人力資源優(yōu)化配置模型(數(shù)模論文)

暨南大學(xué)本科生課程論文論文題目：人力資源優(yōu)化配置模型學(xué)院：經(jīng)濟(jì)學(xué)院、國(guó)際關(guān)系學(xué)院學(xué)系：國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)系、國(guó)際關(guān)系學(xué)系專業(yè)：國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易、國(guó)際政治課程名稱：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用學(xué)生姓名：謝思婷、鐘正達(dá)、郭慶淳學(xué)號(hào)：2012050292、2012051071、2012051068指導(dǎo)老師：張?jiān)獦?biāo)2013年5月29日

人力資源優(yōu)化配置模型論文原題目PE公司是一家從事電力工程技術(shù)的中美合資公司，現(xiàn)有41個(gè)專業(yè)人員，其結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如表3所示。表1公司的結(jié)構(gòu)及工資狀況高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員人數(shù)917105日工資/元250200170110目前，公司承接有4個(gè)工程項(xiàng)目，其中2項(xiàng)是現(xiàn)場(chǎng)施工監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場(chǎng)完成；另外2項(xiàng)是工程設(shè)計(jì)，分別在C地和D地，主要工作在辦公室完成。由于4個(gè)項(xiàng)目來源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目的合同對(duì)有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，詳細(xì)狀況如表4所示。表2不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員收費(fèi)（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500為了保證工程質(zhì)量，各項(xiàng)目中必需保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，詳細(xì)狀況如表5所示。表3各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求ABCD高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員總計(jì)1～3≥2≥2≥1≤102～5≥2≥2≥3≤162≥2≥2≥1≤111～22～8≥1--≤18說明：表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”項(xiàng)目D，由于技術(shù)要求較高，人員配備必需是助理工程師以上，技術(shù)員不能參與；高級(jí)工程師相對(duì)稀缺，而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，因此，各項(xiàng)目客戶對(duì)高級(jí)工程師的配備有不能少于肯定數(shù)目的限制。各項(xiàng)目對(duì)其他專業(yè)人員也有不同的限制或要求；各項(xiàng)目客戶對(duì)總?cè)藬?shù)都有限制；由于C、D兩項(xiàng)目是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費(fèi)開支。由于收費(fèi)是按人工計(jì)算的，而且4個(gè)項(xiàng)目總共同時(shí)最多須要的人數(shù)是10+16+11+18=55，多于公司現(xiàn)有人數(shù)41。因此需解決的問題是：如何合理的安排現(xiàn)有的技術(shù)力氣，使公司每天的干脆收益最大？并寫出相應(yīng)的論證報(bào)告。摘要本問題是關(guān)于公司人力資源支配的優(yōu)化配置問題。針對(duì)題中要求公司干脆收益最大化的原則，本模型對(duì)公司的人力資源支配進(jìn)行優(yōu)化配置，建立了公司對(duì)各項(xiàng)人才在不同項(xiàng)目的優(yōu)化配置模型。針對(duì)公司對(duì)人力資源支配的優(yōu)化配置模型，由相同類型人才的個(gè)體工作效率同一，將公司獲得的總收入與成本的差額最大化作為公司干脆收益最優(yōu)。首先，PE公司是一家從事電力工程技術(shù)的中美合資公司，現(xiàn)有41個(gè)專業(yè)人員，而該公司承包的四個(gè)項(xiàng)目所需的工作人員最多須要55個(gè)，供需不平衡，并且各個(gè)項(xiàng)目對(duì)各層次的人才需求都有肯定限制，有的工地須要高技術(shù)人才較多，但人才有限，供需沖突。本模型在基本滿意各項(xiàng)目基本要求的狀況下對(duì)公司專業(yè)人員進(jìn)行合理地、高效的配置，使公司在人員總數(shù)肯定的前提下，干脆獲利最大。運(yùn)用lingo軟件運(yùn)算得到結(jié)果，在A項(xiàng)工程里安排1個(gè)高級(jí)工程師，5個(gè)工程師，2個(gè)助理工程師，1個(gè)技術(shù)員。在B項(xiàng)工程中，安排5名高級(jí)工程師，3名工程師，5名助理工程師，3名技術(shù)員。在C項(xiàng)工程中安排2名高級(jí)工程師，6名工程師，2名助理工程師，1名技術(shù)員。在D項(xiàng)工程中安排1名高級(jí)工程師，2名工程師，1名助理工程師，不安排技術(shù)員。在此類安排下，達(dá)到的最大收益為27150元。在對(duì)解進(jìn)行分析之后，由于公司的人力資源有限，從而限制了公司獲得更高的干脆收益?？紤]到可以向外界聘請(qǐng)各項(xiàng)專業(yè)人員，在這個(gè)方向?qū)δＰ瓦M(jìn)行改善。去掉公司人力資源的限制，獲得了一個(gè)新的模型。運(yùn)用lingo軟件求解得到結(jié)果，在A項(xiàng)工程里安排1個(gè)高級(jí)工程師，6個(gè)工程師，2個(gè)助理工程師，1個(gè)技術(shù)員。在B項(xiàng)工程中，安排5名高級(jí)工程師，6名工程師，2名助理工程師，3名技術(shù)員。在C項(xiàng)工程中安排2名高級(jí)工程師，6名工程師，2名助理工程師，1名技術(shù)員。在D項(xiàng)工程中安排2名高級(jí)工程師，8名工程師，8名助理工程師，不安排技術(shù)員。在此類安排下，達(dá)到的最大收益為35020元。關(guān)鍵詞：人力資源支配，優(yōu)化配置，收益最大化，LINGO軟件，影子價(jià)格1、問題重述人力資源配置問題就是在客戶所給的要求上，公司依據(jù)自身人力資源特點(diǎn)，做出合理的人員支配。在PE公司中，共有高級(jí)工程師、工程師、助理工程師、B、C、D四個(gè)工程項(xiàng)目。由于對(duì)技術(shù)要求不一樣，所以四個(gè)項(xiàng)目分別支付不同專業(yè)人員的價(jià)格，以及所要求的專業(yè)人員的數(shù)量都是不一樣的。為了保證項(xiàng)目的質(zhì)量，各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)也具有要求。據(jù)此，公司應(yīng)依據(jù)給定的條件以及客戶的要求，合理配置人員，以獲得最大的干脆收益。2、問題分析這個(gè)優(yōu)化問題的目標(biāo)是使公司的干脆收益最大化，要做的決策公司的收益等于是人員支配，即在A、B、C、D四個(gè)項(xiàng)目中分別支配高級(jí)工程師，工程師，助理工程師及技術(shù)員各多少名。公司的干脆收益是收入與成本的差額，該公司的總收入是客戶賜予專業(yè)人員的酬勞，公司的成本由人員工資和辦公室管理費(fèi)用組成，所以公司的總收益等于總收入減去總成本。該決策受到三個(gè)條件的限制：各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)人員數(shù)目不同的限制與要求、各項(xiàng)目客戶對(duì)技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制、公司現(xiàn)有的技術(shù)人員數(shù)目。3、模型假設(shè)（1）每個(gè)技術(shù)人員對(duì)于項(xiàng)目影響的效率都是肯定的，同一等級(jí)的技術(shù)人員工作效率相同，無個(gè)體差異。（2）公司的技術(shù)人員肯定，不再進(jìn)行聘請(qǐng)或調(diào)整。（3）四個(gè)項(xiàng)目同時(shí)進(jìn)行，不考慮工期問題。（4）一個(gè)技術(shù)人員在完成一個(gè)項(xiàng)目后不再投入下一個(gè)項(xiàng)目的建設(shè)。（5）解除任何天氣、政策、自然災(zāi)難等外界因素對(duì)項(xiàng)目的影響。4、符號(hào)說明Xij——表示第P——表示公司的總收入扣除成本后所得的干脆收益。5、模型打算5.1依據(jù)題意，客戶對(duì)各個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)都有限制，公司的總收益是由公司的專業(yè)人員的總收費(fèi)減去工資支出和管理費(fèi)用支出。由題目所給的數(shù)據(jù)，我們可以整合得到，公司的專業(yè)人員在不同項(xiàng)目工作所能得到的日收益。（如表4中所示）高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員項(xiàng)目日收益（元/天）A750600430390B1250600530490C1000650480240D700550480340表4公司的專業(yè)人員在不同項(xiàng)目工作所能得到的日收益5.2分析表3的數(shù)據(jù)，我們可以知道客戶不僅對(duì)個(gè)專業(yè)人員的人數(shù)有限制，而且對(duì)不同項(xiàng)目的總工作人數(shù)也有限制，整理表中數(shù)據(jù)可得：A工地總?cè)藬?shù)限制:i=14B工地總?cè)藬?shù)限制:i=14C工地總?cè)藬?shù)限制:i=14D工地總?cè)藬?shù)限制:i=146、模型建立6.1基本模型：6.2決策變量：設(shè)第i類技術(shù)人員從事第j項(xiàng)項(xiàng)目的人為Xij（i，j=1，2,3,4）。6.3目標(biāo)函數(shù)：公司的總收入扣除成本后所得的干脆收益為P。在模型打算中的表4中我們可以得出：在A、B、C、D四項(xiàng)工程中高級(jí)工程師的收益分別為750元、1250元、1000元和700元，人數(shù)分別為X11、X12、X13、X14；工程師的收益分別為600元、600元、650元和550元，人數(shù)分別為X21、X22、X23、X24；助理工程師的收益分別為430元、530元、480元和480元，人數(shù)分別為X31、X32、X33、X34；技術(shù)員的收益分別為390元、490元、240元和340元，人數(shù)分別為X41、X42、X43、X44。故公司的干脆收益為：p=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x446.4約束條件：公司現(xiàn)有的技術(shù)人員數(shù)目限制公司現(xiàn)有高級(jí)工程師9名，工程師17名，助理工程師10名，技術(shù)員5名，在不額外聘請(qǐng)的狀況下，派往四個(gè)項(xiàng)目的人員不得超過公司現(xiàn)有的技術(shù)人員數(shù)目，即高級(jí)工程師的總?cè)藬?shù)限制:j=14x工程師總?cè)藬?shù)限制:j=14助理工程師總?cè)藬?shù)限制:j=14技術(shù)員總?cè)藬?shù)限制:j=14各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)人員數(shù)目不同的限制與要求各項(xiàng)目必需滿意客戶對(duì)各專業(yè)人員數(shù)目的要求，要求可從原題中的表3得到，即：表3各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求ABCD高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員總計(jì)1～3≥2≥2≥1≤102～5≥2≥2≥3≤162≥2≥2≥1≤111～22～8≥1--≤18在A項(xiàng)工程中，高級(jí)工程師人數(shù)x11要滿意1<=x11<=3工程師人數(shù)x21要滿意x21>=2;助理工程師人數(shù)x31要滿意x31>=2;技術(shù)員人數(shù)x41要滿意x41>=1;在B項(xiàng)工程中，高級(jí)工程師人數(shù)x12要滿意2<=x12<=5;工程師人數(shù)x22要滿意x22>=2;助理工程師人數(shù)x32要滿意x32>=2;技術(shù)員人數(shù)x42要滿意x42>=3;在C項(xiàng)工程中，高級(jí)工程師人數(shù)x13要滿意x13=2;工程師人數(shù)x23要滿意x23>=2;助理工程師人數(shù)x33要滿意x33>=2;技術(shù)員人數(shù)x43要滿意x43>=1;在D項(xiàng)工程中，高級(jí)工程師人數(shù)x14要滿意1<=x14<=2工程師人數(shù)x24要滿意x24>=2;助理工程師人數(shù)x34要滿意x34>=4;技術(shù)員人數(shù)x44要滿意x44=0;各項(xiàng)目客戶對(duì)技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制各項(xiàng)目B不得超過客戶所給人數(shù)的最大限額，即A項(xiàng)目總?cè)藬?shù)限制:i=14B項(xiàng)目總?cè)藬?shù)限制:i=14C項(xiàng)目總?cè)藬?shù)限制:i=14D項(xiàng)目總?cè)藬?shù)限制:i=147、模型求解軟件實(shí)現(xiàn)：用lingo10進(jìn)行求解，輸入的程序如下：max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;s.t.[A]x11+x12+x13+x14<=9;[B]x21+x22+x23+x24<=17;[C]x31+x32+x33+x34<=10;[D]x41+x42+x43+x44<=5;[E]x11>=1;[F]x11<=3;[G]x21>=2;[H]x31>=2;[I]x41>=1;[J]x11+x21+x31+x41<=10;[K]x12>=2;[L]x12<=5;[M]x22>=2;[N]x32>=2;[O]x42>=3;[P]x12+x22+x32+x42<=16;[Q]x13=2;[R]x23>=2;[S]x33>=2;[T]x43>=1;[U]x13+x23+x33+x43<=11;[V]x14>=1;[W]x14<=2;[X]x24>=2;[Y]x24<=8;[Z]x34>=1;[AA]x44=0;[AB]x14+x24+x34+x44<=18End運(yùn)行的最終結(jié)果見附錄一，求得的最優(yōu)解為27150.00元，即公司的干脆收益最大為27150.00元。此時(shí)得到的最優(yōu)人員安排表如下：ABCD合計(jì)（人）高級(jí)工程師15219工程師636217助理工程師252110技術(shù)員13105合計(jì)（人）1016114418、模型檢驗(yàn)由lingo軟件的運(yùn)算結(jié)果可以看出該模型的結(jié)果完全符合個(gè)項(xiàng)目對(duì)人員的要求,同時(shí)也符合公司的總?cè)藬?shù)限制要求,這說明我們所建立的模型是具有肯定合理性的.9、解的分析與評(píng)價(jià)9.1從最優(yōu)解和最優(yōu)人員安排表可以看出公司全部的專業(yè)人員都已投入項(xiàng)目中，附錄一中第1—16行的“ReducedCost”都為零，表明無人力資源奢侈。9.2從模型的解中可以看出高級(jí)工程師和工程師所占的比重較大,而且從附錄一的運(yùn)行結(jié)果第18—21行“DualPrice”可以看出各種專業(yè)人員的“影子價(jià)格”【1】：PE公司每增加一名高級(jí)工程師，公司的最大干脆收益就增加700元；每增加一名工程師，公司的最大干脆收益就增加550元；每增加一名助理工程師，公司的最大干脆收益增加480元；每增加一名技術(shù)員，公司的最大干脆收益增加440元。明顯高級(jí)工程師和工程師創(chuàng)建的利潤(rùn)大于后兩者。綜合一二，在不影響公司正常運(yùn)作的狀況下，可以通過適當(dāng)聘請(qǐng)來增加高級(jí)工程師和工程師的數(shù)量，削減助理工程師和技術(shù)員的數(shù)量，這樣可以使公司獲得更多的最大收益。在改進(jìn)模型時(shí)可以考慮這個(gè)方向。10、模型的應(yīng)用與推廣該模型適用于一些有關(guān)人力資源合理優(yōu)化配置的實(shí)例,這有利于公司和各種事業(yè)單位進(jìn)行合理、有效的人員支配,使人力資源得到充分的利用.但該模型是在假設(shè)工作效率肯定、忽視時(shí)間、解除任何天氣、政策、自然災(zāi)難等外界因素對(duì)項(xiàng)目的影響等極端條件下進(jìn)行的。因此，在真實(shí)的環(huán)境中，我們的考慮處于同一技術(shù)水平的工作人員的個(gè)體工作效率是否相同，是否會(huì)出現(xiàn)失誤而延誤進(jìn)度或造成重大經(jīng)濟(jì)損失，考慮假如客戶有規(guī)定完工日期怎樣配置人員更合理。我們也得考慮天氣狀況的影響，比如這道題目中有兩個(gè)戶外施工的項(xiàng)目會(huì)不會(huì)受到惡劣天氣的影響而拖慢進(jìn)度，還有，我們還得考慮項(xiàng)目成品會(huì)不會(huì)產(chǎn)生質(zhì)量問題，質(zhì)量問題所導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失增加的成本問題，因此，該模型有且只能供應(yīng)一個(gè)也許的估算結(jié)果，僅僅可以作為參考數(shù)據(jù)，現(xiàn)實(shí)意義有限。11、模型改進(jìn)方向在解的分析與評(píng)價(jià)中提到在建立模型的時(shí)候，我們通過最優(yōu)配置和影子價(jià)格發(fā)覺，由于公司的人力資源有限，不能滿意客戶的最多人數(shù)要求，所以公司的干脆收益收到了人力資源的限制。倘如我們?nèi)サ裟Ｐ图僭O(shè)中的其次項(xiàng)，重新假設(shè)公司可以對(duì)外聘請(qǐng)任何專業(yè)人員。則原模型中目標(biāo)函數(shù)不變，去掉公司現(xiàn)有技術(shù)人員的數(shù)目限制，轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌哪Ｐ?。輸入lingo軟件中得到程序如下：max=750*x11+1250*x12+1000*x13+700*x14+600*x21+600*x22+650*x23+550*x24+430*x31+530*x32+480*x33+480*x34+390*x41+490*x42+240*x43+340*x44;s.t.[E]x11>=1;[F]x11<=3;[G]x21>=2;[H]x31>=2;[I]x41>=1;[J]x11+x21+x31+x41<=10;[K]x12>=2;[L]x12<=5;[M]x22>=2;[N]x32>=2;[O]x42>=3;[P]x12+x22+x32+x42<=16;[Q]x13=2;[R]x23>=2;[S]x33>=2;[T]x43>=1;[U]x13+x23+x33+x43<=11;[V]x14>=1;[W]x14<=2;[X]x24>=2;[Y]x24<=8;[Z]x34>=1;[AA]x44=0;[AB]x14+x24+x34+x44<=18End運(yùn)行的最終結(jié)果見附錄三，求得的最優(yōu)解為35020.00元，即假設(shè)公司可以對(duì)外聘請(qǐng)，干脆收益最大為35020.00元。比之前運(yùn)用現(xiàn)有的專業(yè)人員配置時(shí)的干脆收益高出7870元，此時(shí)得到的最優(yōu)人員安排表如下：ABCD合計(jì)（人）高級(jí)工程師352212工程師466824助理工程師222814技術(shù)員13105合計(jì)（人）1016111855從改進(jìn)之后的人員配置表可以看出假如公司能夠供應(yīng)客戶要求的最高人數(shù)，能夠獲得更高的干脆受益。12、模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：該模型在肯定的前提條件下能夠?qū)τ邢薜娜肆Y源進(jìn)行優(yōu)化合理配置,達(dá)到以有限的人力,通過合理的支配配置,取得最大干脆利益的效果.所以,該模型能在肯定程度上緩解某些公司人力資源不足的狀況,使個(gè)體勞動(dòng)力得到充分利用,在現(xiàn)實(shí)中具有肯定的意義.同時(shí),該模型通過相對(duì)簡(jiǎn)潔的思維建模,將繁雜的計(jì)算交給電腦執(zhí)行,這有利于更快、更準(zhǔn)地算出結(jié)果。缺點(diǎn)：然而,該模型是在一系列苛刻的前提條件下才成立的,在現(xiàn)實(shí)中并不存在這樣的志向條件，我們?cè)谡鎸?shí)的狀況下必需考慮更多的因素，故該模型在現(xiàn)實(shí)中不肯定完全正確，而僅僅供應(yīng)一個(gè)參考的作用。13、參考文獻(xiàn)【1】姜啟源、謝金星、葉俊編，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京市西城區(qū)德外大街4號(hào)，高等教化出版社，2003年8月14、附錄附錄一：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:27150.00Totalsolveriterations:5VariableValueReducedCostX111.0000000.000000X216.0000000.000000X312.0000000.000000X411.0000000.000000X125.0000000.000000X223.0000000.000000X325.0000000.000000X423.0000000.000000X132.0000000.000000X236.0000000.000000X332.0000000.000000X431.0000000.000000X141.0000000.000000X242.0000000.000000X341.0000000.000000X440.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice127150.001.000000A0.000000750.0000B0.000000600.0000C0.000000530.0000D0.000000490.0000E0.0000000.000000F2.0000000.000000G4.0000000.000000H0.000000-100.0000I0.000000-100.0000J0.0000000.000000K3.0000000.000000L0.000000500.0000M1.0000000.000000N3.0000000.000000O0.0000000.000000P0.0000000.000000Q0.000000200.0000R4.0000000.000000S0.000000-100.0000T0.000000-300.0000U0.00000050.00000V0.000000-50.00000W1.0000000.000000X0.000000-50.00000Y6.0000000.000000Z0.000000-50.00000AA0.000000-150.0000AB14.000000.000000附錄二：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX11750.0000500.000050.00000X21600.000050.000000.0X31430.0000100.0000INFINITYX41390.0000100.0000INFINITYX121250.000INFINITY500.0000X22600.00000.050.00000X32530.0000INFINITY50.00000X42490.0000INFINITY100.0000X23650.0000INFINITY50.00000X33480.0000100.0000INFINITYX43240.0000300.0000INFINITYX14700.000050.00000INFINITYX24550.000050.00000INFINITYX34480.000050.00000INFINITYRighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseA7.0000000.00.0B17.000000.01.000000C10.000000.03.000000D5.0000000.00.0E1.0000000.0INFINITYF3.000000INFINITY2.000000G2.0000004.000000INFINITYH2.0000003.0000001.000000I1.0000000.01.000000J10.000001.0000000.0K2.0000003.000000INFINITYL5.0000000.02.000000M2.0000001.000000INFINITYN2.0000003.000000INFINITYO3.0000000.0INFINITYP16.00000INFINITY0.0R2.0000004.000000INFINITYS2.0000003.0000001.000000T1.0000000.01.000000U9.0000001.0000000.0V1.0000000.00.0W2.000000INFINITY1.000000X2.0000001.0000000.0Y8.000000INFINITY6.000000Z1.0000003.0000000.0AB18.00000INFINITY14.00000附錄三：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:35020.00Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX113.0000000.000000X125.0000000.000000X132.0000000.000000X142.0000000.000000X214.0000000.000000X226.0000000.000000X236.0000000.000000X248.0000000.000000X312.0000000.000000X322.0000000.000000X332.0000000.000000X348.0000000.000000X411.0000000.000000X423.0000000.000000X431.0000000.000000X440.0000000.000000RowSlackorSurplusDu