第9章IIR濾波器設(shè)計

第9章IIR濾波器設(shè)計第一頁，共69頁。理想低通濾波器T濾波器性能指標(biāo)截止頻率第二頁，共69頁。實際濾波器幅度響應(yīng)指標(biāo)通帶阻帶過渡帶通帶波紋阻帶波紋通帶截止頻率阻帶截止頻率第三頁，共69頁。通帶峰值波紋最小阻帶衰減第四頁，共69頁。模擬低通濾波器的歸一化幅度指標(biāo)11/Apcs第五頁，共69頁。過渡比或選擇性參數(shù)分辨參數(shù)第六頁，共69頁。IIR濾波器設(shè)計方法1、解析方法：模擬濾波器→數(shù)字濾波器2、數(shù)值方法：計算機(jī)輔助設(shè)計(a)模擬逼近技術(shù)很成熟(b)能產(chǎn)生閉式解(c)模擬濾波器設(shè)計有大量圖表可查(d)很多應(yīng)用中需要模擬濾波器的數(shù)字仿真第七頁，共69頁。常用的模擬濾波器巴特沃茲（Butterworthfilter）切比雪夫（Chebyshevfilter）橢圓（Ellipticfilter）貝塞爾（Besselfilter）第八頁，共69頁。巴特沃斯濾波器n階巴特沃斯濾波器歸一化形式（c=1）ai可以查表得到第九頁，共69頁。2、-3dB截止頻率：c3、滾降的陡峭度：N巴特沃斯濾波器的特性1、=0處前2N-1階導(dǎo)數(shù)為0（最大平坦幅度特性）第十頁，共69頁。幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)在通帶3/4內(nèi)近似線性相位第十一頁，共69頁。巴特沃斯濾波器設(shè)計——確定c和N已知：第十二頁，共69頁。第十三頁，共69頁。第十四頁，共69頁。N=4N=10N=21(3)查表得到歸一化系數(shù)，經(jīng)過頻率變換后得到傳輸函數(shù)第十五頁，共69頁。切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器1型濾波器（全極點）切比雪夫多項式第十六頁，共69頁。幅度響應(yīng)特點：1、通帶內(nèi)具有等波紋 2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降第十七頁，共69頁。切比雪夫濾波器2型濾波器零極點系統(tǒng)第十八頁，共69頁。幅度響應(yīng)特點：1、通帶內(nèi)單調(diào)下降

2、阻帶內(nèi)具有等波紋第十九頁，共69頁。巴特沃斯：通/阻帶內(nèi)隨頻率單調(diào)變化(誤差非均勻分布，某些頻帶指標(biāo)高出要求)切比雪夫：誤差均勻分布在通/阻帶內(nèi)實現(xiàn)相同幅度指標(biāo)，切比雪夫階數(shù)更少第二十頁，共69頁。橢圓濾波器橢圓函數(shù)第二十一頁，共69頁。特點：通帶和阻帶具有等波紋特性 (誤差均勻分布)同樣的性能要求，比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低第二十二頁，共69頁。幾種濾波器比較第二十三頁，共69頁。幅度響應(yīng)巴特沃斯：通帶和阻帶均具有平滑幅度切比雪夫I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶平滑切比雪夫II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶平滑橢圓：通帶、阻帶內(nèi)具有等波紋特性過渡帶寬度巴特沃斯>切比雪夫>橢圓相位巴特沃斯、切比雪夫：通帶3/4內(nèi)近似線性相位橢圓：通帶1/2內(nèi)近似線性相位第二十四頁，共69頁。線性相位IIR模擬濾波器1、IIR+全通濾波器2、貝塞爾濾波器（BesselLowpassFilter）：求解考慮相位約束通帶近似線性相位貝塞爾多項式第二十五頁，共69頁。h(n)無限—設(shè)計h(n)根有限—傳輸函數(shù)入手從何入手設(shè)計IIR濾波器？×IIR濾波器的解析設(shè)計第二十六頁，共69頁。傳輸函數(shù)—根有限低通、高通等如何對應(yīng)根(零極點)？利用已有成熟結(jié)果—模擬傳輸函數(shù)(S域)IIR濾波器設(shè)計:S域→Z域第二十七頁，共69頁。S域→Z域單位圓S平面Z平面映射模擬數(shù)字第二十八頁，共69頁。IIR濾波器設(shè)計的雙線性變換法目標(biāo)：模擬濾波器→數(shù)字濾波器要求：s域穩(wěn)定

→z域穩(wěn)定

保持幅度特性s域z域變換第二十九頁，共69頁。常見的s域→z域變換極點變換s域極點z域極點沖激響應(yīng)不變法優(yōu)點：頻率坐標(biāo)變換線性缺點：頻譜混疊S域->Z域例:第三十頁，共69頁。利用梯形數(shù)值積分將模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)參數(shù)T表示數(shù)值積分的步長31/133雙線性變換第三十一頁，共69頁。雙線性變換：單位圓S平面Z平面S平面虛軸→Z平面單位圓S左半平面→Z平面單位圓內(nèi)第三十二頁，共69頁。雙線性變換：單位圓S平面Z平面-10第三十三頁，共69頁。

單調(diào)：一一對應(yīng)雙線性變換：模擬頻率Ω

數(shù)字頻率ω

非線性：頻率彎折(低頻提升，高頻壓縮)特點：kHzrad第三十四頁，共69頁。模擬濾波器315Hz例：低通濾波器的頻率畸變截止頻率改變數(shù)字濾波器雙線性變換185Hz1k采樣第三十五頁，共69頁。例：帶通濾波器的頻率畸變數(shù)字模擬模擬畸變?nèi)绾蜗?？第三十六頁，?9頁。頻率指標(biāo)預(yù)扭曲+=預(yù)扭曲雙線性變換校正后的頻率數(shù)字頻率指標(biāo)模擬頻率指標(biāo)預(yù)扭曲：第三十七頁，共69頁。低通IIR濾波器設(shè)計2、設(shè)計模擬低通濾波器1、數(shù)字低通指標(biāo)

模擬低通指標(biāo)預(yù)扭曲3、模擬低通濾波器

數(shù)字低通濾波器雙線性變換第三十八頁，共69頁。例：設(shè)計一個低通IIR數(shù)字濾波器G(z)，性能指標(biāo)如下:11/Aps第三十九頁，共69頁。

1、將數(shù)字截止頻率預(yù)彎折為模擬截止頻率第四十頁，共69頁。

2、設(shè)計模擬低通原型濾波器三階歸一化低通Butterworth傳輸函數(shù):第四十一頁，共69頁。3、模擬低通->數(shù)字低通（雙線性變換）第四十二頁，共69頁。高通、帶通、帶阻IIR濾波器設(shè)計2、設(shè)計模擬低通濾波器1、數(shù)字頻率指標(biāo)

模擬低通頻率指標(biāo)預(yù)扭曲、譜變換3、模擬低通

數(shù)字濾波器雙線性變換、譜變換第四十三頁，共69頁。1、數(shù)字高通/帶通/帶阻→模擬低通數(shù)字指標(biāo)同類模擬濾波器指標(biāo)模擬低通濾波器指標(biāo)模擬譜變換預(yù)扭曲3、模擬低通→數(shù)字高通/帶通/帶阻數(shù)字高通/帶通/帶阻模擬高通/帶通/帶阻模擬低通模擬譜反變換雙線性反變換實現(xiàn)方法-1第四十四頁，共69頁。模擬譜變換

模擬低通←→模擬高通/帶通/帶阻s平面?平面第四十五頁，共69頁。模擬低通→模擬高通第四十六頁，共69頁。模擬低通→模擬帶通第四十七頁，共69頁。模擬低通→模擬帶阻第四十八頁，共69頁。例：

高通濾波器的指標(biāo)為：通帶截止頻率Fp=700Hz，阻帶截止頻率為Fs=500Hz，通帶波紋，最小阻帶率減，抽樣頻率為Ft=2kHz解：1、歸一化截止角頻率預(yù)扭曲：模擬高通濾波器截止頻率2、高通->低通：模擬低通濾波器歸一化通帶截止頻率為模擬低通濾波器的性能指標(biāo)為：第四十九頁，共69頁。3、設(shè)計低通切比雪夫濾波器

[N,Wn]=cheb1ord(1,1.96,1,32,’s’) [B,A]=cheby1(N,1,Wn,’s’)4、模擬低通->模擬高通

[BT,AT]=lp2hp(B,A,1.96)5、雙線性變換

[num,den]=bilinear(BT,AT,0.5)第五十頁，共69頁。例7.10帶通濾波器的指標(biāo)為：通帶截止頻率，阻帶截止頻率為，，通帶波紋，最小阻帶率減解：1、模擬帶通濾波器截止頻率2、模擬帶通->模擬低通如不滿足對稱條件：1、增加，通帶大于要求的通帶 2、調(diào)整，通帶寬度不變，左邊過渡帶小于原值第五十一頁，共69頁。3、設(shè)計低通巴特沃茲濾波器

[N,Wn]=buttord(1,2.36,1,40,’s’) [B,A]=butter(N,Wn,’s’)4、模擬低通->模擬高通

[BT,AT]=lp2hp(B,A,1.18,0.78)5、雙線性變換

[num,den]=bilinear(BT,AT,0.5)選擇模擬低通濾波器通帶截止頻率為1，則其性能指標(biāo)為：第五十二頁，共69頁。1、數(shù)字高通/帶通/帶阻→模擬低通數(shù)字指標(biāo)同類模擬濾波器指標(biāo)模擬低通濾波器指標(biāo)模擬譜變換預(yù)扭曲3、模擬低通→數(shù)字高通/帶通/帶阻實現(xiàn)方法-2數(shù)字高通/帶通/帶阻數(shù)字低通模擬低通數(shù)字譜變換雙線性反變換第五十三頁，共69頁。數(shù)字低通與數(shù)字高通/帶通/帶阻的關(guān)系-ππ-ππ-ππωωω|H||H||H|π2π-4ππ3π-3π-2π4π|H|ωπ2π-4ππ3π-3π-2π4π|H|ωπ2π-4ππ3π-3π-2π4π|H|ω第五十四頁，共69頁。數(shù)字譜變換：

模擬低通→模擬高通、帶通、帶阻z平面平面第五十五頁，共69頁。需滿足：平面內(nèi)部(穩(wěn)定)z平面內(nèi)部為有理函數(shù)z平面單位圓平面單位圓為全通函數(shù)第五十六頁，共69頁。低通→低通ωω^零極圖第五十七頁，共69頁。ωω^低通→高通零極圖第五十八頁，共69頁。低通→帶通ωω^第五十九頁，共69頁。低通→帶阻ωω^第六十頁，共69頁。解析的方法：S域→Z域的變換模擬濾波器的選擇映射變換的選擇如何通過數(shù)值方法設(shè)計？IIR濾波器的數(shù)值設(shè)計第六十一頁，共69頁。IIR數(shù)字濾波器數(shù)值設(shè)計對應(yīng)差分方程第六十二頁，共69頁。由設(shè)計濾波器指標(biāo)，給定一輸入x[l]，可得理想輸出y[l]K個方程組如何解？由幅頻特性導(dǎo)出第六十三頁，共69頁。K<M+N欠定方程，無窮解需增加n，增加方程數(shù)K=M+N滿秩：恰定方程，克萊姆法則求解不滿秩：欠定方程，增加方程數(shù)K>M+N求秩困難，出現(xiàn)概率小超定方程，非常可能嚴(yán)格解不存在的數(shù)學(xué)角度不能解？第六十四頁