高一上學期期末測試題及答案

2007年度高一上學期期末測試題仙村中學 林凱一.選擇題(每題5分，共50分).已知集合人={1,2,3},集合5滿足AB={1,2,3},則集合B的個數(shù)為()A3 B6U C8 D9(改編自必修B組1)12.A={x\-3<x<4),B={x\x<-2),則AB=( )A{xl-3<%<4}B{x\x<2}C{xl-3旦尤<-2}D{xlx<4)(改編自必修1月例5)8x(x+l)(x>0).已知函數(shù)/⑴=<。 (戶。) ，則〃e)=()x(x-l) (x<0)A0 Be(e-l) Ce De(e+1)(改編自必修1P6組4)45.已知無；+%-；=4,則X+%-i=()A16 B14 C8 Dq(改編自必修1PB組2)60.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當x20時，/(x)=x(l—x),則當%<o時,y(x)=()Af(x)=x(l-x)B/(x)=—x(l—x)Cf(x)=x(l+x)D/(x)=-x(l+x)(改編自必修1PA組6)39.函數(shù)/(x)=Jl0g2(3x—1)的定義域為( )<x\x>—3<x\x>—3x\x>->

3x\x>->

33(改編自必修1PA組7)74.已知一個幾何體它的主視圖和左視圖上都是一個長為4,寬為2的矩形，俯視圖是一個TOC\o"1-5"\h\z半徑為2的圓，則此幾何體的表面積為（ ）A8兀 B12兀 C16n D32兀（改編自必修2P）.直線4x+4y—3=0的傾斜角為（）3兀 八兀 八兀 一5兀A— B—— C- D—4 4 4 4（改編自必修2P952）.求過點P（3,2）,并與直線x+4y—2=0垂直的直線的方程為（）Ax—4y-11=0Bx+4y-11=0C4x+y-10=0D4x—y-10=02.若10g -<1,則x的取值范圍為()x32 2—2 2A(-8《) B(0,-)C(-,1)D(0,-)(1,+s)(改編自必修1P75B組2) 0二.填空題(每題5分，共20分).函數(shù)y=…+2-2過定點(改編自必修1P%指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)).1g4+21g5=(改編自必修1P683).圓心為點P(2,-2),且過點(-1,2)的圓的方程為(改編自必修2P2)已知A(1,2,3),B(6,7,8)，則IABI=(改編自必修2P1)答題卡題號12345678910答案11 12 13 14 三.解答題（6題，共80分，要寫出必要的文字說明）（12分）已知集合A={xIx<-1或x>6）,B={xI-4<x<4卜求AB,AB,（CA）B,A（CB）（改編自必修1P已A組10）nunu

(14分)已知三角形的三個頂點A(2,3),B(1,-1),C(—1,—2),求AB邊的方程BC邊中線的方程AC邊高線的方程(改編自必修2尸89A組2)(12分)已知圓C和丫軸相切，圓心在x-3y=0上，且被直線y=%截得的弦長為2歷,求圓C的方程。(改編自必修2P132A組6)(14分)如圖，長方體ABCD-A1B1cR中，AB=AD=1,AAj=2，點P為DD1的中點。1111(1)求證：直線BD〃平面PAC；1(2)求證：平面PAC1平面BDD；1(改編自必修2P74B組1)(14分)已知f(x)=3%2+12%-15(1)求f(%)的零點(2)求f(%)在［-3,+3］的最值(3)證明f(%)在［2,+8)上是增函數(shù)。(改編自必修1P39A組2)(14分)已知f(%)=- +m2%+1(1)判斷f(%)的單調(diào)性(2)是否存在實數(shù)m使f(%)為奇函數(shù)(改編自必修1P83B組3)參考答案CDDBDBCADD11.(-2,-1) 13.(%-2)2+(y+2)2=2514.5\；33分.解.AB={%I-4<%<4}n3分TOC\o"1-5"\h\zAB={xIx<4或x>6) 6分C^A={xI-1<x<6) 7分R(CA)B={-1<x<4} 9分RCB=RkIx<-4或x>4} 10分ACB)={xIx<-1或x>-4}12分uy-3-1-3TOC\o"1-5"\h\z.解.(1)AB邊的方程為—=—— 2分x-2 1-2即4x—y—5=0 4分5分7分9分10分5分7分9分10分11分13分2y—3 0—3則BC邊的中線方程為—二:一x-2 -3-22即6x-7y+9=0, -2-35(3)AC邊的斜率k=--——=—-1-23TOC\o"1-5"\h\zk-1 3= =—k 513ac邊高線的方程為y+1=-5(x-1)14分TOC\o"1-5"\h\z.解設(shè)圓心坐標為(3y,y), 1分則圓心到y(tǒng)=x的距離為d=13y-y1=22IyI 3分2又因為圓C與y軸相切，則r=I3yI 5分由題意知(0IyI)2+(J7)213yI)2 7分y=±1 8分當y=1時，圓心為(3,1),則圓c的方程為(x-3)2+(y-1)2=9 10分

當y=T時，圓心為(-3,-1),則圓C的方程為(X+3)2+(y+1)2=9TOC\o"1-5"\h\z.證明(1)設(shè)AC與BD的交點為O,連接PO,則 2分PObD 4分又PO|=平面PAC 5分「?直線BD1平面PAC 6分⑵ ABCD」A1B1cD1為長方體.??DD1平面ABCDDD1AC 9分又AB=AD=1DB1AC 12分而DdDB二D.?.AC1平面BDD1 13分又AC屋平面PAC平面PAC1平面BDD1 14分.解(1)3X2+12x—15=0.二X=1,X=-5 3分??.f(X)的零點為1和-5 4分(2)它的對稱軸為X=-2 5分f(-3)=-14f(-2)=-27 7分f(3)=48當X=-2時，f(X)的最小值為-27 8分當X=3時，f(X)的最大值為48 9分12分10分(3)證明：在［2,+8)上任取兩個實數(shù)X1,Xj則X1>2,X2>2,且X1<X12分10分=3x2+12x-15-(3x2+12x-15)11 22二3(x2-x2)+12(x-x)1 2 1 2二3(x-x)(x+x)+12(x-x)二3(x-x)(x+x+4)x<xx1-x2<0-x1>2,x>2...x+x+4>0三f(x1)1f(x2)f(x)在［2,+8)上是增函數(shù)20.解(1)任取兩個實數(shù)x「xj且x1f(x)-f(x)TOC\o"1-5"\h\z2. / 2 .、=-^ +m-(-^ +m)2x+1 2x+1