重慶市合川區(qū)太和中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長線上一點(diǎn)．∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，若∠A=48°，則∠BQC的度數(shù)為（）A．138° B．114° C．102° D．100°3．如圖，過邊長為的等邊的邊上一點(diǎn)，作于為延長線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交于，則的長為（）A． B． C． D．4．下列說法錯(cuò)誤的是()A．的平方根是±2 B．是無理數(shù) C．是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)5．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°7．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．8．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)，則不等式的解集為()A． B． C． D．9．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．510．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是()A．了解燈泡的壽命，選擇全面調(diào)查B．了解某品牌袋裝食品添加劑情況，選擇全面調(diào)查C．了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．了解介休綿山旅游風(fēng)景區(qū)全年游客流量，選擇抽樣調(diào)查11．下列調(diào)查中，需要普查的是（）A．學(xué)生的視力情況 B．旅客攜帶違禁物品乘機(jī)的情況C．錢塘江的水質(zhì)情況 D．某市老年人參加晨練的情況12．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補(bǔ)③∠DOE與∠DOG互補(bǔ)④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是________．14．計(jì)算(2a-1)2=__________.15．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為_____．16．若x2﹣25＝0，則x＝_____．17．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）（用公式計(jì)算）；（2）.19．（5分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你根據(jù)下列要求拼圖：（畫出示意圖并標(biāo)明每塊板的標(biāo)號(hào)，在拼圖時(shí)應(yīng)注意：相鄰的兩塊板之間無空隙、無重疊）（1）用七巧板中標(biāo)號(hào)為①②③的三塊板拼成一個(gè)等腰直角三角形；（2）選擇七巧板中的三塊板拼成一個(gè)正方形．20．（8分）（1）如圖1，AM∥CN，求證：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫出你的猜想并證明．21．（10分）小明所在年級(jí)有12個(gè)班，每班40名同學(xué).學(xué)校將從該年級(jí)隨機(jī)抽出一個(gè)班組建運(yùn)動(dòng)會(huì)入場式鮮花隊(duì)，并在該班中再隨機(jī)抽出1名同學(xué)當(dāng)鮮花隊(duì)的引導(dǎo)員.問：（1）小明當(dāng)鮮花隊(duì)的隊(duì)員的概率是多少？（2）小明抽中引導(dǎo)員的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊(duì)，那么小明抽中引導(dǎo)員的概率是多少？22．（10分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＜AB，M，N分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC=8，NB=5，求線段MN的長．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面積是．(2)在圖中畫出△ABC向下平移2個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位后的△A1B1C1．(3)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．解答：解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從直角三角形的頂點(diǎn)處剪去一個(gè)菱形，展開后實(shí)際是從正方形的對角線的交點(diǎn)處剪去4個(gè)較小的角相對的菱形，得到結(jié)論．故選C．2、C【解析】

設(shè)∠ABC＝a°，根據(jù)外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知數(shù)抵消，求出∠BQC的值.【詳解】設(shè)∠ABC＝a°，根據(jù)外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠ACD＝24°＋°，而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－°，∵△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－°，∠CBN＝∠CBM＝∠ABC＝°，∵∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，∴∠QBC＝∠NBC＝°，∠QCB＝∠NCB＝78°－°，故根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋°－°＝102°，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的基本性質(zhì)、對稱軸圖形的基本性質(zhì)以及三角形的基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于角的轉(zhuǎn)化，利用已知角來求出未知角.3、B【解析】

過P作BC的平行線交AC于F，結(jié)合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及可得．利用AAS證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，由此可得，從而求得DE的長.【詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)建立等邊三角形邊長與ED之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

A、根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)無理數(shù)和立方根的定義即可判定；D、根據(jù)開平方和有理數(shù)、無理數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義即可判定．【詳解】解：A、的平方根是±2，故選項(xiàng)說法正確；B、是無理數(shù)，故選項(xiàng)說法正確；C、=-3是有理數(shù)，故選項(xiàng)說法正確；D、不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選D．5、B【解析】

理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，解出k的取值范圍．【詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【點(diǎn)睛】當(dāng)給出兩個(gè)未知數(shù)的和的取值范圍時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察找到題中所給式子與它們和的關(guān)系，進(jìn)而求值．6、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據(jù)平角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.【詳解】因?yàn)檎郫B使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因?yàn)椤?=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因?yàn)棣′DE的內(nèi)角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理來解，熟練掌握折疊會(huì)出現(xiàn)相等的角和線段.7、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn).8、B【解析】

首先根據(jù)題意可知不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對應(yīng)的的取值范圍，據(jù)此進(jìn)一步分析求解即可.【詳解】由題意可得：直線與直線相交于點(diǎn)A，∴不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對應(yīng)的的取值范圍，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A.了解燈泡的壽命，有破壞性，易采用抽樣調(diào)查，故不合理；B.了解某品牌袋裝食品添加劑情況，有破壞性，易采用抽樣調(diào)查，故不合理；C.了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，比較重要，應(yīng)采用普查的方式，故不合理；D.了解介休綿山旅游風(fēng)景區(qū)全年游客流量，工作量比較大，易采用抽樣調(diào)查，故合理；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.11、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A.了解學(xué)生視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，適合普查，故B正確；C.錢塘江的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D.了解某市老年人參加晨練的情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.12、B【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果判斷即可．【詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補(bǔ)，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的定義及性質(zhì)，角平分線定義，角的和差計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

解：原式=，的末位數(shù)是以2、4、8、1這四個(gè)數(shù)字進(jìn)行循環(huán)，則的末位數(shù)字是1．故答案為：1．14、4a2-4a+1【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】(2a-1)2=4a2-4a+1【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)用.15、15°或30°【解析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．16、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17、如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個(gè)三角形為直角三角形【解析】

將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到逆命題.【詳解】解：原命題可改寫成如果有一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形的兩銳角互余，將條件與結(jié)論互換可得其逆命題為如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個(gè)三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個(gè)三角形為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）【解析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算及整式的乘除即可求解.【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的公式及冪的運(yùn)算法則.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

(1)根據(jù)七巧板中有兩個(gè)較小的等腰直角三角形,且小正方形的邊長與等腰三角形的腰長相等進(jìn)行拼(2)根據(jù)七巧板中有兩個(gè)較小的等腰直角三角形,且大等腰三角形的斜邊長等于2倍小等腰三角形的腰長相等進(jìn)行拼【詳解】解：（1）等腰直角三角形如圖所示；（2）正方形如圖所示；【點(diǎn)睛】此題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）猜想：若平行線間有n個(gè)點(diǎn)，則所有角的和為（n+1）?180°，證明詳見解析【解析】

（1）①過點(diǎn)作BG∥AM，則AM∥CN∥BG，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到結(jié)論；②過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到結(jié)論；（2）過n個(gè)點(diǎn)作AM的平行線，則這些直線互相平行且與CN平行，即可得出所有角的和為（n+1）?180°．【詳解】解：（1）①證明：如圖1，過點(diǎn)作BG∥AM，則AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如圖，過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行線間有n個(gè)點(diǎn)，則所有角的和為（n+1）?180°．證明：如圖2，過n個(gè)點(diǎn)作