核磁共振數(shù)據(jù)采集與處理

核磁共振數(shù)據(jù)采集與處理第一頁，共24頁。FID信號核磁共振信號FID信號弛豫衰減信號中心頻率信號（射頻信號）自旋偏共振調(diào)制信號（攜帶影像信息）正交檢波從核磁共振信號中提取FID信號（音頻信號）——解調(diào)第二頁，共24頁。FID信號的處理解調(diào)FID信號正交檢波相位循環(huán)相位校正基線校正信號采樣（兩次改造）預(yù)處理（窗函數(shù)（濾波函數(shù)））提高靈敏度（信噪比）——指數(shù)窗函數(shù)提高分辨率（去皺波）——洛倫茲-高斯窗函數(shù)消除背景噪聲——褶積差濾波窗函數(shù)傅里葉變換第三次改造充零（提高算術(shù)分辨率）離散傅里葉變換（DFT）第三頁，共24頁。FID信號的采樣(兩次改造）時域上的離散化：梳狀函數(shù)T為時域上的采樣間隔，頻域上將原頻譜以fs=1/T為周期作周期性延拓為避免出現(xiàn)頻譜混疊（aliasing），需滿足采樣定理采樣后的信號頻譜需經(jīng)過低通濾波，截取頻譜主值部分2fm為Nyquist頻率第四頁，共24頁。采樣定理的補充發(fā)射RF脈沖的中心頻率位于NMR信號中央發(fā)射RF脈沖的中心頻率偏離NMR信號中央NMR信號：依然用f0去檢測：H(f)帶寬：[-fm,fm]→[0,2fm]要將RF脈沖中心頻率與NMR信號中心對齊采樣率fs↓濾波帶寬↓噪聲↓所需射頻功率最小熱噪聲↓，ΔB1↓，數(shù)據(jù)量最小第五頁，共24頁。FID信號的采樣(兩次改造）時域上的有限化：截斷函數(shù)（矩形函數(shù)）截斷函數(shù)使采樣后的頻譜出現(xiàn)皺波（ripple）sinc函數(shù)的寬度代表譜線寬度（皺波效應(yīng)影響的范圍）為了減小皺波效應(yīng)（分辨率↑），應(yīng)讓sinc函數(shù)變窄：延長采樣時間Ta第六頁，共24頁。第三次改造頻域上的離散化（離散傅里葉DFT變換時的操作）時域上的周期性延拓頻域上離散化頻域上的間隔為1/Ta=Δf（頻譜分辨率）MRI中，1/Ta~ΔL（空間分辨率）第七頁，共24頁。離散傅里葉變換采樣信號數(shù)列：h(kT)，n=k,1,2,…,N-1共N個值頻譜數(shù)列：H(n/Ta),n=0,1,2,…,N-1共N個值（Ta=NT）兩個數(shù)列是一組傅里葉變換對的主值區(qū)間的離散取值第八頁，共24頁。信噪比與分辨率的矛盾提高分辨率，必須延長采樣時間頻譜分辨率：Δf=1/Ta噪聲：由于T2弛豫存在，F(xiàn)ID信號強度呈指數(shù)衰減白噪聲基本不衰減，所以信噪比↓采樣時間Ta不能太長，一般為3-5T2（T2*）信噪比和分辨率無法同時優(yōu)化，需權(quán)衡第九頁，共24頁。充零為了不使信噪比下降，可讓實際采樣時間短一些，在后面的虛采樣點充若干個零（M-N）運用充零的方法，雖然頻譜間隔可以取任意?。∕任意大），但由于其時域函數(shù)只在采樣長度范圍內(nèi)和FID信號一致，故任意小的頻域間隔并沒有實際的物理意義，即充零只能在一定程度上提高計算意義上的分辨率讓DFT得到的頻譜曲線顯得光滑一些讓某些隱藏在譜圖中的譜峰表現(xiàn)出來真正要提高頻譜的分辨率只能在保證信噪比的前提下，延長采樣時間空間分辨率ΔL：1/NT→1/MT第十頁，共24頁。傅里葉變換傅里葉變換的定義若時域上是偶函數(shù)，頻域上是實數(shù)，也是偶函數(shù)若時域上是奇函數(shù)，頻域上是虛數(shù)，也是奇函數(shù)因為頻譜是具有物理意義的量，是實數(shù)量，采樣信號必須是復(fù)數(shù) ——需用一對正交線圈，分別沿x軸和y軸，mxy差90°，分別獲得信號的實部和虛部第十一頁，共24頁。傅里葉變化性質(zhì)線性：對稱性：微分：時間尺度變化：頻率尺度變化：時間位移：頻率位移：能量守恒：卷積：相關(guān)：/傅里葉變換第十二頁，共24頁。FID信號線形1+2(1+4)和頻+差頻第十三頁，共24頁。窗函數(shù)指數(shù)窗函數(shù)：譜線寬度：2/T2→2/T’2↑（T’2<T2）相當(dāng)于橫向弛豫時間↓，譜線加寬，分辨率↓信噪比↑（突出FID頭部信號，削弱噪聲大的尾部，犧牲分辨率換取信噪比）洛倫茲函數(shù)FWHMΔω=2/T’2第十四頁，共24頁。窗函數(shù)洛倫茲-高斯窗函數(shù)洛倫茲：SW1%=10SW50%；高斯：SW1%=2SW50%

——由寬線形變成窄線形為了讓譜寬變窄，3.33/TG<2/T2TG>1.67T2選擇最佳TG（匹配濾波）為了不讓噪聲放大，要求接近采樣時間Ta時g(t)≤1：TG2≤TaT2若按照s(Ta)=0.05s(0)選擇采樣時間（信號衰減至5%）：Ta=3T2——TG≤√3T2=1.732T2TG=√3T2，此時的線寬：2/T2→1.92/T2（分辨率有限提高）高斯函數(shù)FWHMΔω=3.33/TG第十五頁，共24頁。洛倫茲-高斯窗函數(shù)的極值點gbgb：窗函數(shù)的極值點（該點的FID信號值權(quán)重最大）該極值點就是二次拋物線函數(shù)的頂點TG→∞，gb→∞——放大噪聲×TG→0，gb→0——放大初始信號——MRI重建采用的一種操作，初始信號的對比度最高TG→√3T2，gb→1.5T2，極值放大率e0.75=2.1

——既提高分辨率，又保證信噪比基本不變第十六頁，共24頁。洛倫茲-高斯窗函數(shù)濾波寬度lb濾波寬度：匹配濾波條件下，TG~√3T2，L=3T2，與采樣長度一致（每個采樣點都對頻譜都有貢獻），此時線寬的壓縮程度不大（每個采樣點都有貢獻），但信噪比的下降程度也不嚴重若要壓縮線寬（提高分辨率），TG↑，信噪比損失↑若要過濾噪聲（提高信噪比），TG↓，有效Ta變短，分辨率↓第十七頁，共24頁。窗函數(shù)褶積差濾波窗函數(shù)——消除特定背景噪聲采樣信號由衰減快的信號和衰減慢的噪聲組成考慮t→Ta處的采樣信號前半部分為信號，信號衰減很快：→0后半分布為噪聲，噪聲衰減很慢：→0.63n(t)該窗函數(shù)可消除橫向弛豫時間T2>TE的特殊背景噪聲（壓水峰？），但信噪比很低第十八頁，共24頁。FID信號解調(diào)正交檢波相位循環(huán)相位校正基線校正第十九頁，共24頁。相檢波輸入信號×參考信號低通濾波：濾除和頻，留下差頻——FID問題：提取某一特定頻率（周邊很窄范圍內(nèi)的頻率）成分——鎖定放大器（微弱信號檢測）由于cos是偶函數(shù)，故無法區(qū)分大于fR和小于fR的成分，輸出信號的頻譜是對稱的（偶函數(shù)，左右折疊）第二十頁，共24頁。正交檢波使用一對正交線圈，分別沿X、Y方向放置檢測到的NMR信號相位相差90°若兩路信號的幅度一致問題：

若兩路不是準(zhǔn)確相差90°（嚴格垂直），或線圈差異——信號的幅度不一致——殘留一些強度很小的對稱譜線（假譜線，奇（偶）函數(shù)）實部虛部復(fù)數(shù)形式就不再是偶函數(shù)了，傅里葉變換后可區(qū)分中心頻率左邊和右邊的成分第二十一頁，共24頁。相位循環(huán)相位循環(huán)+數(shù)字正交檢波用計算機控制移相器，使RF的相位（NMR信號的相位φi）和接收機的參考相位（檢φR）依次相差0°/90°/180°/270°（Δφ遞增），并且讓兩路信號交替連接至兩路檢波器讓殘留的奇（偶）函數(shù)信號構(gòu)成復(fù)數(shù)，將虛譜線疊加到實譜線的位置——靈敏度↑，虛譜線消失第二十二頁，共24頁。相位校正問題：

不同頻率成分的φi不同→Δφ不同，譜線特性不一致，有的是洛侖茲吸收線形，有的是色散線形，有的是混合，亂七八