得的四邊形EFGH會是特殊四邊形嗎？

證明：連接AC,∵AE=EB、CF=FB,∴EF∥HG，且EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形.分享收獲課時小結PART.01課時小結1.探究猜想證明應用3.聯(lián)想化歸2.三角形的中位線定理定義1.作業(yè)：P152習題6.6

如何應用三角形的中位線定理解決問題？怎樣能更好地應用？【作業(yè)布置】梯形中位線的定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。你能得到什么？2.課后探究證明：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC，又DB=AD，∴DB//FC，DB=FC，∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC,∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴AD//FC，AD=FC又D為AB中點，∴DB//FC，DB=FC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC如圖，取BC的中點F，連接FE并延長，使得EG=FE，連接AG.∵AE=EC,∠AEG=∠CEF,

EF=EG，∴△AEG≌△CEF，∴AG=FC，∠G=∠EFC，∴AG∥FC，AG=FC又∵F為BC中點，∴AG∥FB，AG=FB，∴四邊形ABFG是平行四邊形，∴AB∥GF，AB=GF

又∵D為AB中點，E為GF中點，∴DB∥EF,DB=EF,

∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC.證明（面積法）：連接CD、BE，作DG⊥BC于點G作EH⊥BC于點H，∵點D、E為線段AB、AC的中點，∴S△BCE=S△BCD=(1/2)