巖土工程數(shù)值分析演示文稿

巖土工程數(shù)值分析演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有76頁\編輯于星期三巖土工程數(shù)值分析現(xiàn)在是2頁\一共有76頁\編輯于星期三緒論巖土工程數(shù)值分析方法發(fā)展過程

20世紀40年代：差分法，用差分網(wǎng)格離散求解域，用差分公式將控制方程轉(zhuǎn)化為差分方程。

20世紀60年代：有限元法

20世紀70年代：邊界元法，離散元法現(xiàn)在是3頁\一共有76頁\編輯于星期三第一章土的本構(gòu)模型

巖土工程問題數(shù)值分析的精度很大程度上取決于所采用本構(gòu)模型的實用性和合理性。

本構(gòu)模型：土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學表達式，也稱本構(gòu)方程。主要有：彈性模型、彈塑性模型、粘彈塑性模型、內(nèi)蘊時間塑性模型、損傷模型等。

1.1應(yīng)力應(yīng)變分析一、應(yīng)力張量現(xiàn)在是4頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型yxz現(xiàn)在是5頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型應(yīng)力不變量現(xiàn)在是6頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型主應(yīng)力方程：平均應(yīng)力：應(yīng)力張量可分解為：球應(yīng)力張量：現(xiàn)在是7頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型偏應(yīng)力張量：應(yīng)力球張量也稱為靜水壓力張量，對于金屬材料，一般認為，靜水壓力只產(chǎn)生材料的體積變形，不引起形狀改變。對于金屬材料，描述其塑性變形時一般與靜水壓力無關(guān)。偏應(yīng)力張量只引起形狀改變，不引起體積變化?，F(xiàn)在是8頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型球應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量應(yīng)力張量現(xiàn)在是9頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型應(yīng)力偏量不變量彈塑性本構(gòu)關(guān)系中，反映切應(yīng)力大小及方向?，F(xiàn)在是10頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型有效剪應(yīng)力（也稱剪應(yīng)力強度）

在簡單拉伸時，應(yīng)力強度還原為簡單拉應(yīng)力有效應(yīng)力（也稱應(yīng)力強度、或廣義剪應(yīng)力）

在純剪時剪應(yīng)力強度還原為簡單剪應(yīng)力現(xiàn)在是11頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型等斜面與八面體132現(xiàn)在是12頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型八面體上正應(yīng)力八面體上剪應(yīng)力現(xiàn)在是13頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型二、應(yīng)力空間、羅德參數(shù)主應(yīng)力空間與平面平面應(yīng)力點三個主應(yīng)力構(gòu)成的三維應(yīng)力空間平面總是過原點O的平面的方程：現(xiàn)在是14頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

在主應(yīng)力空間內(nèi)，某點的主應(yīng)力可用向量OP描述，它可分解為兩部分：垂直于平面上的球應(yīng)力張量ON、位于平面上的偏應(yīng)力張量OQ現(xiàn)在是15頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

在平面內(nèi)取坐標系oxy,其中y軸方向與在平面上的投影一致。主應(yīng)力向量OP在平面上的投影為，與x軸的夾角為，稱為羅德角。的模與方位角（羅德角）現(xiàn)在是16頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型三、應(yīng)變分析現(xiàn)在是17頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型應(yīng)變不變量偏應(yīng)變不變量現(xiàn)在是18頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型1.2土的變形特性一、土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

應(yīng)用土的三軸試驗，可以測得土的應(yīng)力應(yīng)變曲線。通常有兩種方法：(1)不變的三向壓縮固結(jié)試驗，土體先在等壓條件下固結(jié)，然后增加軸壓直至破壞；

(2)試驗時，保持不變，增加，減小。現(xiàn)在是19頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型正常固結(jié)粘土與松砂應(yīng)力－應(yīng)變雙曲線f(破壞點)1/a現(xiàn)在是20頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

上圖中，1/a為雙曲線初始切線斜率，1/b為雙曲線漸近線值(極限值)。

破壞比：加工硬化曲線：土體在加載時，主應(yīng)力差隨著應(yīng)變的增加而不斷增加?，F(xiàn)在是21頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型超固結(jié)粘土或密實砂應(yīng)力－應(yīng)變曲線現(xiàn)在是22頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

上圖中，1/a為曲線初始切線斜率，1/a(b-c)為曲線峰值，c/b2為曲線漸近線值。

加載時，開始土體體積稍有收縮，此后隨即膨脹。曲線有兩個階段：應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化，在軟化階段，彈塑性耦合較為明顯，即隨著軟化現(xiàn)象的增大，土的變形模量逐漸減小。松砂剪縮，密砂剪脹現(xiàn)在是23頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型理想彈塑性應(yīng)力－應(yīng)變曲線現(xiàn)在是24頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型巖石類介質(zhì)的壓縮試驗結(jié)果巖石類介質(zhì)在一般材料試驗機上不能獲得全應(yīng)力應(yīng)變曲線，僅能獲得破壞前期的應(yīng)力應(yīng)變曲線。巖石在猛烈的破壞之后便失去承載能力。一般材料試驗機剛度小于巖石試件剛度，試驗過程中試驗機的變形量大于試件的變形量，試驗機存儲的彈性變形能量大于試件存儲的彈性變形能，對試件破壞時產(chǎn)生沖擊作用。實際上，多數(shù)巖石從開始破壞到完全失去承載能力，是一個漸變過程，采用剛性試驗機和伺服控制系統(tǒng)，控制加載速度以適應(yīng)時間變形能力，可以得到巖石全程應(yīng)力應(yīng)變曲線?，F(xiàn)在是25頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型典型巖體應(yīng)力應(yīng)變曲線現(xiàn)在是26頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型典型巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線(三軸)現(xiàn)在是27頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型二、土體變形特性

土具有應(yīng)力應(yīng)變的非線性、硬化或軟化等特性。壓硬性：靜水壓力會產(chǎn)生剪切變形。剪脹性：切應(yīng)力會引起體積改變。各向異性：

SD效應(yīng)：拉壓強度不同。應(yīng)力路徑及應(yīng)力歷史相關(guān)性粘滯性：應(yīng)力、應(yīng)變、強度等與時間有關(guān)?，F(xiàn)在是28頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型圍壓影響三、土體變形影響因素現(xiàn)在是29頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型應(yīng)力路徑影響現(xiàn)在是30頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型各向異性影響現(xiàn)在是31頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型加載速率影響現(xiàn)在是32頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型1.3屈服準則與破壞準則一、基本概念1、初始屈服、相繼屈服和破壞

現(xiàn)在是33頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型2、屈服條件、加載條件和破壞條件材料從初始彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)的條件，稱為屈服條件（初始屈服條件）或屈服準則。屈服條件一般說來與應(yīng)力、應(yīng)變、時間和溫度有關(guān)?？杀硎緸椋?/p>

如果不考慮時間因素及常溫下的屈服條件，則屈服條件只與應(yīng)力和應(yīng)變有關(guān)。另外材料在初始屈服之前為彈性狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變是一一對應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)變也可以用應(yīng)力表示。所以初始屈服條件只與當前應(yīng)力有關(guān)。對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，初始屈服條件可以一般性地表示為：現(xiàn)在是34頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

相繼屈服階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系稱為加載條件?？杀硎緸椋?/p>

破壞時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系稱為加載條件?？杀硎緸椋含F(xiàn)在是35頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型3、屈服面、加載曲面和破壞曲面4、屈服曲線的性質(zhì)屈服面在平面上的跡線稱為屈服曲線。

(1)封閉

(2)單連通

(3)對稱

(4)外凸5、巖土材料的屈服曲線現(xiàn)在是36頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型二、屈瑞斯加(Tresca)屈服準則

1864年提出，假設(shè)當最大切應(yīng)力達到某一極限值K時，材料屈服。該準則認為當最大剪應(yīng)力達到某一值時材料開始屈服，在平面上，其形狀為一正六邊形?，F(xiàn)在是37頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

屈瑞斯加準則可表述為：現(xiàn)在是38頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

在材料力學中Tresca屈服準則也用作強度理論，一般稱此條件為第三強度理論。此屈服準則存在以下兩個缺點：

1、沒有考慮中間主應(yīng)力的影響。

2、在屈服線的角點處，存在奇異點，塑性應(yīng)變的方向不易確定。根據(jù)純拉伸試驗，；根據(jù)純剪試驗，。因此，若材料的屈服條件滿足Tresca準則，則有：現(xiàn)在是39頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

Tresca準則主要適用于金屬材料和的純粘性土，加上靜水壓力影響，可推廣為廣義Tresca準則，表示為：

廣義Tresca準則在主應(yīng)力空間是一個以靜水壓力線為軸的等邊六角錐體，在平面上為一正六邊形?，F(xiàn)在是40頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型三、米塞斯(Mises)屈服準則

該準則認為當?shù)诙珣?yīng)力不變量達到某個值時材料開始屈服。表示為

所以該準則在平面上是一個圓.在主應(yīng)力空間是一個母線平行于等斜線的圓柱體。現(xiàn)在是41頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型現(xiàn)在是42頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

在Mises準則中加入靜水壓力的影響，得到廣義Mises準則：

上式由德魯克－普拉格1952年提出，并推導(dǎo)出：現(xiàn)在是43頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型四、莫爾－庫侖(Mohr-Coulomb)屈服準則

莫爾－庫侖準則基于這樣的假設(shè)：當任意面上的剪應(yīng)力和平均正應(yīng)力達到臨界組合時，材料開始屈服。

(1)若τ最大剪應(yīng)力、σn相應(yīng)面上的正應(yīng)力（拉為正）、c是粘聚力、φ是內(nèi)摩擦角（tgφ相當于摩擦系數(shù)），則莫爾－庫侖準則可以表示為：現(xiàn)在是44頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型tC231ss-nsjcosc231ss+j3s1s現(xiàn)在是45頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型④，，θσ：③I1,J2,θσ：②σ1,σ3:(σ1

>σ2>σ3)現(xiàn)在是46頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

在主應(yīng)力空間中，是一個錐形，其正截面（或與平面上的交面）是一個不規(guī)則的六邊形截面。莫爾庫侖準則是一般屈服面的內(nèi)極限面，因此工程分析中采用該準則是偏安全的。

①＝0為Tresca條件；

②＝0

，＝0為Mises條件;現(xiàn)在是47頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型現(xiàn)在是48頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型五、辛克維茲-潘德(Z-P)準則

對M-C屈服面進行修正——抹圓尖角。

六、雙剪屈服準則當單元體的兩個較大主切應(yīng)力之和達到某一極限時，材料發(fā)生屈服。

現(xiàn)在是49頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型七、本構(gòu)理論的基本法則加載、卸載準則

在外部作用下應(yīng)變點仍在屈服面上，并有新的塑性變形發(fā)生，此時稱這個過程為塑性加載。

如果應(yīng)變點離開屈服面退回彈性區(qū)，反應(yīng)是純彈性的，此過程稱塑性卸載。

應(yīng)變點不離開屈服面，又無新的塑性變形發(fā)生，此時稱中性變載?，F(xiàn)在是50頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型杜拉克公設(shè)

在外力作用下處于平衡狀態(tài)的材料單元體上，施加附加外力，使單元體的應(yīng)力增加，然后移去外力，使單元的應(yīng)力卸載到原來的狀態(tài)。則在施加應(yīng)力增量（加載）過程中，以及施加和卸去應(yīng)力增量的循環(huán)過程中，附加外力所做的功不為負。（功為零時表示處于彈性狀態(tài)或塑性階段的中性變載）。推論：屈服面或加載面外凸。塑性應(yīng)變增量矢量的方向與加載面正交并指向其外法線方向。現(xiàn)在是51頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型流動法則

在塑性力學中，認為材料進入塑性后存在一個塑性勢函數(shù)（簡稱塑性勢）。彈性應(yīng)變增量由胡克定律確定。塑性應(yīng)變增量可由勢函數(shù)給出：現(xiàn)在是52頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

如果材料滿足杜拉克公設(shè)，則塑性勢函數(shù)與加載函數(shù)相同。滿足上式的流動法則稱為正交（或加載條件相關(guān)聯(lián)的）流動法則。此時塑性應(yīng)變增量方向垂直于屈服面?；蛘哒f，塑性應(yīng)變增量方向與當前的應(yīng)力增量方向無關(guān)，而只依賴于當前的應(yīng)力狀態(tài)。但塑性應(yīng)變增量的大小與應(yīng)力增量有關(guān)。此時，加、卸載準則取決于非負的比例因子dλ，它大于零，表示加載，等于零，表示其它情況。采用正交流動法則時，單元剛度矩陣在塑性狀態(tài)時仍為對成矩陣。現(xiàn)在是53頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

如果認為勢函數(shù)與加載函數(shù)不同，這樣的流動法則稱為非正交（非關(guān)聯(lián)）流動法則。對于巖石、土和混凝土一類材料，雖然采用非關(guān)連流動法則更符合實際情況，但這樣一來，意味著材料是不穩(wěn)定的，而且導(dǎo)出的彈塑性矩陣是不對稱的，增加了解題的難度。因而一般情況下，對巖土材料多采用關(guān)聯(lián)流動法則。滿足杜拉克公設(shè)的材料為穩(wěn)定材料?，F(xiàn)在是54頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型硬化法則隨著塑性變形的發(fā)展，屈服面大小、形狀和位置在應(yīng)力空間的變化規(guī)律稱為材料的強化(硬化)規(guī)律。硬化法則規(guī)定了材料進入塑性變形后的后繼屈服函數(shù)(加載函數(shù))。一般加載函數(shù)：理想塑性材料：對于強化材料，在加載過程中，屈服面將隨以前發(fā)生過的塑性變形而改變?，F(xiàn)在是55頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型(1)各向同性(等向)硬化法則。材料進入塑性變形后，屈服面形狀、中心、方位不變，只是作均勻的擴張。(2)運動(隨動)硬化法則。屈服面大小和形狀不變，僅是整體地在應(yīng)力空間中作平動，其后繼屈服面可表為：(3)混合硬化法則。介于兩者之間，為兩者組合?，F(xiàn)在是56頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型彈性等向強化隨動強化0)(0<ijfso0),,(

p=kfijijss后繼屈服面AB1s2s1o1sABC2s0)(

0=ijfs初始屈服面DCo現(xiàn)在是57頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型1.4土的本構(gòu)模型分析一、彈性本構(gòu)模型線彈性本構(gòu)模型對各向同性材料，有兩個獨立參數(shù)，以、為參數(shù)的本構(gòu)方程表示為

現(xiàn)在是58頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

以、表示為式中

現(xiàn)在是59頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

矩陣表示的本構(gòu)方程現(xiàn)在是60頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型非線性彈性模型(1)變彈性模型：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可逆，即當前應(yīng)力總量唯一取決于當前應(yīng)變總量。(2)超彈性模型：假定彈性應(yīng)變能與應(yīng)力或應(yīng)變總量之間存在唯一對應(yīng)關(guān)系，即應(yīng)變能或余能函數(shù)與路徑無關(guān)。(3)次彈性模型：不要求應(yīng)力總量和應(yīng)變總量有一一對應(yīng)關(guān)系，采用增量意義上的應(yīng)力應(yīng)變彈性性質(zhì)。表述應(yīng)力狀態(tài)，不僅與應(yīng)變狀態(tài)有關(guān)，還與應(yīng)力路徑有關(guān)。幾種非線性彈性模型(參考廖紅建等《巖土工程數(shù)值分析》P43-51)現(xiàn)在是61頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型二、塑性本構(gòu)模型理想塑性模型1、米賽斯模型屈服準則

關(guān)聯(lián)流動法則現(xiàn)在是62頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

K-G型式的彈性本構(gòu)關(guān)系

故完整的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

塑性應(yīng)變增量只與偏應(yīng)力有關(guān)，塑性問題的求解還需確定dλ?，F(xiàn)在是63頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

2、D-P模型(廣義Mises模型)

屈服準則

塑性應(yīng)變增量現(xiàn)在是64頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型

完整的彈塑性本構(gòu)關(guān)系dλ由加載準則確定；G、K為材料彈性常數(shù)，通過卸載試驗確定。現(xiàn)在是65頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型加工硬化彈塑性模型1、劍橋模型2、Lade-Duncan彈塑性模型現(xiàn)在是66頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型三、粘彈塑性模型一般土體在荷載作用下所產(chǎn)生的變形都不是瞬時完成的，而是隨著時間的增長逐漸達到最終值的。巖土體變形的這種時間效應(yīng)，稱之為粘性流動。包括兩方面：一種是指作用的應(yīng)力不變，而應(yīng)變隨時間增長，即所謂蠕變；另一種則是作用的應(yīng)變不變，而應(yīng)力隨時間而衰減，即所謂松弛?，F(xiàn)在是67頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型基本元件

彈簧粘體(阻尼元件)滑塊(摩擦滑動)現(xiàn)在是68頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型粘彈塑性三種元件組合，可得到彈粘塑性模型。如右圖所示的彈性元件與Binghum模型串聯(lián)的模型。該模型總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變和粘塑性應(yīng)變之和，所以有現(xiàn)在是69頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型如果假定此模型中粘塑性具有線性強化特性，則：當該模型受常應(yīng)力作用時，若時，有彈性變形當時，注意到應(yīng)力為常數(shù)，對時間的導(dǎo)數(shù)為0，則

代入，得現(xiàn)在是70頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型求解上述微分方程，并根據(jù)初始條件時間為0時，總應(yīng)變等于彈性應(yīng)變，得到下式：對于理想粘塑性材料，，微分方程式及其解為：現(xiàn)在是71頁\一共有76頁\編輯于星期三土的本構(gòu)模型1.5巖土損傷本構(gòu)理論一、損傷力學的概念