選礦全流程綜合生產(chǎn)指標(biāo)優(yōu)化方法的研究

ADissertationfortheDegreeofDoctorinControlTheoryandControlOptimizationMethodsforComprehensiveIndicatorsofProduction-lineinMineralSupervisor:ProfessorChaiOctober2012的追求以及科技應(yīng)用使中國(guó)更加依賴礦物資源。我選貧赤(紅)鐵礦資源豐富，主成本。綜合生產(chǎn)指標(biāo)間存在一些相互關(guān)系(如提高精礦品位可能提升成本和降低回)驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)混合進(jìn)化算子，其中梯度驅(qū)動(dòng)算子中的搜索方向?yàn)楦髂繕?biāo)函數(shù)負(fù)梯度方向的嚴(yán)格凸錐組PrtoNSGI、SPEA2作為基本進(jìn)化算法，將所提算子與其結(jié)合形成混合進(jìn)化算法NSGISAZDT13、OSTR、SN和TNK上進(jìn)試，結(jié)果表明所提方法在求解具有可導(dǎo)方法確定合理可行的選礦PPI指標(biāo)值。多目標(biāo)優(yōu)化模型(MPPP)。針對(duì)現(xiàn)有選礦EPI指標(biāo)優(yōu)化考慮目標(biāo)或約束不夠全用所梯度驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)混合進(jìn)化算法(G-NSGA-II,G-SPEA2)求解MPPP問(wèn)題。0-1混合整數(shù)多目標(biāo)非線性規(guī)劃(0-1MO-MINLP)模型考慮不同時(shí)于交互式分割(IP)與梯度驅(qū)動(dòng)(MO-G)相結(jié)合的多目標(biāo)混合進(jìn)化算法(IG-NSGA-II,IG-SPEA2IP方法用來(lái)提供有效的組合節(jié)點(diǎn)，理想點(diǎn)求解方法用來(lái)MO-G算子用來(lái)加速選定組合節(jié)點(diǎn)的進(jìn)化過(guò)程，且構(gòu)建均OptimizationMethodsforComprehensiveIndicatorsofProduction-lineinMineralProcessingMetalsareextensivelyusedinmanyindustriessuchasconstruction,transportation,communications,aircraftandmanufacturingindustry.Thepursuitofindustrialdevelopmentandtheprogressoftechnologyhavemadeasanevenmoremineralresourcesdependentcountrythaneverbefore.Thereareplentyofhematiteresourceswiththenatureoflowgradeandpoorseparabilityin.Hematiteresourcesaremainlyprocessedintheflowsheetconsistingofshaftfurnaceroasting,grindingandmagneticseparationcell.Inordertoproducequalifiedconcentrateproductsandenhanceefficiency,thentdeterminestheenterprise-wideproductionindicators(denotedasEPI,e.g.,concentrategrade,yields,metalrecovery,concentrationratioandproductioncostovertheentirehorizon)and posesthemtoproductionindicatorsofproduction-line(denotedasPPI,e.g.,concentrategrade,yields,metalrecovery,concentrationratioandproductioncostinthecurrentperiod)byproductionnningandscheduling.BasedontheabovePPItargets,theoperationalindicators(e.g.,magnetictuberecoveryrateinroastingcell,particlesizeingrindingcell,concentrategradeandtailingsgradeinmagneticseparationcell)foreachmineralprocessingsubprocessaredeterminedbytheproductionoperationoptimization.Theseoperationalindicators'targetsarethentransformedintothesetpointsoftheproductioncontrolsystemsineachsubprocess,andthesetpointsaretrackedbythecontrolsystem.Atlast,theEPIindicatorsarecontrolledintheexpectedtargetranges.Intheaboveprocess,whetherthePPIindicatorsarereasonableornotdirectlyinfluencethesettingoftheoperationalindicatorsinthelowerlevelandtheactionofthecontrolsystems,andfinallyinfluencetheyieldsandqualityoftheconcentrateproduct.Asaconsequence,thePPIsoptimizationdecisionhasimportantsignificanceforimprovingtheconcentrategrade,metalrecovery,yieldswhiledecreasingtheconsumption(concentrationratio)andproductioncost.ThePPIsdecisionmakingformineralprocessingistoimprovetheconcentrategrade,metalrecovery,yieldsanddecreasetheconcentrationratioandproductioncostaspossible,consideringthetargetrangesandproductionconstraints(e.g.,raworepropertyandcombination,equipmentcapacity,runtime,energyresourceconsumption,etc.)indifferentproductionperiods.However,thereexistseveralmutualsamongtheEPIs.Forexample,theproductionofhigh-gradeconcentraterequireshigh-gradeandthereforeexpensiverawore,leadingtoincreasedcostandreducedrecovery.Moreover,theseindicatorsareneededtobe posedindifferenttimescaleswherethetargetranges,productionconstraintsandboundaryparameters(e.g.,fluctuationofraworecompositionandprice,runtimechangesforequipmentbreakdown,etc.)varywiththevariationofthemarketdemandandproductionprocess.Therefore,thePPIsdecisionmakingisamultiobjectivenonlinearoptimizationproblemcharacterizedbymulti-level,multi-periods,multipleingobjectivesandcomplexconstraints,itisdifficulttooptimizethePPIsbytheexistingoptimizationapproaches.Inpractice,thePPIsareoftensetbymanagerswithincoherentempiricalknowledge.Becauseofthearbitrarinessandinaccuracybasedonmanagers'experience,theEPIindicatorsoftendeviatefromthetargetrange,thusleadtoundesirableeffectssuchaspoorqualityproduct,highcost,highconsumptionofresourcesandsoon.Asaconsequence,ithasimportanttheoreticalsignificanceandapplicationvaluetoresearchonhowtomakeoptimizationdecisionforPPIswithabovefeatures,soastooptimizethetotalEPIs.SupportedbytheNationalBasicResearchProgramof(973project)"thetotalcontrolstrategyandoperationalcontrolapproachforcomplexmanufacturingprocesses"(No.2009CB320601),theresearchonoptimizationapproachesformineralprocessingPPIindicatorsdecisionhasbeencarriedoutinordertooptimizethetotalEPIindicatorsformineralprocessingenterprise.AsoftwaretformbasedonaboveoptimizationapproachhasbeendevelopedtoassistthedecisionmakingofEPI&PPI.Themaincontentsaresummarizedasfollows:Insolvingmultiobjectiveoptimizationproblem,classicalyticalmethodsarepronetolocaloptimalandaresensitivetoinitialpointswhilepureevolutionaryalgorithms(EAs)showtheshortageofslowconvergenceandweakdirection.Agradientdriven(MO-G)hybridoperatorisproposed.Thesearchdirectionintheoperatorisnormalizedasastrictlyconvexconecombinationofnegativegradientdirectionofeachobjective,andisprovidedtomoveeachselectedpointalongsomedescentdirectionoftheobjectivefunctionstotheParetofront,soastoreducetheinvalidtrialtimesofcrossoverandmutation.Twotheoremsareestablishedtorevealadescentdirectionfortheimprovementofallobjectivefunctions.Thegradient-basedhybridoperatorisincorporateintwoevolutionaryalgorithmsnamedthegradient-basedNSGA-II(G-NSGA-II)andthegradient-basedSPEA2(G-SPEA2).Experimentsonstandardtestproblems,namelyZDT1-3,CONSTR,SRN,andTNK,havedemonstratedthattheproposedalgorithmscanimprovethechanceofminimizingallobjectivescomparedtopureevolutionaryalgorithmsinsolvingthemultiobjectiveoptimizationproblemswithdifferentiableobjectivefunctionsundershortrunningtimelimitation.Theresultsalsoshowthattheproposedhybridoperatorshavebetterperformancethanthatofpuregradient-basedoperatorsinattainingeitherabroaddistributionormaintainingmuchdiversityofobtainednon-dominatedsolutions.Theabovemethodslaythefoundationforoptimizingthecomprehensiveindicatorsofproduction-lineinmineralprocessing.OptimizationmethodsforthedeterminationofmineralprocessingPPIsareproposed,includingamultiobjectiveoptimizationmethodforthedecisionofmineralprocessingEPIsandamulti-objectiveoptimization positionmethodforthedecisionofmineralprocessingPPIs.Bytheaboveproposedmethods,theEPIsareoptimizedwithintheexpectedobjectiveinterval,thefeasibleandsatisfiedPPIsarethendeterminedbytherollinghorizonbased positionmethod.IntheproposedmultiobjectiveEPIoptimizationmethod,amultiobjectiveEPI(denotedasMPPP)ispresented.Themodeloptimizesfiveproductionindices,includingitsironconcentrateoutput,theconcentrategrade,theconcentrationratio,themetalrecovery,andtheproductioncost,undergivenproductionconditionssuchasmineralrawmaterialsproperties,limitedequipmentcapacity,limitedinventories,andenergyresourcesoveraspecifiedtimehorizon.Incurrentresearches,manyproductionconditions(e.g.,restrictionsforresourcecombinationandproductquality)andsomeobjectivesarenotinvolvedintheproblem.ThemultiobjectivesofEPIoptimizationproblemarenormallyaggregatedintoasingleonebyweighted-sumaggregation,however,thesolutiondependslargelyonthevaluesassignedtotheweightingfactorsandthesefactorsaredifficulttobedeterminedreasonably.Therefore,theproposedhybridmultiobjectiveevolutionaryalgorithms(G-NSGA-IIandG-SPEA2)areutilizedtosolvetheproblemMPPP.Theexperimentalresultsshowtheeffectivenessoftheproposedapproach.IntheproposedmultiobjectivePPIoptimization positionmethod,theEPIindicatorsare posedintofeasibleandsatisfiedPPIindicators.The processischaracterizedbymulti-level,multi-periodsand ingobjectives.Traditionally,theproductionindictorsaredeterminedineachperiodandeachlevel y.However,theEPIindictorsdeterminedbytheupperlevelmaybeinfeasibleforthePPIindicatorsinthelowerlevel.Anovelmultiobjective0-1mixedintegernonlinearprogrammingmodelispresentedforthesimultaneousEPIandPPIoptimizationproblem(denotedasO-model).ThemodeloptimizesthefiveEPIindicatorsmeanwhileconsiderstheingPPIindicators(e.g.,theconcentrateyield,theconcentrategrade,theconcentrationratio,themetalrecoveryandtheproductioncost)andmanyproductionconditions(e.g.,limitsfortheequipmentcapacity,theenergyresourceconsumption,thequalityrequirementandtherawmaterialcombination)withdifferenttimescale.InordertoreducethecomputationalcostforsolvingO-model,arollinghorizonbasedtwo-levelpositionapproachisproposedtoseparateO-modelintoanupperlevelmodel(H-model)andalowerlevelmodel(L-model).Aninctivepartition(IP)andMO-GbasedhybridevolutionarymultiobjectivealgorithmnamedasIG-NSGA-II/IG-SPEA2isproposedtosolvebothH-modelandL-model,whereanIPtechniqueisdesignedtogeneratetheefficientfeasiblecombinationalnodes,anidealsolutiontechniqueisprovidedforfathomingtheinfeasiblenodes,animprovedMO-Goperatorisdevelopedtoacceleratetheevolutionprocessineachselectednode,andacutwithallcontinuousvariablesisconstructedtoexcludethepreviousfeasiblecombinationifitisnotdesiredforthedecisionmakers(DMs).Theexperimentalresultsshowtheeffectivenessoftheproposedapproach.ToassisttheoptimizationdecisionofthemineralprocessingPPIindicators,aproductionindicatorsoptimizationsoftwaretformforoptimizingthemineralprocessingEPI&PPIindicatorsisdesignedanddeveloped.ThetformconsistsoftheEPI&PPIindicatorsobjectivemanagementmodule,boundaryconstraintsmanagementmodule,decisionprocessmodule,metalbalancecalculationmodule,productionindicatoroptimizationmodellibrary,algorithmlibraryandsoon.Moreover,thetformischaracterizedbymodularity,configurationmodel,extensibilityandfriendlyinterface.Themodelandalgorithmlibrariesinthesoftwareareflexibleconfiguration,therefore,thetformcanmeetthedecisiondemandoftheproductionindicatorsfordifferentcomplexproductionprocesses.Basedontherealproductiondatafromamineralprocessingnt,experimentalresearchiscarriedoutonthedevelopedsysteminourlaboratory.SimulationresultsshowthattheaboveproposedmethodscansimultaneouslyenhancetheEPI&PPIindicatorsundershorttimelimitation.Forexample,underthegivenexperimentalconditions,thePPIindicatorsvaluebythesystemareallwithintheexpectedranges.Furthermore,comparedwiththeresultsbymanualdecision,themonthlycumulativeEPIindicatorsareallimproved(concentrategradeincreasedby0.13%,concentrationratiodecreasedby0.009,metalrecoveryincreasedby0.13%,productioncostreducedby5.2Yuan/ton,yieldsincreasedby1000tons).Thedevelopedsoftwaretformshowsagoodapplicationprospectforitcanprovidenotonlydecision-makingsupportfornnersandschedulers,butalsoexperimentaltformforresearchers.:MineralProcessing;multiobjectivegradient;hybridevolutionaryalgorithm; position;enterprise-wideproductionindicator(EPI);productionindicatorofproduction-line(PPI);nningand 摘目第一章緒論 選礦工業(yè)簡(jiǎn)介本文主要研究工作1 第三章梯度驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)混合進(jìn)化算法 基于MO-G驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)混合進(jìn)化算法求解 第五章選礦生產(chǎn)全流程綜合生產(chǎn)指標(biāo)優(yōu)化系統(tǒng)的研發(fā)與仿真實(shí)驗(yàn) 數(shù)情形下相互的指標(biāo),從而難以實(shí)現(xiàn)企業(yè)綜合生產(chǎn)指標(biāo)的優(yōu)化控制，造成能耗與含量較高的難選赤鐵礦，可利用焙燒法先將弱磁性的貧赤鐵礦(Fe2O3)還原選礦工業(yè)屬于流程工業(yè)，隨著生產(chǎn)自動(dòng)化程度逐步提高，基于三層結(jié)構(gòu)(ERP/MESPCS)的選礦生產(chǎn)制造執(zhí)行系統(tǒng)將選礦企業(yè)管理信息系統(tǒng)和選礦生產(chǎn)控制系統(tǒng)有效地集成在一起,對(duì)于在具有各自處理邏輯、數(shù)據(jù)類型和通信機(jī)制的一個(gè)個(gè)(MES)中的重要組成部分，對(duì)于保證生產(chǎn)系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)并使系統(tǒng)處于最佳的生產(chǎn)狀態(tài)起著非常關(guān)鍵的作用[12]?；谌斯ぶ悄芊椒ㄅc經(jīng)驗(yàn)方法，文[14]建立一個(gè)基于多的故障診斷參考模型，以輔助決策預(yù)防性計(jì)劃和校正特定任務(wù)。為提高設(shè)備作業(yè)率，使選礦設(shè)備[15]開(kāi)發(fā)了機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測(cè)的振動(dòng)分析專家系統(tǒng)，該系統(tǒng)結(jié)合解調(diào)頻率與時(shí)域振動(dòng)數(shù)據(jù)分析方法以獲取高精度故障檢測(cè)，通過(guò)和大型選礦廠檢修部門測(cè)試肯定了其潛在價(jià)值。文[16]介紹了通過(guò)關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理技術(shù)來(lái)減小選礦設(shè)備停機(jī)時(shí)間和成本。由于原物料設(shè)備過(guò)磨，選礦生產(chǎn)過(guò)程中經(jīng)常性的非計(jì)劃停機(jī)干擾使選廠連續(xù)作業(yè)，文[1]通過(guò)磨損圖分析磨料與磨損部分材料之間的交互關(guān)系來(lái)研究磨損行為，以提高磨機(jī)可用性和利用率?；跀?shù)理統(tǒng)計(jì)方法與實(shí)驗(yàn)方法。例如，利用柯?tīng)柲纭姑谞栔Z夫法修的成本核算框架，為檢修操作的成本分配和成本效益提供有價(jià)值信息。文[25,26,27]介紹了性能測(cè)量技術(shù)與系統(tǒng)，對(duì)一家生產(chǎn)鐵球團(tuán)礦選礦廠的短期停產(chǎn)測(cè)量的多準(zhǔn)則層次框架進(jìn)行了研究。文[28]研究了在沒(méi)有投入的情況下，通過(guò)系基于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，文[29]建立選礦廠改進(jìn)工藝和合理安排生產(chǎn)的節(jié)能數(shù)學(xué)模Bond耗基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)(試)驗(yàn)方法模擬能源消耗。為輔助采礦電力成本管理，文3]為礦井中的不同終端用戶組(壓縮空氣、采礦、抽水、選礦等)建立能源轉(zhuǎn)換模型，以輔助校準(zhǔn)能源消耗和能源規(guī)范，[2]開(kāi)發(fā)了一個(gè)面向綜合采礦電計(jì)劃的概念層次結(jié)構(gòu)模型，將不同終端用戶組集成為一個(gè)礦級(jí)范圍內(nèi)的電力負(fù)載模隨固體濃度變化，可通過(guò)選礦生產(chǎn)操作達(dá)到一個(gè)合適的固體濃度來(lái)減小比能量選礦企業(yè)用一系列的生產(chǎn)指標(biāo)來(lái)反映對(duì)生產(chǎn)及經(jīng)營(yíng)各環(huán)節(jié)的要求，生產(chǎn)指標(biāo)較產(chǎn)指標(biāo)、全流程生產(chǎn)指標(biāo)及過(guò)程運(yùn)行控制指標(biāo)，其研究現(xiàn)狀見(jiàn)1.3節(jié)。廠選礦比、金屬回收率與噸精成本指標(biāo)。為便于描述，用符號(hào)EPI(Enterprise-wideProductionIndicator)代表企業(yè)綜合生產(chǎn)指標(biāo)。IndicatorofProduction-line)代表生產(chǎn)全流程綜合生產(chǎn)指標(biāo)。全廠選礦比(簡(jiǎn)稱全選比)[1],[5]流程工業(yè)計(jì)劃調(diào)度研究方面具有一些代表性的綜述文獻(xiàn)。例如，Kallrath[39]，BieglerGrossmann[41]，LiIerapetritou[44]，Méndez45]，F(xiàn)loudasLin[47]，Pinto和Grossmann[49]等對(duì)流程工業(yè)特別是化工行業(yè)的計(jì)劃調(diào)度問(wèn)題類型及求解方法進(jìn)行了總結(jié)，Tang等[51]對(duì)鋼鐵行業(yè)中的計(jì)劃調(diào)度問(wèn)題與方法進(jìn)行了綜述。計(jì)劃調(diào)度問(wèn)題要有精確方法和啟發(fā)式方法，精確方法如單純性法(Simplex)、分支定界(BB)、廣義Benders分解(GBD)，外近(OA)，基于LP/NLP的BB方法以及擴(kuò)展割平面法(ECP)等，啟發(fā)式方法如遺傳算法GA、模擬退火SA、搜索TS、進(jìn)化策略、群體智能配料需求等約束條件，將約束規(guī)劃()與遺傳算法結(jié)合，對(duì)生產(chǎn)率、設(shè)備選址等進(jìn)LP模型，并使用Linprog函數(shù)求解每種原料的配入比例[54]。建立滿OptimationXpress-MP優(yōu)化軟件對(duì)選礦廠址進(jìn)行決策。文[58]運(yùn)用粗糙集冶的回收率指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化[63]。文[64]通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立原礦品位、回收率BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)選礦比和精礦品位進(jìn)行預(yù)報(bào)[70]。以原礦品位、配比、磨礦粒度于處理選屬性建立偏最小二乘(PLS)多元線性回歸模型[76]等方法來(lái)預(yù)測(cè)浮選精礦品位。位、塊礦率等)以及產(chǎn)量、電耗等，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[83]、自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)少數(shù)研究則利用多目標(biāo)優(yōu)化方法求解非支配解集，即Pareto解集。磷化工企業(yè)包含采、選、制肥和銷售等過(guò)程的計(jì)劃決策大型LP模型,包含銷平Pareto解集，通常采用群體智能與進(jìn)化算法進(jìn)行求法對(duì)選礦流程配置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文[104]利用低品位錳礦的酸浸出歷史數(shù)據(jù)，些約束條件下同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)或目標(biāo)的過(guò)程。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可用數(shù)學(xué)模型表達(dá)min[f(x),f(x),...,f g(x)h(x)xlx

iij<j)(uv)uv，即i{1kuivii(1kuivi。P*:={x|xF(x)F 定義1.3(Pareto前沿[107],[108])對(duì)于一個(gè)給定的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題F(x)ParetoP*Pareto FonsecaFleming[109]、Coello[110]等從算ParetoMarler和多目標(biāo)函數(shù)聚合為單一目標(biāo)函數(shù)(AOF)，如法、主要目標(biāo)法、字典序法以及息[114]Pareto前沿不是全局凸(或最小化目標(biāo)函數(shù)不是全局凹)，采用該方界交叉法(NBI)[115],[116]、改進(jìn)的NBI[117]、法向約束(NC)[118],[119]、連續(xù)Pareto優(yōu)化(SPO)[120]、有向搜索域(DSD)[121]AOF，目ParetoPareto前沿。這類方法常需要構(gòu)造合適的至不能成功產(chǎn)生Pareto解[121]。的角色，適應(yīng)度函數(shù)確定存活環(huán)境[109],[122],[123]。進(jìn)化算法是求解MOP問(wèn)題化算法MOEA受到了大量關(guān)注。早期研究中非精英集MOEA如VEGA[125]、MOGA[126]被提出用于求解MOP問(wèn)題[114]。由于非精英集方法可能失去種群最好解部?jī)?yōu)化搜索方法，如基于梯度)越來(lái)越受到關(guān)注，文[130]ParetoMOP問(wèn)題中也受到重視，如文[131]將基于可靠性經(jīng)典方法擴(kuò)展到MOEA中。許多經(jīng)典局部?jī)?yōu)化方法很難直接應(yīng)用于實(shí)際MOP問(wèn)件[137]為基礎(chǔ)，但該條件并不能提供完整Pareto最優(yōu)解集[138]B.Agheaf和M.Hachimi[139],[140]Lin[141]的基MOPWang[142]、Cambinid[143]等均提出了針對(duì)MOP問(wèn)題的幾個(gè)必要和充分二階條件。While等[144]廠中的加工設(shè)備組合及其操作參數(shù)。其他文獻(xiàn)[146],[147],[148]也了類似的研究工作，Huband等[149]利用進(jìn)化算法權(quán)衡兩種給礦來(lái)優(yōu)化選廠效益。MitraaGopinath[150]采NSGA-II求解一個(gè)鉛-鋅工業(yè)磨礦作業(yè)的兩目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其中一個(gè)目標(biāo)最大化磨本文在國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(九七三)項(xiàng)目“復(fù)雜生產(chǎn)制造全流程控NSGA-II、SPEA2作為基算法在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試問(wèn)題ZDT1-3、CONSTR、SRN和TNK上進(jìn)試，結(jié)果表明所提通過(guò)周期性滾動(dòng)優(yōu)化分解方法確定合理可行的選礦PPI指標(biāo)值。目標(biāo)優(yōu)化模型(MPPP)。選礦生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)度過(guò)程中需要對(duì)多個(gè)相互的綜合生產(chǎn)指標(biāo)進(jìn)行合理決策。針對(duì)現(xiàn)有研究方法主要采用法將各目標(biāo)聚合為單目標(biāo)問(wèn)題求解，而權(quán)重難以合理確定等問(wèn)題。采用所梯度驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)混合進(jìn)化算法(G-NSGA-II,G-SPEA2)求解MPPP問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例測(cè)試驗(yàn)證了該方法的有效性。0-1混合整數(shù)多目標(biāo)非線性規(guī)劃(0-1MO-MINLP)模型考慮不同時(shí)間尺度和生產(chǎn)周期內(nèi)的目標(biāo)(精礦品位、選礦比、回收率、成本和產(chǎn)量指標(biāo))、大量生產(chǎn)約束以1.1Fig.1.1Research本章：以國(guó)內(nèi)某大型選礦廠為背景，首先介紹了選礦工藝流程、計(jì)劃調(diào)度2.1所示為某選礦廠工藝過(guò)程的實(shí)際背景，該工藝流程主要(圖中P1區(qū))、豎爐焙燒(P2)、強(qiáng)磁磨礦-強(qiáng)磁選別(P3)、弱磁磨礦-弱磁選別(P4)、精礦生Fig.2.1Flowchartofamineralproduction其中粉礦緩存在圓筒礦倉(cāng)，塊礦經(jīng)二次篩分形成大塊(+75mm)和小塊(+15mm~752.2Fig.2.2Productionorganizationchartofamineralprocessing劃、能源動(dòng)力消耗、材料消耗和。2.3Fig.2.3Businessflowchartoftheproductionnningformineral2.4Fig.2.4Businessflowchartoftheproductionnexecutionformineral2.4所示，選廠根據(jù)生產(chǎn)指揮中工藝情況、操作和影響質(zhì)量的各種情況進(jìn)行指導(dǎo)、監(jiān)督和檢查，為生產(chǎn)作業(yè)區(qū)修計(jì)劃，按照日生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃要求組織本班(通常一班8小時(shí))生產(chǎn)，確礦產(chǎn)量、Fig.2.5Businessflowchartoftheproductionnadjuestmentformineral核實(shí)調(diào)整。對(duì)影響公司其他工序的計(jì)劃更改提報(bào)生產(chǎn)指揮中心，經(jīng)核實(shí)后的調(diào)計(jì)劃。選礦生產(chǎn)計(jì)劃更改與調(diào)整業(yè)務(wù)流程如圖2.5所示。Fig.2.6Flowchartoftheproductionnning-operation-controlformineral2.6為某選礦廠生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)度-運(yùn)行-控制過(guò)程的總體流程。選礦生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)結(jié)合選廠實(shí)際生產(chǎn)情況布置運(yùn)行方式計(jì)劃。包括運(yùn)行系列(強(qiáng)、弱磁系列)、不同運(yùn)以消耗和降低成本為依據(jù)進(jìn)行平衡，編制消耗計(jì)劃。包括礦石消耗總量、礦石能源動(dòng)力介質(zhì)消耗計(jì)劃：以生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)為目的，以消耗和節(jié)能要求為依據(jù)，劃。包括原料單位成本、能源動(dòng)力單位成本、材料成本、等。iijj類設(shè)備(1表示豎爐，2強(qiáng)磁球磨機(jī)，3弱磁球磨機(jī)，4強(qiáng)磁選機(jī)，5過(guò)pp種能源資源(例如，新水、電、煤氣等j_nojj_no略下標(biāo)t時(shí)，代表全周期，下同；Temergency,j,ttj類設(shè)備的總停緊時(shí)間,tmd；Tfault,j,ttj類設(shè)備的總故障時(shí)間,tmd；Timerepair,j,j_no,dd天內(nèi)第設(shè)備組jj_no臺(tái)設(shè)備的檢修時(shí)刻；qE,p,ttp種能源單耗計(jì)劃值，tmd；QEH,p,tt內(nèi)能源p的最大供應(yīng)量；α1,i,tti經(jīng)篩分過(guò)程分離后得到的粉礦的品位；α2,i,tti經(jīng)篩分過(guò)程分離后得到的塊礦的品位；β1,i,t周期t內(nèi)原礦i的強(qiáng)磁精礦品位；k1,i,tti篩分出的粉礦的選礦比；k2,i,tti篩分出的塊礦的選礦比；ri,tt內(nèi)原礦i單價(jià)(元/噸)；βw,ttβb,ttηSiO2,tηP,t,△βSiO2,ttSiO2PSiO2P含量的相對(duì)系數(shù)?！鳓耂iO2,t偏移校正量；ηIg,i,tηIg1,tηIg2,tti的綜合精礦燒損率(%)；ηIg1,t為強(qiáng)磁精礦燒損率，ηIg2,t為弱磁精礦燒損率；εL,tt內(nèi)金屬回收率下限；KH,t周期t內(nèi)全選比上限；CH,t周期t內(nèi)噸精成本上限；θl,H,tt內(nèi)尾礦品位上限，l=0時(shí)表示總尾礦品位上限，l=1時(shí)為強(qiáng)磁尾礦品位上限，l=2時(shí)為弱磁尾礦品位上限；[IL,tIH,tt內(nèi)，可用的精礦庫(kù)存區(qū)間或安全的庫(kù)存范圍，IL,t為下限，IH,tkTk,ttk的總運(yùn)行時(shí)間,tmd；qconcentrate,j,ttj類設(shè)備的平均臺(tái)時(shí)產(chǎn)量,tmd；QH-concentrate,tt內(nèi)強(qiáng)磁精礦產(chǎn)量，tm(月)d(日)；QL-concentrate,tt內(nèi)弱磁精礦產(chǎn)量，tmd；Qconcentrate,tt內(nèi)綜精產(chǎn)量，tmqj,tt內(nèi)(所有生產(chǎn)系列數(shù)下)j的平均臺(tái)時(shí)處理量,tmd；QE,p,ttp種能源消耗量，tmd；品位，l=2時(shí)為弱磁尾礦品位；βcP,t,βcS,t,βcSiO2,t,ηcIg,ttP、S、SiO2等雜質(zhì)含量計(jì)算值，ηcIg,t2.7所示，選礦廠運(yùn)行設(shè)備計(jì)劃調(diào)度從時(shí)間上主要分為年、月、周 m2.7Fig.2.7Flowchartofthenningandschedulingoftheproduction

修計(jì)劃是編制選礦年生產(chǎn)運(yùn)行計(jì)劃的基礎(chǔ)，由設(shè)備檢修時(shí)間Trepair,j,j_no可得各類磨機(jī))Temergency,jTfault,j和其他(包括計(jì)劃停機(jī))總停止時(shí)間設(shè)備類別j、設(shè)備號(hào)j_no、檢修類別(年修、定修、維修)、檢修內(nèi)容、檢修時(shí)間Trepair,j,j_no,m、檢修日期Daterepair,j,j_no,m、備件、材料及費(fèi)用等。計(jì)劃員根據(jù)檢修計(jì)劃及產(chǎn)能需求編制月主體設(shè)備運(yùn)行計(jì)劃，除設(shè)置月總停緊時(shí)間Temergency,j,m、總故障時(shí)10臺(tái)，則選礦生產(chǎn)系列數(shù)k10k會(huì)有不同的生產(chǎn)k進(jìn)行生產(chǎn)后，計(jì)劃員為每種系列配備各類設(shè)備(原礦焙燒豎爐、強(qiáng)磁球磨機(jī)、弱磁球磨機(jī)、強(qiáng)磁選機(jī)等)Nk,j,m，并選擇具體設(shè)備j_no，并確定各生產(chǎn)系列數(shù)下運(yùn)行時(shí)間Tk,m，如由下式qconcentrate,j,mQHconcentrate,m[(Dfactory,mTstop,m)

Trepair,j,j_no,mj_no

, qconcentrate,j,mQLconcentrate,m[(Dfactory,mTstop,m)

Trepair,j,j_no,mj_no

, 年能源助理 pp2.8Fig.2.8Flowchartofthenningoftheenergyresoursesformineral源由公司所屬能源生產(chǎn)廠(熱電廠、動(dòng)力廠和供氣廠)提供。公司內(nèi)各生產(chǎn)2.8為選礦生產(chǎn)能耗資源的計(jì)劃編制過(guò)程，選礦廠依據(jù)《能源計(jì)劃與消耗定計(jì)劃，主要包括各生產(chǎn)周期t內(nèi)的水、電、氣等能源單耗計(jì)劃qE,p,t。根據(jù)綜合QE,p,tqE,p,t 的能源平衡表及能源消耗計(jì)劃進(jìn)行匯總，根據(jù)購(gòu)、產(chǎn)、用情況進(jìn)行綜合平衡。2.4.3節(jié)。量平衡關(guān)系[1],[2],[5]2.1所示工藝過(guò)程，理論上，原礦總量等于精礦總量、QrawQconcentrateQtailings QrawQconcentrateQtailingsQwaste ,,表，金屬平衡表分為理論金屬平衡表和實(shí)際金屬平衡表兩種[1],[2],[5]。理論金屬平衡

()(

Qconcentrate

K

選(αi,α1,i,α2,i,ui,k1,i,Fig.2.9FlowchartfordeterminingthePPIofmineral2.9所示。下面分成三大步驟詳細(xì)描述：1)確定年綜合生產(chǎn)指標(biāo)；2)確合生產(chǎn)指標(biāo)目標(biāo)范圍，則直接從步驟2)開(kāi)始。場(chǎng)對(duì)公司鋼材(線、棒、板、卷材等)的訂單需求倒推對(duì)煉鋼各工序的需求，進(jìn)需求以及公司對(duì)選礦廠生產(chǎn)效率、成本等要求。一般給出生產(chǎn)目標(biāo)范圍，如年精礦產(chǎn)量目標(biāo)范圍[QL,QH]、年綜精品位目標(biāo)范圍[βLβH]KH、年回收率下限εL、年噸精成本上限CH。消耗計(jì)劃草案。首先選廠決策人員討論選擇用料方案，確定入選原礦種類i，主要εc等指標(biāo),計(jì)算表達(dá)式如下：Qc

(1u)Q /k I

u / i (1ui)1,iQraw,i/k1,iui2,iQraw,i/ci1 (1ui)Qraw,i/k1,iuiQraw,i/ Kc(Qraw,i)/[(1ui)Qraw,i/k1,iuiQraw,i/k2,i

(1ui)1,iQraw,i/k1,iui2,iQraw,i/c

II

(1ui)1,iQraw,i(1ui)1,iQraw,i/1 1 (1ui)Qraw,i(1ui)Qraw,i/ ui2,iQraw,iwwuiQraw,i2,iuiQraw,i/2 2 buiQraw,iuiQraw,i/ c

0

(1ui)1,iQraw,iII

Qraw,iui2,i

I2,iui

(1u

wII

uiQraw,i

raw,i

I(1ui)

u

Iui

raw,i

Qc[QL,QH c[, KcKLcL

QcβcεcKc測(cè)算指標(biāo)。在調(diào)整過(guò)程中，計(jì)劃員還需根據(jù)選標(biāo)為例，其計(jì)算值(如式2.13-2.15)應(yīng)小于各自上限：1c12c2c

I設(shè)備生產(chǎn)能力平衡。年設(shè)備運(yùn)行計(jì)劃(2.3.3節(jié))kNk,jTk。接下來(lái)測(cè)算k的產(chǎn)能(表現(xiàn)在主體設(shè)備臺(tái)時(shí)處理量或臺(tái)時(shí)產(chǎn)量上)，計(jì)劃員參考金屬Iuiqraw,k k{1,2,K}j

k,

I(1ui)qraw,kI k{1,2,K}j

k,

Ibuiqraw,kI k{1,2,K}j

k,

IuiIKqjKNk,jTkk1

k{1,2,K}j I(1uiIqj

KKNk,jTkk1

k{1,2,K}j IIKqj Kk1

k{1,2,K}j 原礦處理量Qraw,i滿足下式關(guān)系。KK

k 這樣，同樣可通過(guò)物料平衡與金屬平衡測(cè)算出各系列數(shù)k生產(chǎn)方式下的單日產(chǎn)量QckβckεckQcorg與品位βc等指標(biāo)。k QQcorgβcorg等指標(biāo)仍在年生產(chǎn)目標(biāo)范圍內(nèi)并與金屬平衡所得結(jié)果(Qc、βc等)接近，一般Qc、βc應(yīng)不差于Qc、βc，而且各系列方式下生產(chǎn)的單日品位計(jì)算值βck QQQ

Q

,

[L,H c[,H qk,jqk, 或qjq qraw,k,i，在滿足設(shè)備能力約束(2.33)-(2.34)條件下，使Qc、βc等指標(biāo)滿足(2.30)-(2.32)。如果通過(guò)反復(fù)湊試，組織平衡均不滿足要求，k、處理，如 I用主要是水、電、氣(高爐煤氣、焦?fàn)t煤氣、蒸汽、壓氣、氮?dú)獾?費(fèi)用，制造IriQraw,iCc

I

C

(1ui)Qraw,i/k1,iuiQraw,i/ Cc

Q、β、K、ε、C及年物料消耗計(jì)劃Qraw,i。k單獨(dú)生產(chǎn)一天(24小時(shí))的平均日產(chǎn)量Qck。計(jì)劃員根據(jù)下式初排各月產(chǎn)量計(jì)劃。K k

Qc

Qc

Q12Qc

m1k其中，Qckk的平均單日產(chǎn)量，Qck,mmk的平均單精礦產(chǎn)量、質(zhì)量需求以及公司對(duì)選礦廠生產(chǎn)效率、成本等要求，協(xié)調(diào)后確定選m內(nèi)的生產(chǎn)目標(biāo)范圍，如月精礦產(chǎn)量目標(biāo)范圍[QL,m,QH,m]、月綜精品位目標(biāo)范圍[βL,mβH,m]KH,mεL,m、月噸精成本上限CH,m。種類i。 iQraw,i,m，依據(jù)物料與QcβcKc mmQc , mmcmmKcmc

,

及

mQ如果月金屬平衡滿足要求，則進(jìn)行月生產(chǎn)組織平衡，測(cè)算月系列數(shù)k生產(chǎn)方式下的各類設(shè)備(j)的平均臺(tái)時(shí)處理量qk,j,m或各系列綜合的各類設(shè)備(j)平均臺(tái)時(shí)處理量qj,m，各系列數(shù)k生產(chǎn)方式下的單日產(chǎn)量Qck,m、品位βck,m、回收率εc mQQQ

,

,H,m mcm

,H,m qk,j,mqk, 或qj,mqj,m,H k{1,2,K}j{1,2,J} 設(shè)備臺(tái)數(shù)Nk,j,m、系列運(yùn)行時(shí)間Tk,m等，調(diào)整方法與年綜合生產(chǎn)指標(biāo)決策類似。本部門給定的上限CH,m約束：Cc

述步驟重新調(diào)整，通過(guò)以上步驟最終確定選礦月綜合生產(chǎn)指標(biāo)Qm、βm、Km、εm、與運(yùn)行計(jì)劃、能源消耗計(jì)劃等，共同構(gòu)成選礦廠第m月份生產(chǎn)計(jì)劃的主要內(nèi)容。程綜合生產(chǎn)指標(biāo)以及編制日產(chǎn)量、質(zhì)量及物料消耗計(jì)劃的過(guò)程，決策流程如圖2.9全月各天(d=1,2,...,D，D為當(dāng)前生產(chǎn)月份的工廠日歷天數(shù))k，和各系Tk,d，月生產(chǎn)指標(biāo)決策過(guò)程中通過(guò)生產(chǎn)組織平衡已初步測(cè)KQcdQck,mk d Ddd

Qc

Qm初步分解為日產(chǎn)量計(jì)劃品位目標(biāo)范圍[βL,d,βH,d]KH,dεL,d、日噸精成本CH,d。一般，為保持生產(chǎn)平穩(wěn)，一周內(nèi)各天的品位、全選比及回收率目標(biāo)范圍i。根據(jù)選廠實(shí)際情況，也可調(diào)整入選其他種dQcddcddKcdc

,QH,d,H,d

及

2,d0,d

qj,dqj,d,Hd{1,2,D}j{1,2,J} 計(jì)劃范圍內(nèi)，與生產(chǎn)保障部門協(xié)商微調(diào)系列運(yùn)行時(shí)間Tk,d等，或提報(bào)生產(chǎn)指揮 SiO2、PIg為例，表達(dá)式 1 2( )SiO,i,d2cSiO2

Q

1 u(

k

)SiO,dSiO,i,d Qc Qcd

SiO2 1 k k

QdQ (1ui,d

k

II

((1ui,d)

cQdQui,d

Q

QcQd

如果不滿足要求，則重新調(diào)整Qraw,i,d。

SiO2,d

P,d

對(duì)日生產(chǎn)單位成本有限制，則調(diào)整日噸精成本Ccd達(dá)到目標(biāo)范圍：Cc

中心按周下發(fā)選礦廠(一般7個(gè))日生產(chǎn)計(jì)劃?？刂葡到y(tǒng)設(shè)定目標(biāo),將各工序運(yùn)行指標(biāo)控制在目標(biāo)值范圍內(nèi)。精產(chǎn)量、精礦品位、全選比、回收率以及單位成本(Qct,βct,Kct,εct,Cct)。多決策者與利益，缺乏整體協(xié)調(diào)。選礦生產(chǎn)全流程綜合生產(chǎn)指標(biāo)決策涉及不同決策層，決策部門和決策者，難以同時(shí)滿足要求，因?yàn)椴煌芾聿块T負(fù)責(zé)各自具體的生產(chǎn)指標(biāo)。例如，部門負(fù)責(zé)反映中間物料或最終產(chǎn)品質(zhì)量不確定及干擾因素影響。生產(chǎn)過(guò)程存在多種不確定因素包括指標(biāo)目標(biāo)需求變化、原料供應(yīng)市場(chǎng)變化和原料屬性變化(如原礦品位及成分變化)等，各生產(chǎn)周期根據(jù)物料及金屬平衡、能力平衡等測(cè)算指標(biāo)時(shí)，需要考慮大量的參數(shù)(如αi,t,ui,t,ki,t,ri,t等)，這些參數(shù)大部分在當(dāng)前生產(chǎn)期內(nèi)通過(guò)離線化驗(yàn)檢測(cè)獲得，遠(yuǎn)離當(dāng)前生產(chǎn)周期礦，提高回收率可以回收的有用金屬，避免大量的有用金屬隨尾礦或廢石拋棄，降低成本可以使企業(yè)獲得利潤(rùn)。理想情況下，企業(yè)希望在目標(biāo)范圍內(nèi)同時(shí)提高2.10典型的回收率-品位曲線品與最終產(chǎn)品質(zhì)量及雜質(zhì)(如，SiO2、P、S等)含量約束、原礦種類匹配及供應(yīng)量約括：精礦產(chǎn)品需求的不確定性、原料供應(yīng)及原料性質(zhì)的不確定性,設(shè)備故障及非計(jì)本章介紹了難選赤(紅)鐵礦的選礦工藝流程及典型的選礦廠生產(chǎn)管理組織機(jī)構(gòu)本章：為了給選礦生產(chǎn)全流程綜合生產(chǎn)指標(biāo)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題提供快速有效目標(biāo)優(yōu)化不同于單目標(biāo)優(yōu)化，通常需要對(duì)多個(gè)相互的目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，在沒(méi)移向另一個(gè)，然后使用相關(guān)準(zhǔn)則或Pareto支配關(guān)系選擇新的種群，這樣是先在全空 為子代。終止準(zhǔn) 終止準(zhǔn) 3.1Fig.3.1Outlineofthegradient-dirvenhybridevolutionary的種群回到第2)步開(kāi)始下一代搜索。 x f(x)(f(x),f(x),,f f(x)TdH{dRn|f(x)Td

H{dRn|f(x)Td 對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)f(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))T,x n,如果f可導(dǎo)，其梯度定 f1(x) (f) 1T

x2 xn f f f(x)

(f2

n T (f f f

f(x)

f2H-1f2H-1

3.2

Fig.3.2Multi-objectivegradientanddescent色陰影區(qū))是兩目標(biāo)負(fù)半空間H-與H- 區(qū)域。錐θ中一個(gè)方向d將同時(shí)減小目標(biāo)

f θ2(圖中紅色陰影區(qū))由負(fù)梯度方向f1和f2組成，其中f1和f2f1f2θ2θ1θ2包含(xPareto3.2)，此時(shí)新方向位于全空間HH-內(nèi)相比，將有更高幾率減小所有目標(biāo)(或至少一個(gè)目標(biāo))。 fd m

me m其中，λi(0,1)，由式(3.6)λi>0時(shí)，d表示單位負(fù)梯度方向fi(x)/fi(x)函數(shù)或至少一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值應(yīng)該沿著方向搜索e減小，即滿足f(xe)f f(xe)minf(x

式(3.9)τe的局部區(qū)域，他將使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。但k0(genk1)/ 量都?xì)w一化為[0,1]區(qū)間內(nèi)的實(shí)值，以及搜索方向?yàn)閱挝皇噶縠時(shí)，設(shè)置τ0=C,(0<=C<=1)，初始步長(zhǎng)可根據(jù)具體多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行設(shè)置。顯然，在每一個(gè)決策?xixi的區(qū)間長(zhǎng)度|xi,maxxi,min|，并且隨著進(jìn)化代Pareto的步長(zhǎng)時(shí)，我們?cè)O(shè)置如下變步長(zhǎng)τk：k0[(genk1)/gen], 3.3ρ=1時(shí)，式(3.11)即為式(3.10)τkρ>1時(shí)，τkstepstepsize0 100120140160 generation3.3τFig.3.3Variationofstepsizefork=1togen//generation{forj=1: ifrandom(1)<=ω1//crossover{}}forj=1: ifrandom(1)<=ω2//mutation{}}forj=1: me df(xii f(ximf(xiif(xixk+1=xk}}}//endFig.3.4Pseudocodeforcreatingchildbyhybrid

xk1xk 進(jìn)行更新(圖3.1所示)，產(chǎn)生新的種群。 其中，概率ωi>=0,i=1,2,3。式(3.13)表示以新的由交叉算子(概率ω1)、變異算子(概率ω2)及基于多目標(biāo)梯度算子(概率ω3)產(chǎn)生，如果要?jiǎng)h除相應(yīng)算子，可設(shè)置ωi=0(例如，設(shè)置ω2=0可刪除變異算子)，混合算子的偽代碼如圖3.4所示?；诨贔D或SPFDSP3.5FDSPFig.3.5Gradient-basedhybridoperatorbyFDorSP目前，有一些方法將多目標(biāo)梯度信息與遺傳算子相結(jié)合，Shukla[156]和Brown問(wèn)題很具有[158]。但是，這種方法依賴于局部鄰域充分小使梯度能夠被精確計(jì)梯度，并將梯度算子與NSGA-II結(jié)合形成兩個(gè)混合算法T-NSGA-FD和3.5所示。然而，如果將變異算子替換，解的多樣性可能會(huì)受到影響，另為了觀察梯度估計(jì)的效果，本章我們?nèi)匀粚?duì)Shuckla的混合算法(T-NSGA-FD、題進(jìn)試。根據(jù)綜合生產(chǎn)指標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(4章)的特點(diǎn)，本章所提方法采用直接獲取目Bosman等[159],[160]也采用基于多目標(biāo)梯度的混合算子，他們提供一個(gè)很好的思 01,iiUneg-ex,ii1i

neg-

m i1 ?neg- (f(x))T1 Di(f(x))T

(x)) T,?neg-Jacobian矩陣mnf(x3.5)中的梯度矢量1f(x i1,ik mf(x) f(x), i1,ik m方向已經(jīng)共線)Di不可逆|Di|03.1x0處，方向dd1d2dnT為多目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)下降方向，如i90(d,f(x0))180,i1,2,, i (f(x0))T (f1(x0 d 0T

d: f(x0)d

(f(x0))T (f1(x0

1 2 n a2 A f(x0)

amnbbb,b)T，b0，i1,2,m

bR(A|b)R(

2n2)mR(

mnmAd=b的解總存在，Ad=b<03.2R(mnf(x0rm，并假設(shè)fi1x0，fi2(x0，…，fir(x0性無(wú)關(guān)(Jacobian矩陣的一個(gè)基)x0012,r0使下式成立，那么存在一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)的下降方向dmnf(x0)df(x0)

(x0)

(x0)

j1,2,m,j{i1,i2,ir

a1a

(x0))T(x0))T

b1b2a2

A=mnf

)=ar=

,B=br

ar1

(f(x0))T am m如果式(3.23)成立，那么bi0i1,2,r12,r00 aj iai ifik(x b

,jr1,r rbr i 則aa

b1aab1 aab2 2R(A

a

a

)=R(A|B r r

r

m mb1b b2bd(d0):Ad=B=b

m3.1Jacobian矩陣mnf(x在某些點(diǎn)行滿秩，那么3.2表示如果在某點(diǎn)處多目標(biāo)函數(shù)的所有梯度矢量fi(xi1,2,m能被包含在由Jacobian矩陣)系進(jìn)行排序，在兩個(gè)均不可行解中，總約束量較小的解更優(yōu)先。另外，在同一級(jí)別的中，可采用擁擠度比較算子[127]進(jìn)行篩選，在本章實(shí)驗(yàn)中，給定δ(如取δ=0.000001)，如果gi(x)<δ，x對(duì)于約束gi(x)被認(rèn)為是δ-可行的。關(guān)于多目標(biāo)NSGA-II[127]SPEA2[128]中，本章使用了Deb實(shí)現(xiàn)的NSGA-II算法，可從法，可從NSGA-IIG-NSGA-IIG-SPEA2。試函數(shù)對(duì)G-NSGA-II及G-SPEA2進(jìn)試，并將與NSGA-II及SPEA2本章所有實(shí)驗(yàn)在InXeon3.00GHzCPU及1GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上執(zhí)行，針對(duì)每個(gè)算法和每個(gè)測(cè)試問(wèn)題，以不同的隨機(jī)運(yùn)行20次，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分]3.1Table3.1Standardtestxi[0,1],g(x)=1+9(∑nx)/(n-1)i=2xi[0,1],f2(x)=g(x)[1-(x1/g(x))2]g(x)=1+9(∑nx)/(n-1)i=2xi[0,1],-(x1/g(x))sin(10x1)g(x)=1+9(∑nx)/(n-i=2f1(x)=g1(x)=g1(x)=x2+1x1[0,x2[0,g1(x)=-x2-x (或支配率)評(píng)價(jià)指標(biāo)IC[166],[167]，該指標(biāo)可評(píng)價(jià)兩個(gè)集合的相互(弱)支配程度，假設(shè)X'X''C將序偶(X',X'')映射為區(qū)間[0,1]{a{aX;aX:X

一定等于IC(X'',X')。IH[168]-[172]F中，該指標(biāo)計(jì)算由求取所有超立方體并集的超體積，如圖所示3.6，超體積計(jì)算表達(dá)式如下：|F IH vi i 歸一化為[0,1]區(qū)間上的一個(gè)值，那么參考點(diǎn)W可選為(1,...,1)。WAWABC

3.6Fig.3.6Thehypervolumeindicatorenclosedbythenon-domonimated變量個(gè)數(shù))11005000進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后將所提混合算法(G-NSGA-II,G-SPEA2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原進(jìn)化算法(NSGA-IISPEA2)T-NSGA-FDT-NSGA-SP的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別進(jìn)行性能指標(biāo)(IC，對(duì)于所混合算子，在ZDT1-3問(wèn)題中，多目標(biāo)梯度算子中使用步長(zhǎng)τk=0.1(gen-k+1)/gen。在CONSTR問(wèn)題中，最大代數(shù)為100時(shí)使用步長(zhǎng)τk=0.01(gen-k+1)/gen5000τk=0.1(gen-k+1)/genSRN1005000τk=0.1(gen-k+1)/genTNK中的步長(zhǎng)τk=C/k，C=10。標(biāo)(IH)，平均覆蓋率指標(biāo)(IC)3.2-3.7所示。以下對(duì)各測(cè)試問(wèn)題Table3.2Averagehypervolume(IH),averageCMeasure(IC)andaverageruntimeon平均(5)-(6)G--平均0011

NSGA-T-NSAG-NSGA-T-NSAG-NSGA-T-NSGA-00010 1 0

圖3.7算法NSGA-IIT-NSAG-FDT-NSAG-SPG-NSGA-IISPEA2,G-SPEA2在問(wèn)題ZDT1問(wèn)題ZDT1的：如圖3.7所示，當(dāng)gen=20時(shí)，由NSGA-II和從表3.2中的結(jié)果可看出，由G-