晶體材料中擴(kuò)散-材料科學(xué)基礎(chǔ)

晶體材料中擴(kuò)散-材料科學(xué)基礎(chǔ)第一頁(yè)，共118頁(yè)。擴(kuò)散的應(yīng)用Surfacehardeningofsteel：齒輪滲碳等半導(dǎo)體摻雜導(dǎo)電陶瓷硬盤驅(qū)動(dòng)器磁性材料飲料瓶防漏氣涂層與薄膜渦輪葉片的熱障涂層光纖和微電子器件的高分子包裝水及氣體處理：過(guò)濾和離子交換樹(shù)脂電泳和電鍍第二頁(yè)，共118頁(yè)。4.1擴(kuò)散方程把擴(kuò)散系統(tǒng)看成是連續(xù)的介質(zhì)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散在一定區(qū)域內(nèi)，濃度不隨時(shí)間變化非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散濃度隨時(shí)間改變第三頁(yè)，共118頁(yè)。4.1.1菲克第一定律1、菲克第一定律菲克第一定律的推導(dǎo)

存在濃度梯度的單相合金棒高溫加熱后，溶質(zhì)原子將由濃度高的一側(cè)向濃度低的一側(cè)移動(dòng)，使溶質(zhì)原子在棒中的分布變得比較均勻從大量原子的統(tǒng)計(jì)來(lái)看，可能存在原子的擴(kuò)散流第四頁(yè)，共118頁(yè)。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的某一單位面積截面的擴(kuò)散物質(zhì)流量（擴(kuò)散通量J），與此處的濃度梯度成正比數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為擴(kuò)散第一方程菲克第一定律x為沿?cái)U(kuò)散方向的距離（1）C是體積濃度，即單位體積物體中擴(kuò)散物質(zhì)的質(zhì)量，單位為kg·m-3D稱為擴(kuò)散系數(shù)，量綱是長(zhǎng)度2/時(shí)間，通常為cm2·s-1負(fù)號(hào)表示擴(kuò)散物質(zhì)流動(dòng)的方向與濃度梯度方向相反擴(kuò)散通量J的單位是g·m-2·s-1

第五頁(yè)，共118頁(yè)。菲克第一定律普遍式表示x,y,z三個(gè)方向的擴(kuò)散通量,可寫成式中為x，y，z三個(gè)方向的濃度梯度（2）由菲克第一定律可知，只要金屬中存在濃度梯度，就會(huì)引起原子的擴(kuò)散菲克第一定律第六頁(yè)，共118頁(yè)。x軸上兩單位面積1和2，間距dx，面上原子濃度為C1、C2

2、菲克第一定律推導(dǎo)則平面1運(yùn)動(dòng)到平面2上原子數(shù)n1=C1dx

平面2運(yùn)動(dòng)到平面1上原子數(shù)n2=C2dx第七頁(yè)，共118頁(yè)。若原子平均跳動(dòng)頻率f,dt時(shí)間內(nèi):跳離平面1的原子數(shù)為n1f·dt跳離平面2的原子數(shù)為n2fdt，沿一個(gè)方向只有1/2的幾率，則:單位時(shí)間內(nèi)兩者的差值即擴(kuò)散原子凈流量。

令

，則上式變?yōu)榉瓶说谝欢赏茖?dǎo)第八頁(yè)，共118頁(yè)。4.1.2

菲克第二定律流經(jīng)兩個(gè)垂直于x軸相距為dx的平面1和平面2上的通量并不相等，是一種“非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散”菲克第二定律的推導(dǎo)

擴(kuò)散通量J不是常數(shù)，而是隨時(shí)間以及x方向各點(diǎn)的位置而變化第九頁(yè)，共118頁(yè)。陰影表示由相距dx的兩個(gè)垂直x軸的單位平面獲取的微小體積，J1和J2分別表示流入小體積和流出小體積的擴(kuò)散物質(zhì)通量1、菲克第二定律的推導(dǎo)由質(zhì)量平衡關(guān)系可知（微小體積中積存的物質(zhì)量）＝（流入的物質(zhì)量）－（流出的物質(zhì)量）第十頁(yè)，共118頁(yè)。通過(guò)平面2的流量為通過(guò)平面1的流量為即第二個(gè)面的擴(kuò)散通量為第一個(gè)面注入的溶質(zhì)與在這一段距離內(nèi)溶質(zhì)濃度變化引起的擴(kuò)散通量之和穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)，J1=J2

非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)，J1≠J2

（3）（4）（5）第十一頁(yè)，共118頁(yè)。微小體積內(nèi)的物質(zhì)積存速率還可用體積濃度C的變化率來(lái)表示，在小體積1.dx內(nèi)物質(zhì)積存速率為聯(lián)系式（5）有（6）將式（1）（7）這就是菲克第二定律的表達(dá)式，稱為擴(kuò)散第二方程如果D和濃度無(wú)關(guān)，式（8）寫成根據(jù)以上討論，擴(kuò)散是由于濃度梯度所引起，這種擴(kuò)散稱為化學(xué)擴(kuò)散（8）代入得（9）第十二頁(yè)，共118頁(yè)。對(duì)于各向異性的介質(zhì)，各個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)不同，設(shè)在x，y，z三個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)依次為Dx，Dy，Dz，式（10）應(yīng)寫成x，y，z三維空間中的擴(kuò)散，各向同性的介質(zhì)，式（8）寫成若D與濃度無(wú)關(guān)，式（10）寫成（10）（11）（12）第十三頁(yè)，共118頁(yè)。采用直角坐標(biāo)不方便時(shí)，如探討固溶體中球形沉淀時(shí)，使用球坐標(biāo)r，θ，φ時(shí)，經(jīng)坐標(biāo)變換后，式（10）為上式簡(jiǎn)化為（13）對(duì)于球?qū)ΨQ的擴(kuò)散（14）第十四頁(yè)，共118頁(yè)。對(duì)式（9）求解，可得到濃度與空間、時(shí)間之間的解析表達(dá)式2、菲克第二方程的解很復(fù)雜，對(duì)于不同的擴(kuò)散問(wèn)題，可采用不同的求解方法，只給出兩個(gè)較簡(jiǎn)單但常見(jiàn)問(wèn)題的解第十五頁(yè)，共118頁(yè)。1）無(wú)限大物體中的擴(kuò)散A、B無(wú)限長(zhǎng)、截面一致且成分均勻，兩端的濃度不變，擴(kuò)散方向?yàn)閤方向，屬于無(wú)限大物體中的擴(kuò)散C2>C1焊接面，坐標(biāo)原點(diǎn)擴(kuò)散偶及其中濃度的分布第十六頁(yè)，共118頁(yè)。設(shè)D是與濃度無(wú)關(guān)的常數(shù)，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇在焊接面上初始條件邊界條件

求出經(jīng)過(guò)t時(shí)間擴(kuò)散之后，沿軸方向的濃度分布即：求出滿足以上邊界條件的菲克第二方程的解t=0,x>0，則C=C1x<0，則C=C2

t≥0,x=∞，則C=C1x=－∞，則C=C2第十七頁(yè)，共118頁(yè)。令，，則

（15）

（16）根據(jù)菲克第二定律：

（17）第十八頁(yè)，共118頁(yè)。令，代入上式，得

令n=2，α=1/(4·D)，代入上式左邊，化簡(jiǎn)后得（19）

此時(shí)將上式兩邊積分，得（21）第十九頁(yè)，共118頁(yè)。，則式（21）可寫成為上式中的積分函數(shù)稱為誤差函數(shù)erf（b），其定義為：可以證明：erf（）＝1，

erf（－）＝－1不同b值對(duì)應(yīng)的erf（b）可查表獲得。第二十頁(yè)，共118頁(yè)。第二十一頁(yè)，共118頁(yè)。應(yīng)用初始條件

t=0，x>0，則C=C1，β=∞x<0，則C=C2，β=-∞于是從式（22）可得

因?yàn)椋篹rf（）＝1所以第二十二頁(yè)，共118頁(yè)。由上兩式可求出

將式（26）、（27）代入式（22），得上式即為擴(kuò)散偶經(jīng)過(guò)時(shí)間t擴(kuò)散之后，溶質(zhì)濃度沿x方向的分布公式。第二十三頁(yè)，共118頁(yè)。根據(jù)不同條件，無(wú)限大物體中擴(kuò)散有不同情況a假設(shè)B金屬棒的初始濃度C1=0，則而界面上的濃度一直保持為C2/2.第二十四頁(yè)，共118頁(yè)。c若B棒初始濃度保持不變，C1=0時(shí)，則b假設(shè)分界面x＝0處的濃度恒為C0，根據(jù)x=0時(shí)β=0，erf（β）=0，則說(shuō)明界面上的濃度一直保持不變。第二十五頁(yè)，共118頁(yè)。2）無(wú)限大物體中擴(kuò)散的解的應(yīng)用測(cè)出式中的x、t和C，則可求出D假設(shè)B金屬棒的初始濃度C1=0，則式中C2為已知值（如同滲碳處理中滲碳?xì)夥罩刑己恳阎冶３植蛔儯楦咚拐`差函數(shù)，可由見(jiàn)下頁(yè)表查出測(cè)出x、t和D，可求出C根據(jù)第二十六頁(yè)，共118頁(yè)。無(wú)限大物體中擴(kuò)散的解的應(yīng)用

如一根很長(zhǎng)的純鐵棒，一端放在碳濃度C0不變的滲碳劑氣氛中加熱，鐵棒端部碳原子達(dá)到C0后，同時(shí)向右在鐵棒中只朝一個(gè)方向擴(kuò)散的情形在x=∞處

可看作為半無(wú)限大物體的擴(kuò)散，相當(dāng)于無(wú)限大情況下半邊的擴(kuò)散情況，按圖右邊求解第二十七頁(yè)，共118頁(yè)。由式（7-29初始條件:t=0時(shí)，x≥0，C=0當(dāng)純鐵滲碳時(shí)，C1=0邊界條件:t＞0時(shí)，x=0，C=C0；

x=∞，C=0故（30）如純鐵滲碳可解得如合金滲碳得x=0即即c：t時(shí)間后表面x處的原子濃度；c1：試棒原始原子濃度；c0：試棒表面原子濃度，滲碳時(shí)可以從Fe－Fe3C相圖相應(yīng)溫度的碳原子在鐵中固溶度讀出第二十八頁(yè)，共118頁(yè)。滲碳鐵棒成分分布式中C0為已知數(shù)，高斯誤差函數(shù)

可由專用函數(shù)表查出通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出x、t、D值，則由上式可求出沿金屬棒縱向各點(diǎn)的濃度，并可繪出圖中C-x之間的關(guān)系曲線當(dāng)純鐵滲碳時(shí)，C1=0可解得第二十九頁(yè)，共118頁(yè)。半無(wú)限大物體中C/C0與的關(guān)系用C/C0作縱坐標(biāo)，作橫坐標(biāo)，根據(jù)式7-30

可以繪出C/C0－的關(guān)系曲線第三十頁(yè)，共118頁(yè)。從曲線可以找出擴(kuò)散路程、時(shí)間t和擴(kuò)散系數(shù)三者之間的關(guān)系如想要找出樣品中某一垂直于x軸的平面，可見(jiàn)，如果要使該面上的濃度達(dá)到C0/2，擴(kuò)散時(shí)間t與該平面距分界面的距離x的平方成正比，x增加一倍，所需擴(kuò)散時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)四倍此時(shí)即（31）或其濃度為焊接面上的濃度的一半（C=C0/2），從圖上容易看出，與0.5相對(duì)應(yīng)的值差不多也等于0.5第三十一頁(yè)，共118頁(yè)。x=(常數(shù))t-1/2

稱為“拋物線定則”，式中的常數(shù)按比值C/C0和D的數(shù)值而定或x2=(常數(shù))·t(32)一般鋼鐵滲碳時(shí)，可以利用拋物線定則估計(jì)碳濃度分布與滲碳時(shí)間及溫度（因D和溫度有關(guān)）的關(guān)系根據(jù)曲線，如通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定C0以及在t時(shí)間距離界面為x處的濃度C，可以算出擴(kuò)散系數(shù)D第三十二頁(yè)，共118頁(yè)。4.2擴(kuò)散的微觀機(jī)制多晶體金屬中擴(kuò)散路徑1.表面擴(kuò)散：擴(kuò)散物質(zhì)沿金屬表面發(fā)生遷移2.晶界擴(kuò)散：擴(kuò)散物質(zhì)沿晶界發(fā)生遷移3.位錯(cuò)擴(kuò)散：擴(kuò)散物質(zhì)沿位錯(cuò)線發(fā)生遷移4.體擴(kuò)散：擴(kuò)散物質(zhì)在晶粒點(diǎn)陣內(nèi)部發(fā)生遷移體擴(kuò)散是固態(tài)金屬中最基本的擴(kuò)散途徑提出各種機(jī)制來(lái)說(shuō)明擴(kuò)散的基本過(guò)程第三十三頁(yè)，共118頁(yè)。擴(kuò)散機(jī)制均勻固溶體中三種最基本的擴(kuò)散機(jī)制1.交換機(jī)制2.間隙機(jī)制3.空位機(jī)制第三十四頁(yè)，共118頁(yè)。1）直接換位式

原子的擴(kuò)散通過(guò)相鄰兩原子直接交換位置實(shí)現(xiàn)。M.F.Millea引用該機(jī)制解釋了金在鍺中的擴(kuò)散替代式金原子被激發(fā)進(jìn)入間隙位置，和空位形成填隙原子—空位對(duì)，接著鍺原子進(jìn)入空位，金原子進(jìn)入鍺原子留下的空位中，交換過(guò)程完成還被發(fā)展用來(lái)描述Pb－Cd和Pb－Hg等金屬系統(tǒng)中的擴(kuò)散1、換位擴(kuò)散機(jī)制第三十五頁(yè)，共118頁(yè)。換位擴(kuò)散機(jī)制2）環(huán)形換位機(jī)制環(huán)形換位機(jī)制認(rèn)為在同一平面上距離相等的幾個(gè)原子可以同時(shí)輪換位置來(lái)進(jìn)行擴(kuò)散

用此機(jī)制計(jì)算的擴(kuò)散激活能比較接近實(shí)驗(yàn)值，但是，該機(jī)制不能解釋置換式固溶體合金進(jìn)行互擴(kuò)散時(shí)出現(xiàn)的Kirken-Dall效應(yīng)，與Kirken-Dall實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符第三十六頁(yè)，共118頁(yè)。交換機(jī)制很難出現(xiàn)1.原子幾乎是剛性球體，一對(duì)原子交換位置時(shí)，相鄰原子必須讓出適當(dāng)?shù)目臻g，勢(shì)必引起附近的晶格發(fā)生強(qiáng)烈的畸變，需要的擴(kuò)散激活能很大2.如果是不同類原子交換，兩種不同原子的擴(kuò)散系數(shù)必須相等第三十七頁(yè)，共118頁(yè)。2、間隙擴(kuò)散機(jī)制(間隙固溶體中的擴(kuò)散）1）擴(kuò)散機(jī)制間隙機(jī)制發(fā)生在間隙式固溶體中尺寸較小的C、N、H、B、O等溶質(zhì)原子在固溶體中從一個(gè)間隙位置跳到其鄰近的另一個(gè)間隙位置時(shí)發(fā)生間隙擴(kuò)散原子在點(diǎn)陣的間隙位置間跳躍而導(dǎo)致的擴(kuò)散第三十八頁(yè)，共118頁(yè)。間隙擴(kuò)散時(shí)間隙原子躍遷所需能量示意圖間隙原子在面心立方固溶體的（100）面上，從一個(gè)八面體間隙位置1跳躍到鄰近的一個(gè)八面體間隙位置2中（a），其中需要克服一個(gè)勢(shì)壘G2－G1＝△G只有能量大于G2的間隙原子才能進(jìn)行躍遷（b）2）擴(kuò)散系數(shù)第三十九頁(yè)，共118頁(yè)。根據(jù)Maxwell-Boltzman分布定律，在N個(gè)間隙原子中，在溫度T時(shí)，自由能大于G2的數(shù)目n2為自由能等于G1或大于G1小于G2的間隙原子數(shù)為由于G1是處于平衡位置的最低自由能狀態(tài)，所以間隙原子跳躍幾率P第四十頁(yè)，共118頁(yè)。代入ΔG=ΔH-TΔS=ΔE-TΔS所以原子躍遷幾率P=e(-ΔG/RT)，單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)原子躍遷的頻率f為Z為配位數(shù)，ν為振動(dòng)頻率ΔS:熵變，△E為擴(kuò)散激活能第四十一頁(yè)，共118頁(yè)。如果擴(kuò)散原子在三維空間內(nèi)躍遷，每跳躍一步的距離為dx，在推導(dǎo)菲克第一定律時(shí)，令將式2代入式3，得

D為間隙固溶體中溶質(zhì)原子的擴(kuò)散系數(shù)，D0為擴(kuò)散常數(shù),DE為溶質(zhì)原子的遷移激活能，Q為擴(kuò)散激活能第四十二頁(yè)，共118頁(yè)。C,N,H在純鐵中得擴(kuò)散激活能和擴(kuò)散系數(shù)Diffusioncouple

Q(cal/mol)D0(cm2/s)CinFCCiron329000.23CinBCCiron209000.011NinFCCiron346000.0034NinBCCiron183000.0047HinFCCiron103000.0063HinBCCiron36000.0012越低，表示擴(kuò)散越容易第四十三頁(yè)，共118頁(yè)。3、空位機(jī)制擴(kuò)散（置換固溶體中的擴(kuò)散）1）擴(kuò)散機(jī)制

晶體中存在大量空位，存在空位使熵增加。

一個(gè)原子在空位旁邊，它就可能跳進(jìn)空位中，這個(gè)原子原來(lái)的位置變成空位，另外的鄰近原子占據(jù)新形成的空位，使空位繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，這就是空位機(jī)制擴(kuò)散。

這種原子的遷移需要的能量較低。溶劑原子與溶質(zhì)原子半徑相差不大，很難進(jìn)行間隙擴(kuò)散，主要依靠原子和空位的交換位置進(jìn)行擴(kuò)散在置換式固溶體中第四十四頁(yè)，共118頁(yè)。2）擴(kuò)散激活能Substitutional(Vacancy)InterstitialEnergyQv

Qi實(shí)現(xiàn)空位擴(kuò)散的條件：（1）擴(kuò)散原子緊鄰存在空位。（2）該原子具有越過(guò)勢(shì)壘的自有能。第四十五頁(yè)，共118頁(yè)。3）空位擴(kuò)散系數(shù)不同溫度下存在不同的空位平衡濃度CV，借助空位擴(kuò)散的合金，溫度越高越有利于擴(kuò)散在220℃的銅，每1cm3中只有2×103個(gè)空位，而接近熔點(diǎn)的銅（1000℃），每1cm3中就有5×1018個(gè)空位空位平衡濃度CV為第四十六頁(yè)，共118頁(yè)。若晶體中原子的配位數(shù)為Z，在空位濃度CV的情況下，每個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)躍遷的頻率為式中P為原子躍遷入空位的幾率置換原子躍入空位引起的體系自由能變化為：可以躍入空位的原子的幾率為第四十七頁(yè)，共118頁(yè)。由（8）式可知，置換固溶體中空位擴(kuò)散激活能Q包括空位形成能△EV和原子躍遷激活能△E兩部分，所以置換型溶質(zhì)的擴(kuò)散激活能比間隙式溶質(zhì)的大得多將式（5）和（6）代入式（4），得第四十八頁(yè)，共118頁(yè)。某些擴(kuò)散系數(shù)D0和Q的近似值擴(kuò)散元素

基體金屬

D0/(10-5m2/s)

Q/(103J/mol)

C

γ-Fe

2.0

140

C

α-Fe

0.20

84

N

γ-Fe

0.33

144

N

α-Fe

0.46

75

Fe

α-Fe

19

239

Fe

γ-Fe

1.9

270

Ni

γ-Fe

4.4

283

Mn

γ-Fe

5.7

277

Cu

Al

0.84

136

Zn

Cu

2.1

171

Ag

Ag（晶內(nèi)擴(kuò)散）

7.2

190

Ag

Ag（晶界擴(kuò)散）

1.4

90

第四十九頁(yè)，共118頁(yè)。（1）柯肯達(dá)爾效應(yīng)鎢絲向鎳一側(cè)移動(dòng)了一段距離4）柯肯達(dá)爾效應(yīng)第五十頁(yè)，共118頁(yè)。空位擴(kuò)散機(jī)制可以很好的解釋柯肯達(dá)爾效應(yīng)?？驴线_(dá)爾試驗(yàn)時(shí)，鎳原子較銅原子擴(kuò)散的快，故，存在一個(gè)凈鎳原子流越過(guò)鎢絲流向銅一側(cè)；同時(shí)存在一個(gè)凈空位流越過(guò)鎢絲流向鎳一側(cè)，這樣必然使銅一側(cè)空位濃度下降（低于平衡濃度），鎳一側(cè)空位濃度升高（高于平衡濃度）。當(dāng)兩側(cè)空位濃度回復(fù)到平衡濃度時(shí)，銅一側(cè)因空位濃度增加而伸長(zhǎng)，鎳一側(cè)因空位濃度的降低而縮短，相當(dāng)于鎢絲向鎳一側(cè)移動(dòng)了一段距離。(2）柯肯達(dá)爾效應(yīng)的解釋第五十一頁(yè)，共118頁(yè)。給定的物質(zhì)原子在該物質(zhì)點(diǎn)陣中的遷移稱為自擴(kuò)散5)自擴(kuò)散自擴(kuò)散實(shí)質(zhì)就是空位在點(diǎn)陣中遷移的結(jié)果如果點(diǎn)陣中有化學(xué)性能相近的兩種原子，則兩種原子躍入空位中的難易程度幾乎一樣，在這種情況下，空位運(yùn)動(dòng)將同等地使這兩種原子發(fā)生擴(kuò)散如果某一種原子跳進(jìn)空位比另一種原子快得多，則空位的存在只能使跳進(jìn)空位快的原子擴(kuò)散，而跳進(jìn)空位慢的原子差不多固定第五十二頁(yè)，共118頁(yè)。1）在間隙式固溶體中則為間隙式擴(kuò)散機(jī)制5、擴(kuò)散機(jī)制總結(jié)2）在置換式固溶體中起主導(dǎo)作用的是空位擴(kuò)散機(jī)制，空位機(jī)制所需激活能較?。ㄒ?jiàn)表），與實(shí)驗(yàn)值較接近，表明實(shí)現(xiàn)這種擴(kuò)散機(jī)制的幾率較大第五十三頁(yè)，共118頁(yè)。6、擴(kuò)散激活能

根據(jù)前面的分析，不同的擴(kuò)散機(jī)制，原子的擴(kuò)散激活能不同，求出某種條件下的擴(kuò)散激活能對(duì)于了解擴(kuò)散機(jī)制非常重要。擴(kuò)散激活能可以通過(guò)試驗(yàn)求解的方法獲得。擴(kuò)散系數(shù)的一般表達(dá)式為兩邊取對(duì)數(shù)得：可以由實(shí)驗(yàn)值確定lnD與1/T的關(guān)系lnD01/Ta第五十四頁(yè)，共118頁(yè)。擴(kuò)散激活能如果兩者呈線性關(guān)系，則圖中的直線斜率為-Q/R，該直線外推至與縱坐標(biāo)相交的截距則為lnD0的值。

一般認(rèn)為lnD與1/T的直線關(guān)系只有在D0和Q的大小與溫度無(wú)關(guān)，僅與擴(kuò)散機(jī)制和材料有關(guān)的條件小獲得，否則得不到直線關(guān)系，因此：當(dāng)原子在高溫和低溫中以兩種不同的機(jī)制進(jìn)行擴(kuò)散時(shí)，由于激活能的不同，將在lnD-1/T圖中出現(xiàn)兩段不同斜率的折線。lnD01/Ta第五十五頁(yè)，共118頁(yè)。銅自擴(kuò)散激活能計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的比較

擴(kuò)散機(jī)制

缺陷形成能△EV

KJ·mol-1

缺陷移動(dòng)能△Em

KJ·mol-1

擴(kuò)散激活能Q

KJ·mol-1

兩原子交換機(jī)制

—

1005

1005

四原子環(huán)形換位機(jī)制

—

380

380

空位機(jī)制

126.6

96.4

221

87.3

57.8

146

96.4

96.4

193

間隙機(jī)制

873

48.1

927

19.3

898

481.4

19.3

501

實(shí)驗(yàn)值

—

—

193

第五十六頁(yè)，共118頁(yè)。1、溫度的影響4.3影響擴(kuò)散的因素?cái)U(kuò)散系數(shù)強(qiáng)烈地依賴于溫度，與溫度的關(guān)系可用Arrhenius公式表示D0和Q可隨合金成分以及擴(kuò)散機(jī)制的不同而變化由式可見(jiàn)，D與T成指數(shù)關(guān)系，隨溫度的升高，擴(kuò)散系數(shù)急劇增大D＝D0exp(-Q/RT)D0：擴(kuò)散常數(shù)，R：氣體常數(shù)，Q：擴(kuò)散激活能，T：絕對(duì)溫度（15）第五十七頁(yè)，共118頁(yè)。溫度的影響（2）溫度升高空位濃度增大，有利于擴(kuò)散（1）溫度升高，借助熱起伏，獲得足夠能量越過(guò)勢(shì)壘進(jìn)行擴(kuò)散的原子的幾率增大多晶銀和單晶銀的擴(kuò)散系數(shù)與1/T的關(guān)系第五十八頁(yè)，共118頁(yè)。工業(yè)上滲碳時(shí)采用不同的滲碳溫度，滲碳速度就不相同如在927℃和1027℃滲碳，碳在γ-Fe中的擴(kuò)散系數(shù)為可見(jiàn)滲碳溫度提高100℃，擴(kuò)散系數(shù)約增加3倍，即滲碳速度加快了3倍D1300K=2.0×10-5exp[(-140×103×0.239)/(2×1300)]=5.15×10-11(m2/s)D1200K=2.0×10-5exp[(-140×103×0.239)/(2×1200)]=1.76×10-11(m2/s)（17）（18）溫度的影響第五十九頁(yè)，共118頁(yè)。生產(chǎn)上各種受擴(kuò)散控制的過(guò)程，如擴(kuò)散型相變、晶粒長(zhǎng)大，化學(xué)熱處理首先要考慮溫度的影響溫度的影響第六十頁(yè)，共118頁(yè)。2晶體缺陷對(duì)擴(kuò)散的影響沿面缺陷的擴(kuò)散（界面、晶界）：原子規(guī)則排列受破壞，產(chǎn)生畸變，能量高，所需擴(kuò)散激活能低原子沿點(diǎn)缺陷、線缺陷（位錯(cuò)）和面缺陷（晶界和自由表面等）的擴(kuò)散速率遠(yuǎn)比沿晶內(nèi)的體擴(kuò)散速率大。通常把沿這些缺陷所進(jìn)行的擴(kuò)散稱為“短路擴(kuò)散”

第六十一頁(yè)，共118頁(yè)。1）沿面缺陷的擴(kuò)散在晶界和自由表面附近，點(diǎn)陣畸變嚴(yán)重，空位密度和空位的遷移率均比晶內(nèi)高，因此面缺陷處擴(kuò)散激活能較低，借助空位擴(kuò)散機(jī)制的擴(kuò)散容易進(jìn)行雙晶體中的擴(kuò)散箭頭為擴(kuò)散方向，線條為等濃度線設(shè)想在垂直于雙晶體晶界的外表面上鍍一層擴(kuò)散物質(zhì)M（或同位素示蹤原子），使其擴(kuò)散，發(fā)現(xiàn)物質(zhì)M擴(kuò)散到晶格去的深度要比擴(kuò)散到晶界和外表面的小得多第六十二頁(yè)，共118頁(yè)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，釷在鎢絲中的晶界擴(kuò)散系數(shù)DB和體擴(kuò)散系數(shù)DL分別為

釷在鎢絲中得擴(kuò)散可知DB>>DL，而且釷在晶界上的擴(kuò)散激活能也比在晶格中的小得多

在溫度降低時(shí)，DB比DL減小得慢一些，晶界擴(kuò)散的貢獻(xiàn)就顯得更加重要DB=0.74exp[-9×105/(RT)]

DL=1.0exp[-1.2×105/(RT)]

（19）（20）第六十三頁(yè)，共118頁(yè)。多晶銀（直線1）的斜率約為單晶銀（直線2）的斜率的二分之一，表明晶界擴(kuò)散激活能約為體擴(kuò)散激活能的一半單晶銀和多晶銀的自擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系多晶銀和單晶銀的擴(kuò)散系數(shù)與1/T的關(guān)系700℃700℃以下多晶銀中包含晶界擴(kuò)散,自擴(kuò)散系數(shù)比單晶銀的大擴(kuò)散系數(shù)高溫下空位濃度多，晶界擴(kuò)散被晶內(nèi)擴(kuò)散掩蓋

多晶銀

單晶銀第六十四頁(yè)，共118頁(yè)。擴(kuò)散系數(shù)與溫度、晶粒尺寸的關(guān)系銀不同擴(kuò)散方式時(shí)自擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系鋅在不同晶粒大小的黃銅中的擴(kuò)散系數(shù)第六十五頁(yè)，共118頁(yè)。（1）表面擴(kuò)散比晶界擴(kuò)散快，比體擴(kuò)散更快擴(kuò)散系數(shù)與擴(kuò)散方式、溫度、晶粒尺寸關(guān)系（2）固溶體的晶粒越細(xì),則晶界多，擴(kuò)散系數(shù)越大在多晶體金屬中，除少數(shù)情況外，自由表面的擴(kuò)散并不重要，而晶界擴(kuò)散也只有在晶粒很細(xì)的情況下才會(huì)對(duì)整個(gè)擴(kuò)散作比較大的貢獻(xiàn)如果體擴(kuò)散容易進(jìn)行（如碳和氮等原子在γ-Fe中的擴(kuò)散），則晶粒大小的影響就不明顯只當(dāng)擴(kuò)散的激活能很大，而且沿晶界的擴(kuò)散比體擴(kuò)散強(qiáng)烈時(shí)，晶粒大小的影響才比較明顯第六十六頁(yè)，共118頁(yè)。位錯(cuò)周圍的點(diǎn)陣發(fā)生畸變，刃型位錯(cuò)線好象一根具有一定空隙度的管道，擴(kuò)散元素沿位錯(cuò)管道遷移所需要的激活能較?。s為體擴(kuò)散激活能的1/2），擴(kuò)散速率較高。2）沿線缺陷的擴(kuò)散位錯(cuò)線所占橫截面相對(duì)面積很小，在高溫下位錯(cuò)對(duì)晶體總擴(kuò)散的貢獻(xiàn)并不大，只有在較低溫度下才顯出其重要性第六十七頁(yè)，共118頁(yè)。冷變形增加金屬材料的界面和位錯(cuò)密度，會(huì)加速擴(kuò)散過(guò)程過(guò)飽和固溶體在低溫度分解時(shí)，沿位錯(cuò)管道的擴(kuò)散就起重要作用，沉淀相往往在位錯(cuò)上優(yōu)先形核，而且溶質(zhì)會(huì)較快地沿位錯(cuò)管道擴(kuò)散到沉淀相上去，使其迅速長(zhǎng)大如未變形的鉭片在滲碳介質(zhì)中于1900℃保持12h，其表面上所形成的滲碳層厚度小于0.01mm經(jīng)過(guò)75%變形后，經(jīng)過(guò)1h的滲碳就能形成厚度為0.6mm的滲碳層，滲碳速度提高了720多倍沿線缺陷的擴(kuò)散第六十八頁(yè)，共118頁(yè)。在具有同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變的金屬中，擴(kuò)散系數(shù)隨晶體結(jié)構(gòu)的改變會(huì)有明顯變化的原因可能與原子排列的致密度有關(guān).不管是溶質(zhì)原子，還是溶劑原子，在溫度與成分一定條件下，原子排列越密集，原子擴(kuò)散越慢，原子的擴(kuò)散系數(shù)越小。（1）擴(kuò)散系數(shù)隨晶體結(jié)構(gòu)的改變而變化體心立方點(diǎn)陣的致密度比面心立方點(diǎn)陣低，需要的擴(kuò)散激活能相對(duì)較低；空位形成功也小，擴(kuò)散系數(shù)大3）晶體結(jié)構(gòu)的影響第六十九頁(yè)，共118頁(yè)。a.α-Fe的自擴(kuò)散系數(shù)

Dα=5.8exp(-59700/RT)（21）

γ-Fe的自擴(kuò)散系數(shù)

Dγ=0.58exp(-69700/RT)（22）

Dα/Dγ=10exp(4100/T)＞＞1

在T=1183K（910℃）時(shí)，Dα/Dγ=280，α-Fe的自擴(kuò)散系數(shù)是γ-Fe的280倍b.間隙式溶質(zhì)原子N在α-Fe中的擴(kuò)散系數(shù)是在γ-Fe中的2000倍c.Mo、W、Cr等置換式溶質(zhì)原子在α-Fe中的擴(kuò)散速率也遠(yuǎn)比在γ-Fe中快d.同樣溫度下，鋅在體心立方點(diǎn)陣的β黃銅中的擴(kuò)散系數(shù)也超過(guò)在面心立方點(diǎn)陣的α黃銅中的擴(kuò)散系數(shù)第七十頁(yè)，共118頁(yè)。各向異性晶體的各方向原子間距不一樣，擴(kuò)散系數(shù)也不相同擴(kuò)散系數(shù)的各向異性在立方晶體中幾乎不存在，但對(duì)對(duì)稱性交叉的晶體結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)顯著。(2）晶體的各向異性對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響具有菱方結(jié)構(gòu)的鉍有明顯方向性平行于[0001]方向上擴(kuò)散系數(shù)小于垂直方向上的擴(kuò)散系數(shù)密排六方晶系的鋅平行于底面的D＝0.13exp(-21800/RT)垂直于底面的D=0.58exp(-24800/RT)因?yàn)槠叫衃0001]方向上的擴(kuò)散，原子要通過(guò)原子排列最密的（0001）面，所以要困難一些，這種異向性隨溫度升高逐漸減小第七十一頁(yè)，共118頁(yè)。菱方系鉍的自擴(kuò)散系數(shù)的各向異性265℃時(shí)，沿c軸方向上的自擴(kuò)散系數(shù)(A線)只約為垂直該方向上的自擴(kuò)散系數(shù)（B線）的1/106平行和垂直于c軸的自擴(kuò)散系數(shù)相差約1000倍第七十二頁(yè)，共118頁(yè)。4）固溶體類型的影響間隙原子擴(kuò)散激活能比置換式原子的擴(kuò)散激活能小得多；缺位式固溶體中缺位數(shù)多，擴(kuò)散易進(jìn)行C、H、N在α－Fe中形成間隙式固溶體，Q小而擴(kuò)散快Al、Cr在Fe中形成置換式固溶體，Q大而擴(kuò)散慢鋼件在表面化學(xué)熱處理時(shí)，欲獲得相同的表面濃度，則滲碳、滲氮所需時(shí)間遠(yuǎn)比滲鋁、滲鉻為短第七十三頁(yè)，共118頁(yè)。5）擴(kuò)散元素性質(zhì)的影響擴(kuò)散元素的性質(zhì)與溶劑金屬的性質(zhì)差別越懸殊，則擴(kuò)散系數(shù)越大差別是指在元素周期表中的相對(duì)位置、溶質(zhì)在溶劑金屬中的固溶度極限、溶質(zhì)和溶劑金屬的熔點(diǎn)以及原子尺寸等通常溶解度越小的元素，擴(kuò)散越容易進(jìn)行第七十四頁(yè)，共118頁(yè)。不同元素在銀中的擴(kuò)散系數(shù)金屬AgAuCdInSnSb1000K時(shí)的D/10-5cm2s-用摩爾分?jǐn)?shù)表示的最大溶解度1.001.000.45哥氏半徑/nm0.1440.1440.15210.15690.15820.1416第七十五頁(yè)，共118頁(yè)。無(wú)限固溶體相圖以及互擴(kuò)散系數(shù)與成分的關(guān)系（1）擴(kuò)散組元對(duì)擴(kuò)散的影響凡溶質(zhì)元素能使合金熔點(diǎn)降低的（或引起液相線下降的）均能使擴(kuò)散系數(shù)增加；凡溶質(zhì)元素能使合金熔點(diǎn)升高的（或引起液相線上升的）使擴(kuò)散系數(shù)降低6）擴(kuò)散組元的影響第七十六頁(yè)，共118頁(yè)。（2）擴(kuò)散組元濃度得影響在許多固溶體合金中，溶質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)隨溶質(zhì)濃度的增加而增加某些元素在銅中的擴(kuò)散系數(shù)與其濃度的關(guān)系碳在γ-Fe中擴(kuò)散系數(shù)與其濃度的關(guān)系第七十七頁(yè)，共118頁(yè)。實(shí)際上，對(duì)于大多數(shù)稀固溶體或在小濃度范圍內(nèi)的擴(kuò)散，D的變化很小，將D假定為與濃度無(wú)關(guān)引起的誤差不大，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在實(shí)際生產(chǎn)和數(shù)學(xué)處理中常假設(shè)D與濃度無(wú)關(guān)。第七十八頁(yè)，共118頁(yè)。7）第三元素（或雜質(zhì)）的影響第三元素對(duì)二元合金中組元擴(kuò)散的影響復(fù)雜，尚未得出規(guī)律性a.碳鋼中，加入不同元素對(duì)C在γ-Fe中的擴(kuò)散速率影響不同，與C和合金元素的親和力有關(guān)b.在Al-Mg合金中加入2.7%Zn，可使Mg在Al中擴(kuò)散速率減半1.加入4%的鈷可使碳在γ-Fe中的擴(kuò)散速率增加一倍2.加入3%Mo或W，則使其減小一半，Mo對(duì)碳在γ-Fe中擴(kuò)散的影響還與溫度有關(guān)，當(dāng)溫度低于1100℃時(shí)，擴(kuò)散速率減慢；高于1100℃時(shí)則加速3.Mn和Ni對(duì)C在γ-Fe中的擴(kuò)散無(wú)影響第七十九頁(yè)，共118頁(yè)。合金元素對(duì)碳在γ－Fe中的擴(kuò)散系數(shù)的影響碳在r-Fe中擴(kuò)散系數(shù)跟碳與合金元素親和力有關(guān)a.形成碳化物元素b.形成不穩(wěn)定碳化物c.不形成碳化物而溶于固溶體中的元素影響各不相同，如Co、Ni可提高C的擴(kuò)散系數(shù)，而Si則降低碳的擴(kuò)散系數(shù)如Mn對(duì)碳的擴(kuò)散影響不大如W、Mo、Cr等降低碳的擴(kuò)散系數(shù)第八十頁(yè)，共118頁(yè)。4.4擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力與濃度梯度有關(guān)的擴(kuò)散一般是高濃度向低濃度擴(kuò)散過(guò)程的濃度梯度問(wèn)題，稱為“下坡擴(kuò)散”（或稱為“順擴(kuò)散”）還存在低濃度向高濃度的擴(kuò)散過(guò)程稱為“上坡擴(kuò)散”（或稱為“逆擴(kuò)散”）1、上坡擴(kuò)散第八十一頁(yè)，共118頁(yè)。1）擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力決定組元原子擴(kuò)散的流向是化學(xué)勢(shì)方向2、擴(kuò)散的熱力學(xué)濃度梯度方向與化學(xué)勢(shì)梯度方向一致時(shí)，溶質(zhì)原子就會(huì)從高濃度地區(qū)向低濃度地區(qū)遷移，產(chǎn)生下坡擴(kuò)散，使成分趨向均勻，如鑄錠均勻化退火濃度梯度方向與化學(xué)勢(shì)梯度方向不一致時(shí)，溶質(zhì)原子從低濃度地區(qū)向高濃度地區(qū)進(jìn)行上坡擴(kuò)散，使合金發(fā)生區(qū)域性的不均勻，如共析分解和過(guò)飽和固溶體的分解過(guò)程中同類原子的聚集第八十二頁(yè)，共118頁(yè)。此時(shí)菲克第一定律應(yīng)寫成為μ為擴(kuò)散組元的化學(xué)勢(shì)，M為一比例系數(shù)，是μ的函數(shù)，與成分、溫度和應(yīng)力等有關(guān)（23）固溶體中溶質(zhì)原子擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力取決于系統(tǒng)中組元的化學(xué)勢(shì)梯度不管濃度梯度是正是負(fù)，只要化學(xué)勢(shì)梯度達(dá)到零，擴(kuò)散通量就會(huì)等于零，擴(kuò)散就會(huì)停止擴(kuò)散得驅(qū)動(dòng)力第八十三頁(yè)，共118頁(yè)。2）擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力公式設(shè)Ci為組元i的體積濃度，ni為組元的摩爾數(shù)，ρ為組元i的摩爾質(zhì)量等溫等壓條件下i組元的化學(xué)勢(shì)為

因?yàn)镃i＝ρ·ni

所以（24）（25）即G為系統(tǒng)自由能，nj為除組元i外其余各組元的摩爾數(shù)（26）式（25）代入式（26），得第八十四頁(yè)，共118頁(yè)。式兩邊對(duì)x取偏導(dǎo)數(shù)得式（27）代入式（23）（27）去掉下標(biāo)，得與菲克第一定律比較，可見(jiàn)（28）式中M與D的正負(fù)號(hào)是一致的（29）擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力公式第八十五頁(yè)，共118頁(yè)。擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力公式由式（28）可得以下重要結(jié)論用J與方向相反，產(chǎn)生上坡擴(kuò)散，與菲克定律相反J與方向相同，產(chǎn)生下坡擴(kuò)散，與菲克定律一致判斷擴(kuò)散方向更具有普遍性上坡擴(kuò)散屬于低濃度向高濃度的擴(kuò)散過(guò)程擴(kuò)散結(jié)果會(huì)使固溶體合金分解為合金元素含量高和合金元素含量低的兩種成分不同、結(jié)構(gòu)相同的組織狀態(tài)第八十六頁(yè)，共118頁(yè)。3、促使上坡擴(kuò)散條件是判斷擴(kuò)散方向的依據(jù)凹形凹形凹形發(fā)生下坡擴(kuò)散固溶體成分均勻化自由能最低非均勻系的自有能-成分曲線如圖所示（1）滿足熱力學(xué)條件第八十七頁(yè)，共118頁(yè)。C1、C2兩相的平均自由能G1低于成分均一的C合金的自由能G0

凸形凸形C合金分解成C1相和C2相自由能降低，是上坡擴(kuò)散促使上坡擴(kuò)散條件第八十八頁(yè)，共118頁(yè)。2）晶體缺陷造成上坡擴(kuò)散晶體缺陷造成晶體的內(nèi)應(yīng)力和能量分布的不均勻，如多晶體中的晶界能都比晶內(nèi)高晶界吸附異類原子會(huì)降低能量，使溶質(zhì)原子易于移向晶界，發(fā)生上坡擴(kuò)散刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)作用下，溶質(zhì)原子在位錯(cuò)周圍形成Cottrell氣團(tuán)，也是上坡擴(kuò)散促使上坡擴(kuò)散條件第八十九頁(yè)，共118頁(yè)。3）在彎曲彈性應(yīng)力的作用產(chǎn)生上坡擴(kuò)散彎曲固溶體，上部受拉，點(diǎn)陣常數(shù)增大，大原子上移至受拉區(qū)，下部受壓點(diǎn)陣常數(shù)變小，小原子移向受壓區(qū)，出現(xiàn)上坡擴(kuò)散。受拉應(yīng)力，點(diǎn)陣常數(shù)增大受壓應(yīng)力，點(diǎn)陣常數(shù)縮小小原子●移向下部受壓區(qū)大原子○就會(huì)移向上部受拉區(qū)促使上坡擴(kuò)散條件第九十頁(yè)，共118頁(yè)。4.6反應(yīng)擴(kuò)散某些有限固溶度合金系中，滲入元素的濃度超過(guò)了固溶度極限，除形成端際固溶體外，還會(huì)通過(guò)化學(xué)反應(yīng)形成新的第二相通過(guò)擴(kuò)散而形成新相的現(xiàn)象，稱為反應(yīng)擴(kuò)散由反應(yīng)擴(kuò)散所形成的相，可對(duì)照相應(yīng)相圖來(lái)分析第九十一頁(yè)，共118頁(yè)。純鐵滲氮層的濃度變化氮的濃度是突變的，不存在兩相區(qū)Fe-N相圖純鐵520℃α為含氮的固溶體ε，以Fe3N為基的固溶體γ′，以Fe4N為基的固溶體1）反應(yīng)擴(kuò)散中的相反應(yīng)擴(kuò)散中的相第九十二頁(yè)，共118頁(yè)。二元系的擴(kuò)散層中不存在兩相區(qū)氮的濃度是突變的，不存在兩相區(qū)二元系的擴(kuò)散層中若是有兩相平衡共存的區(qū)域，則每種組元的化學(xué)勢(shì)在該區(qū)域中各點(diǎn)都相等，該區(qū)域中沒(méi)有擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力，就無(wú)法進(jìn)行擴(kuò)散三元系的擴(kuò)散層中不可能有三相共存的區(qū)域，但可以有兩相區(qū)反應(yīng)擴(kuò)散中的相第九十三頁(yè)，共118頁(yè)。2）反應(yīng)擴(kuò)散的速率化合物層擴(kuò)散速度由原子在化合物層中的擴(kuò)散速度VD和界面生成化合物層反應(yīng)速度VR所決定受速度慢因素控制，控制因素可轉(zhuǎn)化化合物層厚度與時(shí)間的關(guān)系由直線關(guān)系逐漸變成拋物線關(guān)系第九十四頁(yè)，共118頁(yè)。反應(yīng)擴(kuò)散初始階段，化合物層很薄，濃度梯度大，擴(kuò)散通量較大，VR<VD

化合物層較厚時(shí)，濃度梯度減小，擴(kuò)散速度減慢，VR＞VD反應(yīng)擴(kuò)散速率受生成化合物層反應(yīng)速度所控制化合物層的厚度與時(shí)間成直線關(guān)系x=K·tK常數(shù)，t時(shí)間）（1）反應(yīng)擴(kuò)散速度受原子在化合物層的反應(yīng)速度因素控制化合物層厚度與時(shí)間呈拋物線規(guī)律x2=K′·tx是化合物層的厚度；t為時(shí)間；K′為常數(shù)（2）反應(yīng)擴(kuò)散的速率第九十五頁(yè)，共118頁(yè)。4.5材料中擴(kuò)散問(wèn)題的幾個(gè)實(shí)例1、滲碳2、鑄錠的均勻化3、金屬的連接第九十六頁(yè)，共118頁(yè)。4.5.1滲碳提高低碳鋼或純鐵的表面硬度和耐磨性鋼件放在滲碳劑中加熱到高溫（900~950℃），碳原子向鋼件深處遷移，形成一定厚度的擴(kuò)散層擴(kuò)散是滲碳的基本過(guò)程第九十七頁(yè)，共118頁(yè)。一般x=(常數(shù))·t1/2，或x2=(常數(shù))·t1、純鐵滲碳鋼鐵滲碳時(shí)，可以利用拋物線定則估計(jì)碳濃度分布與滲碳時(shí)間及溫度（因D和溫度有關(guān)）的關(guān)系第九十八頁(yè)，共118頁(yè)。純鐵滲碳927℃滲碳，從Fe-Fe3C相圖可以看出，該溫度下碳在γ-Fe中的最大溶解度為1.3%，純鐵表層吸收碳原子后立即達(dá)到飽和濃度，而內(nèi)部的含碳量幾乎為零屬于半無(wú)限大物體中的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散問(wèn)題純鐵滲碳,C1=0第九十九頁(yè)，共118頁(yè)。純鐵滲碳在927℃（1200K）時(shí)，D≌1.5×10-7cm2/s，滲碳時(shí)間為10小時(shí)（3.6×104s），C0=1.3%，帶入得利用式6和高斯誤差函數(shù)表有關(guān)數(shù)據(jù)可算出沿純鐵表面向內(nèi)每隔一定間距的各點(diǎn)碳濃度值，繪出經(jīng)過(guò)927℃滲碳10小時(shí)后的沿純鐵表層向內(nèi)的碳濃度分布曲線如x=1.2mm=0.12cm,erf(6.8x)=erf(0.816)=0.7421C=Co(1-erf(6.8x))=1.3%(1-0.7421)=0.32%可計(jì)算出純鐵中離表面每隔任意x的C%第一百頁(yè)，共118頁(yè)。純鐵在氣體滲碳時(shí)表層碳濃度分布曲線試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果符合很好，由于D值隨碳濃度的增加而增大，不是一個(gè)常數(shù)，計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)略有出入在實(shí)際生產(chǎn)中很有指導(dǎo)意義第一百零一頁(yè)，共118頁(yè)。經(jīng)過(guò)927℃滲碳10小時(shí)后沿純鐵表面每隔0.4mm各點(diǎn)的碳濃度值離表面距離/mm

x/（4Dt）1/2=6.8xC/C0C＝1.3×/C/C0

/%0.0

0.000

1.000

1.30

0.4

0.272

0.700

0.91

0.8

0.544

0.442

0.57

1.2

0.816

0.248

0.32

1.6

1.088

0.124

0.16

2.0

1.360

0.054

0.07

2.4

1.632

0.021

0.03

2.8

1.904

0.007

0.01

3.2

2.176

0.002

0.00

注：表中C0相當(dāng)于在該溫度下碳在γ-Fe中最大溶解度值（即1.3%）第一百零二頁(yè)，共118頁(yè)。

純鐵滲碳以及滲碳后滲碳層距表層不同距離處碳濃度分布純鐵滲碳第一百零三頁(yè)，共118頁(yè)。2、鋼鐵滲碳問(wèn)題對(duì)含碳0.1％齒輪氣體滲碳強(qiáng)化，滲碳?xì)夥蘸?.2％，在齒輪表層下0.2cm處碳含量為0.45%時(shí)齒輪達(dá)到最佳性能，試設(shè)計(jì)最佳滲碳工藝。已知鐵為FCC結(jié)構(gòu)，C在Fe中的D0＝0.23,激活能Q＝32900cal/mol

第一百零四頁(yè)，共118頁(yè)。C0＝1.2，C1=0.1，C=0.45，x=0.2，帶入上式有

x/(2·√(D·t)erf(x/(2·√(D·t))0.5

0.5205

0.6

0.6039

0.7

0.6778

0.8

0.7421

符合半無(wú)限大的應(yīng)用條件，可以利用菲克第二定律特殊