多邊形的內(nèi)角和（黃曉靜）

多邊形的內(nèi)角和山西省大同市第十八中學(xué)黃曉靜

1、探索多邊形的內(nèi)角和公式2、運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式解決簡單問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入

預(yù)學(xué)交流要求：（1）2號同學(xué)發(fā)言訂正預(yù)計(jì)結(jié)果，有不同意

見同學(xué)補(bǔ)充（2）1號同學(xué)作記錄，整理預(yù)學(xué)中遇到的疑惑點(diǎn)，并作為代表展示5小題的規(guī)律發(fā)現(xiàn)。

活動一：探究“多邊形的內(nèi)角和”任務(wù)1：探究“任意四邊形的內(nèi)角和”猜想：①任意四邊形的內(nèi)角和是多少？

②你是怎樣得到的？請你敘述或畫出來。探究新知ABCD探究新知ABCD2×180o=360o

探究新知多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)對角線數(shù)三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和四邊形

五邊形

六邊形

……

n邊形

456n123n-3…………234n-2180°×2……

探究新知任務(wù)2：類比四邊形的內(nèi)角和，你能算出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？ABCEDABCDEF3×180o=540o4×180o=720o

任務(wù)3：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？能否從中找出規(guī)律并推出n邊形的內(nèi)角和呢？請完成下表：

探究新知多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)對角線數(shù)三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和四邊形

五邊形

六邊形

……

n邊形

456n123n-3………………234n-2180°×2180°×3180°×4180°×(n-2)……ABCD活動二：多種方法驗(yàn)證“多邊形的內(nèi)角和”ABCDE4×180o-360°=360o2×180o-180=360o四邊形ABCDABCDABCDE

4×180°-180°=540°5×180°-360°=540°ABCEDFABCED五邊形ABCDABCDABCEDABCEDABCDEFABCEDABCDE

任務(wù)3：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？能否從中找出規(guī)律并推出n邊形的內(nèi)角和呢？請完成下表：

探究新知多邊形邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)對角線數(shù)三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和四邊形

五邊形

六邊形

……

n邊形

456n123n-3………………234n-2180°×2180°×3180°×4180°×(n-2)……

歸納總結(jié)：n邊形的內(nèi)角和公式：

探究新知(n-2)×180°多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o

A組：1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？

十邊形呢？

夯實(shí)新知解：當(dāng)n=8時(shí)

(n-2)×180°=（8-2）×180°=6×180°=1080°

當(dāng)n=10時(shí)(n-2)×180°=（10-2）×180°=8×180°=1440°答：八邊形的內(nèi)角和是1080°

十邊形的內(nèi)角和是1440°A組：2、求下列圖形中x的值140°x°x°90°2x°150

°120°x°夯實(shí)新知

B組：1、一個(gè)多邊形內(nèi)角和是900°，它是幾邊形？解：設(shè)邊數(shù)為n，則（n－2）×180＝900

解得n＝7答：它是七邊形。夯實(shí)新知

B組：2、一個(gè)多邊形各內(nèi)角都是150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。夯實(shí)新知解：設(shè)邊數(shù)為n，則（n－2）×180＝150n

解得n＝12答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是十二。問題解決解：∵五邊形內(nèi)角和為540°，∴∠G=540°-122°-155°-180°=83°≠80°∴這個(gè)模板不合格。

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？課堂小結(jié)

1、下列各角不可能是多邊形的內(nèi)角和是()A、600°B、720°