2022-2023學年湖南省邵陽縣中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學年湖南省邵陽縣中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.—!的值是（）

3

1

A.3B.-3c.一

33

2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（

A.

3.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數(shù)法表示為

A.9.5X10-7B.9.5X10-8C.0.95X10'7D.95X10'8

4.下列運算正確的是

A.x2+x3="x5HB.x8,x2="x4”C.3x-2x=TD.(x2)3=x6

5.“a是實數(shù)，同K）”這一是（）

A.必然B.沒有確定C.沒有可能D.隨機

6.下列幾何體中,同一個幾何體的主視圖與俯視圖沒有同的是()

B.正方體D.球

7.如圖，已知點A、B、C、D在。O上，圓心O在ND內(nèi)部,四邊形ABCO為平行四邊形,

則NDAO與NDCO的度數(shù)和是（)

B.45°C.35°D.30°

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8.如圖，在AABC中，ZACB=90%AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動點，且NECF=45°，

過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=&；

②當點E與點B重合時，MH=y；③AF+BE=EF：@MG?MH=y,其中正確結(jié)論為（）

A.①②③B.①③④C.①@@D.①②③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.16的平方根是.

10.某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機了10名學生，繪成如圖所示的

條形統(tǒng)計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是（）

11.若點4（3,-4）、5（-2,m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則用的值為

12.已知一元二次方程x2-4x-m=0有兩個實數(shù)根，m的取值范圍是__.

13.如圖，在AABC中AC=3,中線AD=5,則邊AB的取值范圍是.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10y/5,一圓弧過點B和點C,且與AD相切，則圖中陰

影部分面積為.

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16.若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是'

17.邊長為1的一-個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則4ABC的面積為.

18.如圖，aABC的三個頂點和它內(nèi)部的點把AABC分成3個互沒有重疊的小三角形;

△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點Pi、P2，把^ABC分成5個互沒有重疊的小三角形；4ABC

的三個頂點和它內(nèi)部的點Pi、P2、P3,把4ABC分成7個互沒有重疊的小三角形；....AABC

的三個頂點和它內(nèi)部的點Pi、P2、Pj……Pn,把aABC分成個互沒有重疊的小三角形.

三、解答題(本大題共有10小題，共86分)

19.(1)計算：tan60°-(a?+l)°+|2—|-后7;

、a—22-a)2a

20.(1)解方程：x2+3x=10；

3x+1<2(x+2)

(2)解沒有等式組1x5x

——<—+2

I33

21.為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學進行足球傳球訓練.球從一個人腳下隨機傳

到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次.

(1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；

(2)傳球三次后，球回到甲腳下的概率；

(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？

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22.某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水沒有超出基本用水量的

部受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為地決策，自來水公司隨機抽取部分用

戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下沒有完整統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但沒有包括左端點)，請

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù)；

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水

全部享受基本價格？

23.如圖，ON8CD的對角線/C,8。相交于點O.E,尸是ZC上的兩點，并且/E=CF,連接

DE,BF.

(1)求證：XDOE義XBOF；

(2)若BD=EF,連接。E,BF.判斷四邊形E8尸。的形狀，并說明理由.

24.某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定

時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.

(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人

生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原

計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，

求原計劃安排的工人人數(shù).

25.如圖，在一筆直的海岸線上有48兩個觀測站，”觀測站在8觀測站的正東方向，有一艘

小船在點P處，從N處測得小船在北偏西60。方向，從8處測得小船在北偏東45。的方向，點尸

到點8的距離是3近千米.(注：結(jié)果有根號的保留根號)

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(1)求48兩觀測站之間的距離；

(2)小船從點尸處沿射線力尸的方向以百千米/時的速度進行沿途考察，航行一段時間后到達

點C處，此時，從8測得小船在北偏西15。方向，求小船沿途考察的時間.

26.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當單價是25元時，每

天的量為250件，單價每上漲1元，每天的量就減少10件

(1)寫出商場這種文具，每天所得的利潤V(元)與單價X(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求單價為多少元時，該文具每天的利潤；

(3)商場的營銷部上述情況，提出了N、5兩種營銷

A：該文具的單價高于進價且沒有超過30元；

B：每天量沒有少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請比較哪種的利潤更高，并說明理由

27.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中，AF,BE

是AABC的中線，AF1BE,垂足為P,像aABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,

AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如圖1,當NABE=45。，c=2后時，a=,b=；

如圖2,當/ABE=30。，c=4時，a=,b=；

歸納證明

(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果，猜想a?,b2,c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利

用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

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拓展應(yīng)用

（3）如圖4,在ciABCD中，點E,F,G分別是AD,BC,CD的中點，BE1EG,AD=2舊,

AB=3.求AF的長.

28.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y="zx?-8〃?x+4m+2（m〉2）與了軸的交點為4

與x軸的交點分別為8，0）,C（々，0）,且》2一再=4,直線/?！▁軸，在x軸上

有一動點E6,0）過點E作平行于y軸的直線/與拋物線、直線的交點分別為P、Q.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當0〈二8時，求4/PC面積的值；

（3）當f>2時，是否存在點P,使以力、尸、。為頂點的三角形與A/QB相似？若存在，求出

此時,的值；若沒有存在，請說明理由.

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2022-2023學年湖南省邵陽縣中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.一！的值是（）

3

、11

A.3B.—3C.—D.

33

【正確答案】c

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值，依據(jù)定義即可求解.

【詳解】在數(shù)軸上，點-,到原點的距離是

33

所以，一，的值是

33

故選：C.

本題考查值，掌握值的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱

圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；

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D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意.

故選B.

3.某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數(shù)法表示為（）

A.9.5X10-7B.9.5X108C.0.95X107D.95X108

【正確答案】A

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可得到答案.

【詳解】0.00000095=9.5X---------------=9.5X107

10000000

故選A.

本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義：aXIO"（l^|a|<10,n為整數(shù)），是解題的

關(guān)鍵.

4.下列運算正確的是

A.x2+x3="x5"B.x8,x2="x4"C.3x-2x="l"D.（x2）3=x6

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)合并同類項，同底數(shù)累的除法，幕的乘方運算法則逐一計算作出判斷:

A、X2與x3沒有是同類項沒有能合并，故選項錯誤：

B、x8^x2=x8-2=x6^x4>故選項錯誤；

C、3x-2x=（3-2）x=x*l,故選項錯誤；

23M

D.（X）=X=X\故選項正確.

故選D.

5.“a是實數(shù)，|4巨0”這一是（）

A.必然B.沒有確定C.沒有可能D.隨機

【正確答案】A

【分析】根據(jù)必然、沒有確定、沒有可能、隨機的定義判斷即可.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義，由a是實數(shù)，得同卻恒成立,

因此，這一是必然.故選A.

本題考查必然、沒有確定、沒有可能、隨機的判定.熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

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6.下列幾何體中，同一個兒何體的主視圖與俯視圖沒有同的是（)

A.圓柱

【正確答案】C

【詳解】解：A、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，主視圖與俯視圖相同，故本選項沒有符合題

意；

B、主視圖是正方形，俯視圖是正方形，主視圖與俯視圖相同，故本選項沒有符合題意：

C、主視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，主視圖與俯視圖沒有相同，故本選項符合題意；

D、主視圖是圓，俯視圖是圓，主視圖與俯視圖相同，故本選項沒有符合題意.

故選：C

本題考查三視圖.

7.如圖，已知點A、B、C、D在。0上，圓心0在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，

則NDAO與NDCO的度數(shù)和是（）

【正確答案】A

【詳解】試題解析：連接0。，

?.?四邊形48c。為平行四邊形,

:.NB=NA0C,

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???點4B.GO在。。上,

??.ZB+ZADC=180°,

由圓周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

???ZADC+2ZADC=180°f

解得，ZADC=60°f

?；OA=OD,OD=OC,

：.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCO,

?..ZDAO+ZDCO=60\

故選A.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

8.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動點，且NECF=45°,

過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=&：

②當點E與點B重合時，MH=y；③AF+BE=EF；?MG?MH=y,其中正確結(jié)論為（）

A.①②③B.①③④C.①②@D.①②③④

【正確答案】C

【詳解】試題解析：①由題意知，AABC是等腰直角三角形,

:.AB={AC?+BC?=6，故①正確；

②如圖1,當點E與點B重合時，點H與點B重合，

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VMG1AC,

JZMGC=90°=ZC=ZMBC,

???MG〃BC,四邊形MGCB是矩形，

???MH=MB=CG,

VZFCE=45°=ZABC,ZA=ZACF=45°,

???CF=AF=BF,

.?.FG是AACB的中位線，

AGC=yAC=MH,故②正確；

③如圖2所示，

圖2

VAC=BC,ZACB=90°,

AZA=Z5=45°.

將ZkACF順時針旋轉(zhuǎn)90。至ZkBCD,

貝I」CF=CD,Z1=Z4,ZA=Z6=45°；BD=AF；

VZ2=45°,

r.Zl+Z3=Z3+Z4=45°,

??.NDCE=N2.

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在^ECF和AECD中，

CF=CD

{Z2=ZDCE,

CE=CE

/.△ECF^AECD(SAS),

???EF=DE.

VZ5=45°,

AZDBE=90°,

.*.DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故③錯誤;

@VZ7=Z1+ZA=Z1+45°=Z1+Z2=ZACE,

VZA=Z5=45°,

AAACE^ABFC,

?AE_AC

?.=,

BCBF

/.AE?BF=AC?BC=1,

由題意知四邊形CHMG是矩形，

；.MG〃BC,MH=CG,

MG=CH,MH〃AC,

CH_AECGBF

BC~AB'AC-AB

MGAEMHBF

~TF1F

MG=—AE；MH=—BF,

22

MG?MH=—AEx—BF=。AE?BF=。AC?BC=；

22222

故④正確.

故選C.

考查了相似形綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì),

矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形

的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度.

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二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

9.16的平方根是.

【正確答案】±4

【詳解】由(±4)2=16,可得16的平方根是±4,

故土4.

10.某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機了10名學生，繪成如圖所示的

()

C.2D.1

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)題意得：(1X1+2X2+4X3+2X4+1X5)+10=3(小時),

答：這10名學生周末學習的平均時間是3小時;

故選B.

11.若點4(3,-4)、B(-2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則加的值為

【正確答案】6

【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為尸幺，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到Q3x(-4)

X

=-2加，然后解關(guān)于，〃的方程即可.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為尸人,

X

根據(jù)題意得k=3義(-4)=-2m,

解得"7=6.

故答案為6.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

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12.已知一元二次方程x2-4x-m=0有兩個實數(shù)根，m的取值范圍是

【正確答案】m>-4

【詳解】試題解析：???一元二次方程Y—4x-加=0有兩個實數(shù)根，

-4xlx(-/?)=16+4m>0,

解得：m>-4.

故答案為掰2-4.

13.如圖，在AABC中AC=3,中線AD=5,則邊AB的取值范圍是

BDC

【正確答案】7<AB<13

【詳解】試題解析：如圖，延長4。到E,使得OE=/O=5,連接EC.

E

'：AD=DE,/ADB=/EDC,BD=DC,

:AADBqAEDC,

：.EC=AB,

AE-AC<EC<AE+AC,^1<EC<U,

1<AB<\3.

故答案為7<48<13.

點睛：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

2

14.函數(shù)中■/,中,自變量x的取值范圍是.

x-2

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【正確答案】x>2

【詳解】解：根據(jù)題意得，*-2*且*-2邦，解得x>2.

故答案為x>2.

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10百，一圓弧過點B和點C,且與AD相切，則圖中陰

影部分面積為.

.一心r-1004

【正確答案】75百--y-

【詳解】設(shè)圓弧的圓心為O,與AD切于E,

連接OE交BC于F,連接OB、OC,

設(shè)圓的半徑為x,則OF=x-5,

由勾股定理得，OB2=OF2+BF2,

即x2=(x-5)2+(56)2解得，x=io,

則NBOF=60°,ZBOC=120°,

則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積-(扇形BOCE的面積-△BOC的面積)

=10百x5一型出空+L106X5

3602

=756-照

3

故答案是.75百-U業(yè)

3

16.若一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是'

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【正確答案】120

【詳解】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2nx2=4n(cm),

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.

r,MX6

貝！1---------=4n,

180

解得：n=120.

故答案為120.

17.邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則4ABC的面積為.

【詳解】試題分析：過點C作CD和CE垂直正方形的兩個邊長，如圖,

?.?一個正方形和一個等邊三角形的擺放，

四邊形DBEC是矩形，

/.CE=DB=y,

AAABC的面積=；AB?CE=：xix；=1.

2224

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形.

18.如圖，AABC的三個頂點和它內(nèi)部的點Pi，把AABC分成3個互沒有重疊的小三角形；

△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點Pi、P2,把AABC分成5個互沒有重疊的小三角形；AABC

的三個頂點和它內(nèi)部的點Pl、P2、P3,把4ABC分成7個互沒有重疊的小三角形；....AABC

的三個頂點和它內(nèi)部的點Pi、P2、P3……Pn,把AABC分成個互沒有重疊的小三角形.

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A

【正確答案】3+2(n-1)

【詳解】試題分析：由題及圖象可知，當三角形內(nèi)部有一個點時有3個三角形，以后三角形內(nèi)

部每增加一個點，就

會多兩個三角形，所以當內(nèi)部有n個點時共有3+2(n-1)=2n+l個互補重疊的三角形

考點：規(guī)律題

三、解答題(本大題共有10小題，共86分)

19.(1)計算：tan60°-(a2+l)°+|2-V3|--^27；

/2/、r

a~4a+2

(2)計算:-----1-----4-------

22-aJ2a

【正確答案】(1)4,(2)2a.

【詳解】試題分析：(1)原式項利用角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)呆法則計算，第

三項利用值的代數(shù)意義化簡，一項利用立方根法則計算即可得到結(jié)果；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即

可得到結(jié)果.

試題解析：(1)原式=—1+2-JJ+3=4.

(4+2)(Q-2)2a

Q—2Q+2

=2a.

20.(1)解方程：x2+3x=10；

3x+l<2(x+2)

(2)解沒有等式組1x5xc

——<——+2

33

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【正確答案】-lWx<3

【詳解】試題分析：（1）因式分解法解方程即可.

（2）根據(jù)沒有等式的性質(zhì)求出每個沒有等式的解集，然后找出它們的公共部分即可.

試題解析:⑴X2+3X=10,

原方程可化為：X2+3X-10=0,

（x+5）（x-2）=0,

x+5=0,x—2=0,

X1=-5,x2=2；

3x+l<2（x+2）0

（2）'上把+2②

I33

?.?由①得x<3,

由（2）得xN—1,

/.沒有等式組的解集為:一14x<3.

21.為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學進行足球傳球訓練.球從一個人腳下隨機傳

到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次.

（1）求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；

（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；

（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？

【正確答案】（1）見解析；（2）-；（3）乙腳下的概率大.

4

【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有的可能情況；

（2）根據(jù)樹狀圖得出傳到甲腳下的概率；

（3）根據(jù)樹狀圖得出傳到乙腳下的概率，然后進行比較大小，得出答案.

【詳解】（1）三次傳球所有可能的情況如圖：

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開始甲

21

⑵由圖知：三次傳球后，球回到甲的概率為P（甲氣北

3

（3）由圖知：三次傳球后，球回到乙的概率為P（乙）=?

O

???P（乙）＞p（甲）...是傳到乙腳下的概率大.

考點：概率的計算

22.某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水沒有超出基本用水量的

部受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為地決策，自來水公司隨機抽取部分用

戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下沒有完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但沒有包括左端點），請

你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題:

用戶用水量扇形統(tǒng)計圖

（1）此次抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù);

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水

全部享受基本價格？

【正確答案】（1）100戶（2）直方圖見解析，90。（3）13.2萬戶

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸?10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比

即可求得此次抽取的用戶數(shù).

第19頁/總58頁

（2）求出用水“15噸?20噸”部分的戶數(shù),即可補全頻數(shù)分布直方圖.由用水“20噸?300噸”

部分的戶所占百分比乘以360。即可求得扇形統(tǒng)計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù).

（3）根據(jù)用樣本估計總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數(shù).

【詳解】解：⑴VI0-10%=100（戶），

...此次抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù).

（2）；用水“15噸?20噸”部分的戶數(shù)為100-10-36-25-9=100-80=20（戶），

據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

用戶用水量融分布直方圖

25

扇形統(tǒng)計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù)為——X360°=90°.

100

⑶：安x20W2（萬戶）.

,該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本

估計總體.

23.如圖，的對角線/C,8。相交于點O.E,尸是/C上的兩點，并且/E=CF,連接

DE,BF.

（1）求證：△OOE四△8OF；

（2）若BD=EF,連接。E,BF.判斷四邊形的形狀，并說明理由.

【正確答案】（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形.證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明;

第20頁/總58頁

（2）首先證明四邊形EBRD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;

【詳解】（1）證明：?.?四邊形是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=（）D,

*：AE=CF,

：.OE=OF,

在△OEO和△BO尸中，

OD=OB

<NDOE=NBOF,

OE=OF

:ADOE出ABOF.

（2）結(jié)論：四邊形E8ED是矩形.

理由：'：OD=OB,OE=OF,

：.四邊形EBFD是平行四邊形，

,:BD=EF,

四邊形E8FD是矩形.

DC

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練相關(guān)的基本

知識.

24.某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定

時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.

（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人

生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原

計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，

求原計劃安排的工人人數(shù).

【正確答案】（1）2400個，10天；（2）480人.

第21頁/總58頁

【分析】(1)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)相等關(guān)系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=

實際生產(chǎn)(24000+300)個零件所用的時間”可列方程生"=240°0+30°,解出工即為原計

xx+30

劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再代入生”即可求得規(guī)定天數(shù)；

X

(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“(5組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原

計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù))x(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個”可列方程[5x20x(1+20%)

2400

X----+2400]X(10-2)=24000,解得y的值即為原計劃安排的工人人數(shù).

y

【詳解】解：(1)解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件X個，由題意得，

24000_24000+300

xx+30

解得產(chǎn)2400,

經(jīng)檢驗，產(chǎn)2400是原方程的根，且符合題意.

規(guī)定的天數(shù)為24000+2400=10(天).

答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；

(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，

2400

[5x20x(1+20%)x-----+2400]x(10-2)=24000,

y

解得，y=480.

經(jīng)檢驗，尸480是原方程的根，且符合題意.

答：原計劃安排的工人人數(shù)為480人.

本題考查分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗.

25.如圖，在一筆直的海岸線上有48兩個觀測站，”觀測站在8觀測站的正東方向，有一艘

小船在點？處，從N處測得小船在北偏西60。方向，從8處測得小船在北偏東45。的方向，點尸

到點8的距離是3近千米.(注：結(jié)果有根號的保留根號)

(I)求8兩觀測站之間的距離；

(2)小船從點尸處沿射線NP的方向以千米/時的速度進行沿途考察，航行一段時間后到達

點C處，此時，從8測得小船在北偏西15。方向，求小船沿途考察的時間.

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p

BA

【正確答案】（1）（3+36）千米；（2）3小時.

【詳解】試題分析：（1）過點P作PD_LAB于點D,先解RtaPBD,得到BD和PD的長，再解

RtAPAD,得至IJAD和AP的長,然后根據(jù)BD+AD=AB,即可求解;

（2）過點B作BF_LAC于點F,先解R3ABF,得出BF和AF的長，再解RtABCF,得出CF的

長，可求PC=AF+CF-AP,從而求解.

試題解析：（1）如圖，過點P作PD_LAB于點D.

在RtZXPBD中，NBDP=90°,NPBD=90°-45°=45°,

.?.BD=PD=^—km.

2

在RtZXPAD中，ZADP=90°,ZPAD=90°-60°=30\

,-.AD=V3PD=^^km,PA=3幾.

2

?八ccrAC/3>/69A/2、.

..AB=BD+AD=（-------+--------）km；

22

（2）如圖，過點B作BF_LAC于點F.

根據(jù)題意得：ZABC=105",

在Rt^ABF中，ZAFB=90",ZBAF=30°,

BF=1AB=（巫+返）km,AF百AB=2+巫）km.

244244

第23頁/總58頁

在AABC中，ZC=1800-ZBAC-ZABC=45".

在Rtz^BCF中，ZBFC=90",ZC=45\

,37690、?

.?CF=BF=(----+----)km,

44

9V2

PC=AF+CF-AP=km.

2

故小船沿途考察的時間為磋千百=￡5小時.

22

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

26.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當單價是25元時，每

天的量為250件，單價每上漲1元，每天的量就減少10件

(1)寫出商場這種文具，每天所得的利潤”(元)與單價X(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求單價為多少元時，該文具每天的利潤；

(3)商場的營銷部上述情況，提出了4、B兩種營銷

A：該文具的單價高于進價且沒有超過30元；

B：每天量沒有少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請比較哪種的利潤更高，并說明理由

【正確答案】(1)w=-10x2+700x—10000；(2)即單價為35元時，該文具每天的利潤；(3)

A利潤更高.

【分析】(1)根據(jù)利潤=(單價-進價)x量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用配方法求值；

(3)分別求出A、8中x的取值范圍，然后分別求出A、8的利潤，然后進行比較.

【詳解】解：⑴由題意得，量=250—10(x—25)=—lOx+500,

則w=(x-20)(-10x+500)

=-10x2+700x-10000;

(2)W=-10X2+700X-10000=-10(X-35)2+2250.

v-10<0.

；?函數(shù)圖象開口向下，卬有值，

當x=35時，卬最大=2250,

故當單價為35元時，該文具每天的利潤；

第24頁/總58頁

（3）A利潤高.理由如下:

A中：20<x,30,

故當x=30時，w有值,

止匕時wA=2000；

-10x+500..J0

8中：

x-20...25

故X的取值范圍為：45.X.49,

???函數(shù)卬=—10(x—35)2+2250,對稱軸為直線x=35,

.?.當x=45時，w有值,

此時wB=1250,

w”>%，

利潤更高.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來

解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后實際選擇最優(yōu).其中要注意應(yīng)該

在自變量的取值范圍內(nèi)求值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值沒有一定在x=-2時取

2a

得.

27.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中，AF,BE

是AABC的中線，AF1BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,

AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如圖1,當NABE=45。，c=2jl時，a=,b=

如圖2,當/ABE=30。，c=4時，a=,b=:

歸納證明

（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a?,b2,c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利

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用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

拓展應(yīng)用

（3）如圖4,在oABCD中，點E,F,G分別是AD,BC,CD的中點，BE1EG,AD=2亞，

AB=3.求AF的長.

222

【正確答案】（1）2#1,275；2屈,277；（2）a+b=5C^（3）AF=4.

【詳解】（1）【思路分析】由題可知ZF、8E是A/8C的中線，因此EF即為AZBC的中位線，

由此可得戶SABPN,且"'的長是N8的一半，題中已知48E的度數(shù)和邊Z8的長，利

用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得解；

解：（1）2#,275;2萬,2不.

解法提示：由題可得所即為A/8C的中位線，

:.EFHAB,且=

2

.?.△EPFSABPA，

PEPF_EF

,~PB~~PA~^4B~2f

①當48E=45°,c=20時，

???AAPB=90°,

PA=PB=2,

PF=PE=\,

則在中，F(xiàn)B=>f^=5

■：ZAPE=NBPF，

:AAPEABPF，即ZE=8/=6，

:.a=b=2FB=2下;

②當乙43E=30°,c=4時，

第26頁/總58頁

PA=2,PB=2下，

PF=1,PE=Q，

則在RtAPFB和Rt^PEA中，

用=小+(2可=疝E4=J(6/+22="，

a=2FB=2713,6=2口=2近?

(2)【思路分析】連接EF,由(1)中相似三角形可知PE與尸8、P尸與我的比例關(guān)系，設(shè)

PF=m,PE=n,由此可得AP、PB的長,依次將線段長代入RMAPB、Rt^APE和Rt^BPF

中，即可求解；

解：猜想片,b\C?三者之間的關(guān)系是：a2+b2^5c2.

證明如下：如解圖①，連接EF,

,：AF,BE是ANBC的中線,

尸是△NBC的中位線.

:.EF//AB,且EF=LZ8=LC.

22

:AABPS^FEP,

圖①

方法一：設(shè)PF=m,PE=n,則/P=2掰，PB=2n,

在RfAAPB中,（2加）2+（2〃『=。2①;

（2〃2『+〃2=0②;

在處ANPE中,

在Rt^BPF中,m2+（2n）2③;

由①，得加2+〃2=￡_.

4

第27頁/總58頁

由②度，得5(川+/)=(」；").

a1+b2-5c2?

方法二：在RsAPE和RMBPF中,

?;AE2=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2，

AE2+BF-=AP2+EP2+BP2+FP2

=(AP2+BP2)+(￡P(guān)2+FP2).

：.AE2+BF2^AB2+EF2-

+［；")="+(；0)，即/+62=5。2.

(3)【思路分析】求Z尸的長，則首先想到構(gòu)造“中垂三角形”，由題可知，BELEG,設(shè)4尸、

3E交于點P,取的中點”,連接尸4/C,平行四邊形的性質(zhì)可證得△力8R為“中垂三角形”,

利用“中垂三角形”的三邊關(guān)系即可求解.

解：設(shè)/尸，BE交于點、P.

圖②

如解圖②，取的中點，，連接FH,AC.

G分別是40,CQ的中點，尸是8c的中點,

：.EG!IACIIFH.

又?；BELEG,

FHLBE.

:四邊形48。是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=2卡，

:.AE=BF=亞，AE//BF,:.4P=FP，

:.AABF是''中垂三角形”，

AB2+AF2=5BF2，即32+Z產(chǎn)=5(，

/.AF=4.

第28頁/總58頁

ir

圖③

一題多解：如解圖③，連接/c,CE,延長CE交的延長線于點，.

:在△4C。中，E,G分別是/。、8的中點，

EGIIAC.

?：BEVEG,

ACVBE.

又?.?□488中，AE/IBC,AD=BC,BC=2AE,

:ZLAESAHBC.

AEHAHE

HA=AB,HE=EC.

2

：.BE,C/是A48c的中線,

是“中垂三角形”,

/.HB2+HC2=5BC2.

-：AB=3,AD=275,:.HB=6,BC=2正，

62+HC2=5X（2V5）\即〃C=8.

是AH8C的中位線，

AF=-HC=4.

2

難點突破：本題的難點在于第（2）問中求得PE與P8、尸尸與以的比例關(guān)系后，利用勾股定

理將其轉(zhuǎn)換為Y、/、/三者之間的關(guān)系；第（3）問中在平行四邊形中利用平行四邊形的性

質(zhì)構(gòu)造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三邊關(guān)系進行求解.

28.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-8〃ir+4〃?+2（加〉2）與V軸的交點為月，

與x軸的交點分別為3（4，0）,C（x2,0）,且々一再=4,直線力?！▁軸，在x軸上

有一動點E（/,0）過點E作平行于夕軸的直線/與拋物線、直線4D的交點分別為尸、Q.

第29頁/總58頁

(I)求拋物線的解析式；

(2)當0<正8時，求2\/PC面積的值；

(3)當f>2時，是否存在點尸，使以4、P、。為頂點的三角形與A/OB相似？若存在，求出

此時,的值：若沒有存在，請說明理由.

]]632

【正確答案】(1)y=—X?—2x+3；(2)12；(3)/==—或片—或Q14.

433

【分析】(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：X.+X2=8,條件%-為=4求出芭,吃的值，然

后把點B,C的坐標代入解析式計算即可；

(2)分0V/V6時和6&S8時兩種情況進行討論，據(jù)此即可求出三角形的值；

(3)分2〈二6時和f>6時兩種情況進行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解.

【詳解】解:(1)由題意知》、工2是方程機9-8mx+4m+2=0的兩根，

，+'2=8,

：.B(2,0)、C(6,0)

則-16加+4加+2=0,

解得：m=—

4

1)

?,?該拋物線解析式為：產(chǎn)上/-21+3；.

4

(2)可求得/(0,3)

設(shè)直線4c的解析式為：y=kx+b,

第30頁/總58頁

??b=3

6%+人=0

k=--

.,J2

6=3

，直線力C的解析式為：產(chǎn)-/x+3，

要構(gòu)成A4PC,顯然厚6,分兩種情況討論：

(t,-L+3),

當0V/V6時，設(shè)直線/與4c交點為R則:

2

123

一廣+一

4