2017暑假七年級數(shù)學(xué)精煉題集-華詢教育

華詢教育華詢教育#初一數(shù)學(xué)暑假班基礎(chǔ)教案目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一講代數(shù)式及代數(shù)式的值 2\o"CurrentDocument"第二講整式及合并同類項 5\o"CurrentDocument"第三講整式的加減 8\o"CurrentDocument"第四講同底數(shù)冪的乘法+冪的乘方 10\o"CurrentDocument"第五講積的乘方+復(fù)習(xí) 13第六講積的乘方、整式的運算 16\o"CurrentDocument"第七講單項式X單項式+單項式X多項式 18\o"CurrentDocument"第八講整式復(fù)習(xí) 20\o"CurrentDocument"第九講平方差公式 22\o"CurrentDocument"第十講完全平方公式 24\o"CurrentDocument"第十一講乘法公式復(fù)習(xí) 26\o"CurrentDocument"第十二講提取公因式法和公式法 30\o"CurrentDocument"第十三講十字相乘和分組分解法因式分解 33\o"CurrentDocument"第十四講因式分解復(fù)習(xí)一 35\o"CurrentDocument"第十五講因式分解復(fù)習(xí)二 38\o"CurrentDocument"第十六講整式的除法 40□

第一講代數(shù)式及代數(shù)式的值一、知識點：1、代數(shù)式：用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.2.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果.二、例題分析和同步練習(xí)【例1】1千克桔子的價格為〃元，小明買了10千克桔子，用字母〃表示小明買的桔子的總錢數(shù)?！纠?】判別下列各式哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。(1)a2-ab+b2； (2)s=—(a+b)h；(3)2a+3b>0； (4)y；(5)02【例3】用代數(shù)式表示：了平方的倒數(shù)減去-的差【練習(xí)1【練習(xí)1】用代數(shù)式表示：1、比a的3倍還多2的數(shù);13、9減去y的3的差；5、了、y平方的差；7、a的2倍與b平方的差;42、b的-倍的相反數(shù)；4、a、b兩數(shù)的和與a減去b的差的積;6、了、y的差的平方；8、a與b平方的2倍的差。9、某市去年GDP為180億，今年比去年增加了％，今年該市的GDP。【練習(xí)2】設(shè)甲數(shù)是了，乙數(shù)是y，用代數(shù)式表示:1、甲、乙兩數(shù)的積除以這兩數(shù)的和；1、甲、乙兩數(shù)的積除以這兩數(shù)的和；2、甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的立方的和；33、甲、乙兩數(shù)的和的一倍;33、甲、乙兩數(shù)的和的一倍;24、甲、乙兩數(shù)的差的平方；5、甲、乙兩數(shù)的立方和；5、甲、乙兩數(shù)的立方和；6、甲、乙兩數(shù)和的立方。【練習(xí)3】1、2000元人民幣存入銀行，定期2年，年利率x，扣除20%的利息稅后，到期取得本利和元。2、一種商品進(jìn)價為每件a元，按進(jìn)價增加25%出售，則售價是元；后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，則此時的售價為元，每件還盈利元?！纠?】如圖是一個長、寬分別是a米、b米的長方形綠化帶，中間圓形區(qū)域計劃做成花壇，它的半徑是廠米，其余部分種植綠草。(1)需種植綠草的面積是多少平方米？2(2)當(dāng)a=10,b=4,r=—時，求需種植綠早的面積。3(兀取3.14,精確到0.01平方米)【練習(xí)1】當(dāng)a=1,b=-2時，求下列代數(shù)式的值。2(1)4a-6b； (2)a2-b2【練習(xí)2】1、用一條長20cm鉛絲圍成一個長方形，設(shè)長方形的一條邊長為acm(1)用代數(shù)式表示長方形的面積；(2)用a的值分別取4、5、6,哪一種取法所圍成的長方形面積最大？

2、如圖所示，圖中正方形部分的邊長為x，長方形部分的長為〃(1)用關(guān)于x、〃的代數(shù)式表示整個圖形的面積；(2)當(dāng)a=8,x=16時，求整個圖形的面積。3、如圖，用四塊底為b，高為a，斜邊。為的直角三角形拼成一個正方形，求正方形中央的小正方形面積【練習(xí)3】如果代數(shù)式a+b的值為3,3b-4的值是2,那么代數(shù)式4a+7b-2的值是多少?第二講整式及合并同類項知識點：1、單項式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式.2、系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).3、次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).4、多項式：有幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式.多項式的項：在多項式中的每個單項式.常數(shù)項：不含字母的項.次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).5、整式：單項式，多項式統(tǒng)稱為整式.6、同類項：所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項.7、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.幾項式：一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就叫做幾項式.8、合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.二、例題分析2a2a一5bab2,2a+3b,一4a2b4,填.表：單項式-5x2-7xy26abx2—4nx3y2ab2c2系數(shù)次數(shù)8x8x2-12X+1() 252()3a-1； ()-5X3+4X2y-11xy2一y3()把多項式3a—5a3+6a2—2按a的降冪排歹人()把多項式4x2y-5x3-3町2+戶按y的升冪排列。若代數(shù)式2x2-3y+7的值是，那么求代數(shù)式4x2-6y+9的值。若X-4+（2y-x）=0，求代數(shù)式x2-2xy+y2的值當(dāng)時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為，求當(dāng) 時代數(shù)式ax3+bx+1的值三、鞏固練習(xí)單項式一孚的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。8多項式2x2-3x-5是次項式。其中一次項的系數(shù)是。常數(shù)項是。把多項式4x2-3+4x4-5x進(jìn)行降冪排列是把多項式ab-3+a2b2-5a3b3按字母a進(jìn)行升冪排列為1如果-9x2y2n-3與萬xmy都是五次單項式。則m=,n=2x2y2n-1如果-一3一是七次單項式，則n的值為3J, -時，多項式一4x2m-4y2+x2y-3是四次四項式。多項式-26x2y-3x8+乎+210是次項式，最高次項的系數(shù)是..請寫出一個符合下列要求的整式，并按字母降冪排列：①它是一個五次四項式；②最高次項的系數(shù)為一i③多項式中只含有一個字母；④它的偶次項的系數(shù)為零；⑤它的奇次項的系數(shù)之和等于常數(shù)項。已知a-b=2,b-c=4,求（c一b）2一4（b一a）（c一a）的值1多項式a2X3+ax2-4x3+2x2+x+1是關(guān)于x的二次多項式，求a2+一+a的值。a2已知，當(dāng)x=-7時，ax5+bx3+cx-5=7，求：當(dāng)x=7時，ax5+bx3+cx-5的值。第三講整式的加減一、知識點：去括號法則：括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項都變號.二、例題分析：.在a2+(2k-6)ab+b2+9中，不含ab項，求k的值..若一2a2b3和em-ibn+i是同類項，求m,n的值.3,已知a=-2,b=0.25，求代數(shù)式9ab-3a2b2+5+8ab2+3a2b2-7-7ab的值。4.如果-xaya+1與3x5yb-1的和仍是一個單項式，求2a-b的值.5、先化簡，再求值.(1)3a+(-8a+2)-(3-4a),其中a=-2010.⑵3y2-x2+(2x-y)-(x2+3y2),其中x=1,y=-2

三、鞏固練習(xí)：.判斷下列各題中的兩個項是不是同類項。ab2與a2ab2與a2b2a2bc與-2ab2c4xy與25yx(5)24與-24(6)x2與221.與5x2y不僅所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同的是（ ）11A.2x2z B.-xy C.-yx2 D.xy2下列各組式子中，兩個單項式是同類項的是()A.2a與a2 b.5a2b與a2b c.xy與x2yd_0.3mn2與0.3xy2下列計算正確的是()A.2a+b=2ab b_3x2-x2=2c_7mn-7nm=0d_a+a=a2.在代數(shù)式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中，4x2的同類項是,6的同類項是..合并下列多項式中的同類項：3a2+a2-2(2a2-2a)+(3a-a2) (2)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c.先化簡，在求值：(1)(2)(4a+3a2-3-3a3)-(-a+4a3),其中a=-2;(1)(2)(2x2y-2xy2)-[(-3x2y2+3x2y)+(3x2y2-3xy2)],其中x=-1,y=2.

第四講同底數(shù)冪的乘法+冪的乘方一、知識點概要：同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.am-an=am+n(m,n都是正整數(shù))冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))二、例題分析：1、符號問題：在下列各式的橫線上填上適當(dāng)?shù)摹?、”“-”號，使式子成立：(—2)4=24； (2)(—3)3=33；11(3)(-2)5=(2)5； (4)(-4)2=42.2、計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：(1)(一3)3義36； (2)93義(-9)4； (3)(a-b)2-(b-a)3。a2a2?(一a)2—a3-a；a3.(一a)2+a.(一a)4.(x(x2)3?3)4；一y2?(一y)3?[(一y)2]3；(8(8)[(a+b)2]3；(9)(X+y)3?[(x+y)2]2.a3a3-a4-a2+(a3)3；(一X)2?(-X)4+(x2)3三、鞏固練習(xí)：1.計算，結(jié)果用冪的形式表示：(1)(102)3=；(2)103x105=；(3)(b3)m=；(4)b2?bm=；(5)[(-a)3]3=；(6)-(a2)3=.2.下列計算正確嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1)(43)5=48； (2)[(-3)5]3=—3i5；(3)a2?a3=a6； (4)(a2)3=a5；(5)(52)4x5=58； (6)(-28)3=(-2)24?3.在下列各題的橫線上，填上適當(dāng)?shù)摹?、”“-”號，使式子成立：(1) (-a)3 =a3； (2) (-a)4=a4；(3) (-a)5 =a5.； (4) (一a)6=a6；(5)(b-a)3=(a-b)3； (6)(b-a)4=(a-b)4；計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：3384x83 (2) (-10)4x(-10)3 (3) (--)5?(--)377-%?%2?x4 (5) (x+y)3?(x+y)5 (6) (-a3)?(-a2)?a4a2?a5+a?a3?a3 (8)a+2a+3a+4a+a?a2?a3?a4(-%)?(-%)2?(-%)3+(-%)?(-%)5 (10)(2%)3(2%)4+(-2%)3(-2%)4(1)25?43?82=2()(2)若(an)9=a6-a12，貝。n=.(3)若(一2)2?24=(a3)2，則a=.(4)若2n=a，則4n=(5)已知3a=m,3b=n，請分別用含m和n的式子表示3a+b和3a+2b.第五講積的乘方+復(fù)習(xí)一、知識點概要：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.(ab)n=anbn(是正整數(shù))二、例題分析：1、計算：(1)(3a)4；(3)(一孫2)3；(2)(-2mx)3；2(4)(3xy2)2.2、計算：(1)(-a)3?(-a)4；(2)(3x3)2?(2x2)3 (3)3(x2y2)3-2(x3y3)2；3、用簡便方法計算：(1) 23x53(2) 28x58(3)(-5)16x(-2)15(4)24x44x(-0.125)44、(1)(a-b)3?(b-a)4(2)(m-3n)3?(3n-m)5(3)1-x).(-x)2-3(4)a-b)32-(b-a)23三、鞏固練習(xí)：1、計算：(1)(3a)2；(2)(a2b)3；1(3)(一ab2)3；2(4)(-2a12b2)3.2、下列計算是否正確？若不正確，應(yīng)怎樣改正：(2a)(2a)2-2a2；(-3x)3-27x3；(3(3)(xy2)3-xy6；(4)(-a2b3)5-a10b15；(5)(2義102(5)(2義102)3-2義106；(7)24(a)2=—a23 33、填空：(1)a3b6-((3)25*55=( 1-10()；4、請用簡便方法計算下列各題：(6)(a+b)2=a2+b2.(2)36a6b10=( 1(4)43*253-( )=()3-10()(4)46x512.(1)(-2)x(-2)3(2)(-x)3?(-x)2(3)(-n)2(-n)5(-n)3(4)(-t)4?(-t)3?t2(5)(a-b)2?(a-b)5(6)(2x+y)7?(2x+y)62.計算(1)(—24)2.計算(1)(—24)3[—(x+y)4]3(xn)3xn?x3(--x).(—x)2-3a-b)32-(b-a)233,計算(1) (-3x3)2-x2-x4一(x2)3(2)gx3)2+3x2-x4-(3x2)3(2) (—a3)2 (3)[(x+y)4]2(3(3)22009X0.52008⑸55X206+1011(4)(-17)11x(-)11x(-—)12

9 8 2⑹已知：xn=5,yn=3，求(x2y3)n的值。⑺設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=2,計算(3x3n)2-4(x2)2n的值.第六講口積的乘方及整式計算口、知識點概要、積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，即(ab)n=anbn(為正整數(shù))積的乘方法則可以拓展，如：1abe)n=anbncn(為正整數(shù))。、積的乘方法則的靈活運用：積的乘方法則的運用包括兩個方面：一是正用：(ab)n=anbn;另一個是逆用：anbn(ab)n,其中是正整數(shù)例如：(0.125)8x88=(0.125x8)8=18=1二、例題分析.計算：(3a> (2)(-2mx)(3)(-3m3n) (4)f2ab2]13J(2)(3x3)+(2x2) (3)(-a3b6)+(-a4b8)((3)(0.041003x](-51003123用簡便方法計算下列各題：(2A2007(1)--x1.52007 (2)46x512I3J4.已知Xn=5,yn=4，求（xy）n的值三、鞏固練習(xí).計算：（x2y）3，結(jié)果正確的是（ ）A.x5yB.A.x5yB.x6yCx2y3

.D.x6y3.計算：x3.x2的結(jié)果是（ ）x8xx8x6x9.下列各式與a3m+1相等的是（ ）。(a3)m+1B.(am+1)3Ca,(a3)m da?a3?am4.計算：（1）a3-2a-a2-3(1a-1)

2 31(-12x2y)?(-3xy3)?(- xy)(3) 14⑵[(x+yA]3,[(x+y)3]4⑷5a3b?(-3b)2+(-6ab)2.(一ab)-ab3-(-4a)25.化簡求值?,+(x2)+x(x2)?x3-’2x3)?(x21(-x)其中x=-26.試比較3555,4444,5333的大小第七講單項式X單項式+單項式x多項式一、知識點概要：單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式,其余字母連同它的指數(shù)不變,也作為積的因式.單項式與多項式相乘,用單項式乘以多項式的每一項,再把所得的積相加.二、例題：例1、例1、計算：（1）3/4x3；1(2)xyxy2?(-4x2y4)；(-4(-4ax2)?(-3a2x3)；3(-2x2y)?5xy3?(--x2y2z)例2、計算：(-2x)3?例2、計算：(-2x)3?(5x2y)2；354(xy)2?xy2+(--xy3)?3x2y.例3、光的速度約為3X105千米/秒。太陽光照射到地球上需要的時間大約是3X102秒，地球與太陽的距離約是多少千米？12例4、計算：(1)2ab?(3a2b-2ab2)； (2)(-x--x2y)?(-12xy).43例5、計算：(1)3x2(x-1)-5x(2x2+x-1)；(2)(4a2b)2?(-2a)-2a2b(-3a3b+1).例6、當(dāng)x=-1時，求代數(shù)式x3(x2+2)-x2(x2+2x-1)的值.三、鞏固練習(xí)：2121、計算：(1)3a-9ab；(2)2x2?(一5町)；((3)—ab2?3ab；122、下列計算是否正確？若不正確，2、下列計算是否正確？若不正確，應(yīng)怎樣改正：((2)6a3-5a2=11a5；((3)(一7a)?(一3a3)=21a3；3、計算3、計算：(1)(2ab)2?(-3a)；(2)(-x2y)?(2町)3；133ab?133ab?(——a2b)+—a?2a2b2.2 44、如果A、B都是關(guān)于x的單項式，且A?B是一個九次單項式，A+B那么A-B的次數(shù) ( )(A)一定是九次； (B)一定是五次； (C)一定是四次；是一個五次多項式，(D)無法確定。5、已知一個長方體的長為3a，寬為2a，高為h。(1)用含a、h的代數(shù)式來表示該長方體的體積與表面積;1(2)若a=2，h=-時，求相應(yīng)長方體的體積與表面積。一、例題分析：、求代數(shù)式的值：當(dāng)?shù)诎酥v整式復(fù)習(xí)時，求代數(shù)式一、例題分析：、求代數(shù)式的值：當(dāng)?shù)诎酥v整式復(fù)習(xí)時，求代數(shù)式X2—2xy+y2的值。、求代數(shù)式的值：已知m、n滿足m+2|+n-3=0,求4m-3n的值。、已知、、滿足:(x-5)2+m=0, -2aby+1與4ab3是同類項。、已知、、滿足:求代數(shù)式：(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)的值。已知x3a=3，求x66+2x44*'3x5a)的值、鞏固練習(xí)1、設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)比甲數(shù)小彳a則乙數(shù)用代數(shù)式表示為當(dāng)=米時，矩形的周長為、矩形的寬為米，長是寬的倍，則矩形的周長為―,當(dāng)=米時，矩形的周長為 。、如圖，圖中陰影部分的面積用代數(shù)式表示為、下列所列代數(shù)式中，正確的是．．A減去的差的平方，表示為（）

減去的平方，表示為（）與的平方和，表示為（）減去的平方，表示為（）與的平方和，表示為（）除以3除以3的商與的和，表示為一下3+43x-1 一、若代數(shù)式-^―的值等于，則、關(guān)于代數(shù)式“”的意義，正確的說法是、關(guān)于代數(shù)式“”的意義，正確的說法是．．與的平方差;與差的平方;與的平方差;與差的平方;C平方的倍與平方的倍的差；、計算：、以上都不正確。()C平方的倍與平方的倍的差；、計算：、以上都不正確。()Ia3—2a+1)(—2a)2()(x-y(2+xy+y2)()(3a+2b)a-b)-(2a-b)(a+b)一塊長方形的鐵皮，長為§a2+4b2保，寬為6a4米，在它的四個角上都剪去一個邊長3為個a3米的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子。問無蓋的盒子的表面積是多少?已知(x+ay)(x+by)=x2-4xy+6y2求代數(shù)式3(a+b)-2ab的值.若m+1bn+2)?a22nTb2m)=a5b3求m+n的值第九講平方差公式、知識點概要觀察：計算下列各題，并觀察下列乘式與結(jié)果的特征（1）（x+1）（x－1）；=x2－1（3）（3－x）（3+x）；=9-x2等號的左邊：兩個數(shù)的和與差的積；等號的右邊：這兩個數(shù)的平方差.(2)(a+2)(a－2)；=a2－4(4)(2x+1)(2x－1).=4x2－1平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差,即（a+b）（a－b）=a2－b2.這個公式叫做平方差公式.注：公式中的a,b可以是任意的數(shù)或代數(shù)式.二、例題分析1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）；（3）（－a+b）（a－b）；（5）（－a－b）（a－b）；2.利用平方差公式計算：（1）（-x-2y）（-2y+x）(2)(a+b)(b－a)；(4)(x2－y)(x+y2)；(6)(c2－d2)(d2+c2).⑵(2x+5)(5-2x) (3)(x+6)2—(x-6)2(4)102x98(5)30.2x29.8（6）107x96三、鞏固練習(xí).下列各式中，能用平方差公式計算的是( )A.(a-2b)(a-b) B,(-a+2b)(a-2b)(a(a+2b)(-a-2b)(—a—2b)(—a+2b).計算:(1)(2x+5)(2x-5)(2)(1—2a)(1+2a)(3)(1 1一、-a+-b13 2)(5)(-2a-3b)(2a-3b)(7)(a+2b-c)(a-2b+c)(4)(-2x-3y)(-2x+3y)(6)￥1(8)⑼50.2x49.8(10)402⑼50.2x49.8.運用平方差公式計算(2x+1(x2+1)2x-1)(16x4+1)

(2)2(2x-7y)6y+2x)+x2-。4x+5y)Q5y-4x)(2)第十講完全平方公式一、知識點概要完全平方公式兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2兩倍和的完全平方公式：差的完全平方公式：二、例題解析例1、(1)(a+b)2= (4)(a-b)2=(x+3)2= (5)(x-3)2=⑶(2x+3y)2= (6)(2x-3y)2=判斷題：判斷下列各式的計算是否正確，錯誤的請加以改正。(1)(a+b)2=a2+b2； (2)(a+2b)2=a2+2ab+b2；(4)(7—a)2:49—a2(a-(4)(7—a)2:49—a2下列各式中哪些是完全平方式的展開式，若不是請改正：(1(1)x2+xy+y2(3)4x2+4x+1(5)x4-2x2+1(2)a2+2ab+4b21(4)—x2—x+14(6)x2+2xy-y2x2x2+4y2-4xyx2+4x-4填空：(1填空：(1)(a)2=a2-4ab+4b2(3)(y-)2=y2-y+( ),(5)(a+b)2-=a2+b2例2、例1：計算(1)(2x+3y)2；(2)(a)2=a2+4ab+4b21(4)(5x+)2=+3x+(6)(a+b)2-=(a-b)2(2)(2a-0.25b)2； (3)(-2a+b)2；(—3a—2b)2 (5)(2a—b)(—2a+b)1例3、運用完全平方公式計算：(1)10.22；⑵9982. (3)(999-)241例4、4a2+ma+25是一個完全平方公式的展開式，求m的值.例5、計算(1)(x—2y)(x+2y)—(2x—3y)2(2)(2x—3)(2x+3)—(5—2x)2+(—2x—5)2 (3)2(x+3)(x2—9)(x—3)；(4(4)(2x+1)2(2x—1)2；(5)(2x+1)2—(2x—1)2例6例6、計算：(1)(a—b+c)2；(2)(2a—b+3c)2三、鞏固練習(xí)1、填空：(2)a2 +—=(a)24(4) —(2)a2 +—=(a)24(4) —10ab+25a2b2=( )2(3)x2—8xy+ =( )22、若(2a—3b)2=(2a+3b)2+N，則n的代數(shù)式是()A.—24ab B.12ab C.24ab D.—12ab13、計算：(1)(3x+y)2 ⑵(2a—0.25b)2 ⑶(—x+3y)2(4)(—a—2b)2 (5)(2a—3b)(—2a+3b) (6)99.72(7(7)(2x—3)2—(3x+1)(3x—1)(8)(3a+4b—c)2(9(9)(x—y)(x2—y2)(x+y)1313(10)(3a-4b)2(3a+4b)13 13(1113 13(11)(—a—-b)2—(—a+-b)23 4 3 4(12)(x—2y+3)(x—2y—3)4、a2+ma+9是一個完全平方公式的展開式，求m的值.第十一講乘法公式復(fù)習(xí)一、知識點梳理公式歸納：(a+b)(a—b)=a2—b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2—2ab+b2歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運用公式：①位置變化：(%+y)(-y+%)=x2-y2②符號變化：(-%+y)(-%-y)=(-%)2-y2=%2-y2③指數(shù)變化：(%2+y2)(%2-y2)=%4-y4④系數(shù)變化：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2二、例題解析例1：指出下列各題分別用什么公式計算，并請計算各題.(3)(-3b-1)(-3b-1) (2)(2m+3n)(2m-3n)(3)(-a-b)(b-a) (4)(2a-1)(-1+2a)(5(5)(-2%-y)(2%-y)(6)(—a+5)(a—5)(7(7)(ab-1)(-ab+1)(8) (%+3)(-%+3)21(1)(321(1)(3a-2J乙11a2+ab+—b2)3 4(2)(-2%-y)(2%-y)例3：計算(1) 200名-20妁42006(2)19982—1998-3994+19972TOC\o"1-5"\h\z111 1(3)102(1-)(1- )(1- )...1(3)10222 32 42 92例4、例4、計算：(a+b-c)(a+b+c)(2)(a一b+c)(a+b-c)(a+b(a+b+c)(a一b一c)(a一b一c)(a+b-c)例5例5、計算：(1)(一1+1)2-3(-2-x)(2一x)(2)(-3一x)(2一x)+(-3x-4)(3x+4)(-2x+(-2x+y-1)(-2x-y-1)[(x-y)2+(x+y)2](x2—y2)[(x-y)2+(x+y)2](x2-y2)(9—a2)2—(3—a)(3+a)(9+a2)(7)化簡求值：[2x2-(x+y)(x-y)][(2-x)(x+2)+(-y-2)(2-y)(7)三、鞏固練習(xí).選擇題:(1)若(2a-3b)2=(2a+3b)2+N,則n的代數(shù)式是()A,-A,-24ab b.12abC.24ab d,-12ab2.下列運算中，正確的是(2.下列運算中，正確的是()(a+b》=a2+b2(-x-y\=x2+2xy+y2(x(x+3)(x-2)=x2-6(-a-b)(a+b)=a2-b23.為了應(yīng)用平方差公式計算(a-b+c)(a+b-c)，必須先適當(dāng)變形，下列各變形中，正確的是( )正確的是( )[(a+c)-bI(a-c)+b](a-b)+c(a+b)-c(b(b+c)-a(b-c)+aa-(b-c)a+(b-c)4.在①12-(-2)2=(x4.在①12-(-2)2=(x+2)(x一2)；②(2a+b)2=4a2+b2;③1(-x10)0=1；8④(m+2)(m-4)=m2-8中正確的算式有1個2個3個4個如果(x-2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值為p=5,q=6p=1,q=—6p=1,q=6p=5,q=—6(2x+1)(-2x+1)的計算結(jié)果是A.4x2A.4x2+1B.1-4x2C>1+4x2D.-4x2-1已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,則a2+b2與ab的值分別是4,132,24,132,2C.5,13D.10,2(-x-y)2展開后的結(jié)果是( )A,-x2-2xy-y2 b.x2+2xy+y2 c.-x2-2xy+y2 d.x2-2xy+y2二、填空題1,若a+b=-3,ab=2，則|a2+b2=,(a-b)2=.11.已知a- =3,則a2+—的值等于1a a2三、解答題211.計算:①(x-2y)2(x+2y)1.計算:①(x-2y)2(x+2y)2=1③(2a--b2)2=2；@x(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)=2.用簡便方法計算：（1）1982(2)10.5x9.5(3)2.39x91+156x2.39—2.39x47(4)204x1962 5(5)-102x97 7(6)1032(7)9982(2)(2)(%+y)(%2+y2)(%-y)(%4+y4).利用乘法公式計算：(1)(2%-3y1-(y+3%)6%-y)(3)(a-2b+3)(a+2b-3)(4)[(%-y)2+(%+y)2](%2-y2)(5)(m-n-3)2(6)(a+2b)[(a+2b)2-6ab]⑺(2%-3y)(3y+2%)-(4y-3%)(3%+4y)(8)(a2+9)2-(a+3)(3-a)(a2+9)(9)(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2) (10)(%+y)2-4(%+y)(%-y)+4(%-y)2第十二講口提取公因式法和公式法口、知識點概要、因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。二、提取公因式法1、公因式：一個多項式中每一項都含有的因式叫做這個多項式的公因式。2、提取因式法：如果一個多項式的各項都含有公因式，那么可以把公因式提取出來作為多項式的一個因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式。3、提取的公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)（系數(shù)都是整數(shù)時）與各項都含有的相同字母的最低次幕的積。三、平方差公式：兩個數(shù)平方的差，等于這兩個數(shù)的和與差的積?！?—匕2=(a+b)Q-b)四、完全平方公式：（。+8）2=。2+2。/?+/?2(a-b)2_a2-2ab+b2、例題解析例1、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的在括號內(nèi)打“J”，不是的打“X”(1)3(x+2)=3x+6((2)6ax2-3ax+3a=3a(2x2-x+1)(3)4x3-2x2+1=2x2(2x-1)+1)(4)(x-2)(x+2)=x2-4例2、1.填空:（1）a2bx=ab-()（2）6xy2=3xy?( )（3）10a3bc2=5a2bc?(（4）15a2b2c=5a2bc?(5(x—y)3=5(x—y)2-36(a+b)3=9(a+b)2?2、填空:(1)(a—b)=—(b—a) (2)(a一b)2=__(b-a)2 (3)(a一b)3=__(b-a)35(y—x)2=(x—y)25(y—x)3=(x—y)3（7）例3、（3）例4、（3）（5）（6）例5、（3）例6、-m(y-x)5=m (8)m(y-x)4=m分解因式：(1)12a4b+18a3b2 (2)6a2b+3ab2-3ab-4x2y+6xy2-2xy (4)a2n+an+1+an分解因式：(1)x(a-b)+y(b一a)一3(b-a) (2)4(a+b)+6(a+b)c8a(x-2)+6b(2-x) (4)-6(2a-b)2+4(b-2a)x(a-b)2-y(b-a)324xy2z2(x+y-z)-32xyz(z-x-y)+8xyz3(z-x-y)分解因式：(1)6(x+y)2-2(x-y)(x+y) (2)2(a+b)2-a-bac+2ax+bc+2bx (4)3(x+y)(y-x)-(x-y)216 9分解因式：(1)1-9x2； (2)-9x2+y2； (3)云x6-j6y2；

(4)(a+b)2-(a+c)2(6(4)(a+b)2-(a+c)2(6)16-(x+y)2例7、分解因式：(1)9x2-12x+4；例7、分解因式：(1)9x2-12x+4；(2)4x2+20xy+25y21a2-3ab+2b2

4 5 2521-x2+—xy——y23 919x++81x24三、鞏固練習(xí)下列不等式中，從左到右的變形是因式分解的是 ( )a(a+b)=a2+ab48=2x2x2x2x3(C)2a2-3ab=a(2a-3b)2.提取公因式：(1)6a3—3a(D)a2+a+1=a(a+1)+1(2)24x—18x3+12x4(3)—7x2y3+21x3y2(4)9m3n4—27m4n3+81m2n23.把下列格式分解因式：(1)(x+y)2—(x+y)3(3)(x—y)2—(y—x)3(2)(x—y)2—(x—y)3(4)2(x—y)—3(y—x)2(5)4ab(a+b)2—6a2b(a+b)(6)(x+y)2(x—y)+(x+y)(x—y)2第十三講十字相乘和分組分解法因式分解一、知識點梳理：十字相乘法：利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。二、例題解析：1.分解因式：（1）X2-7%+6 ⑵-%2-6%+16 （3）X2+6xy-16y2分解因式：(1)a+b+ab+1)a2-9b2+2a—6b(2)7%2+3y+xy+21%(4)a2-4b2+12bc-9c2三、鞏固練習(xí)分解因式：（1）a2+3a+2(2)a2-3a+2(3)-%2-2%+15(4)-%2+13%-12(5)%2-11%y+24y2a2+14ab-32b25x2+6y—15x-2xy4x2一4町一a2+y21-m2-n2+2mn9m2-6m+1-n2第十四講因式分解復(fù)習(xí)一一、知識點梳理：因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積德形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。提取公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把該公因式提取出來作為多項式的一個因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。公式法：逆用乘法公式將一個多項式分解因式的方法叫做公式法。平方差： _ = + -完全平方法： + = + +一二一+十字相乘法：利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。二、例題解析一、填空題：1.4a3+8a2+24a=4a()；2．(－a3)－(32a)=___－_a_)_－(_23(a；3)一二.若一+ + +,貝U , ；.當(dāng) 時，+ —十是完全平方式.

二、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1．下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是（ ）A. + —= +B. — — — （C. — = — D.— + — =— +—2.多項式一一一分解因式等于A．（－n2）（＋m2） B．（－n2）（－m2）一十.一—3．在下列等式中，屬于因式分解的是（ 分—++=+—+— ++ — +C— + =—+ +—x一—4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ 分A.+ .—+ C.—— .——十.若+十 是一個完全平方式，那么的值是A.—12 B.±24C.12.±1D2.把多項式a+2—a+1分解因式得TOC\o"1-5"\h\zA. — —C. — —+ D（ ++.若+=—i貝u+ ——a的值為A.8 .B7 C.10 .D12.已知++—+ ，那么，的值分別為A.x=，1y=3B.x=，1y=—3C.x=—1，y=3D.x=，1y=—3.把+ — + +分解因式得a. m+ — — +mC.(m＋m＋m＋C.(m＋m＋m＋m＋.把一一分解因式，得A．(x－10)＋(6x)B．(x＋5)(－x12)TOC\o"1-5"\h\zC.X—d— (.把一一分解因式，得A. + —.一十C. + — d一+.把十— 分解因式，得A.十— . — )C. + — .一).把一十分解因式，得A. — — .一(一C. + + . + + —.多項式一一十可分解因式為A.-+ + .一+C.X— .+ +.一個關(guān)于的二次三項式，其項的系數(shù)是，常數(shù)項是一，且能分解因式，這樣的二次三項式是( )A. —一或十—B.一一或十一C.一X或+X D.以上都可以第十五講因式分解復(fù)習(xí)二鞏固練習(xí)：一、選擇：.下列各式一一十,十——x——十中，不含有一因式的有A.個.個C.個.個.把一十一分解因式為a. -y(—b.—c.一—y十—d.—.下列因式分解錯誤的是(A.a2—b＋cac—ab=—(ba)＋(C.x2＋3x—y2x—6y=＋(3xy)二、因式分解：.m2(—pq—)p＋q；.a(a＋bc＋ac—)ab；c.(x—y2)＋12(—yx)＋z362；z.x2—42a＋8a—b4b2；.x2＋4x＋y3y2；，6.x2＋18—x14；4.x4＋22x—8；.—m4＋182—m17；53；10(.2x—7x2＋)10(2—x7x—)24；115.＋7(＋a1—)6(＋a1)2；12(.2x＋x)(2＋x—1—)2；13x.2＋y2—x2y2—4x—y1；(—x6＋y3)—(6x—y3)(—x6＋y3)—(6x＋y3))B.a—b5＋a3—b15=—(5b)＋(3a)D.x2—6x—y1＋92y=(＋x3y＋1)＋(3xy—2x—bx2—bx＋ax—3a＋3-22＋m1；—a2b＋a—b；254—b(a—b)4；2＋4x＋y4y2—2—x4—y21m.2－a2＋4a－b4b2；三、解答題：1.已知+ =求一十一的值.2．求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個完全平方數(shù)．.證明： 一++ + + .的值..已知+3 2k一，求 十一—的值..若++ — +,求+的值.6．兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．第十六講整式的除法知識點梳理：.同底數(shù)冪的除法法則：am：an=am-n（aW0,m,n都是正整數(shù)，且m>n）規(guī)定：a0=1（