解析幾何-呂林根-課后習(xí)題解答一到五

第一章矢量與坐標(biāo)§1.1矢量的概念1.下列情形中的矢量終點各構(gòu)成什么圖形?(1)把空間中一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點；(2)把平行于某一平面的一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點；(3)把平行于某一直線的一切矢量歸結(jié)到共同的始點；(4)把平行于某一直線的一切單位矢量歸結(jié)到共同的始點.和FA中，哪些矢量是相等的?圖1-14.如圖1-3,設(shè)ABCD-EFGH是一個平行六面體，在下列各對矢量中，找出相等的矢量和§1.2矢量的加法§1.3數(shù)量乘矢量1試解下列各題.(3)從矢量方程組,解出矢量x,y.→求EF.三角形.OA+OB+OC=OL+OM+ON.8.如圖1-5,設(shè)M是平行四邊形ABCD的中心，O是任意一點，證明OA+OB+OC+OD=4OM.10.用矢量法證明梯形兩腰中點連續(xù)平行于上、下兩底邊且等于它們長度和的一半.解11.用矢量法證明，平行四邊行的對角線互相平分.解解13.在12題的條件下，設(shè)P是任意點，證明證明：§1.4矢量的線性關(guān)系與矢量的分解1.在平行四邊形ABCD中，解是空間任意一點，求證：解6.用矢量法證明以下各題(1)三角形三中線共點§1.5標(biāo)架與坐標(biāo)(1)在標(biāo)架A(0,1),B(2,-2),C(-2,4)10.證明：四面體每一個頂點與對面重心所連的線段共點，且這點到頂點的距離是它到對面重心距離的3.計算下列各題.解4.用矢量法證明以下各題：證明：圖1-11§1.8兩矢量的失性2§1.8兩矢量的失性2(2)如果a+b+C=0,并且按這次序構(gòu)成右手系.(1)三角形ABC的面積(2)三角形ABC的三條高的長.解：兩條高的長.解：(1)三角形的正弦定理(2)三角形面積的海倫(Heron)公式，即三斜求積公式：1.設(shè)a,b,c為三個非零矢量，證明(4)(a+b,b+c,c+a)=2(a,b,C).[證明]:5.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)A,B,C,D四點坐標(biāo)，判別它們是否共面?如果不共面，求以它們?yōu)轫旤c的四面體體積和從頂點D所引出的高的長.和§1.10三矢量的雙重矢性積和解證3.證明證4.證明證證證第二章軌跡與方程1.一動點M到A(3,0)的距離恒等于它到點B(-6,0)的距離一半，求此動點M的軌跡方程，并指出此軌跡是什么圖形?2.有一長度為2a(a>0)的線段，它的兩端點分別在x軸正半軸與y軸的正半軸上移動，是求此線段中為此線段的中點。3.一動點到兩定點的距離的乘積等于定值m2,求此動點的軌跡.tt?t?t?=1.及那么一定有8.把下面的平面曲線的普通方程化為參數(shù)方程.(1)y2=x3;(2));(3)x3+y33axy=0,(1、一動點移動時，與A(4,0,0)及xoy平面等距離，求該動點的軌跡方程。2、在空間，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求下列點的軌跡方程：(1)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡；(2)到兩定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡；(3)到兩定點的距離之差為常數(shù)的點的軌跡；(4)到一定點和一定平面距離之