大學(xué)微積分與高中數(shù)學(xué)銜接問題及建議研究,高等數(shù)學(xué)論文

大學(xué)微積分與高中數(shù)學(xué)銜接問題及建議研究,高等數(shù)學(xué)論文大學(xué)數(shù)學(xué)微積分論文專業(yè)推薦10篇之：大學(xué)微積分與高中數(shù)學(xué)銜接問題及建議研究內(nèi)容內(nèi)容摘要：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)、新教學(xué)資料增加和刪減了一些知識(shí)，但當(dāng)下的大學(xué)老師對(duì)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)還停留在自個(gè)以前中學(xué)所學(xué)的內(nèi)容，以致于上課時(shí)會(huì)出現(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)大學(xué)直接應(yīng)用但高中教學(xué)資料刪除或弱化等一些銜接上的問題。在大一學(xué)生的微積分學(xué)習(xí)中，碰到的問題難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因而在這個(gè)階段做好銜接，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平以及專業(yè)課的學(xué)習(xí)，都有很重要的促進(jìn)作用。本文查閱山西省高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料以及大一學(xué)生所用微積分教學(xué)資料等各種文獻(xiàn)資料對(duì)大學(xué)微積分與高中數(shù)學(xué)銜接進(jìn)行研究，詳細(xì)分析銜接問題并給出建議。本文本文關(guān)鍵詞語語：高中數(shù)學(xué)；微積分；基礎(chǔ)知識(shí)；銜接；一、大一學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)銜接的分析查閱山西省高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料以及微積分教學(xué)資料等各種文獻(xiàn)資料，根據(jù)現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)〔以高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料為例〕和大一學(xué)生所學(xué)微積分內(nèi)容的比擬以及筆者在實(shí)際的教學(xué)經(jīng)歷體驗(yàn)觀察中得出：〔一〕有一些知識(shí)在中學(xué)學(xué)過，但到了大學(xué)又重復(fù)學(xué)了，這樣的知識(shí)點(diǎn)太多的重疊，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤的以為微積分就是以前所學(xué)過的初等數(shù)學(xué)，容易有厭倦喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。另有一些內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)微積分中都有所牽涉，但是在內(nèi)容的深度和基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用上存在明顯差異。詳細(xì)具體表現(xiàn)出在：1、導(dǎo)數(shù)的引入及其定義。導(dǎo)數(shù)的引例高中文科和理科數(shù)學(xué)教學(xué)材料通過瞬時(shí)速度、切線斜率、邊際成本的實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)概念，并直接給出和、差及數(shù)乘運(yùn)算導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算〔商除外〕在高中已有證明。微積分教學(xué)材料中導(dǎo)數(shù)的引例，導(dǎo)數(shù)概念，基本導(dǎo)數(shù)公式，和、差、積、商的求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則都作為新知識(shí)再次進(jìn)行了引入和花很多篇幅進(jìn)行證明。如在中學(xué)數(shù)學(xué)中只要幾個(gè)最簡單函數(shù)的求導(dǎo)公式，大學(xué)數(shù)學(xué)中的求導(dǎo)公式才是完好的，中學(xué)數(shù)學(xué)也只介紹了幾個(gè)。2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔單調(diào)性、極值、最值〕.函數(shù)的單調(diào)性判別法。這部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教學(xué)材料中主要是求解函數(shù)的單調(diào)性，而微積分中函數(shù)的單調(diào)性貫穿整個(gè)大一教學(xué)工作中。函數(shù)的極值和最值高中數(shù)學(xué)教學(xué)材料中通過求導(dǎo)判定極值和求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大、最小值的方式方法。而微積分中用同樣的方式方法講解了極值和最值，并且選取的例題與高中的難度差異不同不大。3、極限的定義、四則運(yùn)算法則。極限方面高中以例題引入，通過無限趨近于引入數(shù)列和函數(shù)極限概念，并由函數(shù)圖像、計(jì)算器計(jì)算值的方式方法得出極限并概括極限的概念。函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則則直接給出，并將數(shù)列作為函數(shù)的特例引入數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則。微積分教學(xué)材料中嚴(yán)格定義了極限專門用了一節(jié)再次作為新知識(shí)講授極限的運(yùn)算法則并給出證明嚴(yán)格進(jìn)行了定義。4、定積分的引例、定積分的應(yīng)用。定積分的引例高中教學(xué)資料通過曲邊梯形面積、汽車行駛的路程問題歸結(jié)出用4步〔分割、近似代替、求和、取極限〕定義定積分。以及變速直線運(yùn)動(dòng)的路程得出微積分基本定理，引入微積分基本公式。大學(xué)微積分中定積分也是通過曲邊梯形、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題引入嚴(yán)格定義〔十分強(qiáng)調(diào)無限細(xì)分、分法的任意性和取點(diǎn)的任意性〕,用定積分定義和微分中值定理證明了微積分基本定理。定積分在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中起著重要的作用，高中教學(xué)資料對(duì)定積分的應(yīng)用要求較低，主要集中在對(duì)定積分定義中的分割、近似代替、求和、取極限的理解應(yīng)用、積分基本定理的應(yīng)用以及定積分的計(jì)算等內(nèi)容。大學(xué)微積分應(yīng)用方面也重復(fù)有這方面的應(yīng)用，只是增加了廣度和深度?！捕秤行┲R(shí)在高中教學(xué)材料中并沒有牽涉到或者點(diǎn)到為止由于并不是高考內(nèi)容，高中老師也不會(huì)去講，但到了大學(xué)微積分的教學(xué)資料上也沒有講但是直接應(yīng)用。在基礎(chǔ)知識(shí)的銜接上產(chǎn)生了問題，影響到了微積分的教學(xué)。詳細(xì)表如今：1、反函數(shù)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資料弱化反函數(shù)概念的要求，弱化求已經(jīng)知道函數(shù)的反函數(shù)，經(jīng)筆者實(shí)際教學(xué)經(jīng)歷體驗(yàn)得來文科學(xué)生沒有學(xué)過求反函數(shù)。在大學(xué)微積分中反函數(shù)只做了簡單的溫習(xí)，但是在函數(shù)的求導(dǎo)、求積分中反函數(shù)會(huì)反復(fù)的用到，是很重要的內(nèi)容。2、反三角函數(shù)。中學(xué)數(shù)學(xué)刪除了反三角函數(shù)符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx.在大學(xué)微積分中反三角符號(hào)是直接應(yīng)用的，建議具體講解其性質(zhì)。3、三角函數(shù)。三角函數(shù)這部分內(nèi)容在高中教學(xué)材料中刪除了余切函數(shù)以及兩個(gè)很重要的公式：和差化積、積化和差。在大學(xué)微積分中這些知識(shí)都是貫穿在實(shí)際應(yīng)用中。教學(xué)建議：大學(xué)微積分中反函數(shù)及反三角函數(shù)的概念、求法、性質(zhì)都需要具體補(bǔ)充講解，引入余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)以及和差化積、積化和差公式。4、解析幾何部分〔參數(shù)方程、極坐標(biāo)〕.參數(shù)方程和極坐標(biāo)在高中數(shù)學(xué)中沒有提及，在微積分中也只做了簡單的講述，這部分內(nèi)容在定積分中有一定應(yīng)用，需做具體闡述。二、結(jié)束語高中數(shù)學(xué)中的講授應(yīng)是把握詳細(xì)的知識(shí)及應(yīng)用，而微積分應(yīng)向?qū)W生講授數(shù)學(xué)思想方式方法。微積分的講授要牽涉高中的內(nèi)容，并且有很多內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)和提升，高校老師教學(xué)時(shí)需要了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平以及數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)絡(luò)。大一階段老師需在講解時(shí)對(duì)這部分內(nèi)容給以適當(dāng)調(diào)整，重視每一個(gè)細(xì)節(jié)。微積分的銜接教學(xué)研究仍需進(jìn)一步研究，上述幾點(diǎn)本人已經(jīng)在實(shí)際教學(xué)中獲得較好的教學(xué)效果，然而在數(shù)學(xué)教育理論方面，還在起步，因而本人希望和廣大的高校教育工作者一起討論微積分的入門教學(xué)問題，進(jìn)而幫助經(jīng)濟(jì)類等專業(yè)的學(xué)生順利從初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。高一階段老師需在授課時(shí)對(duì)這部分內(nèi)容給以補(bǔ)充和提高，重視每一個(gè)細(xì)節(jié)。以下為以下為參考文獻(xiàn)