等腰三角形性質(zhì)教案

12.3.1等腰三角形（第一課時）

教學(xué)目標

1.知識與技能理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)；

能夠用等腰三角形的性質(zhì)解決相對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．

2.過程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會知識間的關(guān)系，感受

數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．

3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的水平，使學(xué)生養(yǎng)成良好

的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

教學(xué)重點：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．

教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提升．

教具準備

師：多媒體課件、投影儀；

生：硬紙、剪刀

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境

前面的學(xué)習(xí)中，理解了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)．這節(jié)課從軸對

稱的角度來理解一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？

②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

Ⅱ．自主探究(分組活動)

活動A：把一張長方形紙對折，在折痕處剪去一個直角，再把它展開，得到

一個三角形，此三角形有何特點？

活動B：畫一畫，量一量AA

BBC

II

(1)作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的

對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個△ABC．

(2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AB、

AC，看它們的長度有何關(guān)系？

Ⅲ。互動探究

探究1：實踐觀察，理解等腰三角形（結(jié)

合課件）

以上活動所得三角形的兩邊相等嗎？

此三角形稱為。

小結(jié)：填出等腰三角形各部分名稱

探究2：等腰三角形的性質(zhì)

問題1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

問題2．折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

問題3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

問題4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？?底邊上的高

所在的直線呢？

1、學(xué)生通過剛才自主探究，大膽猜想以上問題的結(jié)果。

2、教師用幾何畫板直觀演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的性質(zhì)。（對稱性，等

邊對等角，“三線合一”）

AA

使AB=AC

BBC

C、

DEFD(EF)

小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)：

（1）等腰三角形的兩個底角，簡寫成“”；

（2）等腰三角形的，、互

相重合（通常稱作“三線合一”）。

3、你能證明以上性質(zhì)嗎？

問題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？

（2）怎樣用數(shù)學(xué)符號表達條件和結(jié)論？

已知：如圖已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線．

求證：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．

（3）如何證明？

（4）受上述啟發(fā)，能證明性質(zhì)2嗎？

（閱讀課本P50頁例1以前的內(nèi)容）

請以“作頂角的角平分線”為輔助線，證明以上性質(zhì)。（A組同學(xué)完成以下填空，

B組獨立證明）教師巡視輔導(dǎo)點評。A

證明：作∠BAC的平分線AD

∴∠=∠

在△ABD與△ACD中

=（已知）

BC

∠=∠D

AD=AD(公共邊)

∴△ABD≌△ACD（）

∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠

∵∠ADB+∠ADC=°

∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高

5、提問：作底邊上的高，又如何證明？（一同學(xué)講證明思路）

Ⅳ鞏固練習(xí)

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是；

2、等腰三角形底角為75°,它的另外兩個角為；

3、等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個角為；

4、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為；

5、等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為。

6、如圖A

①∵AB=BC

∴=(等邊對等角)

②∵AB=BC，AD是角平分線

∴⊥，=（三線合一）

BC

③∵AB=BC，AD是中線D

∴⊥，∠=∠（三線合一）

④∵AB=BC，AD是高

∴=，∠=∠（三線合一）

7、已知：如圖，∠A=36°，AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.

（兩名學(xué)生板演，教師點評）A

A

D

BDC

12

BC第8題

第7題

8、如右圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上

的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？

Ⅴ、小結(jié)：本課你知道了等腰三角形哪些性質(zhì)？

Ⅵ、課外作業(yè)：課本P56：----11、3、4、6

課后小測

1、等腰三角形周長為20cm，一腰為8cm,它的底是

2、等腰三角形底角為35°,它的另外兩個角為；

3、等腰三角形一個角為50°,它的底角為；

4、如圖1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD=

5、如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，

求∠B和∠C的度數(shù)。

AA