泰安市2020屆高三第五次模擬考試數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省泰安市2020屆高三第五次模擬考試數(shù)學試題含解析全國高考模擬試題數(shù)學試題本試卷共6頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘.注意事項：1。答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2。選擇題的作答:選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4?？荚嚱Y(jié)束一定時間后,通過掃描二維碼查看講解試題的視頻。一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1。已知復數(shù)z滿足則（）A。 B.2 C. D.8【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的除法運算先求出，再根據(jù)復數(shù)的模長公式求出．【詳解】解：∵，∴，∴。故選：D．【點睛】本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式的除法運算，考查復數(shù)的模,屬于基礎題．2。已知集合，或，則()A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】解不等式對集合進行化簡，即可求出兩集合的關系.【詳解】解:解不等式得，則。因為或，所以，故選：D。【點睛】本題考查了一元二次不等式的求解，考查了兩集合間的關系.3.已知則（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與0、1比較,即可得出答案.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以,因為在上單調(diào)遞減,所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以。故選：A【點睛】本題考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)與對數(shù)函數(shù).屬于基礎題。本類題型一般都是將所需比較的數(shù)與0、1比較大小,熟練掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關鍵.4.的展開式中，的系數(shù)為（）A。2 B。 C。3 D.【答案】B【解析】【分析】由題意轉(zhuǎn)化條件得,再由二項式定理寫出的通項公式，分別令、,求和即可得解。【詳解】由題意，的通項公式為，令，則;令，則；所以的展開式中，的系數(shù)為.故選：B?！军c睛】本題考查了二項式定理的應用,考查了運算求解能力，屬于基礎題。5.函數(shù)與的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B。C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由誘導公式對化簡，結(jié)合兩函數(shù)圖象的關系可求出，通過求,，即可排除錯誤答案?！驹斀狻拷猓海驗榕c圖象關于y軸對稱，則,，排除C,,排除B，，排除A，故選：D.【點睛】本題考查了誘導公式,考查了函數(shù)圖象的變換,考查了函數(shù)圖象的選擇。本題的關鍵是求出的解析式.6.在3世紀中期，我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作。割圓術可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示)，當變得很大時,等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術的思想，可得到sin3°的近似值為（）（取近似值3.14)A.0。012 B。0。052C。0.125 D。0。235【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意圓內(nèi)接正120邊形其等分成120個等腰三角形，每個等腰三角形的頂角為,根據(jù)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積。即可列出等式解出sin3°的近似值.【詳解】當時,每個等腰三角形的頂角為,則其面積為，又因為等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，所以，故選：B【點睛】本題考查三角形與圓的面積公式，屬于基礎題。解本類題型需認真審題，讀懂題意找到等式是關鍵。7。已知函數(shù)，若等差數(shù)列的前項和為,且則（）A. B。0C.2020 D.4040【答案】C【解析】【分析】結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，對進行整理可得為奇函數(shù)，從而可知，代入等差數(shù)列的求和公式即可求出的值.【詳解】解:因定義域為，關于原點對稱，且，所以為奇函數(shù),由得,，所以，因為為等差數(shù)列,所以，故選:C?！军c睛】本題考查了對數(shù)的運算，考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，考查了等差數(shù)列的求和公式.本題的關鍵是求出。8.在四面體中，二面角的平面角為150°，則四面體ABCD外接球的表面積為(）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】建立空間直角坐標系，寫出坐標，利用球心到距離等于半徑求出球心坐標，從而求出球體半徑，即可求出球體的表面積.【詳解】解：取中點為坐標系原點，過點作垂直于平面的直線為軸，所在直線為軸,所在直線為軸，如下圖所示.由已知條件可得：，，，.設四面體ABCD外接球的球心為，由得：解得：，則球心。四面體ABCD外接球的半徑，所以四面體ABCD外接球的表面積。故選:.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，關鍵是建立空間直角坐標系求出各頂點坐標，屬于中檔題.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也日漸清晰-—恢復經(jīng)濟正常運行.國人萬眾一心，眾志成城，防控疫情、復工復產(chǎn)，某企業(yè)對本企業(yè)1644名職工關于復工的態(tài)度進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的是(）A.B。從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在家辦公的概率為0。178C。不到80名職工傾向于繼續(xù)申請休假D。傾向于復工后在家辦公或在公司辦公的職工超過986名【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)扇形圖中的比例關系依次驗證各個選項即可得到結(jié)果?！驹斀狻繉τ?，，錯誤；對于，傾向于在家辦公的人員占比為，故對應概率為，正確；對于，傾向于繼續(xù)申請休假人數(shù)為人，錯誤；對于，傾向于在家辦公或在公司辦公的職工人數(shù)為人，正確。故選:.【點睛】本題考查根據(jù)扇形圖進行相關命題的辨析的問題，涉及到比例和頻數(shù)的計算等知識,屬于基礎題。10。已知向量其中均為正數(shù),且,下列說法正確是（）A.與的夾角為鈍角 B。向量在方向上的投影為C. D。的最大值為2【答案】CD【解析】【分析】利用的符號即可判斷選項A；根據(jù)投影的概念即可判斷選項B；根據(jù)兩平行向量的坐標關系即可判斷選項C；結(jié)合基本不等式即可判斷選項D.【詳解】由題意知，,所以與的夾角為銳角,故選項A錯誤；向量在方向上的投影為，故選項B錯誤；,因為,均為正數(shù),所以為非零向量，且,故選項C正確；由基本不等式知，，,當且僅當時取等號，故的最大值為2，故選項D正確.故選：CD【點睛】本題主要考查兩平面向量的夾角及投影的概念,考查兩向量平行的坐標關系及利用基本不等式求最值問題,屬于基礎題。11.已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上,點在圓上,且圓上的所有點均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（）A。橢圓的焦距為 B。橢圓的短軸長為C。的最小值為 D.過點的圓的切線斜率為【答案】AD【解析】【分析】由題意可求得的值,再由圓的幾何性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義以及已知條件可求得的值，進而可判斷出A、B選項的正誤;利用圓的幾何性質(zhì)可判斷C選項的正誤；設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑可求得切線的斜率，可判斷D選項的正誤。綜合可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為，半徑長為,由于橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則，可得，設橢圓的左焦點為點,由橢圓的定義可得，，所以，,當且僅當、、、四點共線，且當、分別為線段與橢圓、圓的交點時，等號成立，則,，解得,所以，橢圓的焦距為,A選項正確；橢圓的短軸長為，B選項錯誤;,當且僅當、、、四點共線，且當、分別為線段與橢圓、圓的交點時，等號成立，C選項錯誤；若所求切線的斜率不存在，則直線方程為，圓心到該直線的距離為，則直線與圓相離,不合乎題意;若所求切線的斜率存在，可設切線的方程為，即，由題意可得，整理得,解得。D選項正確.故選：AD。【點睛】本題考查利用橢圓的定義解決焦半徑與橢圓上的點到圓上的點的距離和與差的最值問題，同時也考查了過圓外一點引圓的切線問題,考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中，正確的有（）A。是的最小正周期B。在上單調(diào)遞增C.的圖象的對稱軸為直線D.的值域為【答案】BD【解析】【分析】由，知函數(shù)為偶函數(shù)，又,知是的周期，當時，化簡并畫出其圖象，在根據(jù)偶函數(shù)和周期性,畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷每一個選項是否正確.【詳解】由,知函數(shù)為偶函數(shù)，又,知是的周期，當時,，畫出的圖象如圖所示:由圖知，的最小正周期是，A錯誤；在上單調(diào)遞增，B正確；的圖象的對稱軸為，C錯誤；的值域為，D正確。故選：BD?！军c睛】本題是絕對值與三角函數(shù)的綜合問題，判斷函數(shù)奇偶性，周期性畫出函數(shù)圖象是解決問題的關鍵,屬于中檔題.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若曲線在點處的切線與直線平行，則_________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)在處的導數(shù)值，即可根據(jù)兩直線平行（斜率都存在）斜率相等截距不相等列出等式，得出答案.【詳解】因為。所以，所以。因為曲線在點處的切線與直線平行,即.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的導函數(shù)的幾何意義,屬于基礎題.解本提出的關鍵在于理解函數(shù)在某點的導函數(shù)值等于函數(shù)在這點的切線的斜率.14.已知圓錐的頂點為S，頂點S在底面的射影為O，軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為__________，點D為母線SB的中點，點C為弧AB的中點，則異面直線CD與OS所成角的正切值為________.【答案】（1).(2）?！窘馕觥俊痉治觥坑奢S截面的圖形可知圓的半徑和母線長，從而可求出側(cè)面積;作于，通過求出，從而可求異面直線所成角.【詳解】解：因為軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，所以底面圓的半徑為，母線為，所以圓錐的側(cè)面積為;作于，則底面圓,因為D為母線SB的中點,所以，又,所以，因為，所以異面直線CD與OS所成角的正切值為.故答案為：;【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的求解，考查了異面直線二面角的求解.本題的關鍵是將異面直線通過平移,求其夾角。15。CES是世界上最大的消費電子技術展，也是全球最大的消費技術產(chǎn)業(yè)盛會。2020CES消費電子展于2020年1月7日—10日在美國拉斯維加斯舉辦.在這次CES消費電子展上，我國某企業(yè)發(fā)布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機，驚艷了全場。若該公司從7名員工中選出3名員工負責接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作）,再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機性能，若其中甲和乙至多有1人負責接待工作，則不同的安排方案共有__________種。【答案】360【解析】【分析】理解題意,分兩步安排，先安排接待工作,再安排講解工作.安排接待工作時，甲和乙至多安排1人，故分沒安排甲乙和甲乙安排1人兩類求解，從而計算出不同的安排方案總數(shù).【詳解】先安排接待工作，分兩類，一類是沒安排甲乙有種,一類是甲乙安排1人有種,再從余下的4人中選2人分別在上午、下午講解該款手機性能，共種,故不同的安排方案共有種.故答案為:360?！军c睛】本題考查了排列、組合綜合應用,考查了分析理解能力，分類討論思想,屬于中檔題。16。已知點分別為雙曲線的左、右焦點，點A,B在C的右支上，且點恰好為的外心,若，則C的離心率為__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥咳〉闹悬c為C，連接BC、、，由垂直向量的數(shù)量積關系推出，再利用雙曲線的定義求出即可推出為等邊三角形，求出BC，在中利用勾股定理列出關于a、c的齊次式即可求解離心率?！驹斀狻咳〉闹悬c為C，連接BC、、，如圖所示:因為，所以,又C為的中點,所以為等腰三角形且,因為點恰好為的外心，所以點在直線BC上，且，由雙曲線的定義知，則，所以為等邊三角形,則，在中，即，化簡得,同時除以可得，解得或(舍去）.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的定義及簡單幾何性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、雙曲線離心率的求法，涉及垂直向量的數(shù)量積關系、平行四邊形法則,屬于中檔題四、解答題（本題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在△中,內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為.且滿足_________。（1）求；(2）已知，△的外接圓半徑為，求△的邊AB上的高.【答案】答案不唯一，具體見解析【解析】【分析】選擇條件①:(1）利用正弦定理將邊化角，再利用化簡，及可求出,即可得出的值。（2)利用正弦定理結(jié)合外接圓半徑與的值求出，代入角的余弦定理結(jié)合,可得到，再利用等面積法：，即可求出答案。選擇條件②:(1）利用正弦定理將邊化角,再利用化簡，及可求出，即可得出的值。（2)利用正弦定理結(jié)合外接圓半徑與的值求出,代入角的余弦定理結(jié)合，可得到,再利用等面積法：,即可求出答案。選擇條件③:（1)利用正弦定理將邊化角，再利用化簡,及可求出，即可得出的值。（2)利用正弦定理結(jié)合外接圓半徑與的值求出，代入角的余弦定理結(jié)合，可得到，再利用等面積法:,即可求出答案?！驹斀狻窟x擇條件①：（1)因為,所以由正弦定理得，即,故.又,所以。由所以。（2）由正弦定理得，由余弦定理得，所以。于是得的面積，所以.選擇條件②：（1)因為,由正弦定理得，即,于是.在,所以，.（2）由正弦定理得，由余弦定理得,所以,于是得的面積,所以。選擇條件③：（1)因為,所以由正弦定理得,所以，因為,所以，又,所以,所以。（2）由正弦定理得,由余弦定理得,所以。于是得的面積,所以.【點睛】本題考查解三角形相關知識.屬于基礎題.熟練掌握正余弦定理、三角形的面積公式是解本題的關鍵。18。已知數(shù)列的前項和為，且.（1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設,求數(shù)列的項和。【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）令，由得出，兩式作差得，利用等比數(shù)列的定義可證明出為等比數(shù)列,并可確定該數(shù)列的首項和公比；（2）求得數(shù)列的通項公式，可得出的表達式，然后利用錯位相減法可求得.【詳解】（1）當時，因為,①,所以.②由①②得，即，所以。當時，，得，則。所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列;（2)由（1）知,所以.所以,③則，④由③④，得，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明，同時也考查了錯位相減法求和，考查推理能力與計算能力，屬于中等題。19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，是以為斜邊的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，點F滿足，。（1）試探究為何值時，CE//平面BDF，并給予證明;（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面BDF所成角的正弦值.【答案】（1）；證明見解析;（2）.【解析】【分析】(1）連接AC交BD于點M，連接MF，若，則有CE//平面BDF，根據(jù)，,求出并證明；（2)取AB的中點O,連接EO,OD，則.又因為平面平面ABCD，可證得兩兩垂直,建系設點，用空間直角坐標法求出直線AB與平面BDF所成角的正弦值?！驹斀狻拷猓海?)當時，CE//平面FBD。證明如下：連接AC，交BD于點M，連接MF.，因為AB//CD,所以AM：MC=AB:CD=2：1，又，所以FA：EF=2:1.所以AM:MC=AF：EF=2:1，所以MF//CE。又平面BDF，平面BDF，所以CE//平面BDF。(2）取AB的中點O,連接EO，OD，則.又因為平面平面ABCD，平面平面平面ABE，所以平面ABCD，因為平面ABCD,所以。由,及AB=2CD，AB//CD,得,由OB,OD,OE兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標系.因為為等腰直角三角形，AB=2BC=2CD，所以OA=OB=OD=OE，設OB=1,所以，.所以，，所以設平面BDF的法向量為，則有，所以，取，得.設直線AB與平面BDF所成的角為，則。即直線AB與平面BDF所成角的正弦值為?！军c睛】本題考查了線面平行的判定，用空間向量求直線與平面所成的角,建立空間直角坐標系并表示所需點的坐標是解題的關鍵，還考查了學生的分析能力，運算能力，屬于中檔題。20.已知點，點P在直線上運動，請點Q滿足，記點Q的為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）設,過點D的直線交曲線C于A，B兩個不同的點，求證：?！敬鸢浮浚?）;（2）證明見解析.【解析】【分析】（1)設，由平面向量的知識可得，再由點P在曲線上代入即可得解；（2）分直線AB的斜率是否存在討論；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，，聯(lián)立方程，利用韋達定理可得，即可得證.【詳解】（1）設,由可得，所以即,因為點P在曲線上，

所以即，整理得。所以曲線C的方程為；（2）證明：當直線AB的斜率不存在時，直線AB與拋物線僅有一個交點，不符合題意；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，,由，消去得，，可知,,直線AE，BE的斜率之和為,故AE,BE的傾斜角互補，,.【點睛】本題考查了軌跡方程的求解、直線與拋物線的綜合應用,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想與運算求解能力，屬于中檔題。21。已知函數(shù)，證明.（1）存在唯一的極小值點；（2)的極小值點為則.【答案】（1）證明見解析;（2）證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?)求出函數(shù)的導數(shù)并二次求導，即設，，結(jié)合余弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出當，恒成立，即可判斷出在上的單調(diào)性，由零點存在定理可求出在區(qū)間上存在唯一的零點，進而可證明結(jié)論.（2）由，，由零點存在定理可得極小值點,進而可得，結(jié)合三角恒等變換可得,由正弦三角函數(shù)可求出?！驹斀狻拷?（1），設，則，當時，，所以。當時,,綜上所述，當,恒成立,故在上單調(diào)遞增。又，由零點存在定理可知,函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點，，結(jié)合單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)存在唯一極小值點.（2）由（1)知，，，，而，所以，即，，故極小值點,且，即，由式,得.由，得，所以，即.【點睛】本題考查了極值的求解，考查了零點存在定理,考查了三角函數(shù)的最值，考查了輔助角公式。本題的難點在于第二問縮小極值點的取值范圍。22。十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧.某縣積極引導農(nóng)民種植一種名貴中藥材，從而大大提升了該縣村民的經(jīng)濟收入.2019年年底，該機構從該縣種植的這種名貴藥材的農(nóng)戶中隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了他們2019年因種植，中藥